例談習題的改編與使用

江蘇淮陰師范學院附屬小學（223001） 朱琴

教材習題是促進學生深度學習的有效載體。在課堂教學中，教師不但要善于精講教材習題，而且要善于改編習題，即在現有教材習題的基礎上，對習題的情境、內容、思路等進行改編，從而最大限度地發揮習題在數學教學中的作用。

一、補充生活情境，激發學生興趣

充滿趣味性、生活化的習題情境，不但能激發學生的思考，還能促進學生對問題的理解。課程標準明確指出，教材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。因此，補充生活情境應注意兩點：一是要符合學生的身心發展特點，二是要從學生的生活實際出發。這樣改編習題，才容易使學生對知識產生親切感，進而激發思考意愿。

例如，在教學蘇教版三年級下冊“混合運算”時，教材第40頁“練習五”中有這樣一組習題：17×4+20；17+4×20。

本習題意在讓學生通過比較計算，進一步理解和鞏固混合運算的運算法則。然而，純粹的數字運算呆板枯燥，難以讓學生進一步理解為何要“先算乘除，再算加減”的運算順序。為此，筆者結合學生實際，為本題補充生活情境。

【習題改編】已知公園門票收費標準為成人票20元/張，兒童票17元/張。

①如果要購買4張兒童票和1張成人票，需要支付多少元？

②如果要購買1張兒童票和4張成人票，需要支付多少元？

生1：第①問應該先算出4張兒童票的總金額，再加上1張成人票的金額，綜合算式為17×4+20=68+20=88（元）。

生2：第②問應該用1張兒童票的金額加上4張成人票的總金額，綜合算式為17+20×4=17+80=97（元）。

師：通過計算，你們發現了什么？

生3：算式中有乘法和加法的，應該先算乘法，再算加法。

原題直接要求學生根據算式進行混合運算，這樣的方式不免單調乏味，無法調動學生的學習意愿。而筆者結合學生的現實生活，設計了“公園買門票”的情境，這就喚醒了學生的生活經驗，拉近了學生與教學的距離。

二、改變原題思路，增加思考維度

答案固定的習題往往會束縛學生思考，難以激發學生的創造性思維。在教學實踐中，教師可將封閉性習題進行改編，將其轉變為開放性習題，從而給予學生更大的思考空間，增加學生的思考維度。

例如，在教學蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”時，教材第74頁出示了一道習題（如圖1）。

圖1

該題想揭示“周長相等，面積不一定相等”的知識點，但是出示的圖示具有較強的封閉性，思考維度單一，不利于激發學生的發散性思維。為此，筆者對此題進行了改編。

【習題改編】畫一條線，把圖2的長方形分成兩個周長相等，面積也相等的圖形。

圖2

由于題目具有較強的發散性，學生參與的積極性很高，他們找出了多種方法（如圖3）。在此基礎上，筆者進一步改編。

圖3

【再次改編習題】畫一條線，把圖4的長方形分成兩個周長相等，面積不相等的圖形。

圖4

學生通過討論，畫出了圖5。很明顯，這兩個圖形的面積不同，但是它們的周長都是長方形的長加寬，再加上中間的曲線的長度之和。

圖5

師：通過畫圖，我們能夠得出什么結論？

生1：兩個圖形的周長相等，它們的面積可能相等，也可能不相等。

師：周長指的是封閉圖形一周的長度，和它的形狀與面積沒有必然聯系。

原題考查的思考維度較單一，而經過兩次改編后，習題具有開放性，這就發散了學生的思維。

又如，在教學蘇教版六年級上冊“分數四則混合運算”時，教材第83頁“動手做”中有一道習題（如圖6）。

圖6

該題過于細化，學生難以獲得真正自主探索的空間。為此，筆者對此題進行了改編。

改編后的習題雖然變得精簡了，但更具靈活性和開放性。有的學生用長和寬的具體數據進行計算；有的學生將長和寬分別用字母a和b表示，運用代數思想展開探究；還有學生運用畫圖的策略解決問題。簡潔的習題呈現方式，為學生的自主探索提供了更加廣闊的空間，將學生被動跟進的學習過程轉變為自主探索的學習過程，增加了學生的思考維度，使學生在發現規律、建立模型的過程中得出具有普遍適用性的結論。

三、注入習題細節，增加思維嚴謹性

數學具有很強的嚴謹性，無論是數學概念、數學定理，還是數學習題，都必須表達精確，論證嚴密。習題中的一些關鍵細節，往往是解題的思路和突破口，如果教師能巧妙地對習題注入某些細節，就可以改變解題的思維方向，使學生在對細節的把握和理解之中提升思維的嚴謹性。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“分數的意義和性質”時，教材第74頁出示了一道習題：鋪兩條同樣長的自來水管道，第一工程隊已經鋪了全長的

