建構主義理論在高職院校數學課程教學改革中的實踐探索

陳琰明

（甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730207）

一、問題的提出

20世紀80年代建構主義教育理論逐漸在中國開始傳播，最早提出者是認知發展領域最有影響力的、開創兒童心理學和發生認識論的瑞士心理學家皮亞杰（J.Piaget）。作為一種關于知識和學習的理論，建構主義有別于傳統教學方式。傳統教學方式以教師為主體，僅僅將知識強加灌輸給學生；建構主義教學側重于以學生為中心，從學生接觸新知識的邏輯起點、思路歷程和接受順序出發，強調的是學生對知識及其內容的自主探索、自我發現和主動建構，更加符合學生的學習心理發展規律，其主旨思想完全契合《國家職業教育改革實施方案》（簡稱“職教20條”）著力推進實施的“以學生為中心、以能力為本位”的教法改革理念。自2019年“職教20條”頒布以來，職業院校新一輪教學改革不斷深入，“數學作為高等職業學校必修課或限定選修課”也面臨著如何“以學生為中心”的教法改革。

二、高職數學課程教學面臨新挑戰

（一）高職招生生源多元化帶來的挑戰

近年來，伴隨著高職擴招政策的實施，職業教育本科層次和專科層次設立了不同的招生比例。在此背景下，為支持職業院校辦學規模的發展，高等職業院校逐漸開始多層次招生，在學生數量遞增的同時面臨著生源的多元化和多類化，學生學習基礎的層次性差異為數學教學帶來了挑戰。以甘肅省為例，2022年省內高等職業院校招生方式有普通高中畢業生綜合評價、中職畢業生升學考試、五年一貫制轉段、普通高考和單考單招五種方式。根據生源數據分析，五種方式的學生來源占比分別為24.49%、22.98%、42.72%、9.66%、0.15%，多元、多類化的生源交叉在同一班級的情況較為普遍。對某一專業220名學生入校前最后一個學習階段數學成績最高分數的調查顯示，近70%的學生得分在70分及以下。調查還發現，除普通高考生外，部分中職院校存在數學課學時不足、教材多樣、教法傳統單一等問題，且占比較多的五年一貫制學生情況與中職畢業生升學考試來源的學生情況基本一致。

（二）數學學科特點的特殊性帶來的挑戰

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，其學科本質是讓學生理解數學概念、把握數學思想、感悟數學思維、追求數學精神。［1］數學的研究對象是數量、結構、變化、空間及信息，其演進是抽象的。基于皮亞杰認知發展的“四階段”理論，當人的形式運算思維能力發展逐漸成熟時，才能對符號、邏輯、檢驗、假設和抽象等事物產生認識和理解，形式運算思維能力越強，對數學課程中的抽象、推理和建模等基本思想和思維方式就越能適應。但由于人的個體智力差異、前期學習知識體系的不完備、缺乏有效的學習方法等因素，形式運算能力并不會隨個人年齡的增長而自然提高，部分學生的形式運算能力不足，在后續學習階段就會出現興趣低、厭學、棄學、畏學等問題。

三、建構主義數學教學觀

教學是教師“教”與學生“學”同向發力、統一進行、交互互動，具有明確目標的一項活動。學習是學生建構起對當前信息意義的領悟的活動，思想、方法、策略等知識和批判思維是在學習過程中“悟”出來的，能力的形成也是基于過程的感悟和體驗。［2］基于“以學生為中心”的教法改革思路，就必須站在學生的立場，以學生的視角、經驗、理解力去重新構建數學知識、數學思想和教學方法，以學生數學知識的產生和創造為出發點，還原并重建發現問題的過程、目的、路徑和情境，讓學生不憑借死記硬背去學習數學，而是帶著問題、興趣、思路積極主動地去理解數學的相關知識，并能夠運用自己的經驗和經歷，通過知識的遷移和拓展達到學習的目標，并形成長久的記憶。

