大單元教學(xué)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)研究

譚遠(yuǎn)泊 黃 翔

（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶，401331）

大單元的出現(xiàn)使單元的內(nèi)涵得到了豐富和拓展，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，核心素養(yǎng)的提出以及對(duì)教師整體把握課程能力的倡導(dǎo)，都對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的研究產(chǎn)生了重大的影響。本文從大單元教學(xué)的背景和發(fā)展現(xiàn)狀出發(fā)，針對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程的誤區(qū)深入分析，提出大單元教學(xué)視域下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的相關(guān)教學(xué)策略，并通過(guò)具體的教學(xué)案例進(jìn)行闡釋說(shuō)明。

一、大單元教學(xué)的內(nèi)涵

大單元教學(xué)是在單元教學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，單元教學(xué)最早可追溯至19世紀(jì)赫爾巴特學(xué)派戚勒所倡導(dǎo)的五階段教授法。他不是單純以題材作為教材單位，而是以采用這種方法的教學(xué)過(guò)程中所處置的一個(gè)模塊的教材作為單位，謂之方法論單元[1]。19 世紀(jì)末歐美國(guó)家“新教育運(yùn)動(dòng)”的興起進(jìn)一步推動(dòng)了單元教學(xué)的發(fā)展。在我國(guó)，最早提出單元教學(xué)相關(guān)概念的是梁?jiǎn)⒊艿蕉磐枷氲挠绊懀岢鰧?duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分組歸類(lèi)[2]。20 世紀(jì)90 年代后，單元教學(xué)理念逐步滲透到各個(gè)學(xué)科的教學(xué)一線。最早提出“大單元教學(xué)”概念的是鄧禹南和肖紅耘，他們認(rèn)為用整體聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，可以從狹小的“單元教學(xué)”圈子走出來(lái)，在單元結(jié)構(gòu)探索上實(shí)現(xiàn)多樣化[3]。鐘啟泉教授從單元教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)以及單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本組成模型（ADDIE 模型）對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行了論述[4]。呂世虎教授重點(diǎn)研究了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的特征和內(nèi)涵，并著力闡釋其促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的作用[5]。崔允漷教授從單元教學(xué)設(shè)計(jì)的目的——培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)了大單元教學(xué)的必要性[6]。通過(guò)對(duì)上述資料的研習(xí)與整理，可以將“大單元教學(xué)”的定義歸納為：基于現(xiàn)行教材體系和課程標(biāo)準(zhǔn)，用系統(tǒng)論的方法，以大主題或大任務(wù)為中心，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)分和重組之后，所形成的具有明確目的、過(guò)程、評(píng)價(jià)等要素，并能極大優(yōu)化教學(xué)效果的科學(xué)結(jié)構(gòu)化整體教學(xué)。

大單元的“大”，只是一個(gè)相對(duì)性的概念，有別于傳統(tǒng)教學(xué)理念下的“小”單元教學(xué)。它既能夠以某個(gè)概念或命題為核心組織大單元教學(xué)，例如函數(shù)在初中教材中主要分為一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)三個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，可以將這三部分構(gòu)建成一個(gè)大單元，根據(jù)概念、求解、應(yīng)用的脈絡(luò)進(jìn)行復(fù)習(xí)；還能夠以解決某類(lèi)問(wèn)題為線索組織大單元教學(xué)，例如在初中總復(fù)習(xí)階段，對(duì)于平面幾何知識(shí)的專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，可以以“證明線段相等、角相等”等問(wèn)題為主線組織大單元復(fù)習(xí)課教學(xué)。

