新工科背景下本科概率統計課程教學改革研究

[摘 要]文章在分析新工科人才培養要求、概率論與數理統計課程教學現狀的基礎上，探索新工科背景下融合專業優勢、提高學生學習興趣、促進教學質量提升的有效方法和途徑，以概率統計課程為切入點，整理和研究課程內容體系，探索和實踐銜接內容的有效教學途徑和方法;使用新課標和新工科人才培養要求指導本科概率論與數理統計課程教學設計;探索和開展基于混合式教學模式的個性化教學、分層教學等策略。

[關鍵詞]新工科;混合式教學;概率論;數理統計

[中圖分類號]G641 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-7656（2023）01-0078-06

一、引言

隨著教育信息化的發展，大學生的學習方式發生了許多變化，網絡教學平臺、優秀教育教學資源庫、便捷的網絡通訊工具為開展混合式教與學提供了有效支持，尤其是當下慕課（MOOC）、翻轉課堂等成為熱門的學習形式，混合式教學（Blending Learning）成為“互聯網+”時代常用的教學模式[1]。混合式教學強調在恰當的時間、應用合適的學習技術達到良好的學習效果。混合式教學改變了傳統課堂“以教學為中心”的模式，強調“以教師為主導，以學生為主體”，在分析學生需要、教學內容、實際教學環境的基礎上，充分結合在線教學和課堂教學的優勢以提高學生的認知效果。2017 年，我國教育部高等教育司下發《關于開展新工科研究與實踐的通知》（教高司函〔2017〕6 號）[2]，指出高等工程教育在我國高等教育中占有重要的地位。深化工程教育改革，建設工程教育強國，對服務和支撐我國經濟轉型升級意義重大。新工科主要指以互聯網和工業智能為核心的新興產業的專業，包括大數據、云計算、人工智能、區塊鏈、虛擬現實、智能科學與技術等相關工科專業。與以往相比，新興產業需要的是具有豐富行業背景知識、較強工程實踐能力與創新能力的高素質復合型新工科人才，新工科更加凸顯學科交叉與綜合的特點。

數學教育是工科教育的基礎，新工科教育背景下，針對理、工、農、醫、經管等專業的基礎課，例如線性代數、高等數學、概率統計（概率論與數理統計）課程等，教師如何在傳授基礎知識的同時，還能結合工程實際，培養學生工程化意識和實踐能力，使學生掌握工程設計、工程實踐的一般規律和基本分析方法，這對高校教師提出了新的挑戰。概率統計課程是數學教育的重要組成部分，在工業生產中有著廣泛的應用。因此，概率統計已成為很多高校理工科專業的一門重要基礎課。以南寧師范大學計算機與信息工程學院為例，概率統計知識在計算機科學與技術、軟件工程、教育技術專業教學中占有重要的地位，它既是數字圖像處理、數據預處理、數據挖掘基礎、人工智能、教育數據挖掘等后續課程的重要理論基礎;又可以為Python/Java等程序設計語言、網站開發、移動應用開發等課程提供設計思路和算法;還可以將概率統計知識與實際項目結合開展社會實踐、社會調查或作為畢業論文（設計）的選題;對希望在相關領域繼續深造的學生也大有裨益。

