應用型本科高等數(shù)學課程混合式教學的創(chuàng)新研究

◎盧丑麗 車 晉 杜建慧

(晉中信息學院數(shù)理教學部，山西 晉中 030800)

高等數(shù)學是高等學校學生的必修課程之一.數(shù)學嚴謹?shù)乃季S和解決問題的科學方法為學生提供了適應未來社會可持續(xù)發(fā)展的必備素質(zhì)和基本能力.應用型本科院校中學生數(shù)學基礎(chǔ)、數(shù)學水平和應用能力等存在很大的差異，如何在高等數(shù)學教學中啟發(fā)學生善于思考，提高學習興趣，降低期末考試的不通過率，是提高教學質(zhì)量的一個重點工程.信息化時代的到來，給教師提供了新的思路.本文從高等數(shù)學課程特點出發(fā)，分析我校學生學習特點，積極探索高等數(shù)學課程的創(chuàng)新改革方法，力求找到一條適合我校定位和學情，學用結(jié)合、學以致用的創(chuàng)新型數(shù)學教學模式.

一、高等數(shù)學課程教學改革的必要性

(一)高等數(shù)學課程的作用

為什么大學中的很多專業(yè)都要學習高等數(shù)學及相關(guān)課程？有的學生認為“我們是不準備考研和繼續(xù)深造的”，有的學生認為“以后上班了，靠自己的專業(yè)知識完全可以勝任工作，何必學習數(shù)學呢？”因此，有些高校學生輕視高等數(shù)學課程.還有的學生聽說高等數(shù)學掛科率很高，這令他們望而生畏.其實，數(shù)學與人們生活息息相關(guān).數(shù)學家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學.”馬克思曾經(jīng)說過:“一種科學只有成功地應用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步.”中國要向強國邁進，勢必需要大批優(yōu)秀的高等技術(shù)人才、應用型人才.近幾年，李克強總理在各種重大會議上多次強調(diào)理論數(shù)學等基礎(chǔ)學科對提升原始創(chuàng)新能力的重要意義.數(shù)學是一門通用學科，其為后繼課程提供了基礎(chǔ)知識和解決問題的諸多方法,也為學生思維、能力培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學素質(zhì)好的人更容易適應社會對人才的需求，更容易提高自己的業(yè)務水平、管理能力和技術(shù)等級.各行各業(yè)無不需要較高的數(shù)學素質(zhì).目前,各類電商非常熱門，它們改變著傳統(tǒng)購物形式，也改變了人們熟悉的日常.各個電商品牌的商戰(zhàn)都是基于大數(shù)據(jù)分析而決策的.某品牌曾將“饑餓營銷”戰(zhàn)略應用到手機的銷售，并大獲全勝，這就是基于其營銷團隊強大的數(shù)學思維能力，在手機代工成本、人工成本、運營成本、公司流動資金等多方面的考慮下，整合思路，統(tǒng)籌博弈，探尋最優(yōu)決策，從而冒險營銷.

(二)高等數(shù)學課程的學科特點

高等數(shù)學作為理工科基礎(chǔ)課程，其教學目標是讓學生具備一定的數(shù)學素質(zhì)，解決實際問題，提高創(chuàng)新意識和能力.高等數(shù)學課程主要內(nèi)容包括微分學、積分學、空間解析幾何、常微分方程、無窮級數(shù)，其中微積分比重最大.微積分是研究動態(tài)的、變化的、無窮的數(shù)學.學生在微積分中主要學會“變與不變”的數(shù)學思想，從變化中認識事物發(fā)展規(guī)律，利用極限的基本方法，通過靜態(tài)逐步逼近去探究和把握動態(tài)，通過有限去探究無限.教師在授課時要注重滲透變化與不變，抓住思想主線.傳統(tǒng)課堂教學的講授方式單一，學生難以領(lǐng)會這些高度抽象和復雜的知識，思想與應用獲得感較差.而“線上+線下”混合式教學模式可優(yōu)化資源配置，以“必須和夠用”為基準，適當減少理論推導，注重介紹數(shù)學概念的文化與美學思想，分離線上和線下內(nèi)容，多管齊下，多角度融合，優(yōu)化教學內(nèi)容，注重科學性和應用性，重點提高學生的理性思維，提高學習效率.

(三)教學對象——應用型本科學生特點

由于高校擴招，生源多元化，學生數(shù)學基礎(chǔ)差異較大.比如，有的學生在高中階段學習的是文科，有的學生是中職畢業(yè)生、社會考生，還有的學生是藝考生，他們的數(shù)學基礎(chǔ)非常薄弱，數(shù)學知識水平、學習能力、自律習慣相對較差.而有的學生喜歡本專業(yè)，偏愛理科，基礎(chǔ)較扎實，理解力、毅力、自律性相對較好.而最典型的問題是學生普遍自主學習意識薄弱，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣.在灌輸式的高等數(shù)學課程教學中，整個課堂壓抑沉悶，學習效率較低.要想把課堂活躍起來，讓學生熱情起來，就需要教師在教學中積極探索與反思，構(gòu)建適應學生學情的教學環(huán)境與方法.

