“雙減”政策下打造高中數學高效課堂的教學設計

作者簡介：溫樹禮（1970—），男，漢族，本科，中小學一級教師，研究方向：高中數學。

在“雙減”背景下，高中數學教師不僅要立足教材，教會學生數學知識，使學生掌握高效的數學技巧，還要創新數學課堂，減輕學生的學習壓力，為學生數學成績的提升夯實基礎。如何落實“雙減”政策？如何打造高質量的數學課堂？如何激發學生對數學知識的學習興趣？如何創新傳統數學課堂的教學模式，穩步提高課堂教學質量？是當前教師所要考慮的重點內容。以“隨機抽樣”為例，展開系統分析，在多種教學手段的合理應用下，滿足“雙減”政策下高中數學課堂教學的要求，充分調動學生的學習積極性和主動性，以此積累豐富的教學經驗。

一、豐富課堂內容，打造高效數學課堂

（一）創新教學手段

在數學課程中，為更好地落實立德樹人的教育任務，切實提高學生的核心素養，在正式課程開展之前，我選擇以問題的方式引導學生思考。

師：同學們，我國地域遼闊，但是很多地區嚴重缺水，特別是經濟較發達的城市區域，同時，隨著經濟的發展，很多地區的空氣質量低，請大家看圖一思考一下，通過什么樣的方式可以獲得這些數據呢？這些數據有什么樣的作用和意義？如果缺乏這些數據的支持，會對我們的生活產生什么樣的影響？

生：抽樣調查，根據數據能綜合評估不同區域的用水分布情況，直觀掌握區域的環境污染問題。在數據的支持下可以采取更有針對性的方案。

師：現在請大家討論交互式電子白板上的問題，根據我所標記的內容回答下列問題。

問題1：如何統計全班學生的數學期末成績？

普查：為達到某一目的全面調查所選對象。

總體：所選對象的全體。

個體：形成總體的每個所選對象。

問題2：如果現在我想了解全班同學對數學的學習興趣，我應該怎么辦？

教師以設置問題的方式引導學生掌握抽樣調查和樣本的概念。

（設計意圖：以問題鏈的方式布置學習任務，引導學生掌握本節課中的基本概念，為后期的學習奠定基石。同時，在交互式電子白板的應用下，引導學生建立清晰的學習框架，保障教學效果，提高學生的探究能力。）

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圖1 2020年國家中心城市水資源概況

（二）例題解析

師：今天有兩位老師遇到了一些難題，請大家幫助這兩位老師解決一下。

例題一：玲玲老師準備在班里重新任命班干部，為了保證公平性，展開了一次民意調查，想要競選的同學分別有亮亮、糖糖，為了了解大家心目中的理想班干部，玲玲老師給大家發了一張調查表，通過分析收回的調查表，調查結果顯示亮亮非常受歡迎，于是玲玲老師初步判斷亮亮將在最終的競選中獲勝，實際競選結果正好相反，最后糖糖獲勝，其數據如表1。

表1

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問題3：為什么預測結果會出錯？

例題二：英語老師想了解學生對第一單元單詞的記憶程度，采用哪種抽查方式比較合理，陳述理由。

A.根據班級內實名班干部名單，逐個抽查四名學生進行單詞聽寫。

B.在班級內50名學生中逐一抽查15位學生進行詞匯聽寫。

先讓學生自主思考，在選B答案后，教師與學生共同總結、分析，讓學生掌握選項B中抽樣的科學性。

教師總結簡單隨機抽樣的特征：

（1）抽樣總體的個數有限；（2）樣本的抽取是逐個進行，每次只能抽取一個個體；（3）抽取的樣本不能放回樣本中，沒有重復的個體；（4）每個個體被抽到的機會都是一樣的，抽樣具有公平性。

師：在班級50名學生中，逐一抽查25位學生進行單詞聽寫的抽簽，步驟是什么？

學生自主思考，然后劃分學習小組，讓每名小組成員表達自己的觀點，說出自己的想法，最后教師與學生共同歸納抽簽法的實際步驟：

（1）先將總體的個體進行編號。

（2）連續抽簽并獲取樣本號碼。

師：大家剛剛對兩位老師的問題分析得很到位，請大家思考：為檢查某一企業生產的1千克袋裝牛奶的質量是否符合質量要求，現從1200袋牛奶中隨機抽取60袋進行檢驗，這種方式能用抽簽法嗎？

各小組根據這一問題展開討論，了解抽簽法的優點以及缺點。

生：抽簽法操作簡單方便，但也存在缺點，如果總體的容量較大，不僅耗費時間、耗費精力，同時會產生諸多不便，一旦標號的簽攪拌不均勻，最終的抽樣結果就會不公平。

（設計意圖：例題的分析可以幫助學生根據課堂所學與生活建立緊密的聯系，再根據課堂所學的知識解答實際問題。小組討論的方式可以幫助學生解決課堂中的重難點內容，融洽同學關系。）

（三）小組討論

師：前期通過分析數據，大家已初步掌握簡單隨機抽樣的概念等內容，接下來，請大家回答問題4：如果現在準備調查以下幾個問題，你認為是選擇全面調查還是抽樣調查？理由是什么？

