專注問(wèn)題根源 探究最佳方案

［摘? 要］ 在高三第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，除了鞏固第一輪復(fù)習(xí)的知識(shí)和技能外，有必要進(jìn)行一些專題訓(xùn)練，從而借助于習(xí)題進(jìn)行有效的拓展和延伸，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的解題能力. 同時(shí)，借助于習(xí)題所反饋的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行錯(cuò)因分析，找到出錯(cuò)的根源，進(jìn)而從問(wèn)題的根源出發(fā)，找到行之有效的解決方法，從本質(zhì)上幫助學(xué)生提高解題效率.

［關(guān)鍵詞］ 高三數(shù)學(xué)；第二輪復(fù)習(xí)；習(xí)題；根源；效率

眾所周知，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，變更一個(gè)數(shù)字、更改一下圖形就變成了一道全新的題目，所以數(shù)學(xué)習(xí)題是刷不完、講不盡的. 為了發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值，教師在例題的選擇上要做到精挑細(xì)選，在講解時(shí)要做到細(xì)致全面，尤其在高三復(fù)習(xí)階段更要做到精益求精. 既要關(guān)注問(wèn)題的本質(zhì)，又要重視外延拓展，從而利用一個(gè)問(wèn)題將與之相關(guān)的一系列問(wèn)題進(jìn)行串聯(lián)，通過(guò)有效梳理鞏固知識(shí)脈絡(luò)，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力. 因此，例題的選擇被認(rèn)為是評(píng)判教師專業(yè)水平的重要依據(jù)，是保障習(xí)題教學(xué)有效性的前提.

筆者以一節(jié)復(fù)習(xí)課為例，借助于錯(cuò)誤挖掘教學(xué)中存在的不足，從而引導(dǎo)學(xué)生深入問(wèn)題的本質(zhì)去思考和解決問(wèn)題，從而在釋疑的同時(shí)幫助學(xué)生完成知識(shí)的再建構(gòu)，有效地提升學(xué)生的解題能力.

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在復(fù)習(xí)關(guān)于y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，給出了這樣一道例題：

例1 求函數(shù)y=2sin－2x+的單調(diào)遞增區(qū)間.

從學(xué)生的反饋中教師發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）將遞增區(qū)間看成了遞減區(qū)間；

（2）將－kπ寫成－2kπ；

本題并不是一道復(fù)雜的題目，課前又進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，然解題效果并不理想，是什么原因造成學(xué)生在求解時(shí)出現(xiàn)了如此多的錯(cuò)誤呢？

分析問(wèn)題

基于上面的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了調(diào)研并做了深度分析，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因與教師平時(shí)的教學(xué)習(xí)慣息息相關(guān)：大多數(shù)教師僅在新授課時(shí)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“五點(diǎn)作圖法”繪制函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像，然解題時(shí)感覺(jué)作圖會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，為此大多運(yùn)用整體思想求解，久而久之，學(xué)生就失去了應(yīng)用圖像解決問(wèn)題的意識(shí)，從而使解題思路存在一定的局限性. 同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)思想的應(yīng)用不夠靈活，解題時(shí)只會(huì)按部就班地照抄照搬，當(dāng)問(wèn)題略有變化時(shí)就不知道如何入手了. 例如，本題中當(dāng)ω為負(fù)值時(shí)，學(xué)生就出現(xiàn)了大量的錯(cuò)誤.

問(wèn)題根源

受教師經(jīng)驗(yàn)主義的影響，教師習(xí)慣應(yīng)用復(fù)合法來(lái)求解相關(guān)的問(wèn)題，對(duì)圖像法的關(guān)注度不夠，因此學(xué)生也習(xí)慣應(yīng)用復(fù)合法. 同時(shí)，研究考試大綱，分析教材，發(fā)現(xiàn)其并未對(duì)復(fù)合法提出過(guò)高的要求，因此未進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，課本上的練習(xí)針對(duì)的也都是A和ω都為正數(shù)的情況. 由于對(duì)復(fù)合函數(shù)的關(guān)注度不夠，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題也只是一知半解的了解，并未學(xué)懂吃透，所以在應(yīng)用復(fù)合函數(shù)思想解決問(wèn)題時(shí)就因考慮不周而造成了錯(cuò)誤.

例2為課本中的一道例題，求解時(shí)應(yīng)用了復(fù)合法. 根據(jù)求解步驟發(fā)現(xiàn)該過(guò)程較簡(jiǎn)單，易于操作，因此學(xué)生在潛意識(shí)里認(rèn)為該方法就是最優(yōu)的解決方法. 與此同時(shí)，大部分教師認(rèn)為繪圖只是一個(gè)輔助手段，作為需要具體求解的常規(guī)題目不適宜應(yīng)用繪圖法. 另外，繪圖過(guò)程較煩瑣，為了圖方便，很多教師也不愿意應(yīng)用繪圖法進(jìn)行講解，久而久之，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)已經(jīng)忘了解決此類問(wèn)題可以應(yīng)用“五點(diǎn)作圖法”. 教師為了追求規(guī)范和簡(jiǎn)約，解題時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用復(fù)合法，然該方法表面上看簡(jiǎn)約，思維過(guò)程卻較復(fù)雜，極易造成思維障礙，加上學(xué)生的生搬硬套，求解例1時(shí)出現(xiàn)那些問(wèn)題也就不足為奇了.

