任務(wù)驅(qū)動(dòng) 建構(gòu)聯(lián)系
——以“立體圖形體積測(cè)量總復(fù)習(xí)”為例

江蘇省揚(yáng)州市工人新村小學(xué) 高峰齡

小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷“線—面—體”的認(rèn)知過(guò)程，運(yùn)用已有的長(zhǎng)度、面積測(cè)量方法、經(jīng)驗(yàn)，逐步深入研究立體圖形的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建圖形測(cè)量體系。立體圖形體的積測(cè)量不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量的基本方法、策略，還要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)立體圖形體積測(cè)量的復(fù)習(xí)，把握測(cè)量本質(zhì)，建立測(cè)量方法聯(lián)系，滲透感悟推理、數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

對(duì)于六年級(jí)的總復(fù)習(xí)，教師不能僅著眼于知識(shí)點(diǎn)的梳理，還要關(guān)注小學(xué)階段知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。立體圖形體積測(cè)量需要讓學(xué)生知道度量的意義，理解度量的相關(guān)屬性，在抓住知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)，注重整體性建構(gòu)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)中，筆者采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，立足測(cè)量本質(zhì)，設(shè)計(jì)研究任務(wù)，架構(gòu)測(cè)量方法之間的聯(lián)系。本文以立體圖形的體積測(cè)量為主題，提煉測(cè)量核心概念，明晰單位體積累加的基本意義，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建體積測(cè)量一體化結(jié)構(gòu)。從學(xué)生已有認(rèn)知中，筆者梳理能夠進(jìn)行的任務(wù)，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，形成復(fù)習(xí)基本模式：?jiǎn)拘阎R(shí)點(diǎn)，回顧概念本質(zhì)；關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，整理建構(gòu)聯(lián)系；拓展知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用解決問(wèn)題。

一、回顧——凸顯單位體積累加的基本測(cè)量方法

1.同學(xué)們打算從哪些方面進(jìn)行立體圖形體積測(cè)量的整理和復(fù)習(xí)？（體積怎樣算？為什么這樣算？有什么關(guān)系？）

2.先獨(dú)立回顧，選一個(gè)立體圖形，匯報(bào)體積測(cè)量的過(guò)程。

（1）長(zhǎng)方體、正方體體積

把5個(gè)1立方厘米的正方體擺成一排，組成長(zhǎng)方體，可以看出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少嗎？

如果每層擺4排，擺3層，組成長(zhǎng)方體，你知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少嗎？怎么想？歸納測(cè)量長(zhǎng)方體中有多少個(gè)單位體積的算法，得出測(cè)量其體積的方法。

運(yùn)用長(zhǎng)方體體積測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，得到正方體的體積測(cè)量方法。

（2）圓柱、圓錐體積

不能直接測(cè)量圓柱里有多少個(gè)單位體積，怎么辦？

受到把圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的啟發(fā)，由面推想到體，把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，找到各部分間的關(guān)系，得出圓柱的體積測(cè)量方法。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把圓錐轉(zhuǎn)化成與它等底等高的圓柱，從而發(fā)現(xiàn)圓錐體積。

3.同學(xué)們?cè)诨仡櫫Ⅲw圖形體積測(cè)量時(shí)，還可以聯(lián)系長(zhǎng)度、面積的測(cè)量，看看它們有沒(méi)有什么相通的地方。

測(cè)量長(zhǎng)度，就是多少個(gè)單位長(zhǎng)度的累加；測(cè)量面積，就是多少個(gè)單位面積的累加；類(lèi)推出測(cè)量體積，就是多少個(gè)單位體積的累加。

在測(cè)量過(guò)程中，會(huì)用到轉(zhuǎn)化、類(lèi)推等策略。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生完成一維空間圖形長(zhǎng)度測(cè)量、二維空間圖形面積測(cè)量后又學(xué)習(xí)了三維空間圖形體積測(cè)量，在體積測(cè)量總復(fù)習(xí)中通過(guò)回顧環(huán)節(jié)，引發(fā)對(duì)立體圖形體積測(cè)量的本質(zhì)思考，測(cè)量體積就是數(shù)出有多少個(gè)單位體積，概括數(shù)的方法，歸納長(zhǎng)方體的體積測(cè)量方法。回顧圓柱體積測(cè)量方法，重點(diǎn)突出不能直接數(shù)單位體積個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化成熟悉的形體進(jìn)行探究。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用來(lái)源于學(xué)生對(duì)平面圖形“圓—長(zhǎng)方形”的理解。學(xué)生在回憶如何轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化后圖形之間的關(guān)系時(shí)，提升了空間觀念。

