明辨“真?zhèn)巍陛S，尋找共同點(diǎn)
——以圓周運(yùn)動(dòng)比較類選擇題為例

江蘇 萬(wàn)吉莉 黃 皓

“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”是圓周運(yùn)動(dòng)比較類問(wèn)題的常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)之一，多見(jiàn)于選擇題。為幫助學(xué)生深度理解“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親歷知識(shí)建構(gòu)和問(wèn)題解決的過(guò)程，明晰“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同”的產(chǎn)生原因與適用條件，從而轉(zhuǎn)變迷思概念；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)有意識(shí)地反思與審視問(wèn)題，并進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而得到高效的解題策略。本文呈現(xiàn)了以上具體的教學(xué)實(shí)踐，旨在為核心考點(diǎn)的復(fù)習(xí)提供參考。

1 問(wèn)題背景

依據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》，普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試需要學(xué)生達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量水平4，即能理解所學(xué)的物理概念和規(guī)律及其相互關(guān)系，綜合應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、能將實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成所學(xué)的物理模型、能對(duì)綜合性物理問(wèn)題進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋。因此，一輪復(fù)習(xí)時(shí)需要注重知識(shí)間的橫向編織與縱向串聯(lián)，進(jìn)而將所學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，從而轉(zhuǎn)變迷思概念。

國(guó)外學(xué)者Tyson等人認(rèn)為概念轉(zhuǎn)變過(guò)程包括四個(gè)步驟，詳見(jiàn)圖1。下文筆者將結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)比較類選擇題對(duì)此加以說(shuō)明。

圖1

2 教學(xué)案例

【例1】如圖2所示，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，頂點(diǎn)O在下方，頂角為2α，OO′是豎直軸線，若有A、B兩小球，質(zhì)量mA>mB(可視為質(zhì)點(diǎn))，在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以O(shè)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則

圖2

( )

A.它們的線速度大小相同

B.它們的周期相同

C.它們的動(dòng)能相同

D.它們的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比相同

2.1 引發(fā)認(rèn)知沖突

2.1.1 創(chuàng)設(shè)情境

如圖3所示，圓盤(pán)正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A和B相對(duì)圓盤(pán)靜止，則兩者隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)。

圖3

2.1.2 分析概括

教師應(yīng)用問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主分析概括，具體問(wèn)題如下：

1.對(duì)照俯視圖(如圖4所示)，假設(shè)A物體經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至A′位置，你能準(zhǔn)確畫(huà)出此時(shí)B物體的位置嗎？你的依據(jù)是什么。

圖4

2.如果圓盤(pán)上還有一個(gè)隨之一起轉(zhuǎn)動(dòng)的C物體，經(jīng)時(shí)間t它又處在什么位置？

3.物體A、B、C及圓盤(pán)有什么樣的位置關(guān)系？他們是否屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)？角速度是否相同？

4.你還能舉出類似的例子嗎？

2.2 解決認(rèn)知沖突

問(wèn)題1：物體A、B與圓盤(pán)相對(duì)靜止，依據(jù)對(duì)頂角相等，學(xué)生確認(rèn)物體A、B隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同角度，即角速度相同。

問(wèn)題2：物體C與圓盤(pán)相對(duì)靜止，與A、B不共線；通過(guò)實(shí)物演示，學(xué)生確認(rèn)物體C與A、B在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同角度，即角速度相同。

問(wèn)題3：學(xué)生歸納“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”是指在同一轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下的圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這些物體與轉(zhuǎn)軸表面相對(duì)靜止，此時(shí)“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同”成立。

問(wèn)題4：學(xué)生舉例，如地球自轉(zhuǎn)、洗衣機(jī)的脫水桶(如圖5所示)等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，比如洗衣機(jī)的脫水桶，盡管轉(zhuǎn)軸不能直接看到，但顯然是在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下的同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其等效轉(zhuǎn)軸在圓桶中央。

圖5

在這個(gè)階段，逐步提出問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生親歷問(wèn)題的解決過(guò)程；最終明確，在同一轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下，與旋轉(zhuǎn)物體相對(duì)靜止的物體角速度相同。

2.3 應(yīng)用科學(xué)概念

教師給出鞏固練習(xí)，要求學(xué)生自主分析，快速求解。

【例2】如圖6所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過(guò)O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊a和b相對(duì)容器靜止，b與容器壁間恰好沒(méi)有摩擦力。已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說(shuō)法正確的是

圖6

( )

