數形結合思想在小學數學教學中的應用研究

【摘要】學生在數學學習中不僅要掌握基礎知識與基本技能，還要掌握基本數學思想與基本活動經驗，這些都對學生今后的發展有重要的影響。在諸多數學思想中，對小學階段的學生學習與成長起重要作用的是數形結合思想，這一思想強調通過數與形之間的對應關系、互相轉換來解決問題，它能更好地幫助學生了解空間特點、掌握數量與空間之間的關系。因此，教師在日常教學中要引導學生由數想形，見形思數，發展學生的邏輯思維，提高學生數學學習能力。文章結合蘇教版小學數學教材的特點，對如何將數形結合思想應用到小學數學教學中進行探討。

【關鍵詞】數形結合；小學；數學；應用

作者簡介：唐春官（1982—），男，江蘇省昆山市新鎮中心小學校，現任昆山市新鎮中心小學校長，蘇州市學科帶頭人，蘇州市優秀工作者。

小學階段的學生所要學習的數學內容，大體上可以分為兩類，一類是與數量關系有關的內容，如加減法、乘除法、分數等；另一類是與空間圖形有關的內容，如正方形、長方形、圓形等。由此可見，小學數學教學中的數與形是最基本的兩個概念，教師無論是要發展學生的思維品質，還是要提高學生的數學能力，都離不開數與形。教師在教學過程中，要發揮數形結合思想的作用，建立數字與圖形之間的聯系，幫助學生學會借助直觀的圖形理解數學信息以及學會借助數字的精準性了解圖形的特點，切實通過數與形的轉化，豐富學生的空間想象力，深化學生對數量關系的認識。

一、數形結合思想在小學數學教學中的應用價值

教師在小學數學教學中適時地引入數形結合思想，對學生數學學科核心素養的培養具有積極影響。隨著新課程改革的持續深化，新教材、新方法、新理念層出不窮，多數小學數學教師都意識到當前數學教學正在走向多元化、生活化、信息化、趣味化，并且師生之間的地位、角色也發生了較大的變化。教師要想在數學課堂上突出學生的主體地位，就要應用數形結合思想，將數與形結合起來，將抽象的內容形象化，將復雜的問題具體化，讓學生能應用數形結合思想學習與掌握數學公式、概念、定理，讓學生能化被動為主動，積極參與數學問題探究和數學知識討論，從而提高學生數學學習效果。

（一）提升學生數學素養

一方面，根據新課程標準的要求，基礎教育階段的數學教學，要讓學生獲得適應社會生活與進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想與基本生活經驗。數形結合思想，就是學生在數學課程中必須學習的基本思想之一。另一方面，數學教學強調教師在教學過程中培養學生的數學邏輯思維，而數形結合思想的應用，能夠促進這一教學目標的達成，從而提升學生的數學素養。總而言之，教師應用數形結合思想建立數與形之間的聯系，能夠幫助學生更好地學習數學概念，激發學生學習數學的興趣以及提高學生的數學水平，為學生今后的學習、工作奠定堅實的基礎［1］。

（二）提高數學教學質量

在傳統數學課堂中，數量關系、空間圖形這兩個領域的數學教學基本上是分開的，教師很少會將這兩個領域的知識串聯起來，以至于大部分學生并不能認識到數學的本質，只是機械地接受教師所講的知識，獲得的理解都比較淺顯，難以實現深度學習。教師將數形結合思想應用到小學數學教學中，可以通過多媒體技術或是實物呈現數學內容，用具體、直觀的圖形來呈現復雜的數量關系，幫助學生建立數學感知，從而進一步提高學生對數學概念、數量關系、圖形特點的認識與理解。并且，教師在教學過程中也可以通過認真研讀教材和教學大綱，再在數學教研活動中與科組的教師互相探討應用數形結合思想的教學方法，全面、細化地設計滲透數形結合思想的教學內容，從而逐步提高數學課堂的教學質量與效率。