解決問(wèn)題

眾所周知，在解決復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題時(shí)往往可以借助于圖形的直觀化來(lái)尋找解題的突破口，這樣“以形助數(shù)”使問(wèn)題更加生動(dòng)、直觀，更易于形成解題思路. 在復(fù)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶“五點(diǎn)作圖法”. 從圖像出發(fā)，借助于圖像幫助學(xué)生理解抽象的代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而規(guī)避復(fù)合法所帶來(lái)的運(yùn)算風(fēng)險(xiǎn)及思維障礙，極大程度地降低錯(cuò)誤率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).

教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)后，不要急于讓學(xué)生求解例1，可以將例1拆分成若干問(wèn)題，借助于分層問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖像法. 分層問(wèn)題如下：

（2）觀察函數(shù)f（x）的圖像，并結(jié)合函數(shù)的周期性，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（3）仔細(xì)觀察函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度，看看它與什么相關(guān)聯(lián).

（4）你知道區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸是什么關(guān)系嗎？

（6）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖像，寫出f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“五點(diǎn)作圖法”繪制函數(shù)圖像，回歸原始的解題方法，以函數(shù)的周期性為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，進(jìn)而借助于特殊函數(shù)體會(huì)一般結(jié)論，深入理解函數(shù)的周期性、單調(diào)性，挖掘出對(duì)稱軸、對(duì)稱中心與最小周期的聯(lián)系，從而鞏固原有認(rèn)知.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)例1的錯(cuò)解可知，很多學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解就是因?yàn)樵趹?yīng)用復(fù)合法求解時(shí)并沒(méi)有深入理解A或ω為負(fù)數(shù)時(shí)該如何求解，因此借助于變式練習(xí)題幫助學(xué)生利用圖像法觀察A或ω為負(fù)數(shù)時(shí)函數(shù)圖像的變化，進(jìn)而避免學(xué)生因盲目套用而出現(xiàn)再錯(cuò)現(xiàn)象.

問(wèn)題延伸

問(wèn)題延伸對(duì)高三復(fù)習(xí)階段來(lái)講至關(guān)重要，便于學(xué)生掌握應(yīng)試技巧，豐富原有認(rèn)知，完善認(rèn)知體系. 教師在幫助學(xué)生理清問(wèn)題的來(lái)龍去脈后應(yīng)將問(wèn)題拓展開來(lái)，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力.

設(shè)計(jì)意圖：本題是一道基礎(chǔ)題，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力，通過(guò)觀察找到函數(shù)周期變化規(guī)律，進(jìn)而找到解題的突破口，順利求解.

延伸2：圖2是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ<π）的部分圖像，求函數(shù)f（x）的解析式（參考正弦函數(shù)y=sinx的圖像）.

延伸3：圖3是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ<π）的部分圖像，求函數(shù)f（x）的解析式（參考正弦函數(shù)y=sinx的圖像）.

設(shè)計(jì)意圖：將延伸2和延伸3形成對(duì)比，以原始的函數(shù)圖像入手，讓學(xué)生從函數(shù)的周期變化中深化理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生回歸問(wèn)題的本源，從問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)去思考和解決問(wèn)題. 同時(shí)，通過(guò)圖像培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于利用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題的好習(xí)慣.

設(shè)計(jì)意圖：延伸4用文字語(yǔ)言描述了圖像的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言，體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言和文字語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)而培養(yǎng)思維的變通性.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不能局限于提高高考成績(jī)，成績(jī)固然重要，然若不能在學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生很難自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，創(chuàng)新和發(fā)展也就無(wú)從談起了. 教學(xué)中要善于帶領(lǐng)學(xué)生回歸問(wèn)題的本源，善于從本質(zhì)出發(fā)，在培養(yǎng)“雙基”的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的拓展和延伸，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)學(xué)生后期繼續(xù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 要知道，數(shù)學(xué)教學(xué)是“為學(xué)而教”而并非“為考而教”，因此制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，充分挖掘出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，深入問(wèn)題的本質(zhì)，幫助學(xué)生排疑解惑，通過(guò)自主探究和合作交流讓學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)學(xué)懂吃透，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通.

總之，若想提升學(xué)生的解題能力就要仔細(xì)研究教材，仔細(xì)研究學(xué)生，不能貪圖方便選擇一些“捷徑”，那樣反而容易將學(xué)生帶入誤區(qū)，難以提升解題效率. 同時(shí)，教學(xué)中要多培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：韓繼芳（1967—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.