大單元教學(xué)至少應(yīng)該突出三個(gè)方面的內(nèi)容：首先，大單元的“大”應(yīng)該體現(xiàn)出教學(xué)格局大。區(qū)別于傳統(tǒng)理念中針對(duì)數(shù)學(xué)教材中某一章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行的單元教學(xué)，大單元的立足點(diǎn)不應(yīng)該拘泥于某一個(gè)章節(jié)或單元的知識(shí)點(diǎn)，教師更應(yīng)該站在統(tǒng)籌全局的高位，“瞻前顧后，左搭右連”，對(duì)當(dāng)前所教知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)學(xué)期乃至整個(gè)學(xué)段所居位置有個(gè)全局性的定位，進(jìn)而隨時(shí)調(diào)整當(dāng)前所授數(shù)學(xué)知識(shí)，以便更適合學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。其次，大單元的“大”應(yīng)該體現(xiàn)出教學(xué)視野大。教師的視野不能局限于眼前零碎的考點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，從生活中來(lái)，到生活中去，讓學(xué)生能夠運(yùn)用課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活的實(shí)際問(wèn)題，真正做到知行合一。最后，大單元的“大”體現(xiàn)出教學(xué)組織大。傳統(tǒng)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)教師的“單兵作戰(zhàn)能力”，即教師個(gè)人教學(xué)素養(yǎng)和能力，而隨著新時(shí)代多媒體教學(xué)的普及和網(wǎng)絡(luò)信息的高速發(fā)展，更應(yīng)該重視教師教研團(tuán)隊(duì)的集體力量和智慧，集思廣益，充分發(fā)揮每個(gè)教師的專(zhuān)長(zhǎng)，從而最大限度地提高教學(xué)效率。

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中的誤區(qū)分析

1.重教授知識(shí)，輕總結(jié)反思

新授課，是指以傳授新知識(shí)或新技能為目的的課程。復(fù)習(xí)課，則是以鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)并重塑學(xué)生知識(shí)體系架構(gòu)為目的的課程。新授課之所以為新，很重要的一個(gè)因素在于它的知識(shí)“新”，這里的“新”有可能是之前完全沒(méi)有接觸過(guò)的新的概念或命題，也可能是在之前已經(jīng)有所接觸但現(xiàn)在進(jìn)一步發(fā)展深化的概念或命題。從具體知識(shí)層面上來(lái)講，新授課的教學(xué)目標(biāo)一定是圍繞某一個(gè)或幾個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)突出、有的放矢進(jìn)行突破性講解。而復(fù)習(xí)課在某種程度上則恰好相反，更重視知識(shí)的歸納、整理、系統(tǒng)化重建過(guò)程。但很多教師單純將復(fù)習(xí)課上成了“炒冷飯課”，把單元復(fù)習(xí)課目標(biāo)理解成為每個(gè)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的簡(jiǎn)單合并，而忽視了學(xué)生在復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)該有的反思過(guò)程，這與新課程反復(fù)強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念明顯是背道而馳的。數(shù)學(xué)的教與學(xué)是一個(gè)高度復(fù)合的社會(huì)過(guò)程，不能單從外部強(qiáng)加于其上，而應(yīng)該建立在學(xué)生內(nèi)部自發(fā)力量之上[7]。因此，復(fù)習(xí)課更應(yīng)注重春風(fēng)化雨式地引導(dǎo)，基于學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生提供更多主體性發(fā)揮的時(shí)間和空間，讓學(xué)生基于自身基礎(chǔ)進(jìn)行個(gè)體化專(zhuān)屬性的總結(jié)反思。新授課從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一個(gè)將書(shū)“從薄讀厚”的過(guò)程，而復(fù)習(xí)課則是一個(gè)將書(shū)“從厚讀薄”的過(guò)程。兩者缺一不可，但不能混為一談。

2.重細(xì)枝末節(jié)，輕體系構(gòu)建

顧繼玲，章飛教授在對(duì)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)特征進(jìn)行分析時(shí)，將復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)濃縮為五個(gè)關(guān)鍵詞，即“知識(shí)體系”“應(yīng)用能力”“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“反思能力”和“新知獲得”[8]。如何對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行梳理、重建，并在加強(qiáng)學(xué)生反思能力的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，這應(yīng)該是上好一堂優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵。溫故而知新確實(shí)是一個(gè)不錯(cuò)的復(fù)習(xí)教學(xué)引入手段，但在復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，部分教師卻過(guò)分注重碎片化知識(shí)的回憶復(fù)習(xí)，丟失了體系化構(gòu)建數(shù)學(xué)整體框架的思想和理念，最終讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)流于形式。查漏補(bǔ)缺也是復(fù)習(xí)課教學(xué)的一個(gè)很好的手段，能夠檢驗(yàn)并補(bǔ)足學(xué)生在之前新課學(xué)習(xí)過(guò)程中的疏漏甚至是修正錯(cuò)誤，但教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該始終謹(jǐn)記，“漏”和“缺”并不是單純知識(shí)點(diǎn)的遺漏和缺失，它應(yīng)該是位于數(shù)學(xué)這棵枝繁葉茂大樹(shù)下的某個(gè)分支。因此，教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該具有既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林的前瞻性引導(dǎo)，讓學(xué)生真正能夠運(yùn)用這些細(xì)枝末節(jié)的數(shù)學(xué)點(diǎn)滴，搭建出符合自身認(rèn)知體系的數(shù)學(xué)大廈。