（三）為學生終身發展服務

教師應用數形結合思想能夠幫助學生提高認知水平，使得學生在學習中能充分調動抽象思維，為學生終身發展打下堅實的基礎。鑒于此，教師要重視數形結合這一數學思想，從數學的本質和學生的學習視角出發，深度挖掘與利用教材現有的資源。如今，隨著課程改革的全面深化，數形結合思想的應用逐步成熟，教師將數形結合思想應用到教學實踐之中，最為關鍵的就是要貼合學生，從學生的視角進行教學設計，以切實鍛煉和提升學生的數學綜合能力［2］。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

教師應在小學數學的教學過程中有目的、有計劃地引入數形結合思想，引導學生尋找數與形之間的關系，讓學生更好地把文字信息轉化為圖形，理清數量之間的關系，從而使得學生更好地享受探究數學奧秘的過程。

（一）以形述數，掌握數學知識與方法

數形結合思想，強調通過構建與問題中的數的邏輯對應的幾何圖形，再借助幾何圖形的特征、規律來理清數量關系，進而解決數學問題。相較于傳統的解題方法，數形結合思想更能體現出問題的內在聯系，將復雜的數學問題以直觀的圖形呈現出來，進而便于學生理解數學概念。因此，教師應順應學生的認知發展特點，并結合教材上的習題，引導學生應用數形結合思想，讓學生學會利用數形轉化、假設等策略解決實際問題。

例如，在蘇教版小學數學四年級下冊第八單元“用數對確定位置”這一課中，教師利用多媒體設備展示一張學生座位圖，并讓學生用自己的方式來描述圖片中的學生座位位置。有的學生說：“甲同學坐在第3排第2個。”有的學生說：“乙同學坐在第3排第4個。”此時，教師根據學生的回答提出問題：“同一個位置可以有不同的表述，那么怎樣的表述最為簡潔呢？”然后，教師著重教學本課重點“解決問題的策略—畫圖”。教師讓學生通過繪制座位圖，再引入列與行的概念，使得學生在畫圖的過程中，自然而然地將圖與數對的“數”結合起來，讓學生借助圖形直觀地了解有關數對的知識。

又如，教師將數形結合思想滲透到習題探究中，啟發、引導學生從不同的角度思考問題，加深學生對習題內容以及解題方法的認識，進而促進學生思維能力的發展。在分數乘法計算教學中，教師利用多媒體設備播放微課視頻，讓學生直觀地了解刷墻的場景，并提出問題：一個工人需要用1小時完成教學樓刷墻任務的1/5，那么3/4小時，工人可以完成多少任務？然后，教師再詳細地講解分數相乘的運算法則和意義，并讓學生根據數學題目內容，繪制線段圖來表示題目中的數量關系，通過具體的圖示對數學問題進行全面分析，尋求不同的解題思路，以便學生掌握解題技巧。

（二）以形解數，探索解決問題的思路

根據數學課程標準，幾何直觀指通過圖形描述與分析問題，這也是數形結合思想的基本內容。對于思維發展還處于形象思維階段的學生而言，他們很難理解復雜、抽象的數量關系，但用直觀、形象的圖來表示抽象的數量關系，他們就能更好地理解數學知識的本質，更好地探索解決數學問題的思路。幾何直觀具有將復雜的數學問題和數量關系變得簡明、形象的作用，因此教師在課堂教學中，要充分發揮幾何直觀的優勢，將一些數學問題進行有效的轉化，將條件與條件、條件與問題之間的關系形象、準確地呈現出來，促進學生探索解題思路，從而掌握有效的解題方法與技巧。

