淺談數(shù)學中的美育教育

郅慧珍

(青海師范大學 青海西寧 810016)

引言

現(xiàn)階段我們將把基礎教育的焦點放在了美育教育上。早在2001年新課程改革時，就提出了要提高學生在學習中的審美能力，目的是為了讓學生能夠全面發(fā)展。但是在當今社會現(xiàn)實生活中，新課改中的美育并沒有得到正確運用和實踐，學校依然將學生的成績放在第一位，從而忽視了美育的教育。

數(shù)學源于生活。對于數(shù)學的學習，不僅僅能夠幫助學生學習其他的學科，而且還能夠提高學生的思維能力[1]。要想發(fā)明、創(chuàng)造非常重要的條件就是要具備優(yōu)秀的數(shù)學審美能力。

一、數(shù)學美育的一般特征

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)學是一種靈活的存在，并且數(shù)學的表達形式是豐富多彩的，認為數(shù)學是枯燥的人，是因為他們僅僅只關注了數(shù)學的外在美，而沒有認識到它的內在美?！睌?shù)學家徐利治說：“數(shù)學的語言具有簡潔性，數(shù)學的藝術又具有統(tǒng)一性。數(shù)學的內容和方法都有自身的內在美。對于數(shù)學美它的定義是非常多的，不只局限于他的嚴謹性，還包括統(tǒng)一性、協(xié)調性、對稱性等?！?/p>

數(shù)學美的形成和發(fā)展的過程分別是朦朧、萌芽、發(fā)展三個階段[2]，而數(shù)學是研究空間數(shù)量的關系以及能夠運用何種形式的一門科目。因此，很多人對數(shù)學有一種望而生畏的感覺。

1.數(shù)學美的簡潔性

從古至今，數(shù)學的簡潔之美，可以體現(xiàn)在各個方面，在數(shù)學理論體系以及表達形式上都能夠展現(xiàn)出數(shù)學結構美的簡潔性。通過教材不難發(fā)現(xiàn)，我們學過的許多結論或者定理，如今都可以用兩三行的語句進行表達，但其結論的背后，數(shù)學家可能要耗費一年或數(shù)年的時間進行推理論證。也就是說，我們需要將現(xiàn)實中的問題變成數(shù)字化的形式，然后通過數(shù)學方法將復雜的問題變得簡單。所以，在數(shù)學研究中，研究者以及學習者的重要任務是追求數(shù)學的簡潔性。

在數(shù)學符號表達的過程中，簡潔美已經(jīng)達到了嘆為觀止的地步。在四則運算中，“＋、－、×、÷”成功地用符號表達出在我們數(shù)學計算中的“加減乘除”的意義。數(shù)學中的一些小數(shù)都可以用分數(shù)的形式進行表示，如1/3、3/7等一些無限小數(shù)就可以用分數(shù)進行簡化，這些都是出自對簡潔美的追求。

2.數(shù)學美的對稱性

在現(xiàn)實生活中，很多自然形態(tài)中能反映出這種美的特征，不管是植物還是動物，都有一定的數(shù)學對稱之美。它能給人帶來勻稱美，除了我們學過的空間抽象性之外，更能顯出一種對稱的具象美。

從數(shù)學知識方面來講，對稱美存在于一些概念、結論以及幾何圖像之中，能夠將大自然的美麗運用到數(shù)學課堂之中，特別是能運用現(xiàn)實生活中的東西去解釋對稱之美。從數(shù)學函數(shù)中考慮對稱美時，高中時我們就學習過對數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及我們所學習的三角和反三角函數(shù)，其實就可以是一種互為可逆映射的“對稱”關系，包括我們學習過的奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像關系，再通過畫圖，我們就能通過對稱性的關系分析出區(qū)間函數(shù)的增減性，充分地去解決數(shù)學中的問題[3]。