二、國內外研究現狀分析

文章從大學概率統計課程與高中數學課程銜接、概率統計課程混合式教學、概率統計課程實踐實驗教學、凸現專業優勢的概率統計教學四個方面分析國內外研究現狀。

（一）大學概率統計課程與高中數學課程銜接研究現狀

目前檢索到的中國知網收錄的相關研究論文數量不多，說明大學概率統計課程與高中數學課程銜接問題的相關教學實證研究不足。其中，潘建輝以概率統計課程為例，指出大學數學教材的編著者應適當調整相應學科的教材內容，大學數學教師應全面、準確、動態地把握學生對預備知識的掌握情況[3];趙春元通過調查分析，提出整合教學內容、指導學習方法、加強數學思想教學、開展數學建模教學等建議[4];蘇有菊指出，增設統計實驗和加強高考命題與大學數學的結合，有助于提高概率統計課程銜接的教學效率[5];趙慧等開展了突出財經院校經管專業特色的概率統計課程教學實踐[6] [7];程亞瓊從教學內容、教學方法兩個方面探討了高中數學與高職醫藥數理統計課程教學銜接問題等[8];張艷芳指出，大學數學與高中數學的銜接應從教學內容、教學思想、教學方法等多處入手，并指出課程的銜接要與各個部門工作相互配合[9];王劍凌從教材、教學方法和學習方法三個方面探討概率統計課程與新課標下高中數學有效銜接的途徑和方法[10];馮宇斌闡述了教育銜接的理論基礎是建構主義學習理論、認知發展階段理論和最近發展區理論，研究了中學和大學概率統計課程教學之間的聯系和區別，并通過問卷調查了解到多數教師對于銜接工作持肯定態度[11]。

（二）概率統計課程混合式教學研究現狀

已有的文獻表明，混合式教學將傳統學習方式和網絡化學習的優勢結合起來，可以有效提高概率統計課程教學質量。例如，寧桂英基于智慧教學工具“雨課堂”驗證了混合式教學可以提高教學質量和學生的學習積極性[12];孫妍、余未將翻轉課堂理念融入概率統計課程教學[13] [14];朱坤平等探討了以培養創新人才為目標的概率統計課程混合式教學的具體舉措[15];錢小仕等通過研究過程、教學案例、微課視頻實施概率統計課程的混合式教學[16]。

（三）概率統計課程實踐實驗教學研究現狀

游華等在福州大學開展了概率統計實驗課的教學改革，概率統計理論課時從36學時增加到54學時，并增加了4個學時的實驗課，要求學生使用Mathematica和Maple軟件進行實驗，使用實驗報告進行成績評定，同時指出概率統計實驗課教學活動受教師水平、設備、經費等方面的限制[17]。陸靜等提出應用技術大學應加強數學實驗和課程實踐內容[18];湯國生提出應在概率統計課程教學活動中增加Matlab實驗、融入數學建模知識[19]。從文獻調查和訪談結果發現，數學類專業專門開設了數學實驗、數學建模等后續課程，是對概率統計課程的有效補充;而部分非數學類專業通常將概率統計課程定位為理論課，少有設立實驗環節，對實踐能力的考核重視不足，導致部分學生理論與應用結合不夠，不能很好地滿足新工科背景下對學生應用能力、實踐能力的要求。

（四）凸顯專業優勢的概率統計課程教學現狀

為了突破以課程為單位開展教學的局限性，研究者探討了如何結合專業優勢來提升概率統計課程教學效果的策略。例如，陳蕊等探討了經管類專業概率統計課程的分層教學模式[20];趙慧指出，經管專業應強調對隨機意識與統計觀念的理解，突出專業特色[7];任美睿等以概率統計和離散數學為例，面向計算機專業，優化教學大綱、進行分層教學、鼓勵學生參與研發活動等[22];徐向紅等將數學實驗融入農科概率統計課程教學等[23]。相關文獻在概率統計課程教學中展現專業優勢的方式主要是結合專業背景設計例題和介紹應用場景、調整教學側重點，鮮見與專業其他課程開展聯合教學的實例。例如，概率統計實驗課程普遍采用SPSS、Excel、Matlab等軟件，鮮見以Python、Java、C語言等計算機科學與技術、軟件工程等專業核心課為背景的概率統計實驗設計，導致相關專業學生在軟件開發等實踐中有效融入概率統計相關知識的學習成本增加。

三、當前本科概率統計課程教學中存在的不足

（一）課程的配套教材內容較多，與全日制普通高中數學課程標準存在重復的現象

一方面，課程的配套教材內容較多，導致部分教師難以在有限學時內完成教學;另一方面，與高中數學教學內容存在重復的現象。以浙江大學出版的《概率論與數理統計（第四版）》為例，全書共14章，涵蓋了概率論、數理統計、隨機過程等眾多內容。然而，部分高校軟件工程專業概率統計課程只有48學時。其中，前4章（隨機事件及其概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征）與高中數學課程標準存在重復現象。

