機場交叉跑道運行的尾流間隔研究
——以北京大興機場為例

郝昕晨，王雪萍

（1.中國民用航空華北地區空中交通管理局，北京，100016；2.烏魯木齊職業大學，新疆 烏魯木齊，830002）

隨著我國綜合國力和航空產業的不斷發展，越來越多的人選擇乘坐飛機出行，空中交通的需求不斷增加，有些交通繁忙的城市如北京、上海和成都甚至使用了“一市兩場”的模式來緩解空中交通壓力。不斷發展的民航產業也導致空中交通擁堵、航班延誤和空域流量控制等問題日益嚴重。在保證安全的前提下，各大樞紐機場對于提升跑道容量和運行效率的需求越來越高。經過國內外的許多研究和實踐證明，機場使用多條跑道同時運行能在很大程度上緩解空中交通運輸壓力和提高機場運行效率，尤其是在北京大興機場和成都天府機場使用的交叉跑道構型，未來很有可能成為機場多跑道運行的主要跑道構型。就目前而言，我國雖然有許多在建的多跑道機場，但交叉跑道運行的相關技術和規章制度相比歐美發達國家還存在一定差距，運行效率偏低、技術規范不完善是目前我國民航業在機場多跑道建設上的一個坎，使得實際運行時會存在許多限制和影響。因此，為了減輕日益增長的空中交通壓力、空中交通擁堵、航班延誤等問題，盡可能提高機場運行效率，加快對交叉跑道運行時的技術規范及規章制度等的相關研究，在當前環境下具有重要意義。

1 Reich模型

在空中交通管理中，碰撞風險是一個必須要考慮的問題，因為它關系到航空器空中交通的安全性和航空基礎設施建設的可行性。其中常用的碰撞風險模型包括：Reich模型、交叉航路模型、概率論模型、隨機分析模型、EVENT模型和RASRAM模型6種。[1-3]本文將借鑒Reich模型，對北京大興機場交叉跑道運行的碰撞風險進行研究，探索其V形開口跑道構型的安全性及可行性。

Reich模型是由英國的P.G.Reich于1966年提出的，他全方位研究了北大西洋空域平行航路的碰撞風險問題，為飛行間隔標準安全評估奠定了基礎。[4]該模型分別從縱向、側向和垂直三個角度入手，研究航空器的碰撞風險，對飛行誤差所造成的碰撞風險進行分析。

碰撞模板和臨近層是Reich模型建立的核心點。確定碰撞模板的主要因素為航空器大小，其長、寬、高分別是兩倍的機身長度、翼展和機身高度，由此可以將兩機相撞類比為兩個質點在碰撞模板中活動所產生的結果；確定臨近層的主要因素為飛行的安全間隔標準，其長、寬、高分別是兩倍的側向、縱向和垂直方向間隔標準，如圖1所示。

我們將飛機類比為一個質點，當質點B處于質點A的臨近層之外，就說明此時兩架航空器之間沒有發生碰撞的風險；而當質點B正在或已經穿越過質點A的碰撞模板時，就說明此時質點B與質點A即將或已經發生碰撞。假設質點B進入了質點A的臨近層，這時便會有縱向、側向和垂直三個方向上的碰撞風險同時存在。

Reich模型是通過研究單位時間內處于同一臨近層內的航空器A進入另一架航空器B的碰撞模板的次數，從而計算出航空器A與B之間的碰撞風險。

2 碰撞風險模型

機載導航設備為空中或地面運行的航空器提供了其所需要的位置信息。通信延遲是一個在數據傳輸以及傳感器工作時無法避免的問題。同時，由于存在著氣象和人為等因素的干擾，機載設備獲取的位置信息存在一定的誤差。位置信息可以提供航空器之間的標稱間隔，位置信息的不準確會給航空器之間的標稱間隔帶來誤差。會直接使航空器之間的實際間隔產生偏差，從而可能增加危險接近或者碰撞的風險。

2.1 側向碰撞風險模型

假設在t時刻，A飛機與B飛機距某一個參考點的側向距離分別為LAy(t)和LBy(t)，側向位置誤差分別為

設L"Ay(t)和L"By(t)分別為A飛機和B飛機在受到影響后實際距某一個參考點的側向距離，且。則A、B兩飛機在受到影響后實際的側向位置間隔為：

則A飛機與B飛機的側向間隔概率密度函數為

根據式（2）可以得到兩架航空器之間總的側向碰撞風險：

在式（3）中，飛機積分的上下界y1和y2分別表示當兩架航空器發生碰撞時的最小間隔與最大間隔。將A飛機與B飛機的機翼翼展分別用λAy和λBy表示，則

2.2 縱向碰撞風險模型

假設航空器在初始時刻，即當t=0時，A飛機的初始速度為vAx，B飛機的初始速度為vBx，aAx表示A飛機的縱向加速度，aBx表示B飛機的縱向加速度，則對于任意時刻t，A飛機距這一參考點的縱向距離可表示為：

