將MATLAB融入大學(xué)物理課程教學(xué)的探索與研究*

逯小錄，郭兆乾

(1.天水師范學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741000；2.鄧寶珊將軍紀(jì)念館，甘肅 天水 741000)

1 引言

在2017年物理基礎(chǔ)課程教學(xué)戰(zhàn)略發(fā)展國(guó)際交流研討會(huì)上，美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)物理系包雷教授特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的重要性，指出課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要讓學(xué)生參與、又要讓學(xué)生表達(dá)[1]的報(bào)告，對(duì)物理基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性。大學(xué)物理是理工科專業(yè)的一門(mén)必修基礎(chǔ)課，課程幾乎涵蓋物理學(xué)中的所有主要研究領(lǐng)域，具體內(nèi)容涉及到力學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)、波動(dòng)和光學(xué)、電磁學(xué)、相對(duì)論和量子物理學(xué)[2].在“大學(xué)物理”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍反映該課程抽象枯燥，很多概念難以理解和掌握，數(shù)學(xué)處理比較復(fù)雜，對(duì)該課程很“頭疼”，因此對(duì)大學(xué)物理教學(xué)方式進(jìn)行改革具有重要意義。一直以來(lái)，科學(xué)計(jì)算模擬是科學(xué)研究的一種重要的手段[3-5]，將阿MATLAB融入在“大學(xué)物理”教學(xué)中應(yīng)，利用其強(qiáng)大的繪圖功能將抽象問(wèn)題形象化，使其變得直觀、形象，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理的直觀感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂教學(xué)氛圍，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為基礎(chǔ)性學(xué)科注入新鮮元素，為電磁學(xué)的教學(xué)研究提供了新的途徑過(guò)程，為大學(xué)物理教學(xué)提供了新的教學(xué)手段。

人類生活在電磁輻射的海洋中，當(dāng)有隨時(shí)間變化的電流、電荷時(shí)就會(huì)在空間產(chǎn)生電磁輻射[6]，天線是專門(mén)的輻射器，而最簡(jiǎn)單的天線就是單元偶極子天線，在現(xiàn)實(shí)生活中很多輻射源都可以等效為單元偶極子天線,包括高空核電磁脈沖[7]，靜電放電電磁脈沖[8]等，但在近三十年的大學(xué)物理教學(xué)中，因偶極子天線原理較抽象，公式推導(dǎo)繁瑣，學(xué)生總是一知半解，于是在教學(xué)改革中大膽的引入了MATLAB矩陣工廠，可視化偶極子天線的近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，為基礎(chǔ)性課程注入新鮮元素，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)此方法在疫情常態(tài)化背景下，為大學(xué)物理教學(xué)改革提供了新的途徑，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

2 偶極子天線基本理論

單元偶極子天線是指一段載流細(xì)導(dǎo)線，它的長(zhǎng)度和橫截面尺寸都比電磁波的波長(zhǎng)以及觀察點(diǎn)的距離小的多[6]，設(shè)長(zhǎng)度為的載流、細(xì)導(dǎo)線沿Z軸放置于自由空間中，如圖1所示。

圖1 偶極子天線模型

3 單元偶極子天線的空間電磁場(chǎng)

若單元偶極子天線元的長(zhǎng)度為l，橫截面積為 Δs，則dl=dzez。故有

載流線元在P 點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位為：

考慮到l<

因?yàn)锳x=Ay=0，因此：

由式（5）可以看出，電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度只有兩個(gè)分量，令電偶極子的電量為：

將（7）式代入（5），并取實(shí)部，可以得到瞬時(shí)電場(chǎng)分布。根據(jù)電偶極子電力線的微分方程：

可以得出：

其中K0為積分常數(shù)，它的一組取值表示一簇電力線簇。

在仿真輻射時(shí)，需將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

電場(chǎng)分布關(guān)于z 軸對(duì)稱，因此電場(chǎng)分布與φ角無(wú)關(guān)，我們只考慮過(guò)z 軸的xoz(y=0)平面上電力線的分布圖。故（10）式可簡(jiǎn)化為

在電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，當(dāng)r>>λ時(shí)，即βr>>1，的高次冪可以忽略不計(jì)，（5）式中的Er=0，只有Eθ。

其中：

即為電偶極子的方向性函數(shù)，（13）式表明在r 為常數(shù)的球面上，電場(chǎng)隨θ按正正弦關(guān)系變化。

為便于比較不同天線的方向性，通常采用歸一化方向函數(shù)，表達(dá)式為式（14），其中為方向性函數(shù)的最大值，即

4 MATLAB可視化

4.1 電偶極子電場(chǎng)強(qiáng)度方向圖繪制，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 電偶極子輻射場(chǎng)E 面方向圖

4.2 電偶極子電場(chǎng)立體方向圖繪制，運(yùn)行結(jié)果如圖3 所示。

圖3 電偶極子輻射場(chǎng)E 立體方向圖

由圖2 和圖3 可知，這種天線具有眾所周知的環(huán)形輻射方向圖。

4.3 電偶極子電力線分布圖繪制，運(yùn)行結(jié)果如圖4 所示。

圖4 單元偶極子天線的電力線分布圖

5 結(jié)論

本文將MATLAB 矩陣引入大學(xué)物理課堂改革教學(xué)手段，以學(xué)生反映較難理解、抽象的經(jīng)典案例電偶極子為切入點(diǎn)，從偶極子的基本原理、最主要的方向特性及三維偶極子電力線的分布圖出發(fā)，給學(xué)生一個(gè)直觀可視化的偶極子天線可視化圖形，演示了偶極子天線由源慢慢脫離源而獨(dú)立存在于無(wú)限大空間中，以電磁波的形式輻射的能量的過(guò)程。此工作在一定程度上消弱了繁瑣的計(jì)算，增加了學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣，在疫情常態(tài)下背景下，使線上教學(xué)效果明顯，且提高了學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力，編程能力的培養(yǎng)為學(xué)生就業(yè)提供了可靠的保障。