（二）學生個體基礎知識掌握的程度差異大，部分學生對先修課程（特別是高等數學）的教學內容掌握不牢

與高中數學新課標主要要求學生了解概率統計相關知識相比，大學階段的概率統計課程內容需要學生掌握利用級數、微積分等知識進行進一步驗證、推導和應用。傳統的課堂講授方式難以兼顧學生學習差異，部分概率統計課程的任課教師會存在這樣的困惑：補習相關知識會增加課時，難以按時完成教學任務;不補習，又導致基礎弱的學生跟不上學習進度。

（三）現有的概率統計課程教學對應用能力和動手能力重視不足

新工科對學生的實踐能力提出了更高的要求，然而，采用“定義—定理—證明—習題”的傳統教學方式以課堂講授為主，強調理論推導，容易忽視它的應用背景，部分教師在講授過程調動學生積極性不足，缺乏實踐學時和實踐考核安排，導致部分學生應用概率統計知識解決實際應用問題的能力不足。

（四）概率統計課程的任課教師與其他專業課程的任課教師間溝通不足

教師之間溝通不足容易導致概率統計課程任課教師難以發現專業課程中相關案例，難以有效激發學生的學習興趣，對后續課程需要學生重點掌握的概率統計基礎知識強調不足等問題。

因此，結合專業培養要求、學校和學生實際情況，加強以概率統計課程為代表的新工科專業數學基礎課程教學改革與實踐，提高教學質量，提升學生的就業競爭力，勢在必行。

四、提升本科概率統計教學的方案和途徑

（一）概率統計課程教學內容體系建設

在新工科相關專業人才培養目標指導下，結合高中數學課程標準、專業人才培養方案、教學計劃，研究概率統計課程教學內容體系，理順必修課程（數學基礎、實驗實踐、通識課程等）、相關課程、后續課程（專業核心課程）、第二課堂（學科競賽、科研項目、企業項目等）內容之間的相互關系以及不同階段和不同科目的教學側重點，探索結合學生所學專業的知識、能力、情感等人才培養目標的概率統計課程教學目標、內容體系、重難點等。

（二）個性化教學資源建設

結合新工科人才培養目標，開展學生必修課程基礎知識掌握情況調研和測試，開展后續課程對學生概率統計知識掌握程度的調查，在充分利用互聯網優質教學資源基礎上，融入專業、行業、科研背景知識和案例凸顯實踐應用，融入思政元素發揮課程育人作用，選用或制作能夠完整體現概率統計課程理論和實踐教學內容體系的教學視頻、例題、習題、應用案例庫，設計與制作能夠培養新工科人才實踐能力的實驗、實踐教學資源庫，收集學生學習數據用于學生實踐項目和改善教學。

（三）概率統計課程教學實踐與探索

理論教學方面，面向新工科人才培養要求，開展多課程聯合備課，在概率統計教學中融入專業背景、專業案例、課程思政育人等元素。在實踐教學方面，借鑒數學專業開設數學實驗、數學建模課程的經驗，引入企業實際項目，在概率統計課程中融入實驗、實踐教學環節，為學生設計課外實踐、調查課題和畢業論文（設計）選題，制定實踐實驗學習效果評價策略等。

（四）混合式教學模式探究與實踐

充分發揮傳統課堂教學和在線教學平臺的優勢，在教學實踐中探索和總結概率統計課程混合式教學模式，提升課程教學質量和效率。

在混合式教學實踐方面，深入研究和探索基于成果產出導向教育（Outcome Based Education，OBE）、STEAM（Science，Technology，Engineering，Arts，Mathematics）教育、全面工程教育（Total Engineering Education）等教育理念的概率統計課程混合式教學實施方案和教學設計，開展概率統計課程混合式教學實踐。如表1所示，通過在線教學平臺、線上交流平臺和工具開展在線教學、收集學生學習數據，主要用于學生課前預習、課后復習、師生交流等;通過“雨課堂”“課堂派”“云班課”等智慧教學工具，開展課堂實時測評、課后學生互評等，提升線上線下課堂教學的質量和效率。

