數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

姚均強

(廣東省云浮市第一中學 廣東 云浮 527300)

在進入初中階段以后，學生面臨的學科更加多樣，知識量更大。尤其是數學這門學科，所涉及到的知識比較復雜，學生學習起來頗具困難。隨著教育的深化與改革，現如今在初中數學教學中更加注重培養學生的綜合能力，不僅僅是要學生掌握數學理論知識，更是要將這些理論知識更好的應用到生活實際當中，以此來提升學生的思考能力、實踐能力[1]。在初中數學教學當中，學習的重點與難點不僅僅是要在短時間內掌握相應的理論知識，而是要讓學生能夠了解正確的解題方法，能夠解決實際生活中出現的各種錯誤，這對于提升學生的思維能力和創新能力有著重要作用。數形結合這一思想是現如今數學教學中非常重要的一種思想，其優勢在于可以幫助學生提升整體解題思路，為其后續發展創造良好條件，能夠讓學生在學習過程中更好的吸收和把握數學知識。數形結合思想的內核就是要將數學學習過程中所涉及到的各類知識點，用“數字”+“圖形”的形式有效結合起來，把復雜抽象的知識點更加形象、立體化的展示出來，讓學生能夠更清晰地理解知識，建立起屬于自己的知識體系，進而提升學習質量，促進全面發展。

1.數形結合思想概述

1.1 數形結合思想內涵。數形結合思想是初中教學中非常重要的一種思想，并且在實際教學過程中運用比較廣泛。這一思想其內核就是把數學抽象的知識變成更加形象的知識，利用“數字”+“圖形”這種方式，給學生呈現出更為豐富的感官體驗。在初中數學知識學習過程中，所涉及到的理念、公式、定義很多，并且在這些理論知識的描述中，很多時候用詞都是比較抽象的，學生理解能力有限，所以在實際應用與學習過程中，很容易陷入自己的思維習慣當中。即便是通過死記硬背的方式將這些公式、定理記住了，但是在實際應用過程中還是難以發揮較好的效果，沒有把新舊知識有效連接起來，在自己腦海中形成一個相應的知識體系。所以很多初中生在數學學習過程中普遍存在一個問題，就是掌握新知識以后反而忘記舊知識，或者是即便學習了新知識，但是仍舊使用舊方法解決問題。

數學這門知識雖然比較抽象，非常考驗邏輯思維能力，但是在實際生活中，數學的作用卻是十分顯著的。很多數學知識來源于生活，在生活中我們也能看到各種數學元素[2]。利用數形結合的思想解決數學問題，可謂是如虎添翼。例如學生們在做操、籃球比賽、跳舞等等活動中，所呈現出來的站位就是圖形的展示，利用這一方式將其引入到數學問題當中，能夠充分解決數字問題。啟發學生的思維，讓學生將理論知識與生活實際相結合，更好地理解知識。

1.2 數學結合思想在初中數學教學中的作用。數形結合思想之所以備受重視并且應用廣泛，就是因為其效果是非常顯著的。在初中數學教學中，學生們所接收到的知識種類更加復雜，知識量也更加龐大，所以通過數形結合思想能夠進一步把復雜的知識簡單化。其主要作用體現在以下幾點：

1.2.1 能夠啟發學生思維，使其發現數學規律。數學本身來源于生活，在生活中也能夠發現各種數學元素，例如教室墻上的鐘表，其指針就具有一定規律。通過這些圖形的展示，能夠結合教材中的知識點，引發學生思考各種數學問題，將數字和圖形的方式運用到實際教學中，能夠讓學生更加簡便、清晰地理解數學知識。數形結合這種概念是既強調了數字，又融入了圖形。在實際教學中，將二者有效結合起來。對圖形、數字、線條進行描繪，可以讓數與形之間有效轉化，進一步提高學生學習效率，發散學生思維。

1.2.2 能夠將數學知識具象化。數學知識之所以頗具難度，就是因為比較抽象，初中生正處于學習的重要階段，在這一時期他們思維比較發散，但是理解能力有限，在面對一些復雜的知識、定理時，難免出現理解不到位的情況，所以針對這些現實情況，充分利用數形結合思想。在幾何圖形中、線段中運用數字表示，將數字與圖形有效結合，能夠把復雜的知識簡單化。

