以課時學習歷程案驅動深度學習的實踐路徑探析
——以“圖形的放大與縮小”教學為例

江蘇南京市江寧區秣陵中心小學（211111） 方亮秀

“學習歷程案”即關于學習經歷或過程的方案，旨在幫助學生更好地投入學習，經歷學習的過程，展示“何以學會”，從而獲得值得學習的知識與技能。本文所論述的“學習歷程案”以單元整體設計為依托，聚焦單元核心知識內容，以課時為單位統整設計教學。深度學習是學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的數學學習過程。“學習歷程案”是實現深度學習的一種路徑。

筆者對“以課時學習歷程案驅動深度學習的實踐路徑”進行了深入的教學探究，下面以“圖形的放大與縮小”的教學為例，簡單描述本節課的教學設計及設計意圖，旨在探析以學習歷程案驅動深度學習的實踐路徑。

一、教學設計及說明

核心問題1：什么是圖形的放大？

學習目標：

（1）通過觀察、操作、想象等具體的活動，初步感知圖形放大前后的變化特點。

（2）在自主學習中，繼續探究圖形放大與縮小前后的變化特點。

學習活動1：

（1）大家想看埃及金字塔的照片嗎？（出示照片，學生表示看不清，要放大）

（2）怎樣將金字塔照片放大？（請一位學生上臺操作，出現如圖1所示的幾種情況）

圖1

（3）幾號圖片是數學意義上的放大？為什么？

說明：關于“圖形的放大與縮小”，蘇教版教材設計的學習任務如圖2所示：

圖2

教材是由放大生活中的照片為例，引導學生觀察照片放大前后長與寬分別有怎樣的關系，從而引入幾種描述圖片放大的表述方式。學生對“放大”一詞并非一無所知，比如把聲音放大、放大鏡……生活中的“放大”并非都是數學意義上的“放大”，學生知道放大或縮小照片要讓照片的長和寬同時變，但還不太清楚該怎樣變。因此這里設計讓學生拖拽照片，就是讓學生在輕松的學習氛圍中聚焦照片長和寬的變化。

深度學習不僅僅是指知識的由淺入深，更是“深”入生心。因此，從埃及金字塔照片導入，拓展知識的寬度，以寬度帶深度，激發學生繼續探究圖形放大與縮小的本質特點的欲望，能讓學生全身心地投入課堂學習中。

核心問題2：圖形變化前后，對應邊長之間有怎樣的關系？

學習目標：

（1）通過畫、看、想、說等方式，掌握圖形放大的含義。

（2）在嘗試探索圖形放大前后對應邊長之間的關系的過程中，能較清晰地表達自己比較和歸納的想法，不斷發展數學語言表達能力和抽象概括能力。

學習活動2：

（1）（將金字塔照片隱去，只留下輪廓，如圖3所示）觀察放大前后的圖片，你發現了什么？

圖3

（2）揭示圖形放大的含義。

（3）將金字塔的輪廓圖片放大，除了長方形的長和寬具有這樣的關系，其他圖形的邊長是否也有這樣的關系？

說明：根據學習目標，筆者將核心問題2對應為“圖形變化前后，對應邊長之間有怎樣的關系？”這種具有針對性的問題。判斷變化后的圖形與原來圖形相比是放大還是縮小，顯然并非本節課的難點，難點在于這個圖形是怎樣放大或縮小的，而解決這個難點就是去找圖形變化前后對應邊長之間的關系。

此環節學習活動包含了兩項任務，任務1是觀察抽象出來的金字塔照片的外邊框（即長方形）在放大前后對應邊長之間有怎樣的關系。學生觀察的順序可能不同，教師應適時介入，引導學生在矛盾沖突中自己總結出正確的表達方式，理解圖形放大的含義。任務2則是觀察長方形里面的三角形的對應邊長之間的關系，這樣的設計旨在讓學生找到“對應邊長”的關系——將一個圖形按2∶1的比放大，不僅僅只是長方形放大后的長與放大前的長、放大后的寬與放大前的寬的比是2∶1，長方形里面的三角形放大后的高與放大前的高、放大后的底與放大前的底的比是2∶1，放大后三角形的腰與放大前的腰的比也是2∶1。甚至能力更強的學生在完成任務2之后能夠發現將一張圖片按2∶1的比放大，那么這兩張圖片中任意的兩條對應線段的比都是2∶1。

