基于高等數學課程定位的課程教學內容偏向特征調查與分析

張 悅，邵建國，賀祖驛

(1.重慶城市科技學院 電氣工程與智能制造學院，重慶 402167；2.重慶工程學院 軟件學院，重慶 400090)

隨著國內高等教育普及化水平逐年突破新高，結合國家“十四五”高等教育發展與改革的背景[1]，為更好地推進高校課程教學工作的高質量發展，明確高等院校開設的課程定位是迫切需要的。研究采用問卷統計的形式，獲取以重慶工程學院學生為代表的反饋信息，通過問卷的針對性發放，共收集有效問卷229份。研究利用量化分析中的方式，充分使用相關性及其水平分析進行數據性的論據分析，圍繞以高等數學課程教學內容為研究對象，分析當前地方應用型本科高校高等數學課程定位與教學現狀，思考基于高等數學課程定位的課程教學內容應具備的偏向特征，為有效推進高等數學課程教學的高質量發展打實根基。

一、高等數學課程定位的概念界定

課程定位的概念源于課程與定位兩個詞源本身，研究中的課程是指高等院校開設的相關課程，強調的是依據人才及專業培養方案開展的一系列教育教學內容與活動所構成的具備教育性意義的經驗體系，具有理論性與實踐性特征。定位是指確定下來的地位或層次，課程定位意在強調課程所處的位置，一般是針對某一門課程而言，綜合院校類型、開課單位屬性、專業需求、人才培養方案等多因素考慮得以確定。

為確保課程定位的準確性，確定一門課程的課程定位一方面需充分考量該課程對學生理論分析能力與實踐能力的要求水平，另一方面還需關注在培養學生基本素質、啟迪創新思維、分析與創新能力等方面該課程發揮的作用[2]。以高等數學課程為例，該課程是圍繞以本科高等數學課程教學理論為基礎，以數學知識應用性與實用性為原則，強調從實際問題出發運用數學解決問題的能力[3-4]，構建適用于不同專業課程及專業應用對數學知識的需求形成的定位方向，涉及該課程的具體定位，需結合學校開設專業整體屬性偏向、學生學情及認知水平、學校高等數學課程規劃與建設、學生高等數學課程認知水平等因素綜合考量。當前各類高等院校常以大類(專業)基礎課程、通識教育課程、公共基礎課程三種之一確定為高等數學課程的課程定位。

二、高等數學課程定位與教學現狀分析

基于問卷調查統計的229份有效數據的分析結果，對以重慶工程學院為代表的同類同級地方應用型本科高等院校的高等數學課程定位與教學現狀展開深度剖析，具體如下。

(一)高等數學課程定位現狀與歸因

近年來高等院校按照大類招生的方式開展招生工作，使得針對高等數學課程定位現狀的探究視角，需從已有的“專業需求因素-高等數學課程定位”的相關性水平演變到“大類(專業)因素-高等數學課程定位”的相關性水平上。將不同專業按照大類劃分，以專業類別作為大類(專業)代表，構建“專業類別-高等數學課程定位”的線性模型，以專業類別作為自變量，學校設定的高等數學課程定位為因變量，二者關系數據分析結果顯示如下。

第一，由圖1呈現的地方應用型本科院校在按照專業大類劃分展開“專業類別-高等數學課程定位”的線性關系時，可能出現存在但關聯度不高的現象，在大類的區分(專業類別的改變)的基礎上高等數學課程定位存在著不明顯的細微波動(線性關系區域水平，直線斜率k→0)；

圖1 專業類別-高等數學課程定位線性模型關系

第二，利用皮爾森相關系數情況如表1顯示，專業類別(大類劃分)與高等數學課程定位相關程度低且不顯著(r=0.005,P>0.05)，與圖1反映情況基本一致。結合圖1、表1的分析結果綜合表明：一是當前依據專業大類區分思考高等數學課程定位的方式運用及相關研究不夠充分且有待加強；二是大類(專業)需求并不等同于專業需求，相較于專業需求，大類(專業)需求不夠精確，以工科大類為例，其中武器裝備與控制工程、軟件開發與工程兩個工科大類下的子專業，前者對微分方程部分的知識需求量偏重，而后者偏向于數理邏輯與代數知識，同為工科大類但需求差異較明顯。

