數學量感可視化策略探究

江蘇省蘇州工業園區星浦學校 趙 越

江蘇省濱海縣八灘鎮中心小學 徐香紅

量感是一種數學感覺，簡單來說，就是學生對量的感受，這個量可以是物體的長短、厚薄、大小、輕重等量態。小學階段對于學生量感的培養十分重要，在這個階段，學生會接觸到長度、質量、面積、體積等計量量態單位，這些內容往往與日常的生活經驗息息相關。但是，教師往往把重心放在了單純的解題技巧以及知識掌握上，評價方式較為單一。這種教學模式忽略了對學生量感的培養，導致學生對“量”沒有直觀的感受。在這種背景下，借助可視化教學發展學生的量感，培養學生的數學核心素養已經刻不容緩。

量感可視化教學，就是使用各種教學手段將抽象復雜的計量單位方面的知識呈現出來，將抽象的內容直觀化，使學生對“量”的理解更加真實且深刻，從而達成學生能靈活地運用自身量感進行估測的目的，而估測能力的發展也是數學核心素養發展的直接體現。

一、在可視化情境中激發學生量感學習需求

在數學課堂中，教師應從現實情境出發，利用一系列生活實際案例，充分調動學生的生活經驗，把量感與生活有機結合。教師也可以主動創設數學活動，讓學生在活動體驗中發展量感，使學生在學習中充滿代入感，幫助并加深學生對于“量”的理解。

（一）創設問題情境，調動學生量感學習主動性

一堂數學課，開頭非常重要，一個成功的課堂導入能使學生在課堂之初就置身其中。教師應積極創設和所學計量單位有關的課堂情境，幫助學生在直觀的課堂氛圍中主動學習。

在學習蘇教版數學六年級上冊“體積和容積”時，教師可以通過烏鴉喝水的故事，在有趣的童話故事情境中引出“體積”概念。在出示故事后，教師可以先問問學生：烏鴉是用了什么辦法才喝到水的？學生通過以往的經驗推測出烏鴉是靠銜著石頭丟進瓶中，石頭因為比較重而沉在水底，把瓶底的水抬高，從而喝到了水。這時，教師及時追問：為什么水會被抬上來呢？原來是石頭丟進瓶中占據了原來的水的空間，水就被抬到了能被喝到的地方。在烏鴉喝水的情境中，學生通過烏鴉喝水的方法真實感受到了體積的存在，對體積和容積的概念有了更深刻的認識的同時，激發了對數學學習的興趣。

（二）創設學習情境，激發學生量感學習思考力

數學來源于生活，最終也會應用于生活。量感教學的有效與否和學生在學習時所處情境密切相關。課堂應創設真實的生活情境，引發學生積極思考、主動創造，深刻對“量”的感受。

在教學蘇教版數學三年級下冊“千米的認識”一課時，教師首先應該思考：雖然“千米”這個單位在生活中比較常見，但三年級學生對千米的認識還停留在比較片面的水平。所以在創設本課的教學情境時，教師可以借助一些生活情境，如長江的長度、蘇州到北京的距離等引入“千米”這個長度單位，讓學生估計其距離。因為這些長度都比較長，如果還是用“米”或“厘米”來衡量就變得非常麻煩，那么為了方便，“千米”這個單位就變得很有需求。接著，教師可以讓學生通過走1千米的路程或閉著眼想象騎車1千米需要花多長時間，加深學生對“量”的感受。

（三）創設運用情境，刺激學生量感學習新動能

量感學習絕不是一蹴而就的，在學生初步建立了量感概念后，教師要想方設法創設運用量感的情境，讓學生真實地調動自己的量感去解決一些生活問題。

在學習蘇教版數學三年級上冊“千克的認識”時，教師可以準備一些生活中常見的物品，比如，各種水果、一袋大米和1L的可樂，讓學生獨立思考：如何在不用稱量工具的情況下稱得大約1千克的水果、食鹽或者大米？學生在無法使用稱量工具的情況下，將自己的手和自己的量感變成了稱量的工具：用一只手拿起1L的可樂，用另一只手不斷調整大米的量，在反復調整中使兩只手承受的重量大致相同，從而得到大約1千克的物品。活動后，再實際測量，判斷估計的結果是否合理。在這一系列的數學活動中，學生對1千克有多重有了自己獨特的感受，也經歷了解決問題的過程。

二、在可視化活動中豐富學生量感學習體驗

每個人的量感都不盡相同，教師應該重視學生經歷量感學習的觀察、體驗、頓悟的過程，建設可視化活動探究，通過猜測、實驗、推理、比較、聯想等教學策略讓學生建立量感。

（一）數學實驗助量感學習拔節生長

數學實驗可以使學生主動加入探究活動，更直觀地將“量”帶到學生身旁。教師搭建數學實驗的舞臺，讓學生得以在此豐富對“量”的學習體驗。學生可以自主選擇將自身量感和對量的經驗融入設計的實驗，以豐富量感。

在二年級學習了長度單位后，教師可以帶著一根長約110厘米的長木條，在不用任何測量工具的情況下，讓學生估測出長木條的長度。起初，一部分學生通過視覺經驗進行了一個大致的估算，這個估算結果的誤差一定是比較大的，那怎么辦呢？其實這一課就是量感教學在書本中的明確體現，學生想到用身體測量后，又出現了新的問題，學生的一庹大約是1米，但是木條的長度比一庹還要長，而一庹已經是學生身體上最長的身體尺了，兩個一庹又遠遠超過了木條的長度。這時，有的學生會想到我們還有一柞，一柞大約是10厘米，木條的長度大約是一庹加上一柞的長度，大約就是110厘米。在思考和運用身體尺估測木條長度的過程中，學生量感的學習拔節生長。