例如，在蘇教版小學數學六年級上冊第一單元“長方體和正方體”這一課中，教師結合學生的生活經驗，出示一道探究類的題目：將兩個形狀、大小都相同的長方體月餅盒包裝成一個整體，怎樣用最少的包裝紙進行包裝？此時，教師提供包裝紙、長方體等學具，引導學生進行實踐操作，讓學生摸索出不同的包裝方法，計算每種包裝方法所用包裝紙的大小，再通過對比不同的包裝方法來探索問題的最優解。在這個過程中，學生需要將畫圖與計算結合起來，借助數與形的轉化動手實踐，降低解題的難度［2］。

又如，為了培養學生形成數形結合思維，發展學生思維能力、學習能力，教師要在日常教學中，重點利用幾何直觀來進行數學概念的講解和數學問題的解讀，使學生能在數學學習中學會自己畫圖分析、解題的高效學習方法。教師出示一道探究類的題目：平行四邊形和梯形的高都是8 cm，梯形上底與平行四邊形的邊都是10 cm，梯形下底超出上底3 cm，計算并比較兩個圖形面積的大小。在解題的過程中，教師引導學生畫出這兩個圖形，標注上底和高，直觀地用圖示進行分析，探究不同的解題思路，以提高解題效率。

（三）以形構數，提高數形轉化能力

教師應用數形結合思想教學，需要引導學生探索數和形的奧秘，如教授學生利用線段圖、簡易圖等形象直觀的圖形來分析題意、理清解題思路，以加強對學生數形結合思想的培養，從而進一步提高學生數學學習的能力。

例如，教師在講完關于乘法分配律的知識點后，發現學生對于一些數據較大的計算問題，如“1997×2013-1996×2014”，很難直接利用乘法分配律來計算，而能夠運用兩次乘法分配律解題的學生更少。針對這一情況，教師將這道數字計算題轉變為圖形面積計算題。在教學過程中，教師先利用多媒體出示如下題目：有長方形ABCD和長方形AEFG，CD=2013，AD=1997，AE=2014，EF=1996，ABHG是兩個長方形重疊的地方，計算兩個長方形的面積之差，如圖1所示。如此一來，就可以將原先數據較大的計算題，轉變為求解兩個長方形的面積差，即求長方形GDCH和長方形BEFH的面積之差。通過幾何直觀可以看出，長方形GDCH和長方形BEFH的寬都是1，就可以很快地列出算式2013×1-1996×1，得到計算結果17。

此外，教師還要利用好課本上的教學案例，適當地滲透數形結合思想。教師應結合學生個性特點、學習現狀，充分利用課本上的習題，并收集一些趣味性的數學故事，用以激發學生的學習興趣，使學生能結合生活經驗，從數形轉化的角度去思考問題，提煉問題中的數量關系。例如，“長方體和正方體”這一課中，教師可利用多媒體設備播放這道例題：一個長方體的高增加2 cm后，變成了一個正方體，此時表面積增加了56 cm2，求原來長方體的體積，如圖2所示。教師展示這個幾何圖形，讓學生通過空間結構搭建和數形結合的方法，理清題干中的基本信息，再結合體積與表面積等相關公式，深化對空間結構的認識。這樣就能使學生快速理清思路，將復雜的問題簡單化。教師應用數形結合思想教學，既讓學生借助幾何直觀探究了數的奧秘，又讓學生探究多樣化的解題思路，有利于促進學生的長遠發展。

結語

綜上所述，教師將數形結合思想應用到小學數學教學中，可以進一步豐富課堂教學活動，激發學生的數學學習興趣；可以借助直觀形象的幾何圖形幫助學生理解復雜抽象的數量關系，或是借助數量關系幫助學生了解不同幾何圖形的特點。如此，能夠更好地提高學生的數形轉化能力、數學學習能力，使學生更好地認清數學知識的本質并學會將數學知識應用到實踐中。

【參考文獻】

［1］顧慶梅.數形結合在解決小學數學應用題中的滲透［J］.教育研究，2019（09）：125-126.

［2］袁根成.例談數形結合思想在小學數學教學中的應用：以蘇教版小學數學教材知識為例［J］.數學教學通訊，2018（19）：56-57.