四、數學課堂教學建構策略的實施

建構主義是一種關于知識和學習的理論，強調學生在原有經驗的基礎上對知識進行加工處理，從而獲得新知。［3］將該理論應用在數學課程的教學過程中，必須結合數學學科的自身特點，以學生為中心開展教育教學活動。數學教師要堅持建構主義學習信念，引導學生采取主動建構的方式，將新知內化為自己的東西，并且用已有的知識去解釋新知識，帶著問題去深入探索、解決問題、生成學習，通過解決問題自然而然地理解概念。［4］如何從實際課堂教學出發，在課前、課中、課后三個環節全過程實施建構主義教學方法，是基層教育工作者面臨的難題。本文以《高等數學》課程中“函數及其性質”一節為例予以說明。

（一）課前教學方法的優化設計

教學設計是具有創造性的復雜過程，要協調好教學內容、教學主體（師生）、教學目標之間的關系，對教學活動進行有序的規劃和安排。［5］建構主義教學理念不是傳統的圍繞學科體系進行教學，而是“在解決問題中學習”，以某種專業職業工作或現實場景中的某些問題為出發點，設計教與學的環節。

1.教學內容的建構設計。數學思想和方法的培養應該貫穿于教學的整個環節之中，基于建構主義教學理念和數學素養提升的教學目標，高職數學課的教學要在課前教學設計時將數學課程中的概念、定義、公式、定理、證明、計算思路等內容以案例的形式還原到真實的生活生產實際中，甚至可以用數學家的第一人稱視角提出數學概念在當時歷史條件下產生的原因和歷史演變。如函數的概念，學生從小學、初中至高中一直在反復學習，進入大學，《高等數學》開篇第一章第一個概念還是函數，如果照本宣科，完全按照教材體系去講，學生在不明白其中意義的前提下直接接觸函數的概念，學習效果肯定會比較差，但是如果改變思路，從函數的字面含義、生產生活實際案例等方面引入（內容設計見圖1），在教師的主導下，學生通過自己的體驗得出結論：變化/運動→存在變量（至少2個）→必有關系（最簡單的是對應關系）→形成函數，那么學生就可以依靠自身的“感悟”去體會“函數思想”的精髓。

圖1 函數概念引入的教學內容設計

2.學情分析的組織設計。由于高職院校招生生源的多元化，教師應在課前調查不同生源學生的情況，針對某一個專業的教學設計要下沉到某一個班級，充分考慮不同來源學生來校前的數學基礎、認知差異、學習習慣、專業需求等，改變傳統的被動學習方式，尊重學生的個體差異，站在學生的立場，通過與學生進行現有知識與經驗的交流、分享與遷移，在教師的幫助下，不同學生群體進行協作式學習（見圖2），從而建構起視學生為獨立“個體”的“體式教學”。

圖2 學情分析基礎上的教學組織設計

（二）課中教學活動優化設計

任何教學改革的實施都應遵循學生認知的發展規律，遵循由淺入深、由表及里、從低到高、循序漸進的學習進度。［6］課堂教學過程中，應立足于滿足學生的學習需求，通過“教”與“學”之間的有效交流與互動，在教師的引導下達成課程教學目標。要建立并形成逐幀解讀的課堂分時分類活動，通過課堂情境的構建，從內容講解順序、抽象本質還原、例題試錯分析、建模應用嘗試等4個方面進行課堂教學活動的設計與編排。

1.調整內容講解順序。數學是人類懷揣疑問和好奇，在對未知的領域進行不斷探索的過程中建立起來的，并在探求真理的過程中不斷發展壯大。［4］數學知識經過數百年的積淀和升華，是人類智慧的結晶，其產生和創造的過程是完全按照人類認知規律不斷發展的，但是數學教材作為學生學習的主要渠道，其架構體系是在數學學科體系之下按照一定的規則形成的，與數學的創造認識過程有一定的區別，因此教師必須將內容進行調整后呈現給學生，引導學生自己去歸納和總結。如講解函數的四個性質時，不應先給出教材定義，而是給出同類性質的圖形，“以圖授課”讓學生“看見數學”，并介紹知識背景，說明當時人們發現同樣的兩個變量形成的函數關系，在圖像上卻有同類的表現特征，經過數學家長期、大量的摸索，發現了函數變量在變化的“范圍、對稱、重復、方向”等四個方面的規律，最終形成符號、表達式等教學語言，凝練得到教材的定義。

