底部粘貼鋼板加固RC梁的最大粘鋼量計算方法研究

毛德均，陳 旭，許 強，吳克川，肖 軍

(1.昆明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650214；2.云南航天工程物探檢測股份有限公司，云南 昆明 650217； 3.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065)

0 引言

鋼筋混凝土(RC)梁是各類RC橋梁結(jié)構(gòu)的基本組成構(gòu)件，在RC橋梁加固工程中，粘貼鋼板是國內(nèi)外都比較常用的方法[1-4]。對RC梁采用粘貼鋼板加固，鋼板粘貼方式主要有側(cè)貼(梁側(cè)面粘貼)和底貼(梁底面粘貼)，前者多用于抗剪加固，后者多用于抗彎加固。大量研究成果表明，底部粘貼鋼板加固可以提高RC梁的抗彎承載力，增加抗彎剛度，抑制裂縫發(fā)展[5-13]。RC梁采用底部粘貼鋼板加固時，存在加固所能使用的最大粘鋼量，本研究后續(xù)稱其為最大粘鋼量Asp,max，當(dāng)粘貼的鋼板數(shù)量超過Asp,max時，所粘貼的鋼板不能被充分利用[6-7]。掌握Asp,max對科學(xué)開展加固設(shè)計有重要價值,但我國現(xiàn)行的相關(guān)加固規(guī)范[14-15]中對Asp,max的確定方法并未給出明確規(guī)定或建議，導(dǎo)致加固設(shè)計采用的粘鋼量通常因人而異且?guī)в幸欢S意性。雖然有研究者[6-7]給出了Asp,max的確定方法，但其方法在確定加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)時，不是只考慮受拉鋼筋、忽略鋼板，就是只考慮鋼板、忽略受拉鋼筋，而受拉鋼筋和鋼板在界限破壞狀態(tài)中的角色定位差異對相對界限受壓區(qū)高度ξb有影響，進(jìn)而影響Asp,max的計算結(jié)果。本研究提出了一種Asp,max的計算方法,在建立加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)時，綜合考慮了受拉鋼筋和鋼板的作用；將加固前的荷載效應(yīng)作為Asp,max的負(fù)貢獻(xiàn)；通過受拉鋼筋和鋼板的等效抗拉強度fssp、等效彈性模量和等效屈服應(yīng)變的定義，得出了ξb的確定方法；根據(jù)加固構(gòu)件的最大(配筋+配板)率ρmax與ξb和fssp的關(guān)系，推導(dǎo)得出了Asp,max的計算方法；并用試驗結(jié)果對所提出方法的計算效果進(jìn)行了驗證。

1 既有方法分析

采用底部粘貼鋼板加固RC梁時，《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB 50367—2013)[14]和《公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范》(JTG/T J22—2008)[15]是開展加固設(shè)計的重要依據(jù)，二者原理相通?，F(xiàn)以JTG/T J22—2008為例，對兩本規(guī)范(本節(jié)后續(xù)提到的規(guī)范即指這兩本規(guī)范)確定粘鋼量的方法進(jìn)行分析，JTG/T J22—2008中粘鋼量計算涉及的2個重要基本公式如下：

EspεspAspas，

(1)

(2)

本節(jié)內(nèi)容為描述性分析，不涉及理論推導(dǎo)與計算，為節(jié)省篇幅，列出公式均未給出符號意義,以上兩式符號意義見JTG/T J22—2008第6.2.2條。規(guī)范確定加固構(gòu)件的截面幾何參數(shù)h0，as時不考慮鋼板厚度影響，式(1)為加固構(gòu)件內(nèi)外力相對于受拉鋼筋合力點的彎矩平衡方程，式(2)為加固構(gòu)件的內(nèi)外力平衡方程。不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)范確定粘鋼量Asp的思路是先確定構(gòu)件加固后的承載能力期望值Md，在求解Asp時，考慮構(gòu)件達(dá)到Md時受拉鋼筋屈服，鋼板不一定屈服，根據(jù)平截面假定以鋼板的實際應(yīng)變εsp計算鋼板應(yīng)力。顯然，規(guī)范是以受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和受拉鋼筋屈服應(yīng)變εsy同時達(dá)到加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)，通過式(1)、式(2)得出的Asp是滿足構(gòu)件加固后承載能力期望值Md要求的粘鋼量，不是加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max。

