“數(shù)形結合”思想在小學中高年級數(shù)學教學中的應用

摘 要：小學階段的數(shù)學教學實踐中，伴隨著學生年級的不斷提升，教學難度也在逐漸加大，產(chǎn)生這一問題的主要原因在于學生普遍缺乏抽象思維能力，學生在數(shù)學學習過程中有很多困擾。為了改變現(xiàn)狀，小學高年級數(shù)學教師需要充分借助數(shù)形結合思想來開展課堂教學，在此背景之下教師所開展的數(shù)學教學才能取得理想效果。基于此，文章結合小學數(shù)學教學實踐來展開深入探究。

關鍵詞：數(shù)形結合；小學數(shù)學；教學；應用

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）44-0076-05

數(shù)形結合思想應用在小學中高年級數(shù)學教學實踐中，對引領學生深入到數(shù)學學科之中，能夠起到重要作用。盡管教師對該思想應用的價值和意義有充分認識，但是在具體應用的過程中還面臨諸多問題，這嚴重制約了小學數(shù)學教學的有效性。改變這一教學現(xiàn)狀，需要教師認真對相關問題進行全面分析，以此來優(yōu)化和改進教學活動。

一、 小學中高年級數(shù)學教師應用數(shù)形結合思想面臨的制約因素

（一）教師對應用數(shù)形結合思想缺乏正確認識

數(shù)形結合思想能夠輔助教師做好教學活動，但是在教學實踐中，教師們對應用數(shù)形結合思想有著不同的認識。部分教師受長期以來形成的教學習慣的影響，仍堅持傳統(tǒng)的數(shù)學教學理念和方法，圍繞教材中的知識點一成不變地對小學生開展數(shù)學教學，在這種背景之下所開展的課程教學，就很難滿足新時代學生學習的需要。同時，這種傳統(tǒng)的教學模式也與新課改精神相悖，對學生的數(shù)學學習也會產(chǎn)生極為不利的影響。目前小學數(shù)學教師在教學活動開展過程中，對數(shù)形結合思想應用的重要性都有清醒認識，但在具體應用的過程中存在著淺嘗輒止的問題，這導致數(shù)形結合思想在教學實踐中無法得到有效應用，對學生不斷提高個人數(shù)學技能也會產(chǎn)生極為不利的影響。

（二）應用的方法過于單一

數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用有多種方法，結合信息技術不斷發(fā)展的優(yōu)勢，教師需要在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)靈活應用數(shù)形結合思想，以此來加深小學生的理解和認識，提升教學活動的有效性。但是目前教師在應用方法方面存在內(nèi)容過于單一的問題，而且在具體應用過程中，沒有圍繞訓練學生的數(shù)學思想，對學生進行有針對性地引導指示，只借助圖形簡單地向學生分析。在這種背景之下，教師所使用的數(shù)形結合思想，就無法發(fā)揮出對學生學習的輔助作用。要想改變這一教學現(xiàn)狀，需要小學數(shù)學教師特別注意時機的把握，在最恰當?shù)臅r間使用，往往能夠起到畫龍點睛的作用。但目前教師在應用時機選擇方面存在著過于隨意的問題，這導致教師在教學活動開展過程中很難把握應用數(shù)形結合思想的最佳時機來突破教學重點和難點，這對幫助學生充分融入小學數(shù)學教學實踐中也會產(chǎn)生不利影響，是目前需要教師認真思考并加以解決的問題。

（三）缺乏對學生使用方法的指導

數(shù)形結合思想的有效應用，能幫助小學生形象生動地理解和認知教材中的知識點。但是在教學實踐中，受教學時間的限制，多數(shù)教師習慣于將注意力集中在知識層面的教學上，忽視了數(shù)學思想在課堂上的應用，導致教師所開展的課程教學就很難充分融入學生的學習活動中，使得學生們無法掌握正確使用數(shù)形結合思想的技巧，由此也會嚴重制約教師教學活動的有效性。數(shù)形結合思想作為一種輔助教師有效開展課堂教學的數(shù)學思想，將其應用于課堂教學，能夠使學生形象生動地理解和認知數(shù)學概念，在理解的基礎上學生就能攻克學習重點和難點，盡管其應用具有極為現(xiàn)實的意義，但是目前教師在應用過程中缺乏有效反思，即使部分教師為了應付上級檢查開展教學反思也存在著力度不足的問題。在這種背景之下，數(shù)形結合思想很難真正滲透到小學數(shù)學教學實踐中，這對學生的成長會產(chǎn)生極為不利的影響，也是目前需要教師深思的問題。

