初中數學學習的“三手”聯想

摘" 要：隨著“雙減”政策的落地以及新課程標準的發布，讓學生從“學會”走向“會學”成為當前研究的熱點。研究表明，學生的數學學習策略與數學學業成績、數學學習能力呈現顯著的正相關關系。本文基于“本手、妙手、俗手”，探究數學學習策略的價值，提出了初中數學學習的“三手”學習策略。以期促進學生的學習與發展。

關鍵詞：初中數學；“三手”學習策略；學法指導

２０２２年６月，全國新高考Ⅰ卷的作文題目“本手、妙手、俗手”引人深思，材料中這樣寫道：“本手是指合乎棋理的正規下法；妙手是指出人意料的精妙下法；俗手是指貌似合理，而從全局看通常會受損的下法?！比松缙?，初中數學的學習也亦如棋。對初中數學學習而言：“本手”是基礎，“俗手”是經驗，“妙手”是創造。對“本手”的理解深刻，擁有豐富的策略、經驗，才可能成為數學學習的“妙手”。

隨著我國綜合實力的不斷提高，國家對教育的重要性愈加重視，而社會需要人才的標準也越來越嚴苛，學生掌握良好的學習策略對學生自身、教師乃至社會都有重要意義。對學生而言，其是學習的主體。研究表明，良好的學習策略不僅可以起到減輕學業負擔、提升學習效率等作用，使學生真正感受學習的快樂，還能奠定學生受用一生的學習能力，促進學生可持續發展。對教師而言，其是教學活動的引導者。

教師在培養學生習得學習策略、研究如何讓學生收獲學習策略的過程中，能夠提高自身的教育教學素養，促進專業化發展。對現代教育而言，學生是國家的未來，社會需要的人才。良好的學習策略能夠培養學生的思維品質和創新能力，使之成為具備自主學習能力的人才，更好地適應社會的高速發展，為中國特色社會主義事業培養創造性人才，構建中國特色社會主義教育事業。因此，探討初中階段培養學生養成高效的學習策略，具有現實意義。

一、“本手”：立本固基，勤練本手

華羅庚先生曾說：“學習和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會摔跤了?！狈彩露家蚝没A，數學學習更是如此。夯實基礎，積淀“本手”，教師在教學中需要重點關注以下幾個方面來指導學生學習。

（一）關注運算能力

《義務教育數學課程標準（２０２２年版）》對運算能力做出解讀：“運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍嚴謹求實的科學態度?！笨梢姡\算能力不僅是初中數學知識學習的基礎，還是培養學生思維品質、做人做事態度的重要基礎。研究表明，運算能力薄弱的學生，往往在幾何、推理等方面頻頻出錯。特別是在初中階段，計算題往往難度不大，是學生得分率較高的題型。因此，教師需要指導學生在理解算理的基礎上，反復練習運算，提高運算能力。例如蘇教版七年級下冊《整式乘法與因式分解》中，學生容易混淆平方差公式與完全平方公式。教師首先應引導學生從數、形兩方面理解公式的由來，在此基礎上每天利用零碎、簡短的時間來復習、鞏固公式，并通過簡單的題型變式，將公式中的字母ａ、ｂ變式為數字、單項式、多項式等，讓學生熟練地掌握計算方法，形成運算能力。

（二）關注題量梯度

教師在指導學生練習習題時，不應該盲目追求數量上的“多”，由于學生對知識的理解是一個螺旋式上升的過程，所以教師在設計習題作業時，要以不同層次學生的原有知識水平為基礎，設置由易到難、層層遞進的題型，讓學生在解決問題的過程中逐步掌握數學知識、夯實基礎，在建立對數學學習自信心的同時，逐步提高數學綜合能力。反之會增加學生的學習負擔，使學生產生逆反心理及對解題的厭煩情緒。例如蘇教版七年級上冊第２章《絕對值》一課時中，學生在學習了絕對值的概念“一個數在數軸上的對應點到原點之間的距離”之后，大部分學生能夠準確地說出絕對值的概念及其幾何意義，接著教師可以設置以下有梯度的練習來鞏固基礎概念：

已知x=1，求x的值；

已知x-3=1，求x的值；

已知x+2=1，求x的值；

已知x+x-3=1，求x的值；

已知x+2+x-3=1，求x的值。

通過這樣一組有梯度的練習，加深了學生對絕對值這一概念的理解，夯實了基礎。

（三）關注學生主體

學習是以學生為主體，教師發揮引導作用的過程。在實際教學過程中，教師往往忽視學生的主體地位，學生被動地向教師設定的目標靠攏，達不到良好的教學效果。同時，每一個學生都是獨特的個體，都有他們各自的特點，不同學生原有的知識基礎、能力是不同的。因此，教師不僅要公平、平等地面對所有的學生，也要考慮每一個學生的差異。在教學過程中，有些學生跟不上老師的思維和教學流程，進而班級的學生易出現兩極分化的現象，教師不能顧此失彼，可以根據每個學生的實際情況進行分層教學，對每一名學生因材施教、設計不同的作業要求，使每個學生每天在自己原有的基礎上都有進步。關注每名學生，激發每名學生的潛能，使每一名學生都能得到不同的發展。

二、“俗手”：積累經驗，形成素養

授人以魚，不如授人以漁。棋理認為俗手是指貌似合理，而從全局看通常為受損的棋法。棋局中的“俗手”使得全局受損，然而對初中數學學習而言，學習的“俗手”是指掌握一定的學習技能和解題策略，是學生在基礎夯實的前提下進一步提高，是成為數學學習“妙手”過程中必不可缺的一環。

