農業院校《線性代數》線上線下混合式教學模式探究

梁 玥，趙有益，高小燕，劉 文

（甘肅農業大學理學院，甘肅 蘭州 730070）

1 農業院校線性代數課程教學現狀

1.1 教材內容與專業特點聯系不夠緊密

現行的《線性代數》教材內容是以行列式、矩陣為基礎工具，將空間向量之間的線性關系作為研究對象。其主要的特點是基本概念多、定理多，且具有很強的邏輯性、抽象性和應用性。但在教學過程中可以看到線性代數在各個學科的使用中存在不同的要求，但目前農業院校的線性代數學課程過分注重基礎知識的系統性，忽略了基礎理論和實踐運用的有機融合。在多媒體教學課程、錄像教學和數字化教學資源建設方面也沒有充分的關注，大大降低了信息技術和專業課程的結合，無法為學生的學習與成長創造豐富多彩的教育機會。

1.2 教學模式和教學方法比較單一

首先，在線性代數的教學環節中傳統的“以教師為中心”的教學方法一直是課堂教學的主導方式，其教學中更強調了課程體系的整體性，重視學生對線性代數學問題的認識，學生并沒有自主思維探究問題的權利能力[3]。其次，隨著高校課程改革的廣泛推行，線性代數的教學學時普遍進行了壓縮，為了完成教學大綱規定的內容，很多時候教師在課堂教學中不得不壓縮學生思考的時間，教學方法傾向于灌輸式教學法。最后，由于數學教師很難較為全面的認識了解農業院校的幾十個應用型學科，因此常常忽略了各個學科在知識要求上的不同，在實踐教學中基本上采用一樣的課程和一樣的教案，教學的針對性不強。

1.3 學生自主學習的積極性不高

一方面，由于線性代數課程知識體系復雜，涉及到大量的抽象概念，而且課堂教學存在節奏過快等問題，使得學生感覺到內容太抽象而難以理解，導致學生在學習中普遍存在不能完全消化知識點內容等問題。另一方面，農業院校學生的數學基礎相對不夠牢固，加之學生對學習線性代數課程與專業發展的重要作用認識不足，隨著學習時間的推移和課程難度的增大，學生會逐漸失去學習的興趣。

2 線上線下混合式教學模式探究

線性代數混合教學模式主要是將現有的傳統教室與多媒體技術相結合的教學模式轉換成在傳統上課的基礎上利用移動網絡進行線上與線下相結合的教學模式，這樣可以有效提高上課的效率，并減緩課時壓縮所帶來的每節課時繁重的教學壓力任務。因此，為達到農業應用型人才的培養目標，針對線性代數課程本身的特點和授課中發現的主要問題，我院就線性代數教學內容的整合、教學資源建設、教學方法改革，以及評價考核方式和線上線下混合式教學模式構建諸方面進行了一些實踐和探究，并取得了初步的成效。

2.1 重構教學內容

面向專業需要是線性代數課程建設的重要思想[3]，根據學校制定的“立足校本、依托專業、應用驅動、建以致用”這一原則，我院圍繞各專業線性代數的教學目標及信息技術應用的需要，在認真調研論證的基礎上主編了適應我校專業需求的線性代數教材。該教材拓展了不同專業線性代數的應用背景和實例，通過對這些應用實例進行分析，可以了解如何將一個實際問題模型化，大大提升了應用理論知識解決實際問題的能力。在有關章節中增編了數學應用軟件，培養學生運用信息技術手段解決問題的能力，實現了數學理論與現代科技的有機結合，構建了全新的線性代數結構體系。

其次，在課本知識的基礎上，團隊廣泛收集資料，與時俱進，在課程講授中增加了大量應用實例的介紹。例如，在矩陣講授中，增加了“神威·太湖之光” 計算機入選全球超級計算機TOP500榜單等相關科技大事件的介紹。在線性方程組講授中，增加了中國古代數學著作《九章算術》中“方程章”內容的介紹。在矩陣的特征值和特征向量講授中，增加了美國華盛頓塔科馬海峽吊橋垮塌事件的介紹。這不僅可以激發學生學習線性代數的興趣，加深對知識點的理解，還可以認識到線性代數學科的重要性。

最后，在課程知識講授中，我們注重問題導向的設計思路。例如，在矩陣及其運算講授中，我們設計從“甘肅省2001～2020 年生產總值”這樣的財經數據引出課程內容。另外，在每個章節結束時，設計探究性課題供學生參與。這不僅可以促進學生多方位全面發展，還可以使學生深度參與到課程教學活動中來。

1928年的《中國教育辭典》：“教育的定義有廣義、俠義兩種。廣義說，凡足以影響人類身心之種種活動，都可以叫教育；狹義上說，用一定的方法實現之改善目的者，可稱為‘教育’。”1930年的《教育大辭書》：“廣而言之，凡足以感化身心之影響，俱得云教育，只稱其結果，不計其方法；狹而言之，則惟具有目的，出以一定方案者，始云教育。”1985年的《中國大百科全書·教育》：“從廣義上說，凡是增進人們的知識和技能，影響人們的思想品德的活動，都是教育；狹義的教育主要指學校教育，其含義是教育者根據一定社會或階級的要求，有目的、有計劃地對受教育者地身心施加影響，把他們培養成為一定社會階級所需要的人的活動。”