表1 專業類別-高等數學課程定位Pearson相關系數及相關顯著性水平分析表

(二)高等數學課程教學內容現狀與歸因

在當前大類(專業)劃分招生背景下，結合專業類別(大類劃分)討論高等數學課程定位的發展現狀，協同課程定位的發展現狀進一步深度剖析高等數學課程教學內容的發展現狀，根據地方應用型本科院校統計對比數據表2分析結果顯示：第一，高于60%的觀點認為高等數學課程教學內容應與教學學時、學生專業與能力相結合，具備可選擇性的特征，其中認為高等數學課程應與學生專業(即涉及專業需求方面)相結合占比在70%以上；第二，持有高等數學課程教學內容應具備偏向應用(或理論)特征的占比均未超過50%，但仍能反映出課程教學內容具備偏向應用特征的占比遠高于偏向理論的占比，二者占比相差多于兩倍；第三，在高等數學課程教學內容應具備特征的達標情況上分析，反映出除“內容偏向理論”的特征達標占比高于預期(應注重)占比外，其余特征均低于預期(應注重)占比情況。

表2 高等數學課程教學內容具備特征“預期(應注重)”與“達標”占比情況對比數據表

結合表2與上述分析結果表明：一是當前高等數學課程教學內容與教學學時相匹配的達標情況不佳，缺少結合實際教學學時對教學內容的數量、難易程度等方面的深入思考，致使無法保證實際教學學時與課程教學內容高度匹配；二是在高等數學課程教學內容的可選擇、專業結合、學生能力結合層面缺少合理布局，深入程度不夠，致使呈現的課程教學內容科學性、合理性不足，各方面特征達成情況不理想；三是高等數學課程教學內容在實際教學過程中仍偏向于理論教學，對注重專業需求、學生能力，強調偏向于應用的落實不夠到位，需進一步強化和完善。

三、高等數學課程定位與教學學生反饋實況分析

在高等教育普及化與大類(專業)區分的背景下分析的高等數學課程定位與課程教學內容的發展現狀基礎上，深度剖析在讀學生對課程定位與教學相關信息的反饋，有助于提升研究中得出的結論與建議的參考價值，根據在讀學生的信息反饋實況，從高等數學課程定位與課程內容選擇相關性、常見高等數學課程主流課程定位(大類基礎課程、通識教育課程)教學內容特征、主流課程定位相應課程教學內容與內容重要偏向特征相關性等三大層面展開分析，具體如下。

(一)高等數學課程定位與課程內容選擇

高等數學課程常以通識教育課程、公共基礎課程、大類(專業)基礎課程三類之一作為課程定位，根據調查統計數據分析表3、表4顯示：第一，地方應用型本科院校對高等數學課程定位多以大類(專業)基礎課程和通識教育課程為主流課程定位；第二，利用皮爾森相關性分析反映出高等數學課程(主流)定位與課程內容選擇關聯度較高，二者存在相關關系且相關程度達到顯著水平(r=0.312,P<0.01)。

表3 高等數學課程定位常見定位占比分析表

表4 高等數學課程定位-課程教學內容Pearson相關系數及相關顯著性水平分析表

**. 在 .01 水平(雙側)上顯著相關。

綜合上述分析表明：一是高等數學課程定位主流課程定位會產生通識教育課程和大類(專業)基礎課程兩類，一定程度上是受院校性質、專業特征等因素影響，針對理工類專業，其數學能力要求偏高使得課程定位更傾向于大類(專業)基礎課程，而工管類專業特征偏文且數學能力要求一般，注重數學基礎，使得高等數學課程定位更符合通識教育課程的特征；二是高等數學課程定位與課程教學內容相關且相關程度達到顯著水平，其關鍵原因在于高等數學課程定位一定程度上決定了課程實際教學過程中的教學目標與內容傾向，包括教學目標的知識、能力、價值觀等目標區分，教學內容的選擇、難易程度等內容區分，二者間的相關關系成為了確保教學目標高質量達成與教學內容高度合理化的重要關系。

(二)高等數學課程定位的主流課程定位教學內容特征

通識教育課程與大類(專業)基礎課程作為高等數學課程的主流課程定位，探究相應課程定位的特性偏向對課程定位與課程教學內容的合理化調整與優化具有一定的參考價值。根據調查統計數據分析表5顯示：第一，當高等數學課程定位為通識教育課程時，其特性偏向重點傾向于課程教學內容的普遍適用性(占比48.91%)，同時較關注課程專業相關性與教師自主/特色性(分別占比16.59%、17.47%)；第二，當高等數學課程定位為大類(專業)基礎課程時，其特性偏向重點傾向于課程教學內容的學生專業相關性與普遍適用性(分別占比37.99%、31.01%)，同時較關注課程專業相關性與教師自主/特色性(分別占比18.34%、10.48%)。

