基于聚類關聯規則神經網絡組合算法的彈丸初速預測

田珂

(63861部隊， 吉林 白城 137001)

收稿日期：2021-10-18

0 引言

靶場測試某型脫殼穿甲彈炮口初速的試驗中，由于該型試驗任務是射表試驗，需要使用兩臺初速雷達同時測試彈丸的炮口初速。每發彈丸會測試到兩個初速數據，然后根據這兩個初速數據的平均值檢驗彈丸的相關性能和對應指標是否滿足定型要求[1]，因此兩臺雷達測試炮口初速的準確性關系到能否對武器裝備進行準確鑒定。試驗中有時遇到雷達死機、紅外未啟或誤啟、火炮工況異常、彈丸異常或者人為失誤等突發情況時，某臺雷達就會需要重構相應的初速數據或者測試的初速數據不準確。由于該種彈丸必須在0.5 h內射擊完畢，如果出現重構數據、無效數據或者試驗時間超出了0.5 h，就必須重新射擊一組彈丸重新試驗。

由此可見，利用科學合理的方法預測出重構的或不準確的初速數據，就成為一項必要的工作。目前研究預測彈丸初速的文獻有很多[2-5]，這些文獻從不同角度和應用場景研究了如何利用潛在的規律預測彈丸初速并且提高精度，但是當樣本數據非常大時，如何正確處理異常值和重構值，樣本數據的質量對預測精度的影響有多大，這些文獻研究的并不多，尤其是在兩臺初速雷達同時參試時，如何利用一臺雷達的數據預測出另一臺雷達的數據，尤其是如何挖掘出優質樣本進而提高預測彈丸初速的精度等方面的相關文獻還不多，這是因為樣本數據的質量決定著所建模型的好壞，模型的好壞又關系到預測精度的高低[6]。由于兩臺初速雷達是同時參試的，其測試的大部分初速數據基本一致，但還是存在一些測試不準確的數據即異常值，也存在一些沒有測上的數據即重構數據，如果把這兩種數據包含在樣本數據中，則所建模型和預測出的數據必然是不準確的，因此必須從樣本數據中剔除掉異常值和重構值，挖掘出測試一致性較好的數據，并把這些數據作為樣本數據進行建模預測。

試驗中假設參試的兩臺雷達分別為雷達A和雷達B，測試的是同一發彈丸的炮口初速，具有一定的內在關聯性，而試驗中雷達B的數據存在重構的情況，因此選擇雷達A相對火炮的左正、后正及測試的初速數據作為輸入向量，雷達B測試的初速數據作為輸出向量，利用挖掘出的樣本數據建立反向傳播(BP)神經網絡模型，然后把雷達B沒有測上而雷達A測上的初速數據及左正、后正等數據代入建立好的模型中，就可以預測出雷達B重構的或測試不準確初速數據。由于BP神經網絡具有非常強的非線性映射能力，大量的樣本數據會增強模型的泛化能力和穩定性，魯棒性也會增強，正好適合預測彈丸的炮口初速。

本文建模預測的總體思路是：首先利用聚類分析關聯規則算法從大量的歷史數據中挖掘出優質樣本，然后利用優質樣本建立BP神經網絡模型，最后將與樣本數據相似的歷史數據和與樣本數據出入較大的歷史數據分別代入所建模型中，對雷達B的數據進行預測，檢驗所采用的方法是否滿足實際要求。具體過程是：挖掘優質樣本數據時，選擇利用K-Means聚類分析算法對雷達A的左正和后正進行分類，將數值變量劃分為類別變量，然后把雷達A相對雷達B測試的初速數據的誤差進行標記：小于等于2‰標記為“好”，大于2‰標記為“差”，這樣就將數值變量劃分為文本分類變量。然后建立雷達A的左正和后正對應的類別與誤差標記之間的關聯規則，利用Apriori關聯規則算法挖掘出誤差標準為“好”的樣本數據，這就是挖掘出的優質樣本，聚類分析能夠提升Apