提出“核心問題”奏響教學“主旋律”

江蘇南通市通州區金樂小學（226302） 周敏

一節數學課的知識點可能很多、很難，教師要抓住問題的關鍵，將全部內容進行壓縮，提煉出精華部分，然后設計一個巧妙的核心問題，使整節課緊密圍繞這個核心問題一層層展開，促使學生一步步展開討論交流。這樣，學生的思維就得到發展，學習活動就會有的放矢，學習行為就會步步為營。

核心問題的設計，就是為了改變過去問題過多過雜的情況。課堂上的問題如果分得太細碎，就會導致每個問題都十分淺薄，問了等于白問，說了等于沒說，學生不能從中獲得任何的思維發展。而一個具有代表性的核心問題就能以一當十，成為整節課的“指揮棒”，指揮著學生沿著破解問題的線索探究揭秘，學生的學習熱情不會減弱，解決問題的思路也不會中途堵塞，所有的探究交流活動也不會割裂開來，反而會形成一股強大合力，直指核心問題。核心問題就是整節課的“命脈”。那么，究竟該如何提出核心問題呢？

一、于知識關聯處提出核心問題

根據課程編排的邏輯性和結構重心來提出核心問題，是簡潔有力的策略。這樣既能夠囊括課程的重難點，也可以順帶將與本課程密切相關的其他知識收納進來，方便學生自動對比辨析，讓學生用發展變化的眼光看待問題，使學生有更廣闊的視野來審視當堂所學的內容。

如教學“圓柱的體積”一課時，教師不妨提出三個核心問題：（1）如何計算圓柱的體積？（2）圓柱的體積公式到底如何得來？（3）圓柱體的體積與長方體的體積的計算方法有哪些異同？又如，教學“除數是小數的除法”一課時，不妨提出三個核心問題：（1）除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法后，怎么做才能保證商不變，商不變的依據又是什么？（2）被除數和除數同步擴大時，小數點該向哪個方向移動幾位數字，你又是憑借什么作出判斷的？（3）小數點移動的位數，到底是以什么作為參照標準？這么做的理由是什么？

依托核心問題，學生先獨立思考，搜索以往的知識進行前后對比，然后將自己的想法和結論拿出來展示交流，學生集中評議補充，經過辯論和聽證，得出大家都認同的結論，從而提高學生的自學能力和合作探究能力。

對于每一節數學課而言，知識內容往往是相對獨立的，但若是站在整個知識框架的高度來看，這些內容與其他相關知識點之間必然有各種盤根錯節的聯系。如果教師能準確把握所教內容在整個知識體系中的位置和作用，并憑此來設計教學，制訂本節課的核心問題，那么學生就能以這個核心問題為藍圖，慢慢修筑并復原出整個知識大廈，而且能在解答核心問題時，鍛煉應用能力。

任何知識都不是孤立的，必然會與前后知識產生千絲萬縷的聯系，當前知識是前期知識的延伸和發展，同時也是后續知識的前提和基石，這就為教師提出核心問題指明了方向。每個核心問題都是對知識的高度概括，而且具有很強的開放性和探究性，學生不可能隨隨便便就回答出來，也不可能通過簡單推理或者憑直覺猜想就能推斷出來，而是需要通過系統梳理和綜合分析才能得出結論，這個思考過程是復雜精密的。當學生通過自己的探究將這一問題弄清時，基本上就將前因后果、來龍去脈弄得一清二楚，至此，經過一定的辯論和評議，學生對這部分知識就已經掌握得很牢固了。核心問題并不止一個，而是一連串的，這些問題互相交錯、互補，聯系緊密，共同完成對知識的全覆蓋。

二、于知識遷移處提出核心問題

對比前后兩版人教版教材，很容易發現，例題變少，而問題情境變豐富，習題變得新穎有趣。過去那種小碎步、爬梯式、模仿式訓練沒有了，變成了現在的自主探究、合作交流、展示匯報。教學時，教師要突出數學思想方法的運用，不斷指導學生的操作活動，不斷引領學生的思維活動，讓學生明白無論學習過程多么曲折多變，用同樣的思想方法，都能輕松應對。這樣做，學生解決問題時就會有章可循，不會無邊無際地遐想，也不會毫無頭緒地“亂打仗”。