假設兩架飛機通過某一點的時間間隔為ti，B飛機在同樣條件下距某一參考點的縱向距離可表示為：

假設在t時刻，A飛機和B飛機距離某一參考點的標稱縱向距離分別為LAx(t)和LBx(t)，則(t)=LAx(t)+εAx和分別為A飛機和B飛機距離參考點的實際縱向距離。

Dx(t)=LBx(t)-LAx(t)就表示了A飛機與B飛機之間的標稱縱向間隔。

可以得到在t時刻，A飛機和B飛機考慮誤差影響后的實際縱向間隔為：

上式即為A飛機與B飛機之間的縱向間隔模型，則A飛機與B飛機的縱向間隔概率密度函數為：

根據式（7）可以得到兩架飛機之間總的縱向碰撞風險：

在式（8）中，積分的上下界x1和x2分別表示當兩架飛機發生碰撞時的最小間隔與最大間隔。將A飛機與B飛機的機身長度分別用λAx和λBx表示，則

2.3 垂直方向碰撞風險模型

對于航空器的垂直間隔來說，氣壓式高度表誤差、航空器在垂直方向上運動時速度的改變以及前機尾流的影響，這些因素都有可能使航空器之間發生危險接近或是碰撞的情況。

假設在初始時刻，即當t=0時，A飛機的高度為GA(0)，則對于t時刻，A飛機的垂直高度用GA(t)表示，B飛機的垂直高度用GB(t)表示。

假設在t時刻，A飛機和B飛機的標稱高度分別為GA(t)和GB(t)，則G"A(t)=GA(t)+εAz和G"B(t)=GB(t)+εBz分別為t時刻A飛機和B飛機的實際高度。

Dz(t)=GB(t)-GA(t)就表示A飛機與B飛機之間的標稱垂直間隔。

可以得到t時刻，A飛機和B飛機考慮誤差影響后的實際垂直間隔為：

上式即為A飛機與B飛機之間的垂直間隔模型，則A飛機與B飛機的垂直間隔概率密度函數為：

根據式（10）可以得到兩架航空器之間總的垂直方向碰撞風險：

在式（11）中，積分的上下界z1和z2分別表示當兩架航空器發生碰撞時的最小間隔與最大間隔。將A飛機與B飛機的機身高度分別用λAz和λBz表示，則

2.4 總體碰撞風險模型

當兩架航空器發生碰撞時，它們會在碰撞風險的三個方向上同時出現重疊。因此可以得出，航空器的總體碰撞風險是由側向、縱向和垂直方向上的碰撞風險共同組成的。同時，考慮到ICAO對于飛行技術誤差的相關規定，即三個方向上的飛行技術誤差分別都不大于5×10-9，且飛行技術誤差的總體安全目標為三個方向之和。所以由于飛行技術誤差所導致的碰撞概率為1.5×10-8，在這里用Pf來表示。

我們假設航空器在側向、縱向和垂直方向上的碰撞風險以及飛行員的技術誤差相互獨立，由此推出總體碰撞風險模型為：

3 基于北京大興機場跑道碰撞風險模型的仿真計算

由于北京大興國際機場通航時間不長，無法獲取到準確的實際運行數據，計算均以對航空器影響最大的數據進行仿真計算。根據大興機場當前的運行細則可知，主要的碰撞或危險接近風險來自側向和縱向。我們從單跑道模式運行和隔離模式運行兩種角度來分析大興機場交叉跑道運行的間隔安全性。

3.1 單跑道模式運行

3.1.1 離場起飛

當使用單跑道模式進行離場，即兩架航空器使用同一跑道時，可能存在的是縱向碰撞風險。假設vAx表示A飛機的起飛決斷速度，vBx表示B飛機在某一時刻t時的初始速度，即vBx=0。

依據規章關于尾流間隔的規定以及尾流消散時間，這里取初始時間間隔ti=120 s。通過查閱文獻得知，在這里可以取加速度誤差均值μa=0，均方差σa=1.27，從此次仿真計算開始到結束的時間為t=240 s，假設尾流消散時間為120 s。

由式（8）可知，積分上下界x1和x2分別表示當兩架航空器發生碰撞或危險接近時的最小間隔與最大間隔，x1為任意機型組合機身長度之和的一半，即當兩架航空器的縱向距離達到x1時，視為已經發生碰撞[5]；x2的取值參照國際民航組織規定[6,7]，在離場起飛階段，兩架航空器的縱向間隔小于500 m為危險接近，所以在這里取x2=500。

由中國民用航空局（AIP）航行資料匯編[9]可知，大興機場附近范圍內的所需導航性能基本可以滿足RNP-1級別，因此可以根據RNP-n來計算出導航誤差的均方差，得到：

所使用參數值匯總如下：t=240 s，ti=120 s，μa=0，σa=1.27，σn=945，x1重重=68.5，x2重重=500，x1重中=54，x2重中=500，x1中中=39.5，x2中中=500，x1中輕=28.025，x2中輕=500。

由此，可將式（8）積分，得出在離場起飛階段，兩架航空器發生縱向碰撞的概率,再結合縱向飛行技術誤差Pf=5×10-9得到縱向碰撞總風險概率，見表1：

表1 縱向碰撞風險概率

以上是遵循我國非雷達尾流間隔標準2 min所得出的碰撞風險數值，接下來假設已經滿足120 s尾流間隔且前機尾流達到消散所需時間的前提下，再將管制員下達起飛指令的時間向后延長1min，即仿真時間為300 s。