2.2 建設教學資源

硬件教學資源建設方面，學校的多媒體教室已覆蓋所有教學樓，校園網絡全覆蓋，建設有網絡教學平臺和手機端APP 軟件，并引進了考試系統軟件。

軟件教學資源建設方面，在學校教學綜合平臺上建有線性代數網絡課程學習交互平臺，設有 “單元導學”“思維導圖”“主要知識點”“微課課堂”“課件教案”“討論專區”“課后測試”“輔助資料”“試題庫”等欄目。提供教材體系導讀、章導讀、節導讀資料，引導學生開展自主學習。明確子單元的主要知識點，以微課課堂的形式提供了與各個知識點相對應的講授視頻、課程課件和教學教案。并提供有各章節對應的測試題，能夠在線自動進行評分，可供學生進行自我測試。

在課程教案設計中，重點考察了教育對象、課程目標、重點難點、教學方法、教學流程設置等因素。根據教學需求、學情基礎安排教學過程和教學環節。對于概念性的基礎知識，教師盡可能地選用系統的演授方法進行教學，以訓練學習者的邏輯思維能力、抽象分類能力、以及空間想像能力。而對于復雜的運算步驟則通過數字化教學來展示，易于學生理解所學內容。在教學平臺上向學生推介Mathematica 程序設計實例，讓學生掌握如何用軟件進行相關計算。"微課課堂"是向學生推送資源的重要組成部分，課件的設計與教學設計知識結構相一致。為了配合學習者線上自學的需求，將知識點進行分解做成小視頻，隨同教材一起傳遞給學習者。收集整理了線性代數應用實例、建模實操和網絡資源，在相應的教學章節中供學生閱讀，以增強學生解決實際問題的能力。

2.3 增加思政元素

課程思政是指通過深入挖掘本課程中的思想政治教育元素，發揮教師以及課程內在的育人功能，形成全方位、全過程的育人教學體系[4]。因此，我院教師逐步在線性代數教學中融入思政元素，例如從馬克思主義哲學思想出發，引導學生樹立正確的辯證唯物主義世界觀。馬克思主義哲學思想中蘊含著許多辯證關系，如 “變與不變”“量變與質變”“形變質不變”等辯證關系，通過結合課程中的一些重要概念、定理來源等內容，引導學生開拓思路，創新方法，實現全面思政育人目標；從我國數學家的事跡出發，培養學生勇于創新的科研精神。教學中通過我國許多著名的數學家的故事，展現其鍥而不舍探索真理的鉆研精神，從而培養學生刻苦學習、探求真理的科研精神；從我國科技前沿成果出發，緊跟國內最新時事，通過聚焦科技創新背后的理論知識，激發學生科技報國的家國情懷。例如，團隊教師在介紹北斗衛星導航系統這種航天工程標志性成果時，將其中涉及的信號傳輸技術和方法與矩陣的定義相結合，使學生在獲取知識的同時，感受到祖國的偉大與強盛，進而增強了民族自信心和自豪感，最終激起學生為祖國的富強昌盛和民族的偉大復興而努力學習的決心[5]。最終凝練成典型思政案例，傳遞思政育人思想，最終達到利用課堂思政提高教學質量的目的。

其次，在線性代數網絡課程學習交互平臺上增設思政專欄，從線性代數之歷史、線性代數之思想、線性代數之美妙以及線性代數之大用四個方面，用文檔或者小視頻的方式給學生展現線性代數中的思政內容，希望能將思政元素自然且和諧地融入課程之中，既不顯的特別突兀、又不顯得過于牽強。

2.4 改進教學方法

在教育活動中，選擇正確的教學模式才能取得理想的效果。教師應當先讓學生了解開設本門課程的意義、教學目的、基本內容和在相應專業中的重要地位及實際應用。教師在授課過程中，注重分散重點、化解難點，重組教學內容，淡化定理的推導，著重方法的訓練。老師根據學科特點制定課堂教學計劃，注意選取一個學科中的具體現象為案例的數學模型，讓學生了解把一個具體現象轉變為數學現象的思路和途徑。針對課程的差異選用不同的教學模式，改變以老師教學為主的模式，實行以學員為中心、教師為主導的討論法，啟發學生積極思維，通過質疑和答疑解決問題。如矩陣的秩、矢量組的線性關系等概念應用“課題方法”，行列式的定義采用“類比教學法”。運用啟發式教學法、案例教學法和探究式教學法等，幫助學生構建特殊與一般、類比與聯想、分析與綜合等思考方法。及時發布網上教育資源，提高課程的趣味性與吸引力，在最大程度地提高每節課教學效果的同時提升學生學習的主動性。