2.還原數學抽象本質。抽象、推理和建模是數學的基本思想與思維方式，以抽象化的形式得出數學定義、定理和概念，其本質是認知具有共性的事物，課堂教學的建構必須將抽象還原為形象化、具象化的事物，從形式運算轉向具體運算，告知學生是將什么共同的“象”予以“抽”出后形成的結果，通過降維方式讓學生認識、理解和體會數學的抽象性。如函數的定義是將不同事物變化、運動中共同的規律進行提取和高度概括，因變量和自變量的核心是因變量被動地隨自變量的變化而變化。函數連續性的定義和判定是將生活中的連續事物、函數圖形的不中斷等現象以數學的方式，用準確、簡明和規范的數學語言——等量關系式予以明確。另外，老師可以借助Matlab、Mathematics和GeoGebra等數學軟件，在課堂教學中隨時隨地繪圖，真正讓學生體驗到數學符號、公式等都是可以“看得見、摸得著”的，是實實在在存在的，從而降低學生學習數學的難度。

3.數學題試錯式講解。借助數學軟件，復雜的數學計算就變得極其簡單，只要我們以符合軟件要求的格式輸入數學計算式，計算僅僅是簡單地敲一下回車鍵，但這不能成為我們放棄數學基本計算的理由。在課堂教學中，教師要在定義和概念講解之后，通過分組討論、協作學習等方式，讓學生主動參與到數學的應用之中，適時引導學生，遇到問題后利用已有知識和經驗去解決，經過多次“試錯”，再集合小組成員討論，進行數學計算的最終求解，以此打造從多角度思考并解決問題的能力。如數學應用題，從數學模型的建立到求解，再到解決實際問題，可以逐漸培養學生簡化和量化的數學應用能力。

4.數學思維素養訓練。數學思維的本質是學習數學的過程中對公式、概念、性質等的理解和掌握，以及用數學符號表示、用數學語言描述和推理證明的思維過程。［7］江蘇聯合職業技術學院程德勝教授和東北師范大學原校長史寧中指出，數學教學要“四會”：會用數學的眼光觀察問題，會用數學的思維思考問題，會用數學的語言表達問題，會用數學的方法解決問題。［2］經過多年的數學知識學習，當學生走向工作崗位之后可能會遺忘數學知識，但學習數學過程中形成了嚴密的思維，系統化、條理化的做事風格，準確、簡潔、合理化的推理和論證，多角度探尋解決問題的能力，這些數學素養將根植于我們的潛意識和行為習慣中，當我們在生活和工作中遇到問題和困難時，給我們提供解決問題的能力，并引領我們前行，這正是學習數學的價值所在。

（三）課后教學評價優化設計

建構主義數學教學觀要把教學經驗或已有知識作為新的生長點，再通過處理和轉換，構建新的數學知識。［8］在課后的教學效果評價中，應側重于從“已有知識的遷移程度、數學思維能力的提升和必要新數學知識的積累”三個維度進行綜合評價，加大課前預習、課堂表現和小組協作互相評分的額度，以衡量學生拓展知識的能力。通過班級優化大師、云課堂等線上方式進行思維測試、文字內容分析等，評價學生數學思維能力的提高程度，如函數中“函數思想”的運用和認識應是重點考核的內容。再通過課后習題、作業進一步檢驗學生對新知識的掌握情況，加深學生對新知識的理解，開拓學生的創新思維。

結 語

本文在“以提高學生數學思維素養為主，數學思維素養與教學知識積累相結合”的數學課程教學改革目標的指引下，運用建構主義理論改革高職院校數學課程的教學過程。教師基于高職院校學生特點和專業需求，針對學生數學基礎、思維能力等實際情況，整合數學類課程內容的每一個知識點和數學思想方法，課前將每一個數學定義、概念、定理和結論等知識的歷史形成和抽象本質融會貫通。從學生的認知經驗、學習過程、知識積累等角度出發，建立一種和諧、溫馨、平等、協作、分享的“建構式”學習情境，激起學生的學習興趣和積極性，讓學生學會“自主建構”數學知識的脈絡。最終完成教師引導、學生自我學習的全新教學過程。