小學數學廣角STEAM 課程建設
——以“烙餅問題”為例

文｜程 英

【案例再現】

1.學生將學習烙餅問題的背景和實際應用，并了解到數學在解決實際問題中的重要性。

2.學生將參與一系列以烙餅問題為主題的STEAM活動，通過自主探索和團隊合作來深化對數學概念的理解，并培養他們的創造力和創新精神。

3.通過烙餅問題的探索與實踐，學生將發展數學思維，提高邏輯推理和解決問題的能力，同時培養他們的團隊合作能力和溝通技巧。

任務一：烙餅分配活動設計

活動：團隊協作烙餅分配挑戰

要求：學生以小組形式參加烙餅分配比賽。每個小組將收到一堆不同大小的烙餅，并合理分配給小組成員。最快完成且分配最公平的小組獲勝。

任務二：烙餅排序算法探究和實踐

活動1：烙餅排序算法探究

要求：學生嘗試不同的烙餅排序算法，并比較它們的效率、復雜度和準確性。學生將學習冒泡排序、快速排序等算法，并模擬烙餅排序過程。通過實踐和分析，學生將理解不同算法的特點和優劣，并選擇合適的算法解決烙餅問題。

活動2：烙餅數學模型構建

要求：學生運用數學知識構建烙餅問題的數學模型，他們將學習圖論中的樹結構和圖的遍歷算法，并將其應用到烙餅問題中。通過模型構建和求解，學生深入理解烙餅問題的本質，并探索最優解決方案。

任務三：烙餅美食創意與制作

活動1：烙餅美食設計與制作

要求：學生設計自己的烙餅創意食譜，包括形狀、配料和裝飾。他們需要運用幾何概念和比例關系來確定烙餅的尺寸和形狀，以及計算食材的用量。通過實際制作和品嘗，學生體驗美食創意的樂趣，并分享自己的設計思路和制作過程。

活動2：烙餅問題解決方案分享會

要求：學生分享他們在烙餅問題探索中的解決方案，并進行討論和交流。他們可以展示自己設計的算法、模型和創意作品，并向同學解釋其原理和思路。通過分享會，學生相互啟發和學習，進一步提升數學思維和團隊合作能力。

【案例剖析】

一、烙餅問題的引入與意義

（一）烙餅問題的實際應用及數學背景分析

烙餅問題作為一個經典的數學問題，在日常生活和工程領域具有廣泛的實際應用意義。例如，在制造業中，需要對產品進行排序和調度；在計算機科學中，烙餅問題被用于優化算法的設計；甚至在航天領域，也可以運用烙餅問題解決衛星部署的最佳路徑規劃等。

數學背景上，烙餅問題涉及排序算法和圖論的概念。通過翻轉操作，我們可以改變烙餅的順序，從而實現排序的目標。同時，烙餅問題還可看作是圖論中的樹結構，其中每個節點表示一個特定的翻轉操作，節點之間的邊代表相鄰操作之間的關系。因此，引入烙餅問題，不僅能夠培養學生的數學思維和邏輯推理能力，還能幫助他們將抽象的數學概念與實際問題相結合，培養解決實際問題的能力。此外，烙餅問題還能促進學生團隊合作、溝通和創新能力的發展，為他們今后面對各種挑戰提供堅實的基礎。

（二）烙餅問題在STEAM 課程中的教學價值和意義

將烙餅問題引入小學數學廣角STEAM 課程中具有重要的教學價值和意義。首先，烙餅問題融合了數學、科學、技術、工程和藝術等多個學科領域，體現了STEAM 教育的核心理念。通過探索烙餅問題，學生能夠綜合運用不同學科的知識和技能，培養跨學科思維和創新能力。