對稱性在數(shù)學課堂中是普遍存在的，只有我們在學習的過程中去引導學生充分理解對稱美的深刻內涵，幫助學生將對稱美融入解題過程中，通過數(shù)學美去指導學生，讓學生掌握學習數(shù)學的方法。

3.數(shù)學美的統(tǒng)一性

統(tǒng)一性也是數(shù)學本質的一種數(shù)學之美。錢學森主張，宇宙真理和美是相互統(tǒng)一的。統(tǒng)一是一種和諧美。古希臘的畢達哥拉斯學派提出過“萬物皆數(shù)，美是數(shù)的和諧”。他們最早是在音樂中體現(xiàn)的和諧之美，發(fā)現(xiàn)聲音差別是發(fā)音體的數(shù)量多少決定的[4]。

在現(xiàn)實生活中，我們通過點、線、面、體一整套的概念或者定理，創(chuàng)造出演繹理論的體系，從而有了鳥巢、火神山以及雷神山的建筑能在短時間內建造出來，就是由于數(shù)學中的統(tǒng)一性能夠構建出思維的辯證統(tǒng)一，顯示出高度的統(tǒng)一性。我們通過代數(shù)和幾何的關系，能夠建立起數(shù)形結合的思想，將它們之間存在的內在聯(lián)系或其共同的規(guī)律進行綜合，能使我們的問題簡單化。葉立軍在《數(shù)學方法論》說：“從思維方式的角度看，整體化思想是直覺思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一?！盵5]數(shù)學的推理和研究都是非常嚴密的，都是經(jīng)過無數(shù)遍的推理論證才得到的結論。

在我們學習數(shù)學這門課程中，數(shù)學與其他的學科和生活都有密切的聯(lián)系，它們之間能夠互相促進。比如，在學習物理的力學體系的知識時，我們將會運用數(shù)學的運算方法以及力學中的數(shù)學化，使得物理學與數(shù)學趨于統(tǒng)一。

4.學美的奇異性

數(shù)學美還有一種特征便是奇異美，在數(shù)學中研究美育教育的又一形式。著名數(shù)學家徐利治教授說：“奇異是生活中的另一種美，一種數(shù)學美?！痹诂F(xiàn)實生活中，我們知道世界上沒有一片葉子是一樣的，這又是為什么呢？正是因為大自然的獨特性。我們在高中時學習三角函數(shù)的時候，正弦、余弦以及正切函數(shù)，它們的圖形都是不同的，每個角度對應的大小也是不一樣的。對于正切函數(shù)來說，它具有突變性，是一種間斷的函數(shù)，這就能從圖像中給予我們一種特有的美感。

奇異美具有突變性、反常性、無限性以及奇巧性等特點。我們在學習三角形的性質的時候，了解到三角形三條邊上的高都會交于一點。嚴格地說，對于銳角三角形三條邊的三條高在三角形內相交于一點，而鈍角三角形的高的延長線會相交于三角形外的一點，也就是他們的垂心，包括我們熟知的數(shù)學家莫萊發(fā)現(xiàn)，當畫出三角形每個頂點的三等分線的時候，相鄰的三等分先交點能組成一個等邊三角形，這就是數(shù)學中的獨特，從而提高學生的創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學美與數(shù)學教學的應用與探究

從理論上進行分析數(shù)學美育的特征在教學中與數(shù)學課程的結合運用，是我們進行開展實踐活動的基本。根據(jù)我們對于不同特征的分析，結合教學實踐的經(jīng)驗，我們將從如何在教學過程中去運用數(shù)學美，從而改變學生對于數(shù)學枯燥無味的認識，從而能夠使數(shù)學美切合課堂中。