二、 數(shù)形結合思想對小學中高年級數(shù)學教學的意義

（一）有助于學生充分融入課程學習中

數(shù)學作為小學階段學生必修的一門課程，課程所涉及的知識與小學生未來的發(fā)展有著密切聯(lián)系，這就需要小學生充分融入學科學習之中。但受課程學習難度較大以及教學內(nèi)容趣味性不足的影響，學生們很難充分融入課程學習之中，借助數(shù)形結合思想的有效應用，教師能夠將數(shù)學知識以圖形的方式清晰展示出來。在這種背景之下，學生們就能清晰了解數(shù)學概念并深入到學科學習之中，所以積極應用數(shù)形結合思想，具有極為現(xiàn)實的意義。

（二）有助于幫助教師突破教學重點和難點

因為小學生普遍缺乏抽象思維能力，所以教師在教學過程中突破教學重點和難點面臨極大難題，部分學生很難充分融入教學活動中。在積極應用數(shù)形結合思想之后，小學數(shù)學教師能夠結合學生學習和成長的需要，幫助小學生形象生動地理解數(shù)學概念，繼而使學生充分融入小學數(shù)學知識點的學習之中，在突破教學重點和難點之后，小學生們就會對數(shù)學學習產(chǎn)生自信，由此小學數(shù)學教學現(xiàn)狀就能逐步發(fā)生改變。

（三）有助于幫助學生掌握正確的數(shù)學學習方法

小學生在數(shù)學學習過程中如果未掌握正確的學習方法，就會對其數(shù)學學習產(chǎn)生極為不利的影響。教師借助數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學實踐中的應用，能夠引導學生探索解決數(shù)學問題的思路和方法，當小學生掌握了正確的數(shù)學學習方法之后，就會改變對數(shù)學學科的態(tài)度，以更加積極自信的態(tài)度融入課程學習之中。

三、 小學中高年級數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想的策略

（一）教師需要不斷加大對數(shù)形結合思想的學習與應用力度

目前，小學數(shù)學教師在教學活動開展過程中，無法正確應用數(shù)形結合思想，主要原因在于教師對數(shù)形結合思想缺乏正確認知。為改變這一教學現(xiàn)狀，促使數(shù)形結合思想在教學活動中能夠得到有效應用。教師在平時需要不斷加大對數(shù)形結合相關理論的學習，正確處理教學與學習的時間，在此基礎上，不斷加深對數(shù)形結合思想的理解與認識，由此就能將數(shù)形結合思想滲透到課堂教學的各個方面，充分把握有利時機做好對學生學習的引導。這也需要小學數(shù)學教師不斷加大對信息技術的應用力度，借助信息技術來輔助數(shù)形結合思想的應用，吸引學生融入對數(shù)學問題的探索之中。教師要深度思考數(shù)學教學過程中應用數(shù)形結合思想的方法，用理論來指導教學實踐，以此使數(shù)形結合思想能夠滲透到小學數(shù)學教學的各個方面，師生之間建立起密切的協(xié)作關系，課程教學就能取得理想效果。

（二）以小學生為主體不斷豐富數(shù)形結合思想應用的方式方法

數(shù)形結合思想對學生充分融入數(shù)學教學實踐中能夠產(chǎn)生積極作用，但是受傳統(tǒng)數(shù)學教學理念的影響，數(shù)形結合思想在應用過程中還存在著諸多問題，很難發(fā)揮出對學生學習的引領作用。為改變這一教學現(xiàn)狀，在教學活動開展過程中，教師需要特別注意以小學生為主體，不斷豐富數(shù)形結合思想的應用方法，發(fā)揮小學生在數(shù)學學習方面的主體性作用，由此逐漸改變傳統(tǒng)數(shù)學教學中以教師講解為主的課堂教學模式，實現(xiàn)對小學生的有效引領。同時在教學活動開展過程中，教師也需要不斷豐富課堂教學內(nèi)容和形式，改變傳統(tǒng)教學中以教材和PPT課件為主的教學模式，構建出以小學生為主體的數(shù)學課堂，引領小學生充分參與到各個教學環(huán)節(jié)的互動之中，小學生就能借助數(shù)形結合思想深入到對數(shù)學知識和概念的探究之中，在此基礎之上，教師就能充分利用數(shù)形結合思想，來開展有針對性的教學互動，幫助學生理解教材中的基本概念，學生們也會以積極的態(tài)度融入其中。