在規(guī)范計算理論基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]中提出了一種計算Asp,max的方法，其用到的基本公式同本研究中式(1)、式(2)。Asp,max的計算原理是在與規(guī)范相同的界限破壞狀態(tài)下，通過根據(jù)平截面假定確定的加固構(gòu)件相對界限受壓區(qū)高度ξb與混凝土受壓區(qū)高度x的關(guān)系,見本研究式(3)并求出x(式(3)對應(yīng)文獻(xiàn)[6]的公式(10)，符號意義詳見文獻(xiàn)[6])，再增設(shè)鋼板屈服這一條件，通過式(2)得出Asp,max，同時相應(yīng)得出加固構(gòu)件采用Asp,max時的極限承載力Mu。但規(guī)范界限破壞狀態(tài)的設(shè)定忽略了鋼板的影響，在確定加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)時，鋼板的角色定位對ξb有影響，進(jìn)而影響Asp,max的計算結(jié)果,而且文獻(xiàn)[6]所增設(shè)的鋼板屈服這一條件缺乏依據(jù)。

(3)

在規(guī)范計算理論基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]中也提出了一種計算Asp,max的方法，其用到的基本公式也同本研究中式(1)、式(2)。其以受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和鋼板屈服應(yīng)變εspy同時達(dá)到加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)，根據(jù)平截面假定建立了有別于式(3)的加固構(gòu)件ξb與x的關(guān)系式，見式(4)(式(4)對應(yīng)文獻(xiàn)[7]的公式(3)，符號意義詳見文獻(xiàn)[7])。

(4)

對比本研究中式(3)、式(4)不難發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中設(shè)定的加固構(gòu)件界限破壞狀態(tài)不同，確定ξb時受壓區(qū)混凝土邊緣的應(yīng)變項取值也不同，前者取的是混凝土極限壓應(yīng)變εcu，而后者取的是構(gòu)件加固后受壓區(qū)混凝土邊緣剩余應(yīng)變空間εcu-εc1。文獻(xiàn)[7]中求Asp,max的方法為：通過公式(4)得出x，在其設(shè)定的界限破壞狀態(tài)下鋼板是屈服的，而受拉鋼筋應(yīng)力根據(jù)平截面假定可以得到，得出x后通過公式(2)就可求得Asp,max。文獻(xiàn)[7]中界限破壞狀態(tài)的設(shè)定忽略了受拉鋼筋的影響，受拉鋼筋的角色定位對ξb有影響，進(jìn)而影響Asp,max的計算結(jié)果。

2 本研究方法理論推導(dǎo)

2.1 分析思路來源

文獻(xiàn)[8-12]中開展了底部粘貼鋼板加固RC梁的試驗研究，共46個試件，試驗結(jié)果分布如圖1所示，圖1中的(配筋+配板)率ρ為加固構(gòu)件受拉鋼筋和鋼板的總配置率，由文獻(xiàn)[16]中的公式(3-1)計算得到；承載力相對提高程度Δ=加固試件承載力/同組未加固試件承載力。圖1表明：采用底部粘貼鋼板對RC梁進(jìn)行加固，并非ρ越大，Δ就越大。其原因是構(gòu)件加固存在所能使用的最大(配筋+配板)率ρmax，若鋼板粘貼數(shù)量過多，ρ超出ρmax，加固構(gòu)件發(fā)生超筋破壞，多余鋼板不起作用。若能確定ρmax，而構(gòu)件受拉鋼筋的配筋率為已知，則最大粘鋼量Asp,max就可確定，這便是本研究確定Asp,max的理論分析思路。