2.5 創新教學模式

建立線上線下的混合式教學模式，實現教學課堂開放化和立體化，積極吸引學生參與教學活動，充分發揮師生雙方的主觀能動性。

課前預習。通過網絡學習平臺以及雨課堂向學生推送有關導讀視頻、知識點化教學視頻和相應的微課教案等資料，明確教學內容的知識點和具體要求，提醒和督促學生進行課前預習。通過教學平臺實時對學生的學習數據進行監測，幫助教師及時掌握學生課前預習情況，分析梳理學生在預習過程中存在的主要問題，為線下授課提供更有針對性的參考。

課中探究。在線下的課堂教學中，教師首先簡要點評學生課前預習情況，對表現突出的學生給予充分肯定，對完成任務不好者進行警示。在引入新的概念時，注重導入恰當的教學案例，并激勵學生積極參與討論，通過歸納概括導出新的概念。在講授新知識的過程中，可實時導入學生在預習中對概念和知識點理解不清的問題，師生共同探究發生這些問題的原因，以加深學生對所學知識的理解。教師還可以隨堂提出相關的測試題，引導學生進行討論，實時檢驗其教學效果。

課后鞏固。課后練習是加深理解學習知識點的關鍵。除了給學生布置典型習題外，教師還針對課堂中學生出錯率較高的知識點設計課后練習，利用教學平臺及時推送給學生。根據不同專業的學生，在有關的教學內容中設置了實操練習，如城市建設規劃、網絡物流、經濟配料等問題，通過建立數學模型，借助線性代數這個有利工具進行求解。通過線上測試、線下作業、互動討論中獲得反饋信息，進一步了解學生學習的整體情況和個體差異，方便教師為學生提供有針對性的指導，以實現個性化、差異化的教學。此外，還實行了專業分層教學模式，在工科、農科等專業，開設線性代數A，計32 學時； 在經濟管理類專業，開設線性代數B，計48 學時。

2.6 改革考核方式

評價考核方式的變革是專業建設的重要內容[6]，我院改變常規的評價考試方法，實行程序性評價與結果性評價相結合的考評方法，所占比例分別為60%、40%。成績構成及比例：

（1） 過程性考核(60%)

上課出勤考核(10%)：要求學生按時上下課。制定標準，如遲到一次扣5 分，早退一次扣5 分，曠課一次扣10 分等。

課堂參與考核(10%)：要求學生積極參與到課堂內外的面對面討論和網上討論中。制定標準，如課堂提問共計15 分，根據回答的完整度進行給分。網上討論共計15 分，按討論回帖次數和質量，核算記入成績。

線上測試考核(30%)：應用考試系統，要求學生按時完成線上測試及單元化考核測試。制定標準，如將各次測試成績按比例，核算記入成績。

線下作業考核（30%）：整個課程結束前，會設置4-5 次下線作業，要求學生按時完成作業。制定標準，如將各次作業成績按比例，核算記入成績。

視頻觀看考核（20%）：將現有的教學視頻與引進的MOOC 相結合，要求學生在線觀看學習。制定標準，如按觀看時長，核算記入成績。

（2） 終結性考核（40%）

主要以最后一單元和綜合性題目考察為主，期末一次考試，均采用閉卷考試的形式。成績按百分比計入最終課程綜合成績。

可以看到在評價標準中提高了平時成績的比例，強調從課堂與實踐中考核成績。閉卷式的終結性考核形式，主要是強調了學生對基本概念、思想、方法的了解和整體能力水平的培養。這種評價考核方式，把期末考試成績占總分的比例從以前的百分之七十左右減少至百分之四十左右，強化過程性考試的強度，用以指導學生平時有意識地、系統化掌握知識點，有效抑制傳統考試下的突擊應付試卷等現狀。

3 線上線下混合式教學成果

3.1 學生課程參與度全面提升

據本課程最近一輪授課 （線性代數2022～2023 第一學期）數據顯示，上課總人數為301 人，雨課堂平臺有21517 人次師生互動，平均71.5次/人。從2021 夏（平均35.7 次/人）到2022 秋（平均71.5 次/人），師生互動次數明顯增加。這不僅反映出學生對本課程這一系列教學改革活動的認可度是比較高的，而且也反映出線上線下混合式教學模式的實施，真正實現了學生深度參與課堂的創新目標，學生也完成了從愿學到想學到愛學這一遞進學習行為的轉變。

3.2 課程建設示范作用突出

目前，本課程在雨課堂和學校網絡教學平臺累計使用人數已超4 千人次，各類資源查看次數超5 萬次。本課程2020 年獲批校級混合課程建設項目，2021 年獲批校級課程思政示范項目。2022 年被評為甘肅省高等學校省級線上線下混合式一流課程。

運用現代化教育技術手段，變革現有的傳統教學方法，使線上課堂和線下學習相結合，積極引導學生參與教學活動，充分調動他們求知探究的積極性，不但大大提高了課堂教學質量，而且打破了傳統課堂對時間與空間的束縛。線上線下混合式教學方法的形成與發展是一個長期而艱苦的摸索過程，我們只有主動的掌握并合理利用信息技術開設課程，才能真正建立線上線下交叉結合、優勢互補的教學方法，以取得良好的效果。