以日常生活中常見的植樹問題為例，就存在很多種不同的植樹方式，每一種植樹方式種樹的總量都有所不同，有些小學生解決此類問題時會有一種無從下手的感覺。在此背景之下，教師可以充分利用數(shù)形結合思想來繪制圖形，幫助學生分析不同種植方式存在的差別。借助圖形的輔助，學生能形象探索出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，因此只要教師在教學過程中不斷加大應用力度，就能幫助學生總結出規(guī)律，使學生充分感受到數(shù)學學科知識點在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，由此也能激發(fā)出學生探索數(shù)學問題的興趣和積極性。為激發(fā)出學生參與教學活動的興趣，教師可以積極引領學生親身參與到圖形的繪制中，探索兩端都栽樹、一端栽樹另一端不栽以及兩端都不栽情況下的數(shù)量關系。在學生應用數(shù)形結合思想探究問題的過程中，教師要特別側重于引領學生充分融入歸納和總結活動中。在此背景之下，師生就能密切配合做好教學工作，由此學生們會以積極的態(tài)度參與到探索活動中，在探索的過程中體驗數(shù)形結合思想應用的方法，使學生逐漸適應數(shù)學學習并融入對數(shù)學問題的探究之中，久而久之，學生們就會充分掌握數(shù)形結合思想的應用方法。

（三）借助數(shù)形結合思想開發(fā)教學資源，強化學生學習體驗

教師在課堂上借助數(shù)形結合思想，能夠將教材中枯燥無味的數(shù)學知識以圖像的形式充分展現(xiàn)出來，有助于引領學生積極融入到對圖形的分析、探究以及教學實踐中。這意味著教師在教學設計過程中，要特別注意圍繞數(shù)形結合思想的應用來開發(fā)教學資源，為學生準備豐富的教學素材，在此基礎上教師與學生才能共同配合開展好數(shù)學教學，使學生能夠借助數(shù)形結合思想和教學課件，不斷提高自己應用數(shù)學知識的能力。由此師生之間就能建立起密切的協(xié)作關系，使教學活動取得理想效果。

以長方體和正方體相關知識點的學習和探究為例，為吸引學生融入教學活動中，教師可以充分利用現(xiàn)實生活中常見的長方體以及正方體相關物體來優(yōu)化和改進教學活動，用實物以及圖形幫助學生正確認識長方體的棱長、面以及頂點等，教師在教學活動開展的各個環(huán)節(jié)都要積極引導學生參與到對圖形的繪制和分析之中，以此來幫助學生形象生動地認識和理解長方體與正方體的概念。在此基礎上學生就能形象生動地認知教材中的知識點，在教師的引領下，結合自己對圖形的觀察總結出有關概念，使課程教學取得理想效果。

（四）圍繞學科核心素養(yǎng)來有針對性地應用

新課程標準頒布實施以來，學科核心素養(yǎng)的內(nèi)容充分融入教學活動中，這意味著教師在開展小學中高年級數(shù)學教學的過程中，需要特別注意圍繞學科核心素養(yǎng)來有針對性地應用數(shù)形結合思想，來幫助學生充分融入數(shù)學學習之中，逐一攻破教學重點和難點。

例如在學習分數(shù)的過程中，為更好地培養(yǎng)小學生的數(shù)學思想，使小學數(shù)學教學有效性得以充分保證，小學中高年級數(shù)學教師就要認真做好教學情境的創(chuàng)設，在創(chuàng)設的過程中要將學科核心素養(yǎng)的相關內(nèi)容充分融入其中，在此基礎之上來應用數(shù)形結合思想就能更好地引領學生。教師在教學過程中可以引領學生利用身邊的物品來體驗幾分之幾的概念，并指導學生利用圖形來分析相關問題，在此基礎上就能幫助學生逐漸掌握正確的應用方法，當學生在教師的引導之下充分理解了數(shù)形結合思想的內(nèi)涵和應用方法之后，教師可以將其與解決數(shù)學問題密切結合起來，將其用在解決工程量問題、速度與時間問題上，在此基礎上，數(shù)形結合思想就得到有效應用，也助力小學數(shù)學教學有效性得到不斷提升。

