“思維導向”的數(shù)學深度教學探索

江蘇省南通市城西小學 嚴琳琳

“深度教學”是促進學生高階認知、高階思維發(fā)展的一種重要的教學樣式。“深度教學”為提升學生數(shù)學學習力、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供了一條重要路徑。所謂“深度教學”，按照北京師范大學教育學院郭華教授的觀點，是指“在學生學習過程中不僅關注學習對象與內容，而且關注本質與變式、聯(lián)想與結構、活動與體驗、遷移與應用的一種教學方式”。基于“思維導向”的深度教學，要激發(fā)學生的學習動機，引導學生深度參與學習，從而讓學生形成數(shù)學的觀念和意識。

一、本質性思維導向：引導學生經(jīng)歷知識形成過程

“本質性思維”是數(shù)學學科的重要思維。所謂“本質性思維”，是指“探尋數(shù)學學科知識本質屬性的一種思維”。本質性思維，要求學生在數(shù)學學習過程中經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。尤其教師要引導學生“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的逐步深化的過程。在這個過程中，學生會積極主動地舍棄數(shù)學知識的非本質屬性，抽象、概括、提煉出數(shù)學知識的本質屬性。本質性思維，是一種“探本求源”的思維。

培育學生的本質性思維，教師要深入發(fā)掘數(shù)學教材中相關知識的核心、本質性的價值。在教學中，教師要激發(fā)學生的學習動機，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而讓學生深度卷入數(shù)學學習之中，促進學生對數(shù)學知識形成深刻的學習體驗。比如教學“2、5的倍數(shù)的特征”這一內容時，很多教師在引導學生觀察百數(shù)表中的2、5的倍數(shù)，概括出2、5的倍數(shù)的特征之后，就引導學生直接應用。其實，教材中的“2、5的倍數(shù)的特征”是一種感性化的概括。教學中，有的學生展開本質性追問：“為什么2、5的倍數(shù)需要看個位上的數(shù)字？”這樣的一個問題，表征著學生在數(shù)學學習中展開了本質性的思考，對數(shù)學知識產生了一種“刨根究底”的追問。基于此，筆者在教學中，將所有的數(shù)分成了兩個部分：其中第一部分是整十數(shù)，第二部分是個位上的數(shù)。通過這樣的一種改寫，學生發(fā)現(xiàn)，整十數(shù)一定是2、5的倍數(shù)。因此，判定一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，只需要看個位上的數(shù)，若個位上的數(shù)是2、5的倍數(shù)，這個數(shù)就是2、5的倍數(shù)。這樣的一種認識，相對于原來的“猜想—驗證”教學更為深刻。如此，學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

本質性思維導向下的數(shù)學教學，關鍵是要促進學生的主動參與、積極思考。為此，教師要把握學生數(shù)學認知、思維等的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生的數(shù)學思維、認知產生一定的挑戰(zhàn)性。在深度教學中，教師可以用問題導學，通過問題，喚醒學生的探究欲望，借助問題，引導學生的數(shù)學思維拾級而上。

二、關系性思維導向：引導學生走向知識縱橫結構

深度學習主張學生的數(shù)學學習要從“知識點”走向“知識結構”，要將原本機械的、零散的知識結構化、系統(tǒng)化。在數(shù)學深度教學中，教師可以以“大概念”（大觀念）統(tǒng)御學生的數(shù)學知識，從而將相關的數(shù)學知識以“大概念”作為一種節(jié)點，集結成縱橫交錯的知識結構，進而完善學生的認知結構。相比于本質性思維所形成的一種“線性思維”，這種結構性深度教學能讓學生形成“關系性思維”模式。關系性思維模式，不僅能讓學生掌握數(shù)學知識的精髓，還能讓學生把握數(shù)學知識連貫的、聯(lián)系的整體。

關系性思維導向下的數(shù)學深度教學，以“大概念”為核心，以“整體性思考”幫助學生建立知識、認知框架，不僅注重數(shù)學學科中的相關知識關聯(lián)，而且注重數(shù)學學科與其他相關學科的關聯(lián)，注重數(shù)學學科知識與學生的生活之間的關聯(lián)等。借助結構性、關聯(lián)性的整體性教學，能有效地實現(xiàn)學生數(shù)學學習的認知遷移。比如教學“多邊形的面積”時，其主要包含的“大概念”有圖形面積概念，即測量圖形的面積關鍵就是看圖形中包含多少個單位面積；圖形關系概念，即以長方形的面積公式為基礎性面積公式，推導出其他相關圖形的面積公式，即導出性面積公式；轉化思想，即將一個未知的圖形的面積轉化成一個已知的圖形的面積。在這樣的“大概念”之下，筆者從轉化思想出發(fā)，引導學生積極地猜想、大膽地實踐。在圖形面積推導過程中，學生能深刻地認識到，將要學習的圖形的面積轉化成已經(jīng)學習的任何圖形的面積。如“梯形”可以轉化成長方形、平行四邊形、三角形等；三角形可以轉化成長方形、平行四邊形等；平行四邊形可以轉化成長方形等。教師實施深度教學時，必須賦予學生充分的探究時空、權利，讓學生敢于猜想、勇于實踐，從而建構一個面積知識的結構網(wǎng)絡，逐步實現(xiàn)數(shù)學轉化思想的“通”與“進”。在這個過程中，各個部分的著力點既有所側重，又前后關聯(lián)、照應，學生的數(shù)學學習逐步形成了一種認知融合的學習樣態(tài)。