1.2.3 簡化數學題目。在初中數學教學中，通過融入數形結合思想，能夠用文字闡述數字當中的各種條件、數值。在面對這些問題時，學生往往缺失興趣，認為比較枯燥和乏味[3]。通過數形結合的方式，能夠用圖形將題目更加簡單化。在初中練習題當中不難發現，很多習題都是用文字+圖像的方式呈現出來的，這樣做就是為了讓學生更好的理解題目，簡化數學題目。通過這種方式讓學生在短時間內更好的抓住題目中的重點和難點，進一步提升解題速度。

2.數學結合思想在初中數學運用中的注意事項

在初中數學教學當中，數形結合思想作為一種常用的方法，發揮最重要作用。值得注意的是，要想真正發揮這種思想的效果，提升課堂效率，初中數學教師在實際教學過程中還注需要注意以下問題：

2.1 學生問題。在展開數學結合思想教學過程中，數學教師一定要充分結合學生自身的條件，把學生作為課堂的主體展開教學，才能真正發揮數學結合思想的作用。無論哪個班級在實際教學中學生學習效果都不相同，每個學生受興趣愛好、理解能力、家庭環境等因素影響，學習效果參差不齊，所以在實際教學過程中，他們對于數學結合的認知程度也存在差異。數學教師在使用這一思想時，一定要充分結合學生的實況。合理有效的展開分層教學，真正做到因材施教，在展開教學方案設計時，一定要把學生融入進去，只有這樣才能真正發揮數形結合思想的優勢，幫助提高課堂效率。

2.2 教學內容。在展開初中數學教學過程中，融入數學結合思想，一定要注重教學內容的選擇，數學老師一定要充分結合教材，對其內容進行科學有效的梳理，進一步幫助提升教學質量。例如在教學過程中，如果遇到一些比較抽象的概念，教師可以用“以形助教”的方式展開教學[4]。學生在做練習題時遇到難題，也可以采用數形結合的方式，把復雜的知識簡單化，變抽象為具象。在利用數形結合思想過程中，一定要避免生搬硬套，給學生摸不著頭腦的感覺，這樣不僅不能發揮該思想的效果，同時也會加大學生學習難度。

3.數形結合思想在初中數學教學中滲透方法

3.1 培養學生的幾何觀念，強化思維的形成。學生在步入初中以后，所面臨的學習強度更大，接受的知識量更多，在展開數學學習時往往需要較高的思維能力。所以在實習教學過程中，數學教師一定要加強對學生思想意識的引導，這樣才能為后續的學習奠定基礎。在小學階段，數學學習難度稍弱，在進入初中新階段后，學生在接觸數學知識過程中就要更加注重策略和學習方法，老師一定要有方式的進行引導。例如，在接觸“有理數”的過程當中，學生需要盡快的將知識吸收和應用起來，老師可以使用數形結合的方式，幫助學生進行滲透。在初中數學學習過程中，學生會接觸到各種幾何圖形，通過利用數形結合的方式，能夠幫助學生更好地理解相關概念，同時拓寬學生的解題思路[5]。例如在學習“長方體與正方體”相關知識內容時，教師可以充分利用多媒體教學設備，把正方體展開。讓學生了解正方體的各個表面，對加深對于圖形的記憶，同時學生在腦海中也會形成一個動態的畫面感。數學知識不僅僅有數字，更有圖形，通過數形結合的方式，培養學生的幾何觀念能夠更好的解決抽象的問題。數學知識雖然復雜，但是很多知識點都是來源于生活的。教師要想讓學生更好地掌握數學理論知識，感受到數學的魅力，就要激發學生對于數學的探索欲跟好奇心。教師通過創設多種學習活動，讓學生能夠自愿參與到學習中來，同時結合學生實際情況，科學有效的利用數學結合思想，能夠進一步提升教學效果。在課堂上學生通過與他人之間的交流合作，充分認識到數學新舊知識之間的緊密聯系，在學習過程中逐漸建立起屬于自自己的知識體系。進一步強化了自己的思維，同時也能夠樹立起學習數學的自信心。

