自評賞評助評：“至理數學”視域下單元作業評研課的理性追尋
——以六年級上冊第三單元“分數除法”為例

江 蘇 南 京 市 南 灣 營 小 學（210049） 余秀萍

江蘇南京市棲霞區教師發展中心（210028） 張明紅

單元作業評研課是小學數學教學中重要的課型之一，它不僅具有反饋、診斷功能，若實施得當，還能對學生的學習起到一定的查漏、補缺、矯正、強化作用。蘇教版教材一到六年級共有102個單元，通常一個單元（特別是內容較多的單元）的教學結束后，教師都會編制一份單元作業檢測學生的學習效果，并根據相關數據進行分析、講評、改進。雖然每個單元的作業題目會因教學內容而有所差異，但評價題目的編制原則、題型題量、難度系數等卻基本一致，因而單元作業評研課模式和流程也有跡可循。基于此，我們把單元作業評研課也列為“至理數學”種子課研究的重點對象。歷經三年，已初步形成“三階段、兩主體、六任務”的單元作業評研課教學模式，即在課前準備、課中講評、課后跟進三個階段，開展以教師為主體的“分析、賞評、支持”和以學生為主體的“自評、助評、自省”活動（如圖1）。

圖1

顯然，“至理數學”視域下的單元作業評研課不僅注重作業題目的命制，還關注學生的自主評價、共學評學、自省改進。尤其是“自評”“賞評”“助評”等環節前呼后應、密切相關的教學態勢，將“至理數學”教學主張中“基于學科本質、堅持兒童本位、回歸教育本真”的理念貫穿始終。下面以蘇教版教材六年級上冊第三單元“分數除法”為例進行闡述。

一、自評：在自主反省中明理

自評是“至理數學”教學主張下回歸兒童立場的重要表現，通過數據引導學生科學自評是“至理數學”的理性追求。自評不僅僅是個體對自身的評價，更是個體通過整體分析精準把握自己本單元學習情況的手段。它能減輕教師課堂講評的負擔，更能發揮學生的學習主動性，促使學生形成勤于反思、自我管理的良好品質。

1.借自評指南，分析錯誤歸因

學生是完成單元作業的主體，單元作業中的每一道題，學生都已在完成的過程中思考過。每當改好的單元作業下發到學生手中時，常常能看到有些學生立刻就能知道為什么錯了，并為此懊悔或惋惜。這時，可讓學生先對做錯的題進行分析，并記錄錯因（如表1）。

表1 自評指南——（王寧同學）單元作業錯誤原因分析表

因為學生分析和表達錯因的能力有限，所以我們在自評指南中羅列了多種可能出現的錯誤原因，如知識遺忘、審題失誤、粗心大意等，供學生直接選擇、對號入座。如果遇到與上述原因都不匹配的情況，可以在“其他原因”欄目中另外填寫，以對錯誤原因進行補充和完善。為了深層次了解錯因，我們對王寧同學進行了訪談，分析結構如表2所示。

表2 （王寧同學）單元作業錯誤訪談分析表

這些題中，有的學生通過重新解題或向他人請教，能夠自我訂正，如第1、2題；也有的學生無法完成訂正，如第16題。像這樣讓學生先通過錯因分析和錯誤歸類，對一些“會但不對”的題目（如第9題）完成自我評價和訂正，不僅可以節約課堂講解的時間，還有利于激發學生自我訂正的積極主動性，使之形成良好的學習品質。

2.借統計圖表，精準自我定位

借助自評指南，學生可以清晰地找出自己錯誤的原因；借助教師提供的班級單元作業完成情況統計圖、統計表，學生可以進行個人作業完成情況與班級整體情況的比較，進而精準確定自己的水平。

在學生完成“分數除法”單元作業后，教師根據全班作業完成情況制訂“六（4）班‘分數除法’單元作業完成情況統計圖”（如圖2）、“六（4）班‘分數除法’單元作業完成情況統計表”（如表3），并于課前分享給全班學生。這些圖表不僅直觀呈現了六（4）班在該單元作業中每一道題目的正確率，還將每一道題的錯誤原因和出現的獨特解法進行了整理。通過比較，學生不僅可以清楚地知道全班該單元作業完成的整體情況，更能認清自己的位置，在今后的學習過程中做到心中有數、有的放矢。

圖2

表3 六（4）班“分數除法”單元作業完成情況統計表

例如，王寧同學在觀察教師提供的單元作業完成情況統計圖時發現，他做錯的第9題，全班36人中有32人正確，顯然這道題難度不大，自己出現失誤很不應該。通過再次審題、訂正和反思，他對此類問題的解決方法更加明晰了。此外，學生從教師整理的單元作業完成情況統計表中，不僅能看出本班同學在每道題上的錯誤原因，還可以欣賞到其他同學的獨特解法，如第7題，表3中李宇炫同學的解法就可以幫助大家開闊眼界、拓寬思路。

二、賞評：在賞析比較中說理

答題規范、審題嚴謹、解法巧妙是學生完成數學作業必備的習慣和品質，他人的認可與欣賞可以激勵部分表現突出的學生，同時對全班同學的答題也是一種正面引導和示范。因此，“至理數學”視域下的單元作業評研課引入環節就是賞評。

1.賞答題規范美觀

規范、細致的答題習慣不但有利于培養學生認真嚴謹的思維品質，而且有利于學生厘清解題思路和關聯知識結構。例如，從圖3、圖4這兩份解題規范、書寫美觀的學生作品中，可以清晰地看出他們的解題思路和方法。雖然關鍵條件的圈畫看上去有些凌亂，但卻使得解題更加周密，檢查時也有跡可循、有據可依。賞評時，教師可以通過追問“這樣圈畫妙在哪里”“從他的作業中你學到了什么”，促進學生主動反思答題習慣，接納別人的優點，改進自己的不足。

