經歷數學活動過程，積累基本活動經驗

王小芹

［摘? 要］ 數學活動是學生進行數學學習的重要保障，能讓學生的數學學習深度發生。數學活動具有“活”和“動”的雙重特性。在小學數學教學中，教師可以通過設計有層次性、開放性和真實性的數學活動，讓學生的數學學習變得智慧起來、靈動起來。在設計、研發數學活動的過程中，教師要始終圍繞學生的數學素養生成來進行，進而在數學學習活動中凸顯數學學科特質，反映數學學科本質特點。

［關鍵詞］ 數學活動；活動經驗；深度學習

數學活動是學生獲得數學知識、習得數學技能的重要載體。在數學教學中提倡“活動”，其目的是改變課程實施中過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀。數學活動有兩個基本點：其一是“活”，也就是要讓學生的數學學習變得智慧起來，具有生長性、生命力；其二是“動”，也就是要讓學生的數學學習、數學活動變得靈動起來，不僅手動、體動、身動，還要腦動、心動。在數學教學中，教師要引導學生經歷數學活動過程，從而幫助學生積累基本活動經驗。通過數學活動，讓學生的數學學習深度發生。

[?]一、設計層次性的數學活動，引導學生深度探究

數學基本活動是學生數學學習過程與結果的統一體。對于學生的數學活動，教師不僅要關注數學活動結果，還要關注學生的數學活動過程。在小學數學教學中，教師要有意識地設計充滿邏輯性、層次性的數學活動，從而引導學生的數學深度探究。在數學活動中，教師要從學生的已有經驗出發，激發學生的認知沖突，引發學生的深度思考、探究，從而讓學生分析、解決問題。在這個過程中，積累數學基本活動經驗。有層次性的數學活動，能幫助學生進行自主學習。

比如教學“長方形的面積”，教師通常采用簡單的讓學生動手擺一擺的手段展開教學，這樣的活動比較單一，容易讓學生淪落為被動的操作工，容易讓學生展開膚淺的操作。筆者在教學中組織學生充分經歷探索長方形面積的過程，從而讓學生對長方形的面積的認知、建構、探索從零散、膚淺走向集約、整體、深刻。為此，筆者從三個層面引導學生活動：其一是直觀猜想活動，通過感知引導學生觀察、估測面積的大??；其二是操作驗證活動，即通過擺單位面積的小正方形探索長方形的面積計算，并且借助方格紙對長方形的面積公式進行驗證，這樣的活動能鞏固學生的認知、夯實學生的認知；其三是給學生提供一個比較大的長方形，鼓勵學生反思長方形的長、寬、面積與每行的正方形個數、行數、總個數之間的關系，并讓學生通過小組合作展開驗證。三個富有層次性的活動，既可以幫助學生認識圖形面積的本質，即圖形中包含多少個面積單位，又能幫助學生形成探索面積的方法，即猜測驗證的方法，還可以幫助學生深刻認識長方形的長、寬與面積之間的關系，從而有助于學生提煉計算方法，建構平面圖形的計算模型。

“長方形的面積”的學習活動經驗是學生學習平面圖形面積乃至學習立體圖形表面積、體積的基礎。通過數學活動，能讓學生獲得直接的、基本的活動經驗，進而讓學生掌握平面圖形的面積計算方法。通過層次性數學活動，不僅能讓學生“知其然”，還能讓學生“知其所以然”。通過層次性的數學學習活動，學生的數學學習循序漸進、螺旋上升。

[?]二、設計開放性的數學活動，引導學生多維思考

層次性的數學活動是一種有邏輯的數學活動。在數學教學中，教師還可以設計開放性的數學活動，引發學生的多維度思考。傳統的數學教學，往往將學生的數學活動作為一種機械的訓練，將活動的著眼點放置在“法”的嫻熟上。著眼于“法”，數學活動就會異化為一種枯燥的、重復的、機械的訓練。其實，“法”的背后是“理”，“法”必須依靠“理”的支撐，才能深入。設計開放性的數學活動，應當著眼于學生對數理的理解。著眼于“理”，就能引導學生的多維思考。數學活動的開放性，可以是條件的開放性，也可以是問題的開放性。開放性的數學活動，能夠釋放學生獨特的數學學習個性。