五、教學改革的效果

概率統計課程混合式教學充分利用線上線下教學的優勢，將“上課聽理論、課后做練習”的傳統教學模式，改革為“課前自學基本理論，課上聚焦實際問題建模、重難點突破、合作探究新知識，課后參與拓展實踐項目”的新模式。

新的教學模式與傳統教學模式相比，具有以下幾個優點。

（一）提高了教師的備課、教學效率

豐富的教學資源為教師備課提供了便利，充分利用這些資源，教師將每節課的必修知識、重難點、課外拓展練習通過合理的方式進行分解，學生課前自行學習必修知識，課后自主進行拓展練習，教師提前掌握學生的學習情況，課堂教學目標更明確，使得教師的課堂教學更高效。

（二）降低了學生學習難度，提高了學習效率

線上平臺提供了豐富的、以知識點為單位的微課視頻、課件等資源，實現將整個概率統計知識體系化整為零。這些資源短小精悍，學生在幾分鐘內可以學完，同時，因為沒有學習時間限制，學生可以反復觀看、學會為止，降低學習難度，結合視頻中彈出的小測驗，進行實時評測，及時得到學習效果的反饋，提高了學習效率。

（三）培養了學生良好的學習習慣，提高了學習的主動性和積極性

整個教學過程通過不同的形式引導學生養成課前預習、課上討論、課后復習的良好學習習慣;大量的案例分析提高了學生課堂參與度，促進了學生交流、合作、應用、分析等能力的形成。

（四）提高了學生應用能力和創新能力

與其他專業課程教師開展聯合備課，與合作企業開展實踐項目建模，在課程中引入的實驗、實踐教學案例，鼓勵學生參與學科競賽，需要學生綜合運用所學的概率統計知識、程序設計技術等解決實際問題，從而引導學生充分發揮計算機類專業在編程實踐方面的優勢，使得所學理論可以與實踐有效結合，并為學有余力的學生進一步提升能力提供了資源和途徑。這些教學實踐的開展有利于培養學生的應用能力和創新能力。

（五）提高課程評價的精準度

線上學習平臺能自動保存學生的學習記錄，生成匯總表，這提高了學習評價的客觀性、科學性和精準度，也為個性化學習資源推送、教師個別指導提供了數據支撐。如表2所示，實踐表明，學生對概率統計相關知識的應用意識和應用能力有了明顯提高，將概率統計知識應用于編程實踐的案例逐年增多，越來越多的學生對概率統計知識在信號、圖像處理領域的應用感興趣，不少學生進一步掌握了Matlab、Python等編程語言中概率統計工具箱的應用，不少學生也積極將所學概率統計知識應用到網頁設計、軟件設計、游戲開發等方面。這增加了作品的靈活性和趣味性，有的學生在畢業設計選題中直接應用了概率統計知識。同時，學生參加數學建模競賽，獲國家級、省級、校級獎勵增多。

六、結語

概率統計課程混合式教學充分利用線上線下教學的優勢，理論教學與實踐并重，有利于實現課程的高階性和創新性，提高課程的挑戰度和學生的參與度。在實施過程中，該模式還存在一些不足：一是個性化教學資源推送不夠精準，應結合在線課程平臺和測評結果，設計更細致、更智能化的知識點推送;二是實踐案例中教師的教研項目占比較多，企業生產實踐項目占比偏少，數據規模較小，難以充分發揮統計知識在實踐中的作用，應增加實際或涉及更大規模數據的項目。

新工科背景下，概率統計課程在教學內容、教學模式、考核方式等方面仍有較大改進空間，本文結合教學實踐進行了一些總結和思考，提高課程教學質量的途徑和方法有待進一步探索與實踐驗證。

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[作者簡介]霍雷剛，南寧師范大學副教授，博士，研究方向：教育教學理論與實踐、機器學習與圖像處理;劉素蘋，南寧師范大學師園學院，碩士，研究方向：教育教學理論與實踐;莫永華，南寧師范大學教授，碩士生導師，研究方向：教育可視化與數字媒體技術。

[責任編輯 李培福]