其次，烙餅問題注重學生主動參與和實踐操作，強調學生觀察、探索和解決問題的能力。學生將通過設計翻轉策略、分析算法效率和優化制作方法等活動，積極參與到問題的解決過程中，培養他們的批判性思維和創造性思維。此外，烙餅問題還能促進學生團隊合作和溝通能力的發展。在小組活動中，學生需要協作解決烙餅問題，相互協調和交流想法，從而培養合作精神和團隊意識。

二、烙餅分配活動設計與實施

活動1：團隊協作烙餅分配挑戰的設計與實施

在這個活動中，學生以小組為單位參加團隊協作烙餅分配挑戰?；顒拥脑O計目標是通過烙餅問題的實際操作培養學生的數學思維和合作能力。

活動開始時，每個小組會收到一堆不同大小的烙餅，并面臨將其公平分配給小組成員的挑戰。學生需要運用數學知識和翻轉操作策略，通過合理的烙餅排序來實現公平分配的目標。

在活動開始之前，教師引導學生回顧烙餅問題的基本原理和相關數學知識。例如，教師可以講解排序算法中的選擇排序和冒泡排序，以及圖論中的遍歷和最短路徑等概念。這些數學知識將幫助學生更好地理解問題。

同時，教師會提出一些啟發性的問題和提示，激發學生思考和探索的欲望。例如，教師可以問學生：“如果有5 個不同大小的烙餅，你們覺得最少需要多少次翻轉才能將其完美地分配給3 個人？”這樣的問題有助于學生思考烙餅排序的最優解。

學生回答問題的大致思路如下：

可以使用冒泡排序算法來對烙餅進行排序，將最大的烙餅放在堆棧的最底部。

可以通過多次翻轉操作，將最大的烙餅移到堆棧的頂部。

然后，我們再次使用冒泡排序算法，將第二大的烙餅放在次底部，并通過翻轉操作移到堆棧的頂部。

重復上述步驟，直到所有烙餅都被分配到合適的位置。

經過討論和思考，學生可以得出結論：對于5 個烙餅和3 個人的情況，最少需要2 次翻轉操作才能完美地將烙餅分配給每個人。

小組成員將協作完成烙餅分配的任務，并記錄下他們的解決方案和操作過程。教師將對每個小組的表現進行評估和反饋，以促進學生改進與成長。

通過團隊協作烙餅分配挑戰活動，學生不僅能夠應用數學知識解決實際問題，還能培養合作精神和團隊意識。他們將體驗到數學的樂趣，并形成良好的數學思維和解決問題的能力。

活動2：烙餅分配挑戰活動的效果評估與改進探討

在活動效果評估階段，教師對烙餅分配挑戰活動的實施情況進行綜合評估，并與學生一起探討改進措施。

活動前，教師收集學生的烙餅分配方案和操作記錄，并進行評分和分析。通過對不同小組的情況進行比較和總結，可以發現各組的優點和改進空間。

活動中，教師組織學生進行反思討論，分享他們在活動中的體驗和感受，并就活動的設計、團隊合作和問題解決等方面展開討論。學生可以提出自己的觀點和建議，共同探討如何改進烙餅分配挑戰活動。

最后，教師根據學生的反饋和討論結果，結合自己的教學經驗對活動設計和實施進行深入思考，并進行相應的改進。包括增加活動的難度和挑戰性、引入更多的數學概念和算法知識、調整團隊協作方式等。

活動3：烙餅分配挑戰對學生數學思維和合作能力培養的影響

通過參與烙餅分配挑戰活動，學生將獲得數學思維和合作能力的培養。

在解決烙餅分配問題的過程中，學生需要運用數學思維，如排序算法和圖論相關的知識，分析和規劃翻轉操作的次數和順序。這樣的思維訓練有助于培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。學生需要思考如何通過最少的翻轉操作來實現烙餅的合理排序，培養了他們的推理和分析能力。