圍繞體積測(cè)量的本質(zhì)，溝通形體間的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)立體圖形體積測(cè)量方法的回顧，喚醒知識(shí)形成過(guò)程。學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行任務(wù)回顧時(shí)，不限于對(duì)單個(gè)形體體積計(jì)算方法的回憶，更深入地感受不同形體間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)勾連長(zhǎng)度、面積的測(cè)量方法，形成知識(shí)的生長(zhǎng)鏈，為開(kāi)展下一個(gè)任務(wù)的研究做好準(zhǔn)備，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。

二、整理——凸顯不同形體體積測(cè)量的聯(lián)系

1.這些立體圖形的體積之間有什么關(guān)系呢？試一試能不能用一張圖表示出它們之間的關(guān)系。在作業(yè)紙上貼上立體圖形，用線或箭頭表示出它們之間的關(guān)系。

（1）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積都與底面積、高有關(guān)。

（2）如圖1，長(zhǎng)方體體積測(cè)量是基礎(chǔ)，正方體體積可以由長(zhǎng)方體推導(dǎo)得到，圓柱可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，圓錐可轉(zhuǎn)化為等底等高的圓柱。找到基礎(chǔ)形體，其他的形體可運(yùn)用化歸思想轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)形體進(jìn)行探究。

（3）如圖2，由長(zhǎng)方體體積的測(cè)量方法可以推導(dǎo)出正方體、圓柱等立體圖形體積的測(cè)量方法，即底面積×高。由圓柱體積可以推導(dǎo)出等底等高的圓錐體積。

2.在整理復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了這些立體圖形的體積測(cè)量之間的關(guān)系。如圖3中的立體圖形的體積，你會(huì)算嗎？

（1）猜測(cè)：它的體積可以怎樣算？你為什么會(huì)有這樣的猜測(cè)？這樣算有道理嗎？

將我們整理得到的知識(shí)結(jié)構(gòu)用于問(wèn)題解決中，引發(fā)合適的猜測(cè)，很有價(jià)值。

（2）驗(yàn)證：

生1：可以想象成若干個(gè)三角形底面疊加形成的立體圖形，體積可以用底面積×高來(lái)計(jì)算。

生2：我們可以把它想象成長(zhǎng)方體切成兩半后得到的圖形體積=長(zhǎng)方體體積÷2=底面積×高÷2=3×4×10÷2，和我們猜想的直接用底面積×高=3×4÷2×10是一樣的。

證實(shí)我們的猜想是可行的，像這樣的直柱體體積都可以通過(guò)底面積×高來(lái)計(jì)算。

3.如圖4所示，底面大正方形邊長(zhǎng)4厘米，小正方形邊長(zhǎng)2厘米，高5厘米，這個(gè)中間空心的立體圖形體積是多少？

通過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）陰影部分的體積可以用大長(zhǎng)方體的體積減去小長(zhǎng)方體的體積來(lái)計(jì)算；（2）用底面積×高，底是用大正方形面積減小正方形面積來(lái)計(jì)算；（3）算出底面可以放12個(gè)單位體積的小立方體，總共可以放5層，所以，體積等于60立方厘米。

在大膽猜想之后，學(xué)生運(yùn)用不同的思維解決問(wèn)題，再次驗(yàn)證直柱體體積測(cè)量方法，將測(cè)量的策略遷移內(nèi)化，提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