如教學“圓的面積”一課時，教師首先讓學生回憶“平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導”，待學生回想起以往學過的面積公式推導過程后，教師順應學生的思維生長點提出兩個核心問題：（1）能否設法把圓轉化成一個已知的幾何圖形，然后推導圓的面積公式？（2）轉化前后的兩個圖形之間，各個元素和參數有什么異同？先讓學生獨立思考，然后教師拿出學具和演示插圖，讓學生對照演示插圖的步驟進行操作實驗，并運用剪接、割補等方法，探究和歸納圓形面積公式，待各小組完成得差不多時，再讓每個小組上臺交流本組的操作方法和推導過程。在知識遷移的關口提出核心問題，可以打破常規，在思想方法遷移的同時注重操作方法的靈活變通，另外，也能給學生的思維帶來挑戰，使其在以后的學習中，遇到類似情境時能夠舉一反三，制訂合適的操作策略。

轉化思想是一種基本的數學思想，但是如果任由學生發揮，極易形成負遷移。學生知道要轉化，但是往往不按常理出牌，往不該遷移的地方遷移，這時才補救就非常費勁，因為學生對自己通過轉化遷移得出的結論有著“迷之自信”。因此，在學生試著獨立探究之前，教師就將核心問題拋出，讓學生的思維不至于信馬由韁，而是在預定的軌道內奔馳。學生在轉化時，要弄明白到底怎么轉化，在哪里轉化，轉化前后的紐帶是什么，哪些是可變的，哪些是不變的，這些都要通過對核心問題的回答搞得清清楚楚。轉化不僅要形似，更要神似，要把握住轉化的技巧和精髓，不能走偏，不能胡子眉毛一把抓。如學習“圓形面積的計算”時，學生要明白面積公式的推導與之前的所有轉化一樣，都是需要通過變形，將不熟悉的、沒有面積公式可依的圖形轉化成熟悉的、有現成公式可依的圖形，這個熟悉的圖形可以根據需要自行決定，一般轉化成平行四邊形。轉化前后各個元素的角色轉變以及長度的關聯，都是總結公式的關鍵。

三、于知識難點處提出核心問題

一節課中往往存在若干個知識點，每個知識點的地位和作用不盡相同。教師在盤點所有的知識點時，需要逐一分析研究，尤其是要綜合考慮本班學情，合理確定教學重難點，并依據重難點，合理提出教學的“核心問題”。

如“異分母分數的加減法”一課的重難點是揭示統一分數單位后才能直接相加減的基本法則，通分的目的也就是為了讓分數單位統一。因此，教師就可以提出核心問題：（1）異分母分數可以直接進行加減運算嗎？（2）如果不能，到底是什么原因？我們該如何清除這一障礙？而對于“解決問題”的教學，重點應是精確制訂策略，難點是策略的推廣應用。因此，可提出核心問題：（1）解決這一題時，應該制訂什么策略才有效？（2）這一策略的適用范圍和運用前提是什么？（3）運用這一策略時有哪些注意事項？教學時提出的核心問題要以攻克重難點為宗旨，幫助學生形成技能、養成健全的學科素養。

如果核心問題是隔靴搔癢的，那么阻撓學生掌握知識的障礙依然無法清除。只有所有的核心問題直擊知識要害，將火力集中到知識的重難點上，那么學生在解開一個個核心問題時，才會突破重難點。重難點的攻破不會易如反掌，而是要經過反復嘗試，這個過程需要多個核心問題指引學生一次次克服困難，一步步走出思維困境，一步步奔向光明。如學習“異分母分數的加減法”時，學生需要先行判斷能否直接相加減，在確定其無法直接相加減后，找出無法直接相加減的原因。至此，就和“同分母分數的加減法”勾連起來，學生整合“分數的計數單位”等知識，發現只有在不改變分數大小的前提下，將分數單位統一（即分母一致），才能進行運算。此時，學生思維又要繼續發散，結合分數的基本性質，來完成思維突圍。