3.重操作技能，輕素養(yǎng)提升

沉迷反復(fù)刷題，花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行無(wú)意義重復(fù)化教學(xué)，是應(yīng)試化教育背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的一大弊端。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師不注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成以及發(fā)展過(guò)程，復(fù)習(xí)課上一味地進(jìn)行題海式教學(xué)，將復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課。他們認(rèn)為學(xué)生只要能夠做題就萬(wàn)事大吉，其結(jié)果就是教學(xué)效率低下，讓學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)劇增、苦不堪言，甚至使部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。造成這些現(xiàn)狀的原因是部分教師缺乏對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層次思考，缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)上升到數(shù)學(xué)的思想、方法乃至核心素養(yǎng)層面的能力。無(wú)論是2017 年出臺(tái)的高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，還是2022 年剛頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都增加了對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。高中新課標(biāo)和義務(wù)教育新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的高度概括和凝練。從小學(xué)、初中到高中，學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的感悟，到對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，再到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)始終是一條貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程的總脈絡(luò)。在復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，不能僅盯著幾道習(xí)題的求解技巧，更要站在數(shù)學(xué)思想方法乃至核心素養(yǎng)的層面進(jìn)行宏觀性思考。從某種意義上而言，數(shù)學(xué)中針對(duì)某幾道或是某一類(lèi)數(shù)學(xué)題的解題技巧方法只能稱(chēng)之為“術(shù)”，而隱藏在這些題目背后的數(shù)學(xué)思想乃至核心素養(yǎng)才能真正稱(chēng)之為“道”。俗語(yǔ)有云：“有道無(wú)術(shù)，術(shù)可求；有術(shù)無(wú)道，止于術(shù)。”這應(yīng)該就是對(duì)它們之間關(guān)系的最好闡釋。

三、大單元教學(xué)視域下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略

1.素養(yǎng)立意，彰顯時(shí)代背景

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的一大特色，也是現(xiàn)今國(guó)際教育改革發(fā)展的一大趨勢(shì)。核心素養(yǎng)所倡導(dǎo)的核心不再指向單純的知識(shí)技能，更強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能解決實(shí)際問(wèn)題，以及在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中所展現(xiàn)出的思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)的提出對(duì)于一線教學(xué)改革的一個(gè)最大指引，即是從“傳遞知識(shí)”開(kāi)始逐步轉(zhuǎn)向“建構(gòu)知識(shí)”，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)，也由原來(lái)的“被動(dòng)接受”開(kāi)始逐步轉(zhuǎn)向“主動(dòng)建構(gòu)”。

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)、不斷深入的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程本質(zhì)上也是一個(gè)不斷加深現(xiàn)有認(rèn)識(shí)，并不斷重建新知識(shí)體系的過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的疊加積累，更應(yīng)注重知識(shí)習(xí)得過(guò)程中的初認(rèn)識(shí)、反思、總結(jié)、再認(rèn)識(shí)、再反思、再總結(jié)……如此循環(huán)深入。正如鄭毓信教授在談到數(shù)學(xué)抽象時(shí)認(rèn)為：數(shù)學(xué)抽象更應(yīng)該被看成一種“自反抽象”，即我們?nèi)绾我砸延械膬?nèi)容為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)更高層次的抽象，從而獲得更加深入的認(rèn)識(shí)[9]。數(shù)學(xué)知識(shí)的體系構(gòu)建也應(yīng)該是一個(gè)由淺入深、由表及里、螺旋上升的過(guò)程。大單元教學(xué)從某種程度上來(lái)說(shuō)，能夠很好地展現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)體系化構(gòu)建的全過(guò)程。