烙餅分配挑戰活動強調團隊合作與協作能力的培養，學生在小組中共同討論和制訂烙餅分配策略，相互協作、交流和協商，提高了他們的團隊意識和溝通能力。通過共同面對挑戰和解決問題，學生學會了傾聽他人的觀點和尊重不同意見，形成了良好的合作氛圍。

此外，烙餅分配挑戰活動還可以培養學生的創造性思維和創新能力。在制訂翻轉操作策略和解決方案的過程中，學生被激發出獨特的想法和創意，并通過實踐驗證和改進，提升他們創造性解決問題的能力。

三、烙餅排序算法的探究與實踐

活動1：不同烙餅排序算法的比較與分析

在這個活動中，學生探究和比較不同的烙餅排序算法，并分析它們的優缺點。通過理論與實際教學相結合的方式，培養學生的邏輯推理能力和問題解決能力。

活動開始前，教師可以介紹幾種常見的烙餅排序算法，如冒泡排序、選擇排序和插入排序等，分別解釋它們的工作原理和算法步驟。

接著，將學生分成小組，每個小組選取一種烙餅排序算法進行實踐操作。學生模擬烙餅排序的過程，記錄下每次翻轉操作的步驟和結果。

在實施過程中，教師可以提出以下問題來引導學生思考和討論：“這個算法在實際操作中是如何運作的？”“每次翻轉操作的目的是什么？”“為什么要進行多次翻轉操作？”

最后，學生將對不同的烙餅排序算法進行比較和分析，他們可以討論每種算法的效率、穩定性和可擴展性等方面的特點，并說出自己的觀點和結論。

活動2：基于烙餅問題的排序算法的優化與改進

在這個活動中，學生從實踐操作的角度探索和改進基于烙餅問題的排序算法。通過理論與實際教學相結合，培養學生的創造性思維和創新能力。

教師可以引導學生思考如何優化已有的烙餅排序算法，以提高其效率和穩定性。學生可以嘗試提出新的翻轉策略，減少翻轉次數或者改變翻轉順序等。

然后，學生在小組內討論并制訂優化方案。每個小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團隊討論和決策過程中。

在實施過程中，教師可以提出以下問題來引導學生思考和解決問題：“你們的優化方案是否成功地減少了翻轉次數？”“是否保持了排序的正確性？”“這個優化方案是否具備普適性？”

最后，學生實踐和評估他們的優化方案。他們可以與其他小組分享自己的改進策略，并比較不同方案之間的效率和穩定性等指標。

四、烙餅美食創意與制作

活動1：獨特烙餅設計和制作的創意思路與實踐過程

在這個活動中，通過烙餅美食的設計和制作培養了學生的創造力和實踐能力。通過理論與實際教學相結合的方式，引導學生發揮想象力，探索獨特的烙餅設計并親自制作。

教師可以向學生介紹一些烙餅美食的設計原則和靈感來源，如動物圖案、植物圖案或日常用品等。教師鼓勵學生觀察周圍的事物，并提出創意設計思路。

接著，將學生分小組，共同討論和制訂獨特烙餅設計的創意思路。每個小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團隊討論和決策過程中。

最后，學生制作他們的獨特烙餅美食。可以采用各種創意工具和技巧，如模具、涂料筆或刀具等，來實現設計的效果。

活動2：運用數學知識優化烙餅美食制作的方法與技巧

在這個活動中，學生運用數學知識優化烙餅美食的制作方法和技巧。通過理論與實際教學相結合的方式，提高學生的問題解決能力和創新思維。

活動開始前，教師可以引導學生思考數學在烙餅美食制作中的應用。例如，學生可以探討如何計算烙餅的比例和尺寸，以及如何通過數學精確地測量和分配材料。

接著，學生在小組內討論并制訂優化烙餅美食制作的方法和技巧。他們可以運用數學知識，如幾何形狀、比例關系和計算等改進制作過程。

最后，學生評估他們的優化方法和技巧，可以記錄下制作過程中的具體操作和結果，并比較不同方案之間的效果和可行性。