小學數學廣角STEAM 課程建設
——以“烙餅問題”為例

文｜程 英

【案例再現】

1.學生將學習烙餅問題的背景和實際應用，并了解到數學在解決實際問題中的重要性。

2.學生將參與一系列以烙餅問題為主題的STEAM活動，通過自主探索和團隊合作來深化對數學概念的理解，并培養他們的創造力和創新精神。

3.通過烙餅問題的探索與實踐，學生將發展數學思維，提高邏輯推理和解決問題的能力，同時培養他們的團隊合作能力和溝通技巧。

任務一：烙餅分配活動設計

活動：團隊協作烙餅分配挑戰

要求：學生以小組形式參加烙餅分配比賽。每個小組將收到一堆不同大小的烙餅，并合理分配給小組成員。最快完成且分配最公平的小組獲勝。

任務二：烙餅排序算法探究和實踐

活動1：烙餅排序算法探究

要求：學生嘗試不同的烙餅排序算法，并比較它們的效率、復雜度和準確性。學生將學習冒泡排序、快速排序等算法，并模擬烙餅排序過程。通過實踐和分析，學生將理解不同算法的特點和優劣，并選擇合適的算法解決烙餅問題。

活動2：烙餅數學模型構建

要求：學生運用數學知識構建烙餅問題的數學模型，他們將學習圖論中的樹結構和圖的遍歷算法，并將其應用到烙餅問題中。通過模型構建和求解，學生深入理解烙餅問題的本質，并探索最優解決方案。

任務三：烙餅美食創意與制作

活動1：烙餅美食設計與制作

要求：學生設計自己的烙餅創意食譜，包括形狀、配料和裝飾。他們需要運用幾何概念和比例關系來確定烙餅的尺寸和形狀，以及計算食材的用量。通過實際制作和品嘗，學生體驗美食創意的樂趣，并分享自己的設計思路和制作過程。

活動2：烙餅問題解決方案分享會

要求：學生分享他們在烙餅問題探索中的解決方案，并進行討論和交流。他們可以展示自己設計的算法、模型和創意作品，并向同學解釋其原理和思路。通過分享會，學生相互啟發和學習，進一步提升數學思維和團隊合作能力。

【案例剖析】

一、烙餅問題的引入與意義

（一）烙餅問題的實際應用及數學背景分析

烙餅問題作為一個經典的數學問題，在日常生活和工程領域具有廣泛的實際應用意義。例如，在制造業中，需要對產品進行排序和調度；在計算機科學中，烙餅問題被用于優化算法的設計；甚至在航天領域，也可以運用烙餅問題解決衛星部署的最佳路徑規劃等。

數學背景上，烙餅問題涉及排序算法和圖論的概念。通過翻轉操作，我們可以改變烙餅的順序，從而實現排序的目標。同時，烙餅問題還可看作是圖論中的樹結構，其中每個節點表示一個特定的翻轉操作，節點之間的邊代表相鄰操作之間的關系。因此，引入烙餅問題，不僅能夠培養學生的數學思維和邏輯推理能力，還能幫助他們將抽象的數學概念與實際問題相結合，培養解決實際問題的能力。此外，烙餅問題還能促進學生團隊合作、溝通和創新能力的發展，為他們今后面對各種挑戰提供堅實的基礎。

（二）烙餅問題在STEAM 課程中的教學價值和意義

將烙餅問題引入小學數學廣角STEAM 課程中具有重要的教學價值和意義。首先，烙餅問題融合了數學、科學、技術、工程和藝術等多個學科領域，體現了STEAM 教育的核心理念。通過探索烙餅問題，學生能夠綜合運用不同學科的知識和技能，培養跨學科思維和創新能力。

其次，烙餅問題注重學生主動參與和實踐操作，強調學生觀察、探索和解決問題的能力。學生將通過設計翻轉策略、分析算法效率和優化制作方法等活動，積極參與到問題的解決過程中，培養他們的批判性思維和創造性思維。此外，烙餅問題還能促進學生團隊合作和溝通能力的發展。在小組活動中，學生需要協作解決烙餅問題，相互協調和交流想法，從而培養合作精神和團隊意識。

二、烙餅分配活動設計與實施

活動1：團隊協作烙餅分配挑戰的設計與實施

在這個活動中，學生以小組為單位參加團隊協作烙餅分配挑戰。活動的設計目標是通過烙餅問題的實際操作培養學生的數學思維和合作能力。

活動開始時，每個小組會收到一堆不同大小的烙餅，并面臨將其公平分配給小組成員的挑戰。學生需要運用數學知識和翻轉操作策略，通過合理的烙餅排序來實現公平分配的目標。

在活動開始之前，教師引導學生回顧烙餅問題的基本原理和相關數學知識。例如，教師可以講解排序算法中的選擇排序和冒泡排序，以及圖論中的遍歷和最短路徑等概念。這些數學知識將幫助學生更好地理解問題。

同時，教師會提出一些啟發性的問題和提示，激發學生思考和探索的欲望。例如，教師可以問學生：“如果有5 個不同大小的烙餅，你們覺得最少需要多少次翻轉才能將其完美地分配給3 個人？”這樣的問題有助于學生思考烙餅排序的最優解。

學生回答問題的大致思路如下：

可以使用冒泡排序算法來對烙餅進行排序，將最大的烙餅放在堆棧的最底部。

可以通過多次翻轉操作，將最大的烙餅移到堆棧的頂部。

然后，我們再次使用冒泡排序算法，將第二大的烙餅放在次底部，并通過翻轉操作移到堆棧的頂部。

重復上述步驟，直到所有烙餅都被分配到合適的位置。

經過討論和思考，學生可以得出結論：對于5 個烙餅和3 個人的情況，最少需要2 次翻轉操作才能完美地將烙餅分配給每個人。

小組成員將協作完成烙餅分配的任務，并記錄下他們的解決方案和操作過程。教師將對每個小組的表現進行評估和反饋，以促進學生改進與成長。

通過團隊協作烙餅分配挑戰活動，學生不僅能夠應用數學知識解決實際問題，還能培養合作精神和團隊意識。他們將體驗到數學的樂趣，并形成良好的數學思維和解決問題的能力。

活動2：烙餅分配挑戰活動的效果評估與改進探討

在活動效果評估階段，教師對烙餅分配挑戰活動的實施情況進行綜合評估，并與學生一起探討改進措施。

活動前，教師收集學生的烙餅分配方案和操作記錄，并進行評分和分析。通過對不同小組的情況進行比較和總結，可以發現各組的優點和改進空間。

活動中，教師組織學生進行反思討論，分享他們在活動中的體驗和感受，并就活動的設計、團隊合作和問題解決等方面展開討論。學生可以提出自己的觀點和建議，共同探討如何改進烙餅分配挑戰活動。

最后，教師根據學生的反饋和討論結果，結合自己的教學經驗對活動設計和實施進行深入思考，并進行相應的改進。包括增加活動的難度和挑戰性、引入更多的數學概念和算法知識、調整團隊協作方式等。

活動3：烙餅分配挑戰對學生數學思維和合作能力培養的影響

通過參與烙餅分配挑戰活動，學生將獲得數學思維和合作能力的培養。

在解決烙餅分配問題的過程中，學生需要運用數學思維，如排序算法和圖論相關的知識，分析和規劃翻轉操作的次數和順序。這樣的思維訓練有助于培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。學生需要思考如何通過最少的翻轉操作來實現烙餅的合理排序，培養了他們的推理和分析能力。