這樣全方位、深入地理解“對應邊長”，學生將會隨著學習內容的縱向深化而進一步掌握知識的內涵。

評價活動1：

把下面圖形（如圖4）按1∶2的比縮小，畫出縮小后的圖形，并說說你是怎樣想的。

圖4

說明：為了考查學生對“圖形的放大”概念的理解是否全面、深刻，能否在變換（即“圖形的縮小”）的情境下正確回答問題，筆者將圖形的縮小作為第一個評價活動，來檢驗學生對“放大”的掌握情況。如果學生真正理解透了“圖形的放大”，“圖形放大”的模型思想一定能遷移到“圖形的縮小”上來。2∶1是將圖形放大，那么1∶2呢？如果學生會自覺地將圖形放大的知識正遷移到“縮小”上來，說明學生已經充分理解了“圖形的放大”，然后根據對應邊長之間的關系，繪制出按1∶2的比縮小后的圖形。筆者設計的圖是一個簡單的組合圖形，不要求所有學生能夠正確繪制出縮小后的組合圖形。學習能力弱的學生可以只繪制出縮小后的長方形；學習能力中等的學生可以在繪制完長方形后，在空白處單獨繪制出縮小后的三角形；學習能力強的學生可以直接繪制出縮小后的組合圖形。這樣的設計能讓每個學生都能深入思考，自主學習圖形縮小的含義，提高自身的學習能力。

當學生的思維隨著學習內容的縱向深化而深入見底之時，就會由縱向的深化轉向橫向的拓展，學生學習“縮小”時，會將“放大”的學習方法正遷移到“縮小”的學習中，在“放大”與“縮小”這兩種看似截然不同的變化中尋找知識的聯結點，提升學習能力。

評價活動2：

先在方格紙上設計一個圖形（可以是正方形、長方形、梯形、平行四邊形、三角形、圓等），然后把原圖形按（）∶（）的比（）。（填“放大”或“縮小”）

說明：同一學習目標可以設置多角度的評價活動，而學生的反饋讓人驚嘆。很多學生在設計圖形時就進行了多次修改，主要原因是這些學生一開始設計的圖形放大或縮小后的長度不是整格。要把原圖形按自己設定的比放大或縮小后，在方格紙中的對應邊長（如底或高）依然是整數格，對于學習能力較強的學生來說是在“最近發展區內”的，但對于學習能力弱的學生來說，他們更愿意選擇自己易操作的正方形、直角三角形、圓等。正因為有了前面真實的、自主的、深度的學習體驗，學生充分理解了圖形的放大與縮小的含義，充分認識到了圖形變化后與變化前對應邊長之間的關系，才會創作出這么多的精彩作品（如圖5）。

圖5

二、教學反思

筆者在教學“圖形的放大與縮小”時，并沒有采取傳統的講授方式，而是依托“課時學習歷程案”，自主構建圖形的放大與縮小的模型，獲得“教—學—評”的一致性，讓學生的學習增值，實現深度學習。

1.依托問題情境，引發深度思考

從埃及金字塔這個極具神秘色彩的歷史遺跡引入，為本課知識的學習戴上了神秘面紗。深度學習是圍繞具有挑戰性的學習內容展開的，因此，筆者在金字塔的照片上隱去一切外在的內容，除了保留照片邊框，還保留了內在的金字塔的輪廓。金字塔是神秘的，長方形中的三角形也是神秘的，并非多余的存在，當學生研究了長方形的長和寬放大前后的關系之后，會不自覺地關注到金字塔（即三角形），這就達到教學目的了。當學生的目光轉移到三角形之后，發現放大后的三角形的底與原三角形的底、放大后三角形的腰與原三角形的腰、放大后三角形的高與原三角形的高……也有相同的變化，令人興奮的發現再拓展到長方形的角線和這兩個圖形內任意對應邊的比都相等。在反復觀察、交流、思考、探索等活動中，學生的學習興趣被充分激發，學生全身心積極參與、獲得發展。

2.聚焦核心任務，實現遷移運用

本課時教學的重點在“放大”，學生學習圖形的“縮小”的前提是能根據圖形放大的知識舉出多個典型的圖形放大的比，從而根據若干個放大的比主動自覺地發現和歸納出比的前項表示放大后的（即變化后）邊，比的后項表示原來的邊。這樣，學生把握了圖形放大的本質便能舉一反三，對知識進行深度加工。

如果說舉一反三是強調對學習內容的內化，那么遷移運用則是學生對學習內容的外化?！鞍褕D形按1∶2的比變化是怎樣變呢？”這個比不符合放大的比的特征，學生自然想到放大的對立面——縮小。那么，對于縮小的學習，教師可以完全放手，讓學生嘗試自主遷移，學生即使有困難，通過同伴互助也能很快完成知識的遷移。

3.持續評價反思，兼顧學習差異

深度學習強調單元整體教學，而“課時學習歷程案”著眼于單元整體教學，聚焦單元核心知識內容，解決該單元中具有代表性的核心知識。因此，教學評價應該是以具體的課時為著眼點，設計不同層次和水平的評價。正如圖5所示，學生的反饋出人意料，這是基于深度學習和深度思考才能得出的。開放性問題使得學生的思維在匯報交流、對比分析中得到進步，這里的進步更多地表現在學習方式的優化和抽象思維、空間觀念等數學核心素養的形成和發展。