二、高等數(shù)學課程混合式教學的一些舉措

2020年突發(fā)的新冠疫情阻滯了開學，教育部發(fā)出“停課不停學”的重要通知，眾多線上課程和教學平臺應運而生.信息化教學資源庫和線上課程為網(wǎng)絡(luò)教學提供了便利，軟件的直播功能給教學提供了講解疑難、師生互動的可能.學習通平臺中的群聊、討論、作業(yè)發(fā)布、上傳、批改給教學反饋提供了便利.但網(wǎng)絡(luò)教學中的學習狀態(tài)與學生的自律有很大關(guān)系，因此學習效果差異較大.同時，如果教師的網(wǎng)絡(luò)教學方法及教學監(jiān)控選擇不當，那么可能出現(xiàn)教學視頻播放流于形式、難以全面掌握學生學習狀態(tài)的情況，這會導致學生對內(nèi)容理解不深，學習效果差.鑒于此，我們從我校學生學情出發(fā)，既融合“互聯(lián)網(wǎng)+”的優(yōu)勢，又融入傳統(tǒng)課堂的教學優(yōu)點，提出了適合應用型本科院校學生學習的“線上+線下”混合式教學模式.

(一)教學內(nèi)容的設(shè)計

針對高等數(shù)學教學任務，首先，教師應緊緊結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標，在課程開始前，深入理解教學內(nèi)容，制訂高等數(shù)學的“線上+線下”教學大綱、課程計劃書，按照節(jié)次對知識點進行有效分割，按需決定教學內(nèi)容.接著，教師應緊扣高等數(shù)學教學大綱，研討教學任務和教學內(nèi)容，細化、分解每一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)，按照線上知識、課堂知識、課后知識進行分割，并對每一節(jié)線上知識的相關(guān)學習資料進行整理、選擇，包括拓展知識、討論題庫等，還要對節(jié)次學習計劃和任務、學習問題及時間控制(預習、自學)進行預選、討論，確定方案.課堂中，教師可根據(jù)學生自學情況及專業(yè)對知識進行有效整理、細化和升華，使學生對知識有深入的理解，解決線上學習的疑惑.課后，教師應在線上呈現(xiàn)課程內(nèi)容的拓展部分，一課一練一測試，讓學生鞏固已學知識，應用知識，還要通過QQ群、微信群、學習通群聊等平臺實現(xiàn)即時溝通，隨時解決學生遇到的學習問題.

(二)高等數(shù)學教學實踐的具體策略

1.注重數(shù)學符號與數(shù)學語言的教學

剛接觸高等數(shù)學的學生在面對生澀的ε、δ等各種數(shù)學符號會存在畏懼心理，缺乏自信心.高等數(shù)學與中學數(shù)學在知識系統(tǒng)上有著巨大差異，一是具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，二是數(shù)學符號是難關(guān).在教學中，教師應注重抽象概念和符號的講解，對抽象概念的定義、表象、應用要講清楚，對符號的指代意義以及數(shù)學語言的描述要著重指明.例如，連續(xù)函數(shù)可以表示為C[a,b]，其在微分、積分中應用廣泛.

2.應用性融入課程教學

應用型本科人才培養(yǎng)方案與重本類高校的不同，其更突出應用型人才的培養(yǎng).高等數(shù)學課程教學基本思路應與學生專業(yè)相結(jié)合，突出數(shù)學知識的應用性.教師在教學過程中應淡化數(shù)學知識的系統(tǒng)性和抽象性，注重操作性與實用性.從第一堂課起，教師要根據(jù)教學條件、教學內(nèi)容，聯(lián)系學生專業(yè)，有計劃、持續(xù)地培養(yǎng)學生開口、書寫、動腦.教師在進行案例及實例教學時，應盡可能地將數(shù)學知識應用到其專業(yè)中，讓學生有深刻的印象，從而更好、更快地掌握知識.例如：機械專業(yè)的學生在學習函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標時應盡可能地與機械零件的坐標計算聯(lián)系起來；電氣專業(yè)的學生在學習三角函數(shù)時可以將脈沖、交變電流等知識結(jié)合起來.同時，在教學中，教師應將時事熱點、新聞等引入課堂，將枯燥的數(shù)學知識變得有趣起來.

3.啟發(fā)學生思維，突出數(shù)學方法

學數(shù)學的過程也是不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.在課程教學中，教師應善于用激勵性、挑戰(zhàn)性語言及手段方法激發(fā)學生提出問題，留出空間讓學生去思考，去質(zhì)疑.高等數(shù)學中有很多基本的數(shù)學思想方法，包括數(shù)形結(jié)合、類比、歸納與猜想、極限與化歸等，將其滲透于各知識點講解中，不僅可讓學生了解、掌握、運用知識，而且可讓學生在做題時達到事半功倍的效果，從而讓學生明白學習數(shù)學并不枯燥，提高學生的學習興趣與創(chuàng)新能力.教師要培養(yǎng)學生愛思考的習慣，使學生在思考中學習，在學習中進一步思考，進而將這種習慣應用于其他學科和實際生活中.

4.課程思政融入教學

將社會主義核心價值觀、國家領(lǐng)導重要講話、時事熱點、先進事跡及人物等與高等數(shù)學課程內(nèi)容相結(jié)合，發(fā)揮課程思政、立德樹人的作用，增強學生對中國特色社會主義的認同，養(yǎng)成勇于奮斗的樂觀人生態(tài)度.例如，在學習數(shù)列極限的知識時，教師可將我國數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)進行解說；在講解無窮級數(shù)收斂問題時，教師可以將其解釋為有志者事竟成，引導學生努力實現(xiàn)夢想；在介紹費馬定理時，教師可以將其研究的歷程及相關(guān)成果進行介紹，激發(fā)學生富于科學精神.又如，在學習函數(shù)的拐點時，教師可用事物發(fā)展變化規(guī)律教導學生人生不經(jīng)意間有轉(zhuǎn)折點.課程思政的前提在于授課教師的高素質(zhì).要“潤無聲”，隱性滲透和貫穿思政更能夠錘煉學生的意志品質(zhì)和科學創(chuàng)新精神，同時增強學生文化自信.浙江大學蘇德礦教授不僅用愛情哲學解釋數(shù)學原理，而且會給抽象的微積分課堂加點“作料”，這使得他的數(shù)學課成了搶手課!

5.將數(shù)學實驗、數(shù)學建模融入教學

混合式教學模式給有限的課時帶來了突破和創(chuàng)新的機會.計算機軟件融合數(shù)學實驗可營造一個形象、直觀的教學環(huán)境，讓學生從“學數(shù)學”到“做數(shù)學”再到“玩數(shù)學”，既能鞏固數(shù)學知識，又能提高計算機應用水平，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力.將數(shù)學實驗融入教學，讓學生能夠使用Matlab、Maple、R等軟件的計算與作圖功能.教師將每一章節(jié)的實驗部分制作成短視頻上傳于線上平臺，學生可以反復觀看，方便課下隨時練習，從而培養(yǎng)學生具有可持續(xù)學習力，為將來適應社會發(fā)展需要做好準備.同時，教師可鼓勵學生積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽，利用所學軟件處理真實的較大型數(shù)據(jù)，體驗全國大學生共同思考、團隊協(xié)作的氛圍.通過競賽，學生的學習興趣、團隊合作意識、數(shù)學思維都會有新的提高.

三、高等數(shù)學課程成績的評價體系

成績考核是高等數(shù)學教學過程中的一個重要環(huán)節(jié).以往的考核方式非常單一，大多數(shù)以期末筆試草草了之.這種單一考核形式片面且不利于學生能力的培養(yǎng).為了能對全體學生的知識、能力進行公正的評價，教師應從多角度，采取多種手段進行全方位的考核.高等數(shù)學混合式教學模式主要是線上學習和線下學習.線上學習包括視頻學習、參與討論、小組作業(yè)等活動；線下學習除了課堂學習和課堂表現(xiàn)外，教師可根據(jù)所學內(nèi)容設(shè)立四次小階段測驗，督促和檢查學生平時對基本知識的掌握情況，最后期末考試參加全校統(tǒng)一的考試，這是對一學期整體知識學習情況的一種考核.成績權(quán)重可初步定為線上20%，線下30%，期末50%.其中，線下課堂部分：課堂表現(xiàn)成績?yōu)?0%、階段測驗為10%.小階段測驗考核形式多樣，測試手段包括筆試、口試、快速問答、頭腦風暴、抽簽角色扮演等，不局限于純計算題，主要鼓勵學生參與課堂，多說多思考，可以是學生對高數(shù)概念的理解，對公式、定理的應用，也可以是關(guān)于某些公式、定理的推理演繹.筆試題目涵蓋一些實用題目，設(shè)置開放性題目，充分檢測學生應用高數(shù)解決實際問題的能力.

四、結(jié)束語

快速發(fā)展的今天，信息化改變著教育，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到高等數(shù)學的各個環(huán)節(jié)，創(chuàng)新是保持教育新生的源泉.本文提出的“線上+線下”混合式教學模式在高等數(shù)學課程教學應用中可使學生的學習積極性、效率有一定的提高，不及格率有所降低，對培養(yǎng)創(chuàng)新人才有一定的作用.實踐過程也是不斷發(fā)現(xiàn)問題、糾正問題的過程，筆者發(fā)現(xiàn)混合式教學模式還有很多方面需要思考、改進與創(chuàng)新.后續(xù)，筆者將進一步調(diào)動學習積極性，并在如何有效進行監(jiān)控、如何充分恰當評價學生上下功夫.