精準設計 促分數意義的深入理解

浙江省臺州市學院路小學 吳夢媛

從整數到分數，是數領域教學的擴充。“分數的意義”這節課是分數教學中至關重要的一節課。在這節課中，學生對于分數的感悟，要從圖像表征過渡到文字表征，理解分數的內涵和外延。這節課，我們到底要教什么、怎么教？怎么上才能發揮種子課的作用，促進后續的學習？教師只有精準定位，精準設計，才能把“分數的意義”這節課上深、上實。

一、課前研究，促分數概念精準建構

建構離學生最近的“分數的意義”數學課堂，需要教師讀懂教材、理解學生、立足課堂。

（一）精準把握教學內容

筆者比對了各個版本的數學教材，發現“分數的意義”的教學均安排在第二學段，而且知識編排的序列、內容和形式都有很多相似之處，均在“分數的初步認識”之后，對概念進行抽象。

“分數的意義”這節課的兩個重要概念“單位‘1’”和“分數單位”的上位知識分別是“分一個物體、分一些物體的活動”和“分數簡單計算”。

（二）精準把握學生起點

學生已經有了哪些數學經驗和認知基礎？通過前測，筆者發現學生對分數有豐富的認知。五年級學生雖然已經從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍較多地依賴感性經驗，畫圖表征較多，文字表征較少，借助一個物體表征較多，借助一些物體表征較少。單位“1”的概念與學生原有認知存在較大的差異。課堂上，教師要尊重學生的認知，引導學生提出自己的想法，并進行合適的引導。

（三）精準分析課堂痛點

反觀傳統課堂，“分數的意義”教學往往面臨怎樣的困境？借助大量的課堂觀察和課后學習成效分析，筆者發現，有的課例忽視了學生的經驗；有的課例把單位“1”的教學和分數意義割裂開，學生盲目感知單位“1”；有的課例沒有進行更高層次的順應和抽象，課后學生還停留在分數初步認識層面；有的課例沒有立足單元視角，把“分數的意義”作為一個孤立課時進行教學。顯然，“分數的意義”一課對于教師而言，還有很多可以研究、繼續深挖的地方。

二、把握分數本質，發掘概念內涵

（一）分數重在分，順應學生認知進行抽象概括

分數是對一個物體、一個計量單位或一些物體平均分后結果的表征，是一個抽象化的數學模型。學生對平均分比較熟悉，可以借助畫圖等方法表征自己的理解。課堂上，教師要順應學生的認識，鼓勵學生大膽表征，將內部語言外顯。教師要引領學生經歷從直觀經驗走向抽象概括的過程，讓學生在比較和辨析中建構分數模型，感悟分數是分出來的。這樣的抽象過程不是教師的告知，而是對于舊知的完善和再加工。

（二）分數也是數，基于數系感悟分數內涵

分數的產生源于整數計數不能滿足人們的需要。從整數走向分數，是數系的擴充。既然分數是一種數，那分數的教學就可以順應整數的教學。學生可以借助分數單位進行數數，感悟其組成、大小、數序。借助分數單位數出分數的過程是分數建構過程中非常重要的環節。分數概念建立之后，教師可以借助數軸將分數和整數進行整合。這樣的操作活動可以幫助學生更好地在數系中感悟分數。

（三）分數是量也是率，意義教學有所側重

“分數的意義”這節課教學側重對分率的感悟，引導學生描述單位“1”與所表示部分之間的關系，借助多元表征，抽象出分數的意義。要想幫助學生更好地理解分數的意義，這節課，教師必須在一定程度上弱化分數在量層面的教學，只有更好地理解分數所表示的兩個量之間的關系，建立分數的概念，才能更好地糾正部分學生對于分數表示數量的誤解。

三、聚焦核心經驗，精準設計教學活動

（一）借助前測，喚醒分數已有經驗

由于學生具備一定的知識基礎，教師可以借助前測，幫助學生回憶舊知，有助于學生更好地建構分數概念。

【教學片段1】

辨析前測作品，如圖1。

圖1 前測反饋

小結：一個物體、一個計量單位，只要平均分成4份，其中的1份就可以用

1—4 表示。基于學生課前學習經驗的課堂導入，有助于喚醒學生已有的知識經驗，使學生更好地感悟分數源于分。

（二）任務驅動，聚焦盲點建構知識

【教學片段2】

圖2 學生作品

生：①是把8個圓看成一個整體，平均分成4份，這樣其中的一份可以用來表示。

在這個教學環節中，學生聚焦一些物體開展探究活動，并結合已經具備的平均分經驗，建構分數的意義。教師把教學探究的時間安排在學生認知所缺少的部分，教學目標精準設計，有助于學生更加完整地建構分數的意義。

【教學片段3】

分數單位的建構是這節課的一個難點，學生很難理解分數也是可以數出來的，對于分數也有“計數單位”比較陌生。因此，分數單位的教學要帶領學生充分經歷數的過程，使學生能夠借助基本的分數單位認識幾分之幾。

（三）活用素材，促進概念落地生根

圖3 不同分數單位

圖4 等值分數

借助結構化的素材進行課堂教學，有助于知識體系的整體建構。通過同一個素材，學生認識更多的分數單位，借助新分數單位數數，進一步完善對分數的認知。基于單元視角進行課堂架構，分層次呈現素材，進一步鞏固分數的意義，引出等值分數，也為后續學習約分等知識做好鋪墊。

（四）基于數軸，在數系中感悟分數

教師將12個圓在課件中抽象成線段，變成數軸，再把分數單位“落”到數軸上，讓學生借助數軸上的位置感知分數的大小，感受平均分的份數越多，分母越大，分數單位越小，再讓學生思考有沒有比1更小的分數單位，有沒有比更大的分數單位，從有限的分數單位，類推出更多的分數單位。

（五）鞏固練習，把課堂知識落到實處

鞏固練習的設計面向課堂的重點和難點，復習本節課所學習的分數的意義和分數單位。如圖5，“看圖填分數”是基礎鞏固，“猜一猜”是趣味提升，學生根據一份量以及部分與整體的關系猜測單位“1”的數量，引導學生逆向思考，促進學生靈活運用知識。

圖5 鞏固提升

“分數的意義”這節課需要喚醒學生的已有經驗，順應學生的思維特征，鼓勵學生自主表征。學生在比較和辨析中，逐步抽象出分數的意義。教師要把握數學概念的本質與核心，把數學概念和學生已有基礎進行整合。