我們從體積怎樣測(cè)量、為什么這樣測(cè)量、不同立體圖形體積間的關(guān)系這三個(gè)問(wèn)題入手，回顧整理立體圖形體積，梳理出不同形體體積測(cè)量方法之間的聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生立足體積測(cè)量的本質(zhì)意義，自主整理，聯(lián)系不同形體體積測(cè)量方法的相通之處，對(duì)體積測(cè)量的思想方法有整體的認(rèn)識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知策略，整體構(gòu)建體積測(cè)量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成體積測(cè)量體系。學(xué)生經(jīng)歷整理環(huán)節(jié)，架構(gòu)知識(shí)縱橫聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法內(nèi)化，顯現(xiàn)框架體系的張力，由基礎(chǔ)形體體積測(cè)量拓展到未知形體體積測(cè)量，從而對(duì)體積測(cè)量的思想、方法有了更深的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證過(guò)程，尤其是通過(guò)不同維度方法的驗(yàn)證，打通了直柱體體積測(cè)量的原理方法，培養(yǎng)了抽象能力和推理意識(shí)。

以學(xué)科知識(shí)整理為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，重在建立結(jié)構(gòu)化體系，并能夠拓展。學(xué)生運(yùn)用構(gòu)建的體系，用以解決未知的問(wèn)題，將研究任務(wù)引向深入。

三、運(yùn)用——凸顯體積測(cè)量中策略方法的應(yīng)用

教師通過(guò)練習(xí)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用體積測(cè)量方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同形體間的關(guān)系，提升綜合運(yùn)用策略解決問(wèn)題的能力。

1.不計(jì)算體積，請(qǐng)你在下面的立體圖形中找出體積相等的圖形，并說(shuō)明為什么。（如圖5）

2.用同樣大小的正方形鐵皮分別圍成長(zhǎng)方體和圓柱形狀的通風(fēng)管，圍成的哪一種形體體積大？為什么？

3.一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高8厘米的長(zhǎng)方體紙箱。

（1）可以裝多少個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體積木？

（2）如果裝底面直徑為5厘米、高4厘米的圓柱體積木，可以裝多少個(gè)？

4.有一塊不規(guī)則的鐵塊，你能想辦法測(cè)量出鐵塊的體積嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課中的習(xí)題，要體現(xiàn)綜合運(yùn)用策略解決問(wèn)題、加強(qiáng)思想方法的滲透與運(yùn)用、強(qiáng)化聯(lián)系、整體構(gòu)建立體圖形體積的測(cè)量體系。在第1題中，學(xué)生通過(guò)觀察圖形和比較數(shù)據(jù)，靈活運(yùn)用體積測(cè)量方法，用聯(lián)系的觀念形成體積測(cè)量方法知識(shí)結(jié)構(gòu)。第2、3題，在理解不同立體圖形特征的基礎(chǔ)上，立足體積測(cè)量本質(zhì)，聯(lián)系體積測(cè)量方法的相通之處，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。第4題，以實(shí)際問(wèn)題解決為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用體積測(cè)量方法的能力。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程的分析，發(fā)現(xiàn)思維差異，展示出學(xué)生不同層次的思維水平，運(yùn)用多種立體圖形體積測(cè)量的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化策略，在思辨中提升學(xué)生能力。

學(xué)生在本節(jié)課中，以“立體圖形體積測(cè)量”為主題，開(kāi)展“回顧、整理、運(yùn)用”研究任務(wù)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。教師的眼光不能僅停留在立體圖形上，還需從圖形測(cè)量的整體不斷擴(kuò)張其結(jié)構(gòu)，構(gòu)建一維、二維、三維圖形間的聯(lián)系，從而形成可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力。習(xí)題第2題可以作為很好的嘗試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用舉例、比較等學(xué)習(xí)方法，教師引導(dǎo)學(xué)生建立圖形特征、面積、體積等多維度關(guān)聯(lián)。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的立體圖形體積測(cè)量總復(fù)習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生自主開(kāi)展探究性任務(wù)，在完成任務(wù)的過(guò)程中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，并加以運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上是利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工改造并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。立體圖形體積測(cè)量總復(fù)習(xí)，要建立測(cè)量知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)要在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上促進(jìn)認(rèn)知深入，形成方法遷移，構(gòu)建測(cè)量體系，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)測(cè)量認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化與運(yùn)用。