關系性思維是一種無界的思維。為此，教師在教學中要釋放學生的想象力，發(fā)散學生的思維，鼓勵學生大膽猜想、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生大膽提出相關的問題等。在這個過程中，教師引導學生積極應用已有知識，助推學生的知識遷移、應用等。在結構性深度學習中，師生、生生要從傳統(tǒng)的單向度互動走向多向度互動、對話與交往。

三、創(chuàng)造性思維導向：引導學生走向知識自主建構

學生的數(shù)學學習不僅僅是表達自己的觀點的過程，更是傾聽、交流、互動、質疑、思辨的過程。在這個過程中，教師尤其要倡導學生積極主動地質疑、批判與反思。通過質疑、批判與反思，學生不僅將相關數(shù)學知識、技能、思想方法等進行共享，而且對相關的數(shù)學知識、技能、思想等進行審視。這種審視，就是一種批判性思維、創(chuàng)造性思維導向。創(chuàng)造性思維導向，有助于引導學生走向數(shù)學知識的自主建構。

其實，創(chuàng)造性思維導向就包括了質疑性思維、批判性思維，因為我們只有在質疑、批判、反思中才能有所創(chuàng)造。創(chuàng)造性思維不是一種“安于現(xiàn)狀”的思維，不是一種“習慣性思維”，不是一種對任何事物都說“是”的思維。創(chuàng)造性思維還需要一定的想象力，尤其是發(fā)散型想象力。因此，教師在數(shù)學教學中也不能“照本宣科”。在創(chuàng)造性思維的教學中，教師不僅可以拓寬學生的思維廣度，提升學生的思維深度，而且能促進學生的思維關聯(lián)度。如教學“用方向和距離確定位置”這一內容時，筆者創(chuàng)設了海上搜救船只的情境。學生置身于情境之中，就會生發(fā)出這樣的問題：怎樣確定被搜救的船只的位置？進而又會由這樣的一個總的問題，衍生出其他相關的問題，諸如“以哪個物體作為參照？”“除了參照物，我們還需要哪些條件才能確定位置？”教師通過這樣的問題，催生學生去自主建構、創(chuàng)造確定位置的方法。由此，教師引導學生從“東北”“西北”“東南”“西南”等已有知識經(jīng)驗入手，創(chuàng)造出“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等方向概念。在這個過程中，學生會積極主動地質疑，如有的學生提問：“為什么不用南偏北？”通過對海上航行指南針的應用，學生認識到“以南北方向作為基準方向的科學性、合理性”。在此基礎上，學生“由面到線”“由線到點”，逐步建構起“用方向和距離確定位置”的方法。這樣的一種確定位置的方法，不是教師“告之”的結果，而是學生基于對目標的理解自主建構、創(chuàng)造的結果。

學生的數(shù)學學習是一個曲折的、漸進的、不斷累積的變化過程。這個過程需要靈感，也需要知識的累積。教學中，教師要激發(fā)學生的創(chuàng)造力，蓄積學生的創(chuàng)造激情，在創(chuàng)造中提升學生的創(chuàng)造能力，提升學生的創(chuàng)造品質。創(chuàng)造性思維導向下的數(shù)學深度教學，要致力于引導學生展開批判性的理性思考，致力于引導學生展開理性思考。在引導學生深度學習的過程中，教師要積極主動地啟發(fā)學生進行反思、糾錯、改進。

深度教學是促進學生深度學習的一種重要手段，也是提升學生數(shù)學學習力、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效手段。深度教學，不是要求教師人為地拔高教學目標、要求，不是要讓教師故意設計一些刁鉆的習題，不是要讓數(shù)學教學走向繁難偏舊，而是要以思維為導向。本質性思維導向、關系性思維導向、創(chuàng)造性思維導向，能讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，把握數(shù)學知識的內在關聯(lián)性結構，促進學生對數(shù)學知識的建構。深度教學，能讓學生獲得一種學習的體驗感、存在感、意義感和價值感！