烙餅分配挑戰活動強調團隊合作與協作能力的培養，學生在小組中共同討論和制訂烙餅分配策略，相互協作、交流和協商，提高了他們的團隊意識和溝通能力。通過共同面對挑戰和解決問題，學生學會了傾聽他人的觀點和尊重不同意見，形成了良好的合作氛圍。

此外，烙餅分配挑戰活動還可以培養學生的創造性思維和創新能力。在制訂翻轉操作策略和解決方案的過程中，學生被激發出獨特的想法和創意，并通過實踐驗證和改進，提升他們創造性解決問題的能力。

三、烙餅排序算法的探究與實踐

活動1：不同烙餅排序算法的比較與分析

在這個活動中，學生探究和比較不同的烙餅排序算法，并分析它們的優缺點。通過理論與實際教學相結合的方式，培養學生的邏輯推理能力和問題解決能力。

活動開始前，教師可以介紹幾種常見的烙餅排序算法，如冒泡排序、選擇排序和插入排序等，分別解釋它們的工作原理和算法步驟。

接著，將學生分成小組，每個小組選取一種烙餅排序算法進行實踐操作。學生模擬烙餅排序的過程，記錄下每次翻轉操作的步驟和結果。

在實施過程中，教師可以提出以下問題來引導學生思考和討論：“這個算法在實際操作中是如何運作的？”“每次翻轉操作的目的是什么？”“為什么要進行多次翻轉操作？”

最后，學生將對不同的烙餅排序算法進行比較和分析，他們可以討論每種算法的效率、穩定性和可擴展性等方面的特點，并說出自己的觀點和結論。

活動2：基于烙餅問題的排序算法的優化與改進

在這個活動中，學生從實踐操作的角度探索和改進基于烙餅問題的排序算法。通過理論與實際教學相結合，培養學生的創造性思維和創新能力。

教師可以引導學生思考如何優化已有的烙餅排序算法，以提高其效率和穩定性。學生可以嘗試提出新的翻轉策略，減少翻轉次數或者改變翻轉順序等。

然后，學生在小組內討論并制訂優化方案。每個小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團隊討論和決策過程中。

在實施過程中，教師可以提出以下問題來引導學生思考和解決問題：“你們的優化方案是否成功地減少了翻轉次數？”“是否保持了排序的正確性？”“這個優化方案是否具備普適性？”

最后，學生實踐和評估他們的優化方案。他們可以與其他小組分享自己的改進策略，并比較不同方案之間的效率和穩定性等指標。

四、烙餅美食創意與制作

活動1：獨特烙餅設計和制作的創意思路與實踐過程

在這個活動中，通過烙餅美食的設計和制作培養了學生的創造力和實踐能力。通過理論與實際教學相結合的方式，引導學生發揮想象力，探索獨特的烙餅設計并親自制作。

教師可以向學生介紹一些烙餅美食的設計原則和靈感來源，如動物圖案、植物圖案或日常用品等。教師鼓勵學生觀察周圍的事物，并提出創意設計思路。

接著，將學生分小組，共同討論和制訂獨特烙餅設計的創意思路。每個小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團隊討論和決策過程中。

最后，學生制作他們的獨特烙餅美食。可以采用各種創意工具和技巧，如模具、涂料筆或刀具等，來實現設計的效果。

活動2：運用數學知識優化烙餅美食制作的方法與技巧

在這個活動中，學生運用數學知識優化烙餅美食的制作方法和技巧。通過理論與實際教學相結合的方式，提高學生的問題解決能力和創新思維。

活動開始前，教師可以引導學生思考數學在烙餅美食制作中的應用。例如，學生可以探討如何計算烙餅的比例和尺寸，以及如何通過數學精確地測量和分配材料。

接著，學生在小組內討論并制訂優化烙餅美食制作的方法和技巧。他們可以運用數學知識，如幾何形狀、比例關系和計算等改進制作過程。

最后，學生評估他們的優化方法和技巧，可以記錄下制作過程中的具體操作和結果，并比較不同方案之間的效果和可行性。