表5 高等數學課程定位：通識教育課程定位與大類(專業)基礎課程定位的教學內容特征偏向情況分析表

綜合上述分析表明：一是高等數學課程定位為通識教育課程或大類(專業)基礎課程均看重課程教學內容的普遍適用性，一定程度上反映了學以致用、學有所用的最終學習目的；二是課程定位為通識教育課程時，教學內容有課程專業相關性的特征偏向傾向，反映出將高等數學課程定位為通識教育課程時需在重點關注教學內容普遍適用性的基礎上，注意關注課程本身涉及學科專業所具備的屬性特征；三是課程定位為大類(專業)基礎課程時，教學內容有學生專業相關性的特征偏向傾向，反映出將高等數學課程定位為大類(專業)基礎課程時課程教學內容需兼顧學生專業相關與普遍適用性的特征，確保課程教學的質量。

(三)高等數學課程主流課程定位的教學內容選擇與內容重要偏向特征的相關性

在上述主流課程定位的課程教學內容偏向特征表現上，進一步剖析以學生為本的課程教學轉換出的部分重要偏向特征與課程教學內容選擇的相關情況。根據調查統計數據分析表6、表7顯示：定位為通識教育課程或大類(專業)基礎課程的教學內容選擇與學生能力、學生專業、現實應用(含實際生活)均相關且相關程度達到顯著水平(r通-能力=0.224，P通-能力<0.01；r通-專業=0.225，P通-專業<0.01；r通-應用=0.175，P通-應用<0.01 / r大-能力=0.236，P大-能力<0.01； r大-專業=0.477，P大-專業<0.01；r大-應用=0.269，P大-應用<0.01)。

表6 高等數學課程定位：通識教育課程定位與以學生為本的課程教學內容重要偏向特征相關性及顯著水平分析表

表7 高等數學課程定位：大類(專業)基礎課程定位與以學生為本的課程教學內容重要偏向特征相關性及顯著水平分析表

綜合數據分析結果表明：一是當以通識教育課程為定位時，高等數學課程教學內容選擇與以學生為本的教學內容重要偏向特征三要素學生能力、學生專業、現實應用緊密關聯，但相關系數也反映出通識教育課程定位下的高等數學課程需均衡教學內容在學生能力、學生專業、現實應用層面的權重，注重三者的兼顧；二是當以大類(專業)基礎課程為定位時，在相關程度顯著的情況下，通過相關系數反映出大類(專業)基礎課程定位下的高等數學課程在均衡教學內容在學生能力、學生專業、現實應用層面權重的同時，著重突出教學內容選擇與學生專業(專業需求)的關系，體現了在該定位下高等數學課程教學內容適用于專業需求與發展的重要性。

四、高等數學課程教學現狀存在問題與反思

結合高等數學課程定位與教學現狀、課程教學內容偏向特征與學生反饋信息的分析，由相關分析結論及原因得出下述一系列當前高等數學課程教學中的潛在問題。

(一)教學學時的過度壓縮，教學內容量與學時不匹配

高等數學課程教學內容主要由一元微積分學與多元微積分學兩大板塊構成，早期多所高校非數學專業高等數學課程教學學時在118學時/學期以上，一般情況下能夠滿足相應教學內容的學時需求。隨著近年來高等教育普及化的進程加快，大類(專業)劃分將本科教育中通識化教育占比提升，課程種類的增加是致使高等數學課程教學學時驟降的主要原因之一。

從早前的100學時/學期以上降至當前60-90學時/學期(以重慶工程學院為例：第一學期96學時，第二學期64學時)的同時，教學內容未出現明顯變動，與學時變化前后近乎無差異。這樣嚴重的教學內容量與學時不匹配現象，不僅給授課教師帶來較大的教學壓力，也對學生的學習質量帶來了極大的影響[5]。

(二)教學內容篩選與課程定位契合度不高，教學內容篩選缺乏思考深度

基于對教學現狀的分析結果，發現高等數學課程定位無論是否存在差異，均未改變課程教學內容過于偏向理論的現象，這與不同課程定位下的課程教學內容應存在差異性的結論嚴重不符。一定程度上說明當前高等數學課程教學內容與課程定位契合度不高，課程教學在內容篩選的過程中缺少深度思考，缺乏在基于課程定位的標志性特征基礎上對課程教學內容科學化、合理化的選擇，若不進行完善與優化，這將對高等數學課程的建設與發展產生極大的負面影響，也將致使課程教學質量嚴重受損。