（二）數學引導助量感學習精準定位

在計量單位的教學中，教師應引導學生以生活經驗為抓手，讓學生在數學活動中充分感受和體驗，從而漸漸形成量感。在量感初步形成的階段，教師應該引導學生進行直觀的對比、推理、調整，落實量感學習。

在“認識面積”一課中，由于面積單位和長度單位有很多相似之處，學生很難形成面積單位的量感。這時，教師可以讓學生拿出準備好的1平方厘米的正方形紙片，在感受紙片的大小后，找一找身體上有沒有和正方形紙片差不多大的地方。學生會發現：拇指指甲蓋的大小大約和紙片大小一樣，也就是1平方厘米，于是身體上也有了1平方厘米的“身體尺”。之后，教師再讓學生帶著拇指指甲蓋去比一比生活中還有哪些物體的大小是1平方厘米。活動完成后，教師還可以讓學生用自己的指甲蓋估測出郵票的面積。學生在操作、對比等活動中，漸漸對1平方厘米的大小有了屬于自己的量感。

（三）數學推理助量感學習落地生根

數學的推理能力對于數學學習至關重要，通過推理幫助學生的量感學習落地生根是我們需要思考的問題。如在學習“面積的計算”時，對于如何讓學生推理出長方形或正方形的面積，教師可以設計一個數學小實驗，讓學生用若干個1平方厘米的小正方形紙片去推理圖形的面積計算方法。從需要把整個圖形填滿再數小正方形的個數，到只需要擺滿圖形的兩邊或一邊就可以推測出一共要擺幾個小正方形，再到最后的通過測量出長和寬或者邊長來求長方形的面積，學生的量感在這一系列的過程中、在長度和面積的碰撞中，再次得到升華。量感的學習在真實的活動體驗中真正落地生根。

三、在可視化實踐中拓寬學生量感學習成果

量感的形成不是憑空出現的，它是從可視化的操作活動、實踐中得來的。概念的掌握只是量感學習的開始，量感的學習不僅需要數學活動、操作的支持，還需要在數學的實踐中不斷發展、拓寬。教師需要為這一切做好準備，在學生初步形成量感后，準備一些可視化的問題，讓學生帶著量感去實踐，通過實踐不斷地感受量感，體驗量感的實際作用，收獲量感學習的成果。

（一）由一到幾，量感的跨越

數學學習要遵循學生的思維規律，如學習數學直接從學習幾開始是有困難的，對于學生的思維是跳躍的，但是當問題是幾時，教師能否引導學生從一想起就變得至關重要。將一和幾進行類比，使抽象的問題在思考和體驗中形成鮮明的表象，學生的思維也會得到從一到幾的跨越。

例如，讓學生估測學校的銀杏樹有多高時，學生剛開始的回答一定是五花八門的，不同的學生有不同的想法，在他們的心目中，銀杏樹的高度是無法統一標準的，這就反映了量感的主觀性。這時，有的學生可能會將銀杏樹的高度和教學樓的高度做對比，銀杏樹的高度大約是四層教學樓的高度，可是如果要回答四層教學樓的高度，學生的回答一定也是不統一的。這時，學生就要借助一層樓的高度，當知道一層樓的高度時，四層樓的高度也就迎刃而解了，而一層樓的高度相對比較容易進行估測。這是學生從一到幾的思考過程。

（二）由表及里，量感的內涵

學生的數學學習如果只是重點學習了表面的概念、淺層的性質，那么僅僅是觸碰到了知識的表面。“量”的教學很容易出現這種現象，導致學生只會解題，但是對于給定的“量”到底有多大難以想象和估測。教師應盡力引導學生由表及里，去發掘量感、感受量感、抓住量感的內涵。

例如，在“時、分、秒”的教學中，學生對于單位之間的換算了如指掌，卻在填合適的單位時犯了難：無法選擇正確的時間單位并估測出大概的時間，這就體現出學生對于時間量感的缺失。教師應該引導學生去感受時間，在課堂中感受1秒、1分，午睡時感受半小時，并讓學生分享自己對各個時間單位的感受和體驗。經過這樣的數學活動，學生的心中大致有了一桿時間的“秤”，也對時間的長短有了自己的認識。這樣的教學真正實現了由表及里，發掘了學生內心深處的時間量感，使學生所學也更接近知識點的內涵。

（三）由學致用，量感的實踐

量感看不見，也摸不著，那它到底有什么用呢？可能這也是很多一線教師會忽略量感學習的最大原因，它和數感不一樣，數感影響著數學學習的方方面面，但是教師在教學中會發現，量感缺失的學生，他們對于整個“量與計量”的學習都是非常吃力的，估測時也容易犯一些讓人啼笑皆非的錯誤，如小明走路到學校用15秒，小紅背著3噸的書包上學，長江大橋長6000千米……這些錯誤在沒學過這些單位前可以歸結為學生生活經驗的缺失，但是在學習過這些計量單位后，這些錯誤就不得不讓教師反思：學生的量感缺失了，可能他們還會做題，但是他們形容不出1千米有多長，以至于他們以為走1千米只要15秒。其實，計量單位的學習有很多可以實踐的場景，有著很大的操作可能性。學習“千米”時，讓學生去操場走一走，親身實踐體驗一番；學習“千克”時，讓學生在家里帶兩包500克的食鹽，不僅感受了1千克的質量，也感受了克與千克之間的關系；學習時間時，教師可以讓學生閉上眼睛，感受1秒和1分所經歷的時間……學生在這些實踐活動中，積累了對各個計量單位的親身經驗，也催生了對數學學習的情感和態度。

筆者認為，數學的可視化量感教學要由表及里，將抽象的概念變得立體、直觀，將概念的學習和實踐有機結合，讓學生真正對“量”有自己的感受和評判標準，做到心中有“量”。