四、 應用數(shù)形結合思想的案例

為了幫助教師更好地應用數(shù)形結合思想來開展小學數(shù)學教學，文章結合具體的教學案例來說明。

（一）數(shù)形結合思想在“分數(shù)的意義”教學中的應用

“分數(shù)的意義”是小學數(shù)學教學中極其重要的章節(jié)，學習本節(jié)知識，有助于學生充分了解分數(shù)的含義并學會用分數(shù)表示整體中的某一部分。為更好地應用數(shù)形結合思想來輔助開展課程教學，在教學活動開始之初，筆者就為學生準備了一組圖形，每一組圖形中都有打陰影的部分。在教學活動開展過程中，筆者隨機提問學生用分數(shù)來表示陰影部分，并且就自己提出的分數(shù)值對其進行解讀。通過圓形圖、柱形圖以及量杯中的刻度等，引導學生在學習中歸納總結，由此學生就能在教師的引領下充分融入對分數(shù)意義的學習活動中，當學生對此問題有了初步認識之后，教師進一步結合圖形來輔助學生理解和認識1的概念，使學生明白1這個數(shù)字不僅能表示1個具體的數(shù)值，也能表示1個物體或圖形。在教學過程中，筆者嘗試利用圖形來引導學生充分認識1的概念，由于建筑圖形能夠形象生動地將整體與部分之間的關系清晰表示出來，所以借助師生之間的有效互動，突破了這一教學難點。筆者引導學生結合自己對生活的認知，列舉出日常生活中常見的單位“1”，在師生的共同努力之下，學生們就會融入形象生動的教學活動中，使學生認識到只要將任意一個物體平均分為幾個相等的部分，每一個部分就是幾分之一，在此基礎上就能幫助學生充分理解和認識單位“1”，由此教師所開展的教學活動，才能幫助學生充分融入學習活動中。

在此項教學活動開展過程中，引領學生充分理解和掌握單位“1”的概念是教學活動的難點所在。在具體的教學活動中，教師必須要認真反思以往教學活動開展過程中存在的問題和不足，利用直觀的圖形來幫助學生認識整體和部分的概念，借助這種方法的有效應用，教師在教學活動開展過程中，才能將數(shù)形結合思想應用到課堂上并為學生構建出概念模型。筆者在教學活動開展過程中，嘗試使用了不同類別的圖形，在使用圖形之后給出學生充足的時間讓學生對圖形進行對比和歸納總結，借助這種方法的有效應用，使學生能在探究之中充分理解和掌握教材中的基本概念。在具體應用的過程中，教師需要在課前認真做好圖形的選擇，利用圖形來引領學生融入對基本概念的學習和應用之中，圍繞這一目標，筆者在教學設計過程中為學生收集了豐富的圖形素材并在課堂教學過程中集中進行展示，讓學生在課堂上認真觀察尋找其中的共同點，幫助學生建立概念模型，循序漸進地引領學生，學生就開始積極嘗試應用數(shù)形結合思想來分析問題和應用數(shù)學概念，由此學生就逐漸對數(shù)學學科產(chǎn)生濃厚的學習興趣，繼而在興趣的推動之下不斷加大學習力度。同時學生在今后的數(shù)學學習活動中，也會不斷加大對數(shù)形結合思想的應用力度，使教師所開展的教學活動發(fā)揮出對學生成長的引領作用。

（二）數(shù)形結合思想在解決問題過程中的有效應用

數(shù)學作為一門與現(xiàn)實生活息息相關的學科，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力是一項重要的教學目標。在此背景之下，為了幫助小學中高年級學生更好地應用數(shù)學知識解決實際問題，筆者在應用這一數(shù)學思想的過程中，圍繞解決問題設計了很多趣味性問題。在具體應用的過程中，結合數(shù)形結合思想的應用為學生列舉了日常生活中常見的案例，學生對案例內(nèi)容極其熟悉，因此實現(xiàn)了對學生的有效引領。如：“A同學和B同學一共有70枚郵票，已知B同學比A同學多12張，問兩名同學各有多少張郵票？”對這樣一個問題，很多小學生在初次接觸時，會無從下手，為了幫助學生充分融入對此問題的探究之中，筆者在應用數(shù)形結合思想引領學生學習的過程中就特別注意從已知條件入手來繪制圖形，幫助學生深入到對問題的探索之中，為了使學生形象直觀地理解和掌握題目中的已知條件，在教學過程中可以使用線段圖來對學生進行引領，教師可以提出問題引導學生思考題目中哪個已知條件可以看作單位“1”，學生經(jīng)過思考會提出，其實沒郵票可以看作單位“1”，然后教師就可以引導學生借助線段圖，將A同學和B同學手中郵票的數(shù)量關系用線段表示出來。在繪制出線段圖之后，學生們就能清晰直觀地理解和掌握題目中給出的已知條件。在此基礎上，教師要給學生留出思考與探究的時間，使學生們能借助小組合作的方法展開對問題的探討，在此基礎上，學生就能分析出解決問題的思路。