1.挖掘和引入數(shù)學美，讓學生意識到數(shù)學美

數(shù)學美又分為外在美和內在美。我們都可以從這兩個方面感受挖掘數(shù)學知識。對于我們數(shù)學這個學科的外在美，主要是體現(xiàn)在對于概念、定理、公式以及幾何圖形的學習中，能夠體現(xiàn)數(shù)學美的對稱性、簡潔性等，能夠結合我們現(xiàn)實數(shù)學的課堂，特別是對于我們學習對稱軸圖形的時候，通過數(shù)學的外在美，能夠讓學生發(fā)現(xiàn)圓形、長方形、矩形等圖形，以及學會畫出他們的對稱軸。而且在現(xiàn)實生活中，我們都能夠運用三角形的鞏固性對于建筑物進行建造等，能夠使人們賞心悅目。

2.欣賞數(shù)學美，從而讓學生領悟到數(shù)學美

（1）營造美的教學情境，體現(xiàn)數(shù)學美

我們要營造一個美的課堂環(huán)境，才能夠讓學生在舒適的環(huán)境進行學習，從而提高學生的學習興趣，能夠增進學生和老師之間的距離。這樣的話能夠使教學進行得更加直觀，數(shù)學教學中能夠通過模型、多媒體、實物等進行教學，從而吸引學生更好地參與到教學過程中。

其次，我們應該創(chuàng)設良好的問題情景，在學習的過程中，通過學生的好奇心來引起學生的興趣。最后，我們在教學過程中要安排適當?shù)臄?shù)學游戲，課堂開始時我們可以讓學生們進行排列座位，既能夠培養(yǎng)學生的動手能力，還能培養(yǎng)學生的團結合作的能力，讓學生們通過合理地游戲，從而進行學習新知。

（2）營造美的教學過程，體現(xiàn)數(shù)學美

在進行教學時，我們應該充分地掌握學生的學習進度，要讓學生有組織地進行學習，通過教師簡潔流暢的語言，將數(shù)學美在數(shù)學課堂中充分地展現(xiàn)出來，能夠展現(xiàn)出數(shù)學定理的嚴謹性、語言的簡潔性等，能夠在不同的方面給學生帶來不一樣的數(shù)學美?，F(xiàn)在學生對于數(shù)學有很大的誤區(qū)，認為我們所學的數(shù)學公式是無用的，或者說對于數(shù)學內容認為是枯燥乏味的，所以教師需要引導學生去發(fā)現(xiàn)，將這些內容變得美麗與壯觀，同時能體現(xiàn)出一種理性的美。

（3）在生活實踐中，體現(xiàn)數(shù)學美

在現(xiàn)實生活中，我們都會使用錢幣作為流通工具，對于金錢的計算的方方面面都需要用到數(shù)學的知識，對于貨幣的轉換上，也是充分體現(xiàn)數(shù)學美的統(tǒng)一性。我們熟知的兩點之間線段最短，以及三角形斜邊的位移要大于兩條線段的路程，這樣都能成功地體現(xiàn)出我們數(shù)學中的簡潔美，讓我們能夠選擇出最方便的路程，從而能夠節(jié)約我們的時間，提高效率。還有，我們每個人的身高不同，可以根據(jù)我們學過的黃金分割比，來購買我們所需要的鞋子或者衣服進行搭配。

3.融貫數(shù)學美，從而學會運用并創(chuàng)造數(shù)學美

我們雖然一直在課堂中吸取老師所講的知識，但是對于數(shù)學美如何創(chuàng)造還有所欠缺。教師在上課時，不僅要讓學生理解并熟練掌握，還要讓學生能夠在課堂中產(chǎn)生很高的興趣，能夠讓學生主動地形成再創(chuàng)造的能力，再根據(jù)學過的知識運用到解題中，有多種方法可以舉一反三，從開拓學生的思維能力，并積極地進行學習。

三、數(shù)學中美育教學需要注意的問題和新發(fā)展

美育教育在數(shù)學學習中越來越重要，它能夠激發(fā)學生的學習興趣，還能夠提高學生創(chuàng)造美的能力，我國學者徐本順、殷啟正很早就指出，數(shù)學的美是抽象的、含蓄的、嚴謹?shù)?。欣賞者只有以一定程度的數(shù)學理論為基礎，才能從內心的和諧中體會到數(shù)學之美。對于美育教育在數(shù)學中的應用，我們將數(shù)學美引入到數(shù)學課堂中時，形成一套自己的體系，然后進行教學。