圖1 試驗結(jié)果分布Fig.1 Distribution of test results

2.2 公式推導(dǎo)過程

對于未加固的RC梁，其界限破壞狀態(tài)為：受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu與受拉鋼筋屈服應(yīng)變εsy同時達(dá)到[16]。RC梁在底部粘貼鋼板加固后本質(zhì)并無改變，加固構(gòu)件在本質(zhì)上仍為RC梁，粘貼鋼板相當(dāng)于在表面新增了配筋，構(gòu)件加固后受拉鋼筋和鋼板存在合力作用點。加固構(gòu)件是二次受力構(gòu)件，應(yīng)考慮加固前的荷載影響，可通過合力作用點將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮，也可將加固后的受力狀態(tài)作為獨立研究對象。故本研究將加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)定義為：受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu與受拉鋼筋和鋼板的等效屈服應(yīng)變εsspy同時達(dá)到。通過合力作用點將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮后，根據(jù)平截面假定，構(gòu)件在加固后的受力過程中，發(fā)生界限破壞時的截面平均應(yīng)變示意圖如圖2所示。圖2中，h為原構(gòu)件截面高度；b為原構(gòu)件截面寬度；tsp為加固鋼板厚度；h0j為加固后截面有效高度；asj為受拉鋼筋和鋼板合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離；ξb為加固構(gòu)件的相對界限受壓區(qū)高度；ξbh0j為按平截面假定確定的受壓區(qū)高度；εc1為構(gòu)件加固前受壓區(qū)混凝土邊緣已存在的壓應(yīng)變；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，取值為0.003 3；εcu-εc1為構(gòu)件加固后受壓區(qū)混凝土邊緣剩余應(yīng)變空間，ε為受拉鋼筋和鋼板合力作用點的應(yīng)變。

圖2 平均應(yīng)變示意圖Fig.2 Schematic diagram of average strain

文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果表明，RC梁加固前所受荷載越大，底部粘貼鋼板加固的鋼板需求量越小。而構(gòu)件加固前的荷載效應(yīng)就體現(xiàn)在受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變εc1和受拉鋼筋拉應(yīng)力fs1上，這說明εc1和fs1對確定加固構(gòu)件的最大(配筋+配板)率ρmax有影響，εc1和fs1越大，ρmax越小，即構(gòu)件加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max越小。據(jù)此，本研究將εc1和fs1作為Asp,max的負(fù)貢獻(xiàn)。定義加固構(gòu)件的受拉鋼筋和鋼板在合力作用點的等效抗拉強度設(shè)計值fssp為[17]：

(5)

式中，As為受拉鋼筋截面面積；fsd為受拉鋼筋抗拉強度設(shè)計值；fs1為加固前受拉鋼筋拉應(yīng)力，可采用文獻(xiàn)[7]中給出的方法確定；Asp為粘貼鋼板的截面面積；fsp為粘貼鋼板的抗拉強度設(shè)計值。

式(5)的fsd+fs1體現(xiàn)了fs1對Asp,max的負(fù)貢獻(xiàn)，fs1越大，fssp也就越大，fssp越大，Asp,max就越小。

定義加固構(gòu)件的受拉鋼筋和鋼板的等效彈性模量Essp為[17]：

(6)

式中，Es為受拉鋼筋彈性模量；Esp為粘貼鋼板的彈性模量。

理論分析時鋼材的本構(gòu)關(guān)系一般采用理想的彈塑性模型[18]。將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮后，二者的等效屈服應(yīng)變εsspy可以采用下式得到：

(7)

構(gòu)件加固前的受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變?yōu)棣與1，加固后的受壓區(qū)混凝土邊緣剩余應(yīng)變空間為εcu-εc1。加固構(gòu)件在本質(zhì)上仍為RC梁，參考文獻(xiàn)[16]中關(guān)于RC梁相對界限受壓區(qū)高度的確定方法(文獻(xiàn)中的公式(3-12))，加固構(gòu)件的相對界限受壓區(qū)高度ξb可采用下式計算：

(8)

式中，β為系數(shù)，按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[18]中第6.2.6條規(guī)定方法取值；εc1為加固前的受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變，同樣可采用文獻(xiàn)[7]中給出的方法確定。

參考文獻(xiàn)[16]中關(guān)于RC梁最大配筋率的計算公式(文獻(xiàn)中的公式(3-19))，加固構(gòu)件的最大(配筋+配板)率ρmax可采用下式計算：

(9)