2.思想搭橋，突出學(xué)科特征

日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)：學(xué)生在中學(xué)所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)走入社會(huì)后不久就會(huì)遺忘，唯有數(shù)學(xué)的精神、思想和方法隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生[10]。因此，在大單元復(fù)習(xí)這類(lèi)整合性課程中，應(yīng)該有意識(shí)地注意相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如：在對(duì)初中數(shù)與式及其相關(guān)運(yùn)算的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，就應(yīng)該充分體現(xiàn)出分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。實(shí)數(shù)按照定義可以劃分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，按照大小又可以分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)。按照定義進(jìn)行劃分，其核心依據(jù)是數(shù)的“循環(huán)性”；按照大小進(jìn)行劃分，其核心依據(jù)是數(shù)的“正負(fù)性”。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，自然分類(lèi)的結(jié)果也就不同。教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要講明分類(lèi)的原則，即不重不漏；更要講明白為何可以如此劃分，以及如何尋找分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程，其實(shí)質(zhì)就是研究概念所反映對(duì)象本質(zhì)屬性的過(guò)程。又如，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)始終是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從宏觀層面而言，它體現(xiàn)出的是一種數(shù)與形的高度關(guān)聯(lián)統(tǒng)一。這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系在后面很多地方都有體現(xiàn)，比如平面直角二維坐標(biāo)和一組二元有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)，空間三維坐標(biāo)和一組三元有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)。究其本質(zhì)，它們都體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)由低維到高維、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合思想。在大單元復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的搭橋，不僅可以突出數(shù)學(xué)學(xué)科特征，形成一個(gè)知識(shí)與思想互動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)；更有利于學(xué)生發(fā)散思維，將所學(xué)知識(shí)歸納到一起，穿點(diǎn)成線、連線成面，構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)思想方法以及核心素養(yǎng)本就是偏內(nèi)隱性的教學(xué)內(nèi)容，不如概念、公式、定理等外顯性數(shù)學(xué)知識(shí)那么直接明顯，因此教學(xué)過(guò)程中更應(yīng)該注重對(duì)于這些隱性內(nèi)容的體現(xiàn)和升華。

3.問(wèn)題引領(lǐng)，銜接教學(xué)過(guò)程

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)：在數(shù)學(xué)中，問(wèn)問(wèn)題的藝術(shù)比回答問(wèn)題的藝術(shù)更重要。數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)疑是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的航向標(biāo)和引路石，能夠激發(fā)學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。在大單元復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，如何善于運(yùn)用問(wèn)題引領(lǐng)前后知識(shí)，并使之貫通鏈接成為一個(gè)體系結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入思考的一個(gè)問(wèn)題。

例如：在初三總復(fù)習(xí)階段，對(duì)于方程相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，現(xiàn)行教材將它主要分為了四個(gè)板塊，分別是一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程。而每個(gè)部分大致都是按照認(rèn)識(shí)、求解、應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)逐步展開(kāi)。教師可以將原有的順序重組，按照先復(fù)習(xí)概念，后梳理解法，最后再實(shí)踐應(yīng)用的邏輯進(jìn)行復(fù)習(xí)。具體而言，可以通過(guò)問(wèn)題串的形式，將所有與方程相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行整合，從而形成學(xué)生獨(dú)有的圖式，如圖1 所示。

圖1 初中方程大單元復(fù)習(xí)框架

問(wèn)題串1：在整個(gè)初中階段，我們學(xué)過(guò)哪些方程？它們的概念分別是什么？它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系？

問(wèn)題串2：求解這四類(lèi)方程（組）的步驟和方法分別是什么？它們有何異同？求解所有方程（組）的核心本質(zhì)是什么？

問(wèn)題串3：通過(guò)對(duì)這四類(lèi)方程（組）的學(xué)習(xí)，你都解決了什么實(shí)際問(wèn)題？你是否能夠編寫(xiě)與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)用題，并進(jìn)行求解？