在開放性的數學活動中，教師要讓學生明確活動目標，只有這樣，活動才不會偏離方向。開放性的活動，不是讓活動呈現出“一盤散沙”的狀態，而是讓活動聚焦于同一個目標。比如教學“梯形的面積”這一部分內容，筆者沒有如教材硬性規定學生運用怎樣的方法、將梯形轉化成怎樣的圖形，而是充分尊重學生的具體學情，讓學生運用自己喜歡、自己擅長的方法進行探究。在活動中，筆者設置了兩個“主問題”：其一是“你想將梯形轉化成怎樣的圖形”；其二是“你將怎樣進行轉化”。其中，第一個問題讓學生自主思考，并且要求學生明晰活動目標，第二個問題讓學生進行自主探索，通過自主探索解決問題。由于活動的開放性，因而綻放了學生數學思維、探究的精彩。學生探究的目標、活動的目標各不相同。比如有學生將梯形轉化成長方形，有學生將梯形轉化成平行四邊形，有學生將梯形轉化成三角形等。同時，學生的探究方法、活動方式也各不相同。比如有學生運用“剪拼”的方法，有學生運用“倍拼”的方法，有學生運用“分割”的方法等。盡管學生的思考、探究形態不同，但都致力于將梯形的面積轉化成已學圖形的面積，都自覺地運用轉化的思想方法。顯然，開放性的數學活動的特質是“形散而神聚”。相較于封閉性的活動，開放性的活動更有助于發展學生的主體性，更有助于激發學生的能動性，更有助于開掘學生的創造性。

數學活動經驗不僅是活動的結果，還是活動的過程。在數學教學中，運用“主問題”“主任務”，能賦予學生充分的自主學習時空，為學生的個性化活動提供媒介、載體。開放性的數學活動，不給學生設置過多的要求。有時候，只需要設置目標，讓學生朝向這個目標展開自主、自能性的探究。正如鄧小平同志所說，“不管白貓黑貓，捉到老鼠就是好貓”。

[?]三、設計真實性的數學活動，引導學生積極挑戰

研究表明，鏈接學生真實生活、經驗的數學活動，對于學生而言更具有吸引力。在小學數學課堂教學中，教師要設計、研發真實性的數學活動，并將活動切入學生的“最近發展區”，從而引導學生的數學學習。實踐表明，真實性的數學活動更能激發學生的內驅力。這是因為，一方面真實性的任務是復雜的，能讓學生學會從復雜的情境、信息中提取、篩選相關的信息，進而提煉出相關的數學化內容；另一方面真實性的任務更具有一種內在的召喚力，能讓學生主動調動自我的各種潛質、潛能去解決問題。在這個過程中，學生還會積極地尋求教師、同伴的幫助、支持等。

比如教學“成正比例的量”這一部分內容之后，筆者設計、研發了“大樹有多高”的綜合與實踐活動。一方面將學生的已有知識經驗進行靈活、真實的應用；另一方面通過生活化的實踐活動，不僅發展學生的理論智能，還發展學生的實踐智能。在生活化、真實性的數學活動中，學生不僅需要進行計算，還需要進行測量。在測量的過程中，學生需要選址，需要看時間，因為中午旗桿的影子很短。在實踐活動中，筆者組織學生小組合作，不僅挑選了兩個時間節點（早上8點、下午5點），而且用兩根不同長度的木棒進行實驗（一根是50厘米長、另一根是100厘米長）。在測量的過程中，筆者積極跟進、適度介入，對學生的活動進行有針對性、實效性的指導。比如讓學生將木棒與地面垂直，比如讓兩根木棒與旗桿在同一個平面內等。在測量的過程中，對學生如何測量、從哪里測量等筆者都給予細微的指導。在活動中，有學生提出，不僅可以測量木棒、旗桿的影長，并根據它們的影長來計算，還可以將旗桿、木棒拍攝在同一張照片上，根據照片上“相”的高矮長短等來進行推算。這樣的真實性的數學活動，不僅鞏固了學生的已有認知，還讓學生對生活化的信息進行了“數學化”的處理，從而促進了學生的數學深度思考，積累了活動經驗。

數學活動是小學生數學學習的重要過程，是學生數學學習的有機組成。數學活動不僅包括外顯的身動，還包括內隱的思動、心動。在小學數學教學中，教師要準確把握數學活動的特征，設計科學、合理的數學活動，進而引發學生的數學深度思考、探究。數學活動是學生進行數學學習的重要保障。在設計、研發數學活動的過程中，教師要始終圍繞著學生的數學素養生成來進行，進而在數學學習活動中凸顯數學學科特質，反映數學學科本質特點。