C.小物塊a與容器壁之間無(wú)摩擦力

D.容器壁對(duì)小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下

2.4 反思概念轉(zhuǎn)變

反思概念轉(zhuǎn)變階段是在新的心理模型建立后，在新的問(wèn)題中遷移應(yīng)用新模型，使新的心理模型真正成為學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分，即科學(xué)概念的完整建立。

【例3】如圖7所示，2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船從天和核心艙下方采用“徑向?qū)印钡姆绞綄?shí)現(xiàn)自主對(duì)接。所謂“徑向?qū)印奔磧蓪?duì)接口在地球半徑的延長(zhǎng)線上，對(duì)接前兩者要在相距200米的“保持點(diǎn)”相對(duì)靜止一段時(shí)間，準(zhǔn)備好后，再逐步接近到對(duì)接點(diǎn)，則

圖7

( )

A.飛船在與核心艙相對(duì)靜止的“保持點(diǎn)”可以不消耗燃料

B.飛船在“保持點(diǎn)”受到萬(wàn)有引力為其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

C.飛船在“保持點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的線速度大于核心艙運(yùn)動(dòng)的線速度

D.飛船在“保持點(diǎn)”的向心加速度小于核心艙的向心加速度

一般情況下，不同軌道處的人造地球衛(wèi)星都是由萬(wàn)有引力提供向心力；據(jù)此可得出“軌道高度越高，線速度、角速度、向心加速度越小，周期越大”的二級(jí)結(jié)論。同例1一樣，學(xué)生如直接套用便會(huì)錯(cuò)選C選項(xiàng)。正所謂“吃一塹長(zhǎng)一智”，學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)對(duì)例1的研討后，開(kāi)始有意識(shí)地審視與反思問(wèn)題。

2.4.1 審視反思

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下做如下探究活動(dòng)：作出飛船和核心艙運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，標(biāo)出圓心；核心艙經(jīng)時(shí)間t后運(yùn)動(dòng)到某位置，根據(jù)題干關(guān)鍵詞確定飛船此時(shí)位置；尋找核心艙和飛船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的共同點(diǎn)。

在活動(dòng)中，學(xué)生把實(shí)際情境轉(zhuǎn)化成物理情境，通過(guò)研討衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，得出飛船和核心艙其實(shí)是更廣義的“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”，具有運(yùn)動(dòng)學(xué)共同點(diǎn)。這里的“軸”不再是具象的某個(gè)轉(zhuǎn)軸，而是依據(jù)題干關(guān)鍵詞“相對(duì)靜止”等效出來(lái)的軸。因此飛船與核心艙角速度相同，應(yīng)用v=ωr及a=ω2r可得到低軌道的飛船線速度和加速度更小，故D選項(xiàng)正確。此外，兩者在“保持點(diǎn)”相對(duì)靜止時(shí)不可能只受萬(wàn)有引力，由于動(dòng)力裝置處于工作狀態(tài)，當(dāng)然要消耗燃料。

2.4.2 拓展討論

【例4】如圖8所示，“鵲橋”中繼星處于地月拉格朗日點(diǎn)L2上時(shí)，會(huì)和月球、地球兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止的狀態(tài)。設(shè)地球的質(zhì)量為M，“鵲橋”中繼星的質(zhì)量為m，地月間距為L(zhǎng)，拉格朗日L2點(diǎn)與月球間距為d，地球、月球和“鵲橋”中繼星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，忽略“鵲橋”中繼星對(duì)月球的影響。則“鵲橋”中繼星處于L2點(diǎn)上時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是

圖8

( )

A.地球?qū)υ虑虻囊εc“鵲橋”中繼星對(duì)月球的引力相等

C.“鵲橋”中繼星與月球的向心加速度之比L2∶(L+d)2

3 解答策略

在親歷模型建構(gòu)和問(wèn)題解決過(guò)程后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較物體間的共同點(diǎn)有利于高效解答圓周運(yùn)動(dòng)比較類選擇題。學(xué)生總結(jié)了兩類共同點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的模型特點(diǎn)和解決方法，如表所示。

運(yùn)動(dòng)學(xué)共同點(diǎn)動(dòng)力學(xué)共同點(diǎn)模型特點(diǎn)“同帶傳送”存在或等效存在共同轉(zhuǎn)軸即“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”兩物體向心力來(lái)源一致或有類似的受力情況解決方法依據(jù)各運(yùn)動(dòng)學(xué)參量之間的關(guān)系進(jìn)行比較依據(jù)牛頓第二定律列方程求解后進(jìn)行比較

4 結(jié)語(yǔ)