通過對不同學業水平的學生進行調查、分析發現：學業成績穩定、優異的學生往往積累了一定的解題策略與方法。在實際教學過程中，幫助學生積累解題經驗、形成解題策略，需要教師從不同方面、不同角度探討題目的共性特點，歸納通用的解題策略與方法，讓一個題目變成一類題型，培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，提高其數學素養。

縱觀初中數學的教學內容，部分數學方法貫穿始終，比如類比法、待定系數法、窮舉法、換元法、整體法等，在不同的章節、不同的單元都能適用。例如初中數學中待定系數法的運用：

例題１：若x2+6x+k是完全平方式，求ｋ的值。這是待定系數法在蘇教版七年級下冊《整式乘法》完全平方公式問題中的應用。根據兩個平方項和中間的一次項對應項系數相等，從而列出一元一次方程求解未知數。

例題３：分解因式x2-4x-12，這是待定系數法在因式分解問題中的應用。教師引導學生引入未知數，設原式可以分解為（x+p）（x+q），再根據乘法展開，各項系數一一對應相等，求出ｐ和ｑ的值。在因式分解時，待定系數法是一種幫助學生在無法通過公式法、十字相乘法等方法分解因式時的有效解題方法。

待定系數法也是求解函數解析式、尋找規律等問題的常用方法，滲透中學數學教學內容的方方面面。教師通過對解題方法、解題策略、解題步驟等進行歸納總結，能夠使學生形成以方法為中心的數學知識體系，達到舉一反三、融會貫通的良好教學效果。

三、“妙手”：透過現象，博采縱長

積淀“本手”，成為掌握技能、獲得數學解題經驗的“俗手”后，在解決問題的過程中，學生往往會運用固定的解決問題的模式和方法，這樣就會導致思維僵化而形成思維定勢。因而，學生的數學思維能力和創新意識有待培養。想要進一步成為數學“妙手”，透過數學問題看清考查內容的本質，需要學生多角度地去探究問題、思考問題。

比如可以通過“一題多解”來提高學生的思維水平?！耙活}多解”即用多種方法解決同一個數學問題，詳細來說就是指對同一個數學問題，充分考慮學生的原有知識水平和起點能力，引導學生盡可能多地用多種方法解決問題。

例如一道幾何證明題（如圖１）：求證“等腰三角形兩腰上的高相等”，可以引導學生從三個角度去證明：

學生通過不同角度思考問題，得到對習題的多種解答方法，打破了思維的僵化狀態，博采眾長，從而培養發散思維與創新能力，這樣學生的數學學習能力和遷移能力能夠獲得進一步提升。

除此之外，還可以通過“一題多變”讓學生通過現象看本質。一題多變是指對一道習題進行多種變化，即改變題目結構的變式。教師改變題目的情境、條件、結論、問題和類型等，但題目的本質沒有改變，引導學生探究題目，教師從不同方面、不同角度揭露題目的實質，學生通過學習某一道題及其相關變式練習，深入認識數學問題的本質，讓一個題目變成一類題型，培養舉一反三、觸類旁通的能力。例如蘇教版八年級上冊的一道幾何證明題：證明“順次連接平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形”，設計如下一系列變式：

變式１：求證：順次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是菱形。

變式２：求證：順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形。

變式３：順次連接什么四邊形各邊中點可得到平行四邊形？

變式４：順次連接什么四邊形各邊中點可得到菱形？

變式５：順次連接什么四邊形各邊中點可得到矩形？

通過變式１到變式５一系列的變式練習，使學生對常見的一些四邊形，如平行四邊形、菱形、矩形等的特征、性質、判定定理等有了進一步理解，開闊了視野，活躍了思維。這樣學生的思辨能力和思維水平獲得進一步提升，促進學生成為數學學習的“妙手”。

四、結語

經過數學教育學者和一線教師多年的研究和實踐，我國的數學教學模式不斷更新變化，各種教學模式、學習策略層出不窮，究其根本都是為了培養學生的自主學習能力、探究能力和創新精神。然而，傳統的數學教學大多重視學生學習的結果，而忽略了學生學習的過程與收獲，學生的學習策略沒有得到很好的培養，對學生今后踏上社會、適應社會沒有足夠的助力。因此，在實際課堂教學中，教師要注重夯實基礎知識，由淺入深、循序漸進，讓學生從問題出發，主動參與數學活動，全方位、多角度、深層次地發現問題、分析問題、解決問題，在這一過程中形成對數學知識與數學問題的深入理解，培養學生靈活處理數學問題的能力，逐步引導學生進一步探究問題的本質特征，從中認識數學的本質，形成良好的數學學習策略，培養數學思維意識，形成數學思想，實現數學真正培養人的總目標。

參考文獻：

［１］ 蘭玉瑩． 基于學習成效相關性分析的初中生數學學習策略研究［Ｄ］． 黃岡：黃岡師范學院，２０２１．

［２］ 許祥． 變式在初中數學教學中的應用思考［Ｊ］． 數學教學通訊，２０１８（２６）：５７－５８＋６０．

［３］ 嚴平． 數學變式在初中數學教學中的應用［Ｊ］． 中學生數理化（教與學），２０１８（０３）：４０．

［４］ 黃鐵龍． 數學變式在初中數學教學中的應用研究［Ｊ］． 考試周刊，２０１７（６３）：１１１．

［５］ 袁亞剛． 淺論變式在初中數學教學中的應用［Ｊ］． 青少年日記（教育教學研究），２０１５（０６）：１１４－１１５．

［６］ 金瑤丹． 變式教學模式在初中數學教學中的應用［Ｊ］． 語數外學習（初中版下旬），２０１４（０６）：２４．

（責任編輯：秦" 雷）