式中，fcd為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值。

綜合式(5)～式(9)可知，加固前構(gòu)件受力越大，即εc1和fs1越大，fssp和εsspy也越大，ξb則越小，ρmax也越小，構(gòu)件加固所能使用的Asp,max也就越小，這與前述文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果吻合，說明本研究理論推導(dǎo)將εc1和fs1作為Asp,max的負(fù)貢獻(xiàn)思路合理。

參考文獻(xiàn)[16]中關(guān)于RC梁配筋率的計算公式(文獻(xiàn)中的公式(3-1))，鋼板用量為Asp,max時，ρmax的計算式可表示為：

(10)

式(9)和式(10)是等效的。定義加固構(gòu)件的名義最大(配筋+配板)率ρmy為：

(11)

式中，A為加固構(gòu)件的名義截面面積。

顯然，b×h≥b×h0j，則必有：

ρmy≤ρmax。

(12)

將式(5)、式(6)、式(8)、式(9)、式(11)綜合代入式(12)并進(jìn)行整理，可以得到如下關(guān)于Asp,max的一元二次不等式：

(13)

式(13)中C1，C2，C3皆為系數(shù)，分別為：

(14)

C2=Esp(εcu-εc1)As(fsd+fs1)+As(fsd+fs1)fsp+

AsEs(εcu-εc1)fsp+As(fsd+fs1)fsp-AEspβ(εcu-εc1)fcd，

(15)

(16)

當(dāng)所粘貼的鋼板強度等級確定后，式(14)～式(16)中的參數(shù)都為已知，此時，C1，C2，C3皆為常數(shù)。顯然，C1>0，式(13)左邊描述的函數(shù)曲線開口向上，函數(shù)存在一個極小值的Asp,max，使得式(13)成立，此時得出的Asp,max就是構(gòu)件加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max目標(biāo)值。由加固構(gòu)件的混凝土受壓區(qū)高度x=ξbh0j可得出采用Asp,max時加固構(gòu)件的極限承載力Mu為：

(17)

構(gòu)件加固后的截面有效高度h0j為：

h0j=hj-asj，

(18)

式中，hj為加固后梁高；由于粘貼鋼板的厚度相對于原構(gòu)件高度往往極小，同時可將鋼板視為構(gòu)件的體外配筋，只影響加固構(gòu)件截面有效高度而不影響原構(gòu)件截面高度，故可近似有hj=h，h為原構(gòu)件截面高度。

當(dāng)最大粘鋼量Asp，max確定后，必定可以確定一個適宜的鋼板寬度值bsp和厚度值tsp，tsp確定后，受拉鋼筋和鋼板的合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離asj就可由下式得到:

(19)

式中，as為受拉鋼筋合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離。

至此，關(guān)于Asp,max及構(gòu)件采用Asp,max加固時的極限承載力Mu的計算方法，本研究方法的理論推導(dǎo)介紹完畢。

2.3 計算效果驗證

利用底部粘貼鋼板加固RC梁的試驗研究結(jié)果對本研究方法的計算效果進(jìn)行驗證，試驗試件主要設(shè)計參數(shù)及相關(guān)結(jié)果數(shù)據(jù)見表1，更多設(shè)計參數(shù)詳情見文獻(xiàn)[8-12]。在表1中，l0×b×h分別為試件計算跨徑、加固前的截面寬度和高度的設(shè)計值；GS為加固鋼板的強度等級；GC為試件混凝土強度等級；ρs為試件受拉鋼筋的配筋率，按文獻(xiàn)[16]中的公式(3-1)計算得到；ρpt為試件鋼板的實際配板率，按本研究式(10)計算得到，使用式(10)時舍去As項；Mt為試件承載力實測值；ρpm為本研究方法得出的試件所需最大配板率理論值，按本研究方法得出最大粘鋼量Asp,max后，再由本研究式(10)計算得到，使用式(10)時舍去As項；Mu為粘鋼量為本研究方法得出的Asp,max時試件的承載力理論值。Mu與Mt相關(guān)的統(tǒng)計分析結(jié)果見表2，在表2中，m,CV分別為Mu/Mt的平均值和變異系數(shù)，r為Mu與Mt的相關(guān)系數(shù)。

表1 試件主要設(shè)計參數(shù)及計算結(jié)果Tab.1 Main design parameters and calculation result of specimens