學生起初并未意識到原題和改編后的習題的區別，故仍然按照原題的思路解答。實際上，在改編后的習題中是把第一條自來水管道的全長看作單位“1”；而“是把第二條自來水管道的全長看作單位“1”，由于這兩個分數所對應的單位“1”的數值未知，所以無法判斷哪個長，哪個短。

從習題的細節處著手，巧妙地將“同樣長”這一關鍵信息刪除，學生沒有意識到改編后的習題存在單位“1”不統一的問題，在慣性思維的影響下導致解答出錯。然而，通過改編后的習題，學生對單位“1”的含義有了更加深刻的認識，思維的縝密性和嚴謹性大大提高。

四、增加習題坡度，提升思維層次性

課程標準指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。學生是獨立的個體，他們在知識儲備和認知經驗方面具有明顯的差異性。因此，習題應盡可能地依據學生現有的知識水平、生活經驗，適應學生循序漸進的認知邏輯順序，設計的問題要體現層次性、梯度性。同時，還要充分考慮學生思維發展的差異性，真正落實因材施教的教育理念。

例如，在教學蘇教版六年級上冊“長方體和正方體”時，教材第23頁“整理與練習”中有一道習題（如圖7）。

圖7

該題設計的初衷是引導學生將土豆的體積轉化成上升的水的體積。習題立意很好，但是難度系數較小。為此，筆者對此題進行了改編。

【習題改編】一個長方體魚缸，它的長是5分米，寬是4分米，高是4分米。

①這個長方體魚缸的底面積是多少平方分米？

②張大爺向魚缸里注入了一些水，水面高2.5分米，那么水的體積是多少立方分米？

③張大爺買了幾條金魚放入魚缸，這時魚缸中水面的高度變為2.8分米，那么這些金魚的體積是多少立方分米？

第①問屬于基礎題，學生很容易得出魚缸的底面積為5×4=20（平方分米）。第②問本質上是計算長方體的體積，學生結合所學得出水的體積為5×4×2.5=50（立方分米）。第③問則是求不規則物體（金魚）的體積，學生只要將金魚的體積轉化為上升的水的體積，即可得出金魚的體積為5×4×（2.8-2.5）=6（立方分米）。

改編后的習題由淺入深、層層遞進，較為系統地考查了學生對長方體體積和不規則物體體積計算的掌握情況。這樣的改編，使學生經歷了一個由易到難、循序漸進的思維過程，延緩了學生的認知坡度，充分尊重了學生思維的差異性和層次性。

又如，在教學蘇教版五年級下冊“分數的意義和性質”時，教材第57頁“練習八”中有一道習題：把一袋重2千克的糖果平均分給5個小朋友，每人分得這袋糖果的千克。

【習題改編】把一袋重2千克的糖果平均分給5個小朋友，每人分得這袋糖果的

①如果把題目中的“2千克”改為“3千克”“5千克”呢？

②如果把題目中的“5個小朋友”改為“7個小朋友”“10個小朋友”呢？

在原題的基礎上，筆者添加了兩個層次性問題，對原題進行變通并放大范圍，讓學生在“變”與“不變”的思考中經歷觀察、比較和概括的過程，讓學生的思維在逐漸爬坡中溝通分數兩種定義的區別和聯系，從而促進學生對知識的深度理解。

五、改變原題呈現方式，增加習題實踐性

數學教學的核心并非簡單地向學生灌輸、羅列知識點，而是要引導學生獲得解決實際問題的基本策略。在習題設計中，教師也要秉承“實踐性”這一基本原則，引導學生研究生活中的數學問題，使習題充滿生活氣息。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“圓”時，教材第100頁“練習十五”中出示了一道習題：一個圓形桌面的直徑是1米，給這個桌面配一塊玻璃，玻璃的面積至少是多少平方米？

該題直接給出了圓形桌面的直徑，這使探索的實踐性大打折扣。在現實生活中，圓形桌面的直徑往往是需要測量得出的?；谶@一點，筆者對此題進行了改編。

【習題改編】工人師傅要為一個圓形桌面配一塊玻璃，應該怎樣計算所需玻璃的面積？

學生通過分析得知，解題的關鍵是要測量出圓形桌面的直徑。有的學生提出用纏繞法先測量出圓形桌面的周長，再用圓的周長公式計算出直徑；有的學生提出用軟尺將圓形桌面“掃一遍”，當圓兩端距離最長時，就是圓形桌面的直徑。

將“知直徑求面積”的計算題改編成“測直徑求面積”的實踐題，有效激活了學生的思維，使學生在面對現實問題的分析和研究中加深了對數學知識的理解，樹立了學以致用的意識。

教材習題是數學教學的重要組成部分。在精講習題的同時，教師也要善于對現有的教材習題進行改編，以進一步提升習題的趣味性和層次性，賦予習題生活味，使習題能夠更好地為教學服務，從而提升學生練習的興趣，增加學生的思考維度，拓寬學生的思維廣度。