淺談作業設計中學生結構化思維的培養

張玉紅

數學是培養學生邏輯思維能力，尤其是結構化思維的學科。作業是課程改革和課堂教學的有機組成部分。科學合理的作業設計一方面利于學生鞏固本節課所學到的知識，促使學生調整聽課方式和思考行為;另一方面教師可以通過學生作業完成情況，及時調整自己的課堂教學模式。科學合理的作業設計不僅能夠優化教師的課堂教學結構，提高課堂效率，還能不斷提高學生的分析能力，促進其結構化思維的形成與發展。本文以《長方體和正方體的表面積、體積》作業設計為例，對如何培養學生的結構化思維提出了一些思考。

變枯燥乏味為新穎有趣，鍛煉思維活躍度

由面到體是學生認知的一次跨越。教學中教師除了要教會學生正確理解基本概念，熟練應用計算公式，還要關注學生結構化思維能力的培養。結合學生年齡特點，筆者進行了《長方體和正方體的表面積、體積》第一次的基礎性作業設計。

例1：利用教材上提供的長方體和正方體展開圖，剪一剪，粘一粘，拼成一個長方體和一個正方體，并標出它們的長、寬、高，培養學生的動手操作能力，挖掘學生由面到體的空間想象力，發展學生的空間觀念。接下來通過一道易錯的判斷題幫助學生辨清二者的區別：棱長為4cm的正方體的表面積與長寬高分別為4cm、4cm、6cm的長方體的體積完全相等。參加做題的學生有53名，其中12人出錯，錯誤率較高。改進措施：對出錯學生的作業進行點評，個別問題個別講解，共性問題集體講評。通過對作業的批改和講評，我發現出錯的根本原因是學生沒有把表面積和體積的概念弄清楚。它們雖然在數值上一樣，但是單位不一樣，所表達的含義也不一樣，一個是物體表面的大小，一個是物體所占空間的大小。因此，我將下一步練習的設計定位為拓展延伸練習，幫助學生在練習中厘清概念的內核，給學生留下足夠的辯證思維空間，促使學生的思維向結構化發展，形成深度學習。

變機械重復為探究發現，挖掘思維深度

所謂結構化作業練習，就是通過教師引領，學生圍繞基礎題、拓展延伸題、提高訓練題進行有層次練習的過程。在對第一次作業設計進行分析的基礎上，我們進行了第二次作業設計，其理念為系統規劃、整體推進，幫助學生初步形成知識網絡。小學數學教材是按照單元結構進行編排的，通常是圍繞若干知識點，通過新授課、練習課、復習課推進。這時教師需要對教材進行整體把握，重視關聯作業的設計，引導學生形成數學學科網狀知識結構。本次作業為計算一盒純牛奶的體積與容積的問題。

例2：一盒純牛奶的外包裝上標著凈含量240mL，劉老師從外面量得長6cm，寬5cm，高8cm，請你幫老師判斷廣告是否真實，商品是否值得購買。通過作業的反饋，我發現學生不善于利用所學知識去解決問題。牛奶盒從外面量得了長、寬、高，根據公式便能求出盒子的體積為240mL，但凈含量指的是盒子的容積，必須從里面量。紙盒本身有一定的厚度，所以同一物體的容積都是小于它的體積的。通過理論與實際問題的對比，可以培養學生靈活應用數學知識解決實際問題的能力，從而促使學生的結構化思維向深度發展。

變“數學學科”為“綜合學科”，拓展思維廣度

第三次的作業設計是復習導入的環節，通過引入真實生活情境，運用數學知識解決問題。富有挑戰性的、能吸引學生學習興趣、立足真實生活的學習活動或任務，會吸引學生全面、深度參與，幫助學生建立經驗與知識之間的聯系，激發學生的學習潛能，促進探究的持續與深入。