3.2 幫助學生加強記憶，使其掌握正確的學習方法。與小學階段相比，初中數學的知識爆發式增長。在這一現實問題面前，學生對于一些公式、定理就會存在疑惑，在學習過程中，往往難以理解這些知識，所以記憶效果并不理想。為了進一步提高學生的學習記憶，教師就應該合理選擇教學方法，幫助學生養成正確的學習習慣。在學習數學過程中，為了加深學生的學習印象，提高其記憶力，老師可以引導學生根據自己的實際情況、愛好、需求選擇合理的方式，老師不予以過多的干預，讓學生能夠在理解知識點的過程中總結出屬于自己的經驗，從而形成自己的數學學習方法，這樣給予學生更多的空間，能夠讓學生逐漸找到自己適合的學習方法，能夠將課本中的理論知識逐漸轉化為自己的知識[6]。這樣在實際學習過程中，學生們便會更好的抓住學習重點和難點，在面對問題時能夠進行有效的解答，這樣也能夠進一步培養學生的探索欲望，節省教學時間。在數學知識當中基本都是由符號和圖形組成的。所以為了進一步讓學生更好地理解抽象的知識，提升學習能力，老師除了引導學生思考以外，還要加深學生的印象，讓學生找到屬于自己的學習方法，這樣才能在面對一個新的知識點時，學生能夠將其與以前的知識產生聯系，強化記憶，在腦海中形成一張細密的網，將知識點有效地捕捉起來，進一步提高學習效率。例如，在學習“三角函數”這一部分內容時，其學習的重點就是要將函數之間的規律理清，對于學生來說，這一部分內容頗具難度，所以在實際學習過程中，教師可以運用數形結合的方式，把函數用圖像的方式表達出來，讓學生對正負函數有更準確的判斷，以此來提高學習效率，同時掌握學習方法，加深學習印象。

3.3 優化教學內容，進一步促進數學結合思維。在現代教學中，數學教學不應該沿用傳統的教學方式，只局限于一種老套教學模式，讓學生感覺到枯燥乏味，需要在實際教學過程中，結合學生思維，運用數形結合思想對知識有更清晰的了解，通過加強訓練，讓學生對整個方法有明確的認識，使其能夠良好地運用數形結合思想。為了進一步提高學生對該思想的重視程度，在實際教學中，老師可以結合教學內容，選擇一些比較經典的案例來進行講解，就案例展開細分，結合重難點部分展開討論。不斷豐富教學設計內容，選擇合適的時機，進行科學有效的滲透，才能讓學生更好的掌握數形結合這種思想，在實際學習當中能夠不斷推進該思想的運用。學生在遇到數學難題時，數學教師不能盲目責怪學生，一定要以鼓勵的態度幫助學生樹立信心，使其能夠選擇合適的學習方法，更好地解決問題。讓學生在知識探索和化學的過程中，提升自己的綜合能力。例如在學習“一次函數與一元一次方程”這部分內容時，為了讓學生把知識點更好的連接起來，將復雜的知識簡單化，可以充分利用數形結合思想。例如：已知一元一次方程ax+b=0圖像經過A(2，3)和B(0,1)，求關于x的方程式kx+b=4的解。為了進一步降低解題的難度，在這道例題中可以把函數與圖形聯系起來。教師可以引導學生把一元一次方程中的關系做簡單化處理，把一次函數圖像中點的坐標進行函數表達處理，把A(2，3)和B(0,1)帶入到關系式中y=kx+b，由此可以計算出3=2k+b，b=1，則k=1。所以函數表達式就是y=x+1，x+1=4，則x=3。教師就可以結合相應的教學案例，利用數形結合思想展開細致的分析和研究，根據相應的問題設置相關知識點展開教學。在明確這些基礎問題時，讓學生結合相應的知識畫出圖形。根據題目中給出的問題和條件畫相應的坐標點，讓學生自己通過親自操作和實踐，對知識點有更好的理解和把握。老師還可以利用課余時間給學生設置一些題目，讓學生自己進行不同的探索，選擇適合自己的解題思路，進一步提高學習效率。

3.4 展開情境教學，引入探究式學習方法。進入初中學生對自我的要求有更高的標準，在進行數學習題練習時，也需要從習題中培養自己的解題思路，進一步提升自己的分析能力、邏輯思維能力。所以在實際教學過程中，教師應該加強對學生解題思路的培養，在日常教學中通過布置相應的習題，設置一定難度，讓學生進一步探索解題技巧。教師在結合教學內容，為學生適當創設教學情境，讓學生能夠自己發現問題，提出問題。教師需要給予學生主動學習的空間和機會，讓學習讓學生能夠根據自己的經驗，展開相應的練習。教師在所創設的情境中，逐漸融入數形結合思想的應用方法，進一步提高學習能力。能夠以視頻、動畫、圖片、文字的形式豐富學生的感官體驗。在初中數學教學中，很多教師在講述幾何內容時，往往在黑板上畫出幾何圖形，引導學生學習。但是這種平面的呈現方式往往達不到好的教學效果[7]。通過使用多媒體設備在課前制作教學PPT，將幾何圖形更加生動的呈現出來，動畫的形式更加多角度，便于學生觀察，同時將圖形教學與數字教學有效結合起來，幫助學生梳理學習的思路，讓學生對于圖形有更清晰的了解，而不是只在腦海中形成模糊的概念，把抽象的幾何圖形用動態化的方式演示出來，能夠幫助學生發散思維，提升學習效果。