續(xù)表1

表2 統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.2 Statistical analysis result

對表1、表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出如下幾點結(jié)論：

(1)從表1中ρpm和Mu的結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，對于同組試件，本研究方法得出的最大粘鋼量Asp,max是固定的，粘鋼量為Asp,max時試件的理論承載力Mu也是固定的，這符合工程規(guī)律，對于既定的RC梁，并不能通過無限增大鋼板用量來無限提高其承載能力。文獻(xiàn)[11]中同組試件的ρpm和Mu沒有嚴(yán)格一致，原因是研究者給出了試件截面寬度b和高度h實測值，由于制作誤差，不同試件的b和h有細(xì)微偏差。

(2)在表1中，除L-02，L-04，L-05，LA-1，LA-2和BL-7～BL-11這10個試件外，其余試件實際粘鋼量均超出了按本研究方法得出的最大粘鋼量，這類試件屬于超筋試件，從此類試件承載力實測值Mt總體表現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，超量鋼板對提高承載力無明顯功效，說明本研究Asp,max計算方法可用于控制鋼板用量，避免鋼板超量。

(3)表2中Mu/Mt統(tǒng)計結(jié)果的平均值m=1.163，表明Mu總體偏大，原因是本研究方法得出的Mu是試件理論承載力上限值，L-02等10個未超筋試件的Mu大于Mt是合理的，對于超筋試件，即便是在試驗條件下，受各種不可控因素(如鋼板粘結(jié)錨固失效等)的影響，試件承載力實測值Mt一般難以達(dá)到理論上限值。

(4)表2中Mu/Mt的變異系數(shù)CV=0.275，說明統(tǒng)計分析對象的總體變異性中等，原因有二：一是試件承載力實測值Mt離散性較大，表現(xiàn)為初始及加固條件均相同的試件試驗結(jié)果不相同，如試件L2-1～L2-4的Mt表現(xiàn)就是如此；二是加固效果受鋼板錨固條件影響，鋼板錨固條件不同，其余初始條件均相同的試件試驗結(jié)果不相同，如試件L-04與L-05，L1-2與L2-6和L3-2的Mt表現(xiàn)就是如此，而理論計算無法考慮鋼板錨固條件的影響。L-09等12個超筋試件的Mu小于Mt的不合理現(xiàn)象也可從這兩點原因得到合理解釋。

(5)Mu與Mt的相關(guān)系數(shù)r=0.910，說明Mu與Mt在總體上具有較好的相關(guān)性。

上述分析結(jié)論表明：本研究理論方法的計算結(jié)果可靠性較好，所提出的Asp,max計算方法可對加固設(shè)計控制鋼板用量發(fā)揮作用。本研究方法有別于第1小節(jié)中分析的幾種既有典型方法，作為一種新方法，可為工程加固設(shè)計提供一定參考。

3 結(jié)論

RC梁采用底部粘貼鋼板加固時，存在加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max，本研究對Asp,max的計算方法進(jìn)行了分析，得出了如下結(jié)論：

(1)《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB 50367—2013)和《公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范》(JTG/T J22—2008)確定的粘鋼量是滿足構(gòu)件加固后承載能力期望值要求的粘鋼量，不是加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max。另外兩種既有方法在設(shè)定加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)時，沒有綜合考慮到受拉鋼筋和鋼板的作用，而受拉鋼筋和鋼板在界限破壞狀態(tài)中的角色定位對Asp,max的計算結(jié)果有影響。

(2)本研究提出了一種Asp,max的計算方法。在建立加固構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)時，綜合考慮了受拉鋼筋和鋼板的作用；將加固前的荷載效應(yīng)作為Asp,max的負(fù)貢獻(xiàn)；通過受拉鋼筋和鋼板的等效抗拉強度fssp、等效彈性模量和等效屈服應(yīng)變的定義，得出了加固構(gòu)件相對界限受壓區(qū)高度ξb的確定方法；根據(jù)加固構(gòu)件的最大(配筋+配板)率ρmax與ξb和fssp的關(guān)系，推導(dǎo)得出了Asp,max的計算方法。驗證表明，所提出的Asp,max計算方法可對加固設(shè)計中控制鋼板用量發(fā)揮作用。