例3：小亮的爸爸買來一個長1.2m、寬8dm、高6dm的長方體玻璃魚缸。根據這些信息，請你利用所學知識解決以下問題：（1）把魚缸注入水，此時水的深度是40cm，水的體積是多少呢？（2）為了裝飾魚缸，小亮在四周貼上了好看的透明膠紙，這些透明膠紙的面積是多少？（3）如果把魚缸中的水全部倒入邊長為5dm的正方體玻璃容器，需要幾個這樣的容器呢？

表面積和體積的計算是學生常見的題型，但是將二者聯系在一起時，學生的思維往往比較混亂，難以從問題中抽象出數學模型，因此做起來比較困難。基于班里的學習情況，我嘗試利用日常生活中較常見的一個情境，通過層層遞進的開放性探索，將數學問題的解決融入生活場景，促使學生將表面積和體積的計算和生活聯系起來，提升計算能力。這種分層次的作業設計不僅站在數學本質的角度對知識內容進行重組再構，還注重以真實問題為背景去跨領域整合數學知識，以期多維度提升學生的整體素質。

變任意選取為分層設計，培養結構化思維

作業設計是日常教學中的一個基礎性工作，然而大多數教師都存在從課后習題中任意選取的問題。這不僅忽視了學情，還不利于學生思維的進階和發展。科學的作業設計能體現出教師的專業素質、教師鉆研教材的深度、教師分析學情的程度，在這方面教研員是把握得最好的。在《長方體和正方體的表面積、體積》的三次作業設計中，我們邀請了教研員給予指導，指導如下。優點：每次作業都針對學習的相應內容，目標清晰，作業設計由易到難，有層次，每次作業有反饋。問題：三次作業設計基本上都是以知識考查為主，作業形式較常規，缺少以解決問題為主的包含動手、動腦、動口的培養能力的實踐性作業。建議：抓住典型題目進行設計，培養學生的多種能力，促使學生把解決問題的過程以自己喜歡的方式呈現出來，如數學日記、數學實驗、數學小故事等。

變單一評價為多元評價，多角度培養結構化思維

教師無論采用何種方式的作業評價，一定要盡可能使用鼓勵評語，幫助學生樹立信心。對于課堂作業的評價，我主要采取了四種方式。第一種是學生自我評價：幫助學生認識自我，對自己的知識掌握情況進行打分，并能對比優秀作業，進行自我反思。第二種是小組評價：以小組為單位，組員各司其職，探討、分析并得出結論，組間進行交流，小組組長進行評分，明確組員的掌握情況。第三種是教師書面評價：“等級+評語”評價，促進學生全面發展。第四種是反饋評價。反饋評價分為三類：基礎題目，個人完成后交給小組組長，由小組組長上交老師，采取“等級+評語”的方式，對學生進行反饋總結;動手操作題，小組進行討論、合作完成，探討做法的多樣性，小組代表進行整理匯報，各小組進行互評，教師最后進行整體評價;拓展題，供學有余力的學生完成，使得不同的學生得到不同的發展。作業評價不僅關注作業結果，更重視學生知識獲得的過程，引導學生構建知識網絡，增強學生知識遷移能力，多角度培養其結構化思維。

反思作業設計過程，感悟成長快樂

善于反思、勤于反思是教師成長的重要途徑之一，三次作業設計促使我產生很多思考。首先，作業設計的層次性不夠。作業設計缺乏系統性，不利于學生知識框架的形成。其次，作業形式不夠多樣化。部分教師為讓作業與生活結合而生拉硬拽，導致前期的作業設計不夠合理。最后，作業評語有待進一步提高。作業設計并非只有一種形式，它需要落實到每一位教師的日常教學過程中，從而產生整體效益。從教師角度看，作業設計有助于提高課堂教學效率，進而提高自身專業能力;從學生角度看，優秀的作業設計有益于其核心素養的形成，有利于其在深度探究中遷移方法，在深入理解中把握知識內容的本質，從而更好地解決問題，培養結構化思維。

（本文系2021年度河南省教育科學規劃一般課題《小學高年級數學結構化思維培養實踐研究》的成果。課題批準號為2021YB0899，結項證書號為2022YBJ0774）