四、于知識整合處提出核心問題

在數學教學中，教師在每節課都會提出一連串的問題，這些問題串接了整節課的知識內容。因此，備課時，教師要仔細鉆研教材，根據教材的教學目標和培養方向，將這些零散的問題整合起來，打造一個內涵豐富、內容詳盡的大問題，也就是高度凝練的核心問題。如“烙蔥油煎餅問題”一課就包含一連串零散的問題：“平底鍋每次只能烙2張蔥油煎餅，兩面都要烙熟，每面烙熟需要3分鐘。1.烙熟1張蔥油煎餅最快需要多久？2.烙熟2張蔥油煎餅最快需要多久？3.烙熟3張蔥油煎餅最快需要多久？4.烙熟4張蔥油煎餅最快需要多久？烙熟5張、6張、7張蔥油煎餅呢？5.你有什么發現？”

這些問題都是本節課的問題，如果一五一十地研究下去，一課時根本無法完成教學。因此，應該將這些問題整合到一起，提煉概括出核心問題：以3張蔥油煎餅為例，研究出一個最省時的煎餅方法。讓學生通過獨立思考、互動交流來探究這個核心問題。反饋時，學生就會形成共識——煎餅時省時的關鍵在于平底鍋的有效利用，并最終發現：只要平底鍋的鍋底有空位，就有利用的空間，也就有節省時間的余地，因此，要想費時最少，就要將平底鍋的鍋底充分利用起來，最好時時刻刻都是滿的。這樣，課堂研究的方向就會非常集中，所有的問題都歸結為一個問題，那就是“平底鍋鍋底的有效利用”，認知負荷減輕了，學生就能輕裝上陣，集中精力和時間去解決核心問題，用輕松的心態去探究、解決問題。

五、于知識本源處提出核心問題

核心問題也可以直指概念的內涵和本源。對于數學概念的教學而言，概念的內涵可以直接認定為核心問題。如“認識方程”一課，方程的官方定義是“含有未知數的等式叫方程”，為此，教師可以緊緊抓住這一定義，通過概念的字面表述來解讀方程。一是“含有未知數的等式”只是一個形態描述，而不是內涵；方程的內涵應該是一種未知量與已知量的等量關系，等量關系才是根本。二是方程思想的核心在于建模、化歸……也就是將生活中的問題通過數學抽象轉化成數學模型，將生活情境中的數量關系通過等量關系轉化成數學方程，通過對方程的運算，達到解決實際問題的目的。

既然列方程就是一個建模過程，那么到底該怎么幫助學生正確建模呢？到底怎樣讓學生在建模過程中體悟方程的精髓呢？只要把握住三點：一是搞清楚什么是等式以及等式的基本性質，在以天平為表征的情境圖中，利用直觀圖印證等式的性質；二是認識等號的作用，在代數式中，等號不僅表示結果的輸出，也可以表示等號左右兩邊的平衡；三是對等價的運用，等價就意味著可以不斷彼此替換，而且等價雙方是可以相互轉化的。為此，教師不妨提出三個核心問題：（1）誰能說一說什么是方程？（2）學習方程的目的是什么？（3）用方程方法解題與用算術方法解題有什么不同之處？這三個核心問題其實就是本節課的教學軸心。

總之，教師就是要通過剖析概念的內涵來提出核心問題，讓學生在解決核心問題的過程中理解概念內涵，從而掌握概念。

綜上所述，核心問題的提出要多方考慮，也需要靈活處理，有時需要根據知識結構考慮其承前啟后的作用，有時需要考慮前后知識遷移的啟發性，有時需要考慮對重難點的突破，有時需要整合零散的問題，有時需要關注概念的內涵。因此，具體課型不同，提出核心問題的方法和策略也就不同。