1.數(shù)學中美育教學需要注意的問題

在教學的過程中，教師不管是講授新課、復習舊知還是進行題海戰(zhàn)術，都必須要有一定的尺度，包括教師在數(shù)學中運用美育教育時，需要掌握數(shù)學中的一個“度”，學生和教師都需要對美育有一個衡量的尺度。

（1）數(shù)學美育中教師教學要有“度”

現(xiàn)實生活中有許多數(shù)學老師，對于美育教育的觀念還不夠。教師應該在教學過程中轉變觀念，讓學生在學習數(shù)學的過程中進行感受美和欣賞數(shù)學之美，數(shù)學教師是學生的組織者、引導者，所以說教師對學生起到榜樣的作用，如果老師能夠改變他的教學觀點，使教學過程不再變得那么枯燥乏味，這樣的話就能夠加強學生的數(shù)學興趣的能力。

在教師進行美育教育的過程中，我們不需要在課堂中將數(shù)學美育教學的重要性在課堂上進行一一贅述，我們需要做的是在課堂中運用美育教育。教師需要保證學生的教學目的，在課堂中運用美育培養(yǎng)學生的學習興趣，而不是總是去強調數(shù)學美感的重要性，忽略了教學目的的本質，就會直接地影響上課的效率。在教學過程中，為了達到數(shù)學美育的目的，又不會偏離教學目標，我們就應該做到以下的幾點：一是要了解本節(jié)課的重點難點以及教學目標；二是要分析學生對于美育的要求；三是要理解教學的研究方法，以及它的研究內容和教學的實際操作的材料；四是我們應該制定一定的數(shù)學美育的問題，然后讓學生通過發(fā)現(xiàn)和解決問題來運用美育。

（2）數(shù)學美育中教師教學要有“度”

在進行美育教育時，教師要保證學生學習過程是正確的。許多學生認為，大自然界中的許多美是來自于人的親自感受；有些人認為美可以存在，但是有些人認為美是根本不存在的，只是停留在理論中，并不會運用到現(xiàn)實生活中。所以對于我們大自然中的一些事物，有些人是感受不到它的美的，這就是屬于對美育的理解非常狹隘。在課堂上對學生進行美育教育時，學生理解到的數(shù)學美僅僅是停留在學習的表面，它只是作為數(shù)學教學過程中的手段。這種手段會讓學生停留在一個誤區(qū)，所以我們應該要了解學生對于相似的問題是否能夠通過美育教育來深入地理解數(shù)學知識，這才是學生應該進行的美育教育的教學方法和目的。

2.數(shù)學中美育教學的新發(fā)展

數(shù)學美育仍然體系不夠全面，數(shù)學美作為一種美，教師應該遵循美育原則，在教學過程中正確地運用數(shù)學之美，讓學生能夠感受到數(shù)學知識與生活的統(tǒng)一，簡潔性，以及它的對稱性的特征，提高學生的學習能力和數(shù)學美學的素養(yǎng)。

在未來的教學過程中，將數(shù)學美育教學面向全體的數(shù)學教育工作者，對于不同階段的學生以及不同年齡階段的學生，都能夠進行不同方面的數(shù)學美育的滲透，從而改變師范學校人才培養(yǎng)的一些薄弱環(huán)節(jié)，認識并了解數(shù)學美讓學生能夠在獲得知識的過程中去加強理論的學習，然后提高教師的美育素養(yǎng)。

結語

總之，由于數(shù)學美育還沒有全面地進行運用，數(shù)學美育教學是長期并且系統(tǒng)的，需要一些數(shù)學的實驗驗證這種研究成果，所以我們下一步的工作中應該是要將數(shù)學美育盡可能地運用到教學過程中來，從而實行全面的行動研究，根據(jù)所得的實驗結果來判斷實踐的方向和研究方法。