問(wèn)題串4：通過(guò)對(duì)方程及其相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，你從中收獲了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你能否借此聯(lián)想與之相關(guān)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，并自行擬定出一個(gè)類(lèi)似的大單元復(fù)習(xí)框架？

通過(guò)問(wèn)題串1 能夠有效解決對(duì)于方程及相關(guān)知識(shí)的概念復(fù)習(xí)；通過(guò)問(wèn)題串2 能夠讓學(xué)生重溫方程（組）的解法，并通過(guò)對(duì)比抓住解方程的本質(zhì)核心——消元、降次；通過(guò)問(wèn)題串3 讓學(xué)生能夠運(yùn)用方程相關(guān)知識(shí)去解決各種實(shí)際的數(shù)學(xué)模型；通過(guò)問(wèn)題串4 能夠讓學(xué)生將本部分知識(shí)內(nèi)容上升到思想方法和核心素養(yǎng)的層面，并通過(guò)類(lèi)比推理的思想讓學(xué)生能夠自主地對(duì)同類(lèi)型的其他知識(shí)（如函數(shù)，數(shù)與式及其相關(guān)運(yùn)算）也進(jìn)行歸納整合。具體的復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程，可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，靈活調(diào)整課時(shí)安排以及問(wèn)題的難易程度。

4.適當(dāng)留白，展現(xiàn)思維空間

解題教學(xué)的根本目的是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力[11]。在大單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師不能為了解題而解題，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，并適當(dāng)留白給予學(xué)生充足的思維空間，讓學(xué)生在把握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下，感悟數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，并逐步形成自主分析和解決問(wèn)題的能力。

例如：在復(fù)習(xí)平面幾何中關(guān)于證明線段相等關(guān)系的專(zhuān)題教學(xué)中，可以通過(guò)適當(dāng)留白，讓學(xué)生既能在教師的引導(dǎo)下對(duì)所學(xué)知識(shí)有所回顧，又能充分自主發(fā)散思維去尋求解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的途徑和方法。具體而言，復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖可以按照?qǐng)D2 的形式進(jìn)行展開(kāi)。

圖2 證明線段相等關(guān)系的復(fù)習(xí)教學(xué)課思維導(dǎo)圖

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以先拋出問(wèn)題1：在整個(gè)初中解決平面幾何相關(guān)問(wèn)題時(shí)，共有多少證明線段相等關(guān)系的定理及方法途徑？大部分學(xué)生此刻肯定會(huì)聯(lián)想到如圖2 所示的部分內(nèi)容，教師聽(tīng)取部分同學(xué)的回答后，可以順勢(shì)提出問(wèn)題2：是否可以將這些定理及方法途徑按照某種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)歸納？如果有學(xué)生此刻能提出相應(yīng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行歸納劃分，教師應(yīng)該鼓勵(lì)并做出及時(shí)的補(bǔ)充和完善。如果沒(méi)有學(xué)生提出合理的劃分標(biāo)準(zhǔn)，教師可以按圖2 中虛線框的內(nèi)容提示學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。有此樹(shù)形圖的框架之后，教師可以接著提出問(wèn)題3：同學(xué)們能否自行完善后面部分的內(nèi)容？此處，教師可以通過(guò)留白的形式，讓學(xué)生先思考，然后隨機(jī)請(qǐng)同學(xué)發(fā)言，最后由教師補(bǔ)充完善的方式進(jìn)行教學(xué)。在完善該樹(shù)形圖的過(guò)程中，教師也要實(shí)時(shí)解答部分學(xué)生的個(gè)人疑問(wèn)。將所有知識(shí)框架進(jìn)行整合之后，教師可以再舉出與之相符合的綜合性例題，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，從而讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握相關(guān)定理的運(yùn)用。課時(shí)最后，在讓學(xué)生歸納反思本節(jié)課主要內(nèi)容的同時(shí)，還可以提出問(wèn)題4：同學(xué)們?cè)谡n后按照類(lèi)似框架自行歸納總結(jié)證明角相等，證明線段的和、差、倍、分關(guān)系等常見(jiàn)幾何問(wèn)題的解決方法途徑。