3.5 開展數形結合思想普及活動。就當前初中數學教學實際情況而言，數形結合這一思想應用非常廣泛，并且取得了良好的效果。很多數學老師在講課時很喜歡利用數形結合的方式，幫助學生進行思路講復雜的問題簡單化，如在學習“多邊形”這一部分內容時，老師通常會結合班級內的各種物體幫助學生理解，黑板是長方形的、鐘表是圓形的，教室當中的風扇是由多種多邊形組成的……通過這種方式引導學生觀察圖形。為了進一步強化學生數形結合思想，作為數學老師，應該在班級中積極展開各種數形結合思想普及活動，在實際教學中利用課余時間在潛移默化中引導學生用數形結合思想去分析思考問題，那么這樣學生。在多次使用過程中，能夠總結出數形結合的優勢，通過活動熟練數形結合思想，利用自己的想象力和思維能力在腦海中創設情境，融入圖形，以此來提高豎線結合的能力。

3.6 在函數教學中充分融入數形結合思想。在初中數學教學中函數知識是比較重要的一部分內容，同時也是比較難的一部分內容，對于學生邏輯思維能力要求較高。學生要有扎實的數學基礎，同時有良好的理解能力，能夠在腦海中形成相應的畫面感，充分掌握函數知識。值得注意的是，在函數知識學習過程中，其解答方式非常多樣化，函數知識難度頗高，學生在實際學習過程中很難用正確的方法去解題，所以學習效果不佳。因此，在展開教學時，教師應該充分利用數學結合思想，根據函數的特點，結合其定義，幫助學生總結解題思路，進一步降低學習的難度。例如在學二次函數這一部分內容時，教學的重點是讓學生在理解函數概念的基礎上，對函數自變量取值范圍進行有效的掌握。但是函數知識比較抽象，在實際教學過程中，教師可以充分融入數形結合的思想。可以通過利用拋物線地項目概念去掌握函數的概念，采取數形結合的模式，將題目中那些關聯性的知識點展現給學生，讓學生對函數有更清晰的認識和了解，從而解決學習當中的難點問題，進一步提高二次函數的學習效率，為學生后續的學習打下堅實的基礎。

3.7 注重生活實踐，融入數學結合思想。隨著教育的深化與改革，在現代初中數學教學中，更加注重學生的自主探究能力，因此在實際教學中，要更加注重為學生創造更多的實踐機會。在現代教育中，雖然不提倡給學生布置大量的習題練習，但是針對學生展開一些針對性訓練還是非常重要的。因為數學是一個學以致用的過程，如果不通過習題加強練習，那么學生的學習印象就會越來越淺，同時也不能將理論知識更好的轉化為實際。數形結合思想倡導學生要有歸納、類比的能力，這些能力僅憑老師口頭傳授，學生是掌握不到的，所以一定要在習題練習中充分提升自己的技巧和實踐能力，這樣才能熟練掌握知識。所以教師在講解完數形結合思想以后，需要讓學生進行時間練習，但是這種所謂的時間并不是盲目大量的刷課后習題展開訓練，而是要有針對性的展開具有典范意義的習題練習，讓學生能夠在比較少的習題訓練中獲得學習效率的提升，真正掌握數形結合思想。注重生活實踐也能夠讓數學知識更加生活化，在了解的基礎上展開數學練習，也能夠進一步激發學生的學習興趣，提高學生對數學學習的認同感，幫助學生建立良好的學習信息，進一步提高他們的解決問題效率。

結束語

綜上所訴，在初中數學教學中充分融入數形結合思想，能夠幫助學生解決諸多學習中的難題，能夠將復雜的知識簡單化，同時數形結合思想的應用，還能讓學生的創新力、想象力進一步提升，有利于幫助他們發散思維，逐漸建立起屬于自己的知識體系，提升學習能力和效率。作為數學教師，一定要提高對數形結合思想的重視程度，在實際教學中充分融入數形結合思想，培養學生的幾何觀念，強化思維的形成,幫助學生加強記憶，使其掌握正確的學習方法,優化教學內容，進一步促進數學結合思維，幫助促進學生全面發展。