在t∈[0,300]的區間內，進行縱向風險碰撞概率計算，運用MATLAB軟件計算不同機型組合、不同t值下的σl和μl，由此計算出重型-中型、中型-中型和中型-輕型組合時的碰撞風險概率，從而得到縱向碰撞風險隨時間t變化的函數圖像，如圖2所示。

3.1.2 進近著陸

同樣地，當使用單跑道模式進近，即兩架航空器使用同一跑道時，可能存在的是縱向碰撞風險。由式（8），假設vAx表示A飛機的跑道入口速度，vBx表示B飛機的最后進近速度，初始時間間隔為依據我國非雷達尾流間隔所規定的時間，即當兩架航空器為前重后輕或前中后輕時，非雷達尾流間隔為3 min，其余情況均為不少于2 min，表示為ti=120 s或ti=180 s。

取加速度誤差均值μa=0，均方差σa=1.27，從仿真計算開始到結束的時間為t=360 s，假設尾流消散時間為120 s。積分上下界x1和x2分別表示兩架飛機發生碰撞時的最小間隔與最大間隔，x1為任意機型組合機身長度之和的一半，即當兩架飛機的縱向距離達到x1時，視為已經發生碰撞；x2的取值為參照國際民航組織規定，在進近著陸階段，兩架飛機的縱向間隔小于2000 m為危險接近，所以在這里取x2=2000。

由之前的計算可得，μn=0，σn=945。因此，可將式（8）積分，得出在進近著陸階段，兩架飛機發生縱向碰撞的概率及結合縱向飛行技術誤差Pf=5×10-9的縱向碰撞總風險概率（表2）。

同樣地，接下來假設已經滿足120 s和180 s尾流間隔且前機尾流達到消散所需時間的前提下，再將管制員下達進近著陸指令的時間向后延長1 min，即仿真時間為420 s。

在t∈[0,420]的區間內，進行縱向風險碰撞概率計算，運用MATLAB軟件計算不同機型組合、不同t值下的σl和μl，由此計算出重型-中型、中型-中型和中型-輕型組合時的碰撞風險概率，從而得到縱向碰撞風險隨時間t變化的函數圖像，如圖3所示。

3.2 隔離模式運行

對于大興機場的跑道構型來說，運營初期的跑道運行模式為主起35R/17L/11L、主落01L/19R、備落35L/17R，即僅用西二跑道和側向交叉的北一跑道11L來完成航空器的起飛離場，將中間隔著西二跑道的西一和東一跑道用于進近著陸。

在這種跑道運行模式下，西一、西二、東一和北一相鄰跑道之間具有充足的側向距離，使得航空器在使用跑道獨立運行時能夠很容易地同時滿足側向和縱向間隔。當兩架航空器均在跑道上或空中時，可以保證同時具備充足的側向、縱向間隔；當一架航空器在空中而另一架航空器在地面時，也同時具備了側向、縱向和垂直間隔，從而大大避免了航空器在運行過程中發生危險接近或者是碰撞的風險。

當然，如果兩架航空器是一前一后，相繼使用同一條跑道起飛離場或進近著陸，就可能會存在碰撞風險。

3.3 仿真計算結果分析

空中交通管理系統應該達到的安全水平通常用安全目標等級來描述。ICAO將總體安全目標水平規定為1×10-7次事故/飛行小時，空中相撞對應的目標安全水平為1.5×10-8次事故/飛行小時，側向、縱向以及垂直方向的誤差分別都不大于5×10-9次事故/飛行小時。[9]

通過計算，我們可以得出，不同類型組合的航空器在遵循中國民用航空局非雷達尾流間隔標準的條件下，均能夠滿足國際民航組織的安全目標水平規定，所以判斷大興機場在上述條件下運行是安全的。

在判斷出當前運行條件安全的前提下，又將數據仿真計算的模擬時間向后各延長了1 min，目的在于：

（1）在離場起飛階段，前機進入跑道開始準備加速滑跑起飛到抬輪離地，接著后機從跑道外等待點進入跑道做起飛前準備，以時間為基準，測試出當前兩架航空器同時滿足機型非雷達尾流間隔、起飛縱向間隔和總體安全目標水平的條件下，確保管制員安全、穩妥發出后機起飛指令的時間間隔。

（2）在進近著陸階段，前機達到跑道入口速度準備降落滑跑，后機達到最后進近速度做著陸前準備，以時間為基準，測試出當前兩架航空器同時滿足機型非雷達尾流間隔、進近縱向間隔和總體安全目標水平的條件下，確保管制員安全、穩妥發出后機進近指令的時間間隔。

通過計算，起飛指令相對安全的最佳發布時機是在前機達到起飛決斷速度后3 min左右；進近指令相對安全的最佳發布時機是前機達到跑道入口速度后5 min左右，此時后機距機場接地點距離約為24.6 km，符合CAAC關于航空器進近時機不得晚于距接地點8～12 km的要求以及雷達管制條件下的尾流間隔標準。