(三)教學內容與專業應用需求關聯度不強，教學內容專業針對性落實力度不到位

多項課程教學改革研究均表示在課程教學中應凸顯教學內容與專業應用的關聯，但在實際教學當中這一問題仍然存在。盡管反復強調要避免課程教學內容與專業需求脫節，要將高等數學課程教學內容對應知識與專業知識相融合[6]，但融合程度不高，教學內容選擇在面向不同專業的針對性上并未達到預期，實際教學內容仍偏向于繁多的理論知識。一定程度上說明在發展高等數學課程教學內容與專業需求相結合的過程，是一個需長期調整優化、適時加強力度的過程。要提升高等數學課程教學內容與專業需求的關聯度，仍需思考并解決教學內容專業針對性力度不夠的問題，在大類環境下分班、分層次教學是必要的考慮。

(四)部分高校未針對高等數學課程成立獨立教研組織，教師缺少獨立教研空間

高等數學作為一門獨立的課程具有專門的獨立教研組織是必要的，地方應用型本科院校均存在關于高等數學課程缺少獨立教研組織，教師缺少獨立教研空間的問題。部分高校將該門課程歸于公共課程教研室或通識學院，而并不是獨立的高等數學教研室或數學學院，日常開展的教研活動也因此缺乏專業性與針對性。一定程度上，缺少獨立的專門教研組織將致使高等數學課程教學難以得到高質量、專業化的發展與提升，影響授課教師的專業化教學能力的發展，也將同時影響高等數學課程教學科學化、專業化改革的深度與效果。

(五)不同教師教學內容講解深度互異性不夠，教學設計方案單一

為滿足實用性需求，高等數學課程教學強調將教學內容深度依據專業需求、學生能力等產生梯度化、差異化講解區分，但多數教師仍堅持原有的傳統教學模式，教學過程枯燥乏味、難以理解，教學內容較一致地側重于對理論知識的推導。整個教學設計在上課過程中的實踐反映出的依然是“教師在課堂上講，學生在被動地聽”[7]的效果。一定程度上呈現了教師教學內容講解深度梯度化、差異化水平不足，教學設計千篇一律等問題。

五、高等數學課程教學內容偏向特征的總結

針對上述高等數學課程教學現狀存在問題與反思，結合數據統計對高等數學課程定位與課程教學內容偏向特征的量化分析，基于當前常見的高等數學課程定位情況，綜合研究得出下述的高等數學課程教學內容偏向特征。

一是適學時特征：教學學時注重不同專業、不同學時，教學內容偏向具備適學時特征。重在強調針對不同專業、不同學時的基礎上，根據實際學時合理篩選教學內容，確保實現教學內容突出重點，合理取舍[5]，為確保教學學時達到充分且有效的利用，講解過程中要注意突出相應教學內容重難點，強化關鍵概念，理清思想與邏輯，對細枝末節的內容做到合理取舍，少講或不講[8]。

二是符定位特征：教學內容篩選需依據課程定位深度思考，達到契合課程定位的效果。重在強調針對課程教學內容的篩選遵循相應課程定位的屬性特征，在不同的課程定位下，相同課程的教學內容也應做到求同存異。值得注意的是在高等數學課程定位為大類(專業)基礎課程時，教學內容“異”的特征更為關鍵，盡管在大類劃分下教學內容的差異性體現不夠明顯，但“異”更應落實到具體專業上，根據具體專業的需要對教學內容合理取舍，以達到與課程定位高度契合的效果。

三是重應用特征：專業應用水平是反映高等數學課程教學價值的關鍵指標。重在強調根據專業需求，一定程度上可依據專業歸類以及學生入學后的情況，展開分班、分層次教學，同時深度發掘高等數學課程所涵蓋的知識中適用的教學內容成份，致力于學生在后續專業學習中能夠利用相應數學知識采取建模手段解決實際問題，為學生可持續的專業發展打實數學基礎[7]，實現數學知識在專業學習與實踐的高質量應用，體現高等數學課程教學的重要價值。

四是強關聯特征：教學內容注重知識與知識、知識與專業需求間的關聯度。重在強調高等數學課程教學內容的本身，在知識與專業需求的高度關聯基礎上，密切關注知識與知識間的聯系，注重篩選的教學內容成鏈條式結構而非分散脫離式結構，使得在教學過程中內容講授能夠保持連貫，相關知識在專業實踐上可通過綜合應用，充分體現篩選的教學內容高度可靠、有效。

五是傾獨立特征：教學內容的選擇與講解結合不同學情、不同專業、不同教師實情，需具備獨立性特征。重在強調在實情允許下滿足高等數學課程教學內容的科學與獨特，注重根據不同學生的實際學情與專業、不同的授課教師特征科學且合理的面對課程教學內容的選擇與講解，落實對因學情而異、因專業而異、因教師而異三者的權衡，凸顯出高等數學課程教學內容選擇與講解的獨立性特征。