在應用數(shù)形結合思想解決問題的過程中，教師要特別注意引領學生借助繪制圖形來分析題目中的已知條件，在此基礎之上才能使學生充分領會數(shù)形結合思想的應用方法，在教學活動開展過程中，教師要將注意力集中在培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方面，使學生遇到數(shù)學問題之后，能夠第一時間想到利用數(shù)形結合思想來對題目中的已知條件進行全面分析。同時考慮到小學中高年級學生大多缺乏抽象思維能力，習慣于借助形象思維來理解和認識教材中的知識點，因此在應用數(shù)形結合思想的過程中需要認真做好應用示范，培養(yǎng)學生規(guī)范繪制圖形的習慣，借助前期對學生的全面引導使學生按照正確的程序來繪制圖形，將題目中的已知和未知條件充分標注在圖形之上，以此來引領學生分析題目中給出的已知條件。只有教師在平時圍繞培養(yǎng)學生規(guī)范畫圖的習慣，對學生進行有針對性的引領，才能使小學生充分融入對數(shù)學問題的思考與探究之中，在數(shù)形結合思想的輔助之下，開展師生互動，探索解決問題的方法。教師要給予學生充足的時間，引導學生去繪制圖形和分析問題，才能使學生在主動學習和探究的過程中熟練掌握數(shù)形結合思想的應用方法，提高小學生解決實際問題的能力。

五、 對教學活動的反思

數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用，對幫助中高年級學生充分融入數(shù)學學習中能夠發(fā)揮重要作用，但是教師在教學活動開展過程中也要充分認識到，在對小學生進行引導的過程中，必須要結合建構主義理論來為學生營造良好的教學情境，使學生能夠充分結合自己已經(jīng)學過的數(shù)學知識來有效應用數(shù)形結合思想展開對數(shù)量關系的分析。在數(shù)學課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，都要圍繞數(shù)形結合思想的應用來做好問題設計，使學生對探究數(shù)學問題產(chǎn)生濃厚興趣，由此才能循序漸進地引領學生融入學習活動中。在教學活動開展過程中，教師還要特別注意為學生做好教學示范，使學生能夠掌握利用數(shù)形結合思想分析數(shù)學問題的具體方法。在指導學生繪制圖形的過程中，還需要充分結合學生繪圖過程中常見的問題，對學生進行特別指導，借助師生之間的有效互動，發(fā)現(xiàn)學生存在的不足，并對學生進行有針對性的輔導，使不同層次的學生都能熟練掌握和使用數(shù)形結合思想。結合教學過程中的體驗，在今后的小學數(shù)學教學實踐中，還需要將數(shù)形結合思想與概念教學密切結合起來，幫助學生在理解的基礎上，熟練掌握和應用數(shù)學概念，由此小學生才能在教師的引導之下逐漸掌握數(shù)形結合思想應用的方法，使自己的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和提升，為今后的數(shù)學學習奠定更加堅實的基礎。

六、 結語

數(shù)形結合思想對幫助教師做好教學引領能夠發(fā)揮出重要的推動作用，為使此項教學活動取得理想效果，還需要教師在平時認真反思制約數(shù)形思想有效應用的因素。在全面分析問題的基礎上，不斷加大對相關教學理念的學習和應用力度，借助該數(shù)學思想對小學生進行更有針對性的引領，培養(yǎng)小學生分析和解決數(shù)學問題的能力，雙方建立起密切的協(xié)作關系，逐步深入到數(shù)學課程的學習之中，使得學生以更積極自信的態(tài)度對待教師所開展的數(shù)學教學，改變目前的數(shù)學教學現(xiàn)狀。

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作者簡介：蔡樹萍（1980～），女，漢族，甘肅蘭州人，甘肅省蘭州市安寧區(qū)孔家崖第一小學，研究方向：小學數(shù)學教學。