圖3

圖4

2.賞審題嚴謹全面

審題是數學學習或作業練習中的重要環節，審題是否嚴謹、全面，不僅關系到答題是否圓滿，還影響著能否形成良好思維品質和學習習慣。小學生易受非智力因素干擾，審題不清或審題錯誤時有發生。例如，本單元作業中的第3題“有一根電線，把它截成兩段需要小時，那么要截成五段需要（）分鐘”，考查重點之一就是審題能力。該題涉及兩個不同的時間單位“小時”和“分鐘”，解題時必須加以轉化，如果不認真審題，很容易疏漏。此外，題中還出現了兩個不同的段數，要先把這兩個段數分別與各自相對應的次數進行轉化，然后再把兩個次數關聯起來才能正確答題。像這樣既有對觀察力的考驗又有對思維考查的習題，如果學生能夠順利解決，教師就應該給予充分的肯定和表揚。

3.賞解法巧妙簡約

算法多樣化和開放性在數學學習中獨具魅力，一題多解的挑戰性和殊途同歸后的成就感，讓此類題目深受學生喜愛，并成為數學中啟思明理的優質素材。如單元作業中的第13題“一輛汽車小時行了60千米，照這樣計算，它小時可以行多少千米”，學生給出了多種算法

三、助評：在互動答疑中悟理

助評包括小組助評和全班助評兩種形式，它是“至理數學”視域下單元作業評研課的“課中講評”階段之核心環節。學生作為“助評”的主角，需要在小組或全班范圍內交流自評時未訂正或未完全訂正的題目。

1.小組助評，組內答疑

小組助評是以小組為范圍，以個體為單位，從出錯最多的同學開始，逐一交流、解決問題，充分發揮組內互助的作用，交流錯因、提出疑問、分享解法，讓學生在合作釋疑中感悟數學道理。

從圖5中可以看出，王雅茹同學借助小組助評指南進行自評和小組助評，自主解決了一些錯誤。如第10題，她重新思考分析以后找到正確解法，課上小組交流時，也獲得成員的一致認可；第8題，她獨立思考以后沒有解決，但與小組成員共同剖析錯因后，也收獲了正確的解法；對于第5題“公交車上有4個空位，到站后的乘客下了車，然后又上車10人。此時公交車正好坐滿。公交車有（）個座位”，雖然經過了自評和小組助評，但她還是沒能理解和正確解答，這樣的題目正是教師組織全班助評的重要對象之一。

圖5

2.全班助評，歸類悟理

全班助評是集全班之力分層、分類、有序解決在個人自評和小組助評中未訂正或未完全訂正的題目。在此環節，教師要組織全班學生對本單元出現的典型題目進行整理和歸類。

（1）按知識點歸類，再悟概念之理

每個單元的重難點都蘊含在具體的練習中，根據知識點歸類剖析有助于學生對知識的整體把握，感悟概念背后的數學道理。例如，“分數除法”單元評研課上，首先講評表2的第2題，引導學生理解比值的含義，然后讓學生尋找與之相同或相關知識點的題目，鞏固對比和比值的意義的理解；再講評單元作業第4題（如圖6），其涉及的知識點與表2的第2題基本一致，都是關于比的意義的應用。按知識點歸類展開全班助評模式，有利于促進學生講清數學道理，關注數學知識本源，最終回歸教學本質。

圖6

（2）按解題方法歸類，再悟策略之理

將作業中涉及同一解題方法或者解題技巧的題目進行歸類，有助于幫助學生感悟策略的價值。全班助評時可以選擇一至兩道這樣的題目重點交流，引導學生歸納對比，以加大解題方法和策略的應用力度，深化數學理解。如本單元作業第1題（如表2）和第6題（如圖7），這兩題雖然表述方法有所不同，但解題時都要找準需要比較的兩個量，通過分析它們的關系，把它們歸在一起評價，有助于學生整體感受解題方法，提高應用策略的能力。

圖7

（3）按題目難度歸類，再悟應用之理

單元作業中的題目在難度設置上是有差異的，易錯題根據難度系數大致可以分為三類，即“會但不對”的基礎題、“似是而非”的變式題、“難而不會”的拓展題。大部分“會但不對”的基礎題都可以在個人自評或小組助評中得到解決，全班助評的重點是講評“似是而非”的變式題，如前文所述的第5題。對于難度較大的拓展題，如表2中的第16題，除全班助評外，教師還需在課后跟進階段適當選用微視頻或錦囊妙題等進一步助學。像這樣，按照題目難度歸類并選擇恰當的方式講評，可以幫助不同層次的學生都獲得進步，也有利于學生感悟數學的應用之理，增強應用意識。

（4）按題目來源歸類，再悟學科之理

全班助評的最后一個環節是從課前學生自主編題和教師命制的拓展題中選擇一至兩題進行綜合練習，其余的則從學生自編題中篩選后放到班級的“答題英雄榜”，供學生在課后跟進階段繼續研究。

例如，有學生根據本單元作業第16題改編得到題目：李叔叔和王叔叔每月工資收入比是3∶2，這個月他們兩人都花費了1200元，現在結余的錢數比是9∶4，王叔叔和李叔叔每月工資各是多少元？學生巧妙地將題目中的不變量“總數”變為“差”，既有解法上的延續，又有思維上的挑戰。將這類題由點串線、以線成面，能促使學生想得更深、學得更透。學生在經歷了從做題者到編題者的角色轉變之后，更容易感受到數學的理性之美。

綜上，“至理數學”視域下的單元作業評研課，從兒童出發，堅持學科本質，秉持“理”、利用“評”、關注“生”，成功架起了學習數學知識和發展學科素養之間的橋梁。