（1）掌握本班學生每個月的戶外鍛煉頻次。

（2）調查本班學生本學期數學成績的波動情況。

師：現在我們以小組討論的方式，梳理本節課的重點知識，隨后大家選一名小組長上臺講解簡單隨機抽樣的定義、常用的簡單隨機抽樣方法、抽簽法以及隨機數表法、分層抽樣的定義、分層抽樣的應用范圍、兩種抽樣方法之間的共同點和聯系。

教師出示簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的對比表，深化知識。

表2

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師：前面大家的表現都很不錯，接下來請大家跟我一起進入下面的活動，看看誰是今天的闖關達人。

第1關——判斷對錯

（1）簡單隨機抽樣屬于一種放回抽樣。錯誤。

（2）簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會均等，與抽取的先后順序有關。錯誤。

（3）在簡單隨機抽樣抽簽法中，最后一個抽的人抽中的可能性最小。錯誤。

（4）在分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與分層無關。正確。

第2關——案例解析

亮亮媽媽在網上針對聽眾對節目的喜愛程度做了網絡調查，其中實際參與調查的人一共有20000人，每個人都有不同的態度，其具體數據如表3。

表3

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亮亮媽媽的單位為了更全面地了解聽眾的真實想法，準備從獲得的數據中隨機抽取100人展開深入調查，為此，在分層抽樣中，每一類人應該抽取的人數分別是（ D ）

A.20、20、30、30 B.42、78、66、40

C.20、10、40、30 D.24、36、32、8

解題步驟：

因抽樣的比例■，每類人中應抽取的人數為4800×■=24，7200×■=36，6400×■=32，

1600×■=8

師：通過對前面知識的系統學習，大家知道如何獲取數據了嗎？請簡單說一說。

生：調查、實驗、觀察、查詢。

（設計意圖：師生互答環節與闖關環節設置，可為學生創造一種良性的競爭環境，激發學生的競爭意識，拉近師生之間的距離，融洽師生關系，以此打造高質量的數學課堂，有效落實“雙減”政策。）

二、優化課后作業的布置形式

師：今天的課程到這里就結束了，接下來請大家結合自身的實際情況，任選一種題型完成作業。

作業一：依據自己所在住宅區域的老年人身體健康狀況展開實地調查，調查地點為小區公園，調查時間放學以后，抽查30位老年人并做好詳細的記錄，可以以小組為單位，也可與同桌共同協作完成。

作業二：調查本班50名學生的體重情況，亮亮選擇調查自己座位后面的6名同學，并將這6名同學的體重平均值作為本班全體學生平均體重的估計值，回答下列問題。

問題一：亮亮的調查屬于抽樣調查嗎？

問題二：在此次調查中，如果是抽樣調查，那么調查的總體、個體、樣本以及樣本容量分別是什么？

問題三：這種抽樣調查的結果能直觀反映整體的體重情況嗎？如果不能，請陳述理由。

作業三：請以“小老師”的身份，將本節課所講解的重難點知識講給同桌聽，以兩人或多人共同完成，其他人可以提問、回答、補充。

作業四：將本節課講解的知識以思維導圖的方式畫一畫，可放置在班級展示臺供大家參考、學習。

（設計意圖：在多樣化的作業設計下，任何一種題型都能給學生更多的選擇，讓學生可以選擇自己擅長的作業及時完成，這能優化學生體驗，提高數學成績。）

三、教學反思

（一）數學源于生活，又服務于生活

在此次教學設計中，通過開展充足的課前準備工作，如深入解讀教材內容、布置課前預習任務、設置教學計劃和方案，這些都能為開展后期的數學活動做好鋪墊。但是后期在開展此類教學活動中，針對課前準備工作可以選擇生活中的實際案例，讓學生根據課堂所學靈活解答實際問題。

（二）在教學中滲透核心素養理念

在此次教學活動設計中，通過應用多種手段，引導學生逐步梳理并總結簡單隨機抽樣的相關學科知識，以此為接下來的知識學習夯實基礎，在無形之中培育學生的數學思維。同時，此次教學設計依托抽簽法、網絡媒體等多種手段的深入分析，可以深化學生對這節課程內容的掌握。在后期的教學中，教師可以將對學生核心素養的培育滲透整個教學過程中，切實將核心素養落到實處，提高學生對數學的應用水平，實現學生學以致用的教學理念。

（三）依托課堂活動，有效落實德育理念

此次教學設計以學生為主體，通過小組之間的協作、師生互動交流等多個環節的設置，強化學生對理論知識的靈活應用，在觀察、思考、分析、判斷等多種形式下促進深度學習。學生在發展的過程中，仍需他人的協助，通過明確的分工合作才能切實發揮小組合作模式的價值。而在后期的教學中，教師可以依據具體的課程內容滲透德育元素，以此穩步推進小組活動進程，幫助學生掌握課堂知識，強化學生的團隊協作精神。

（作者單位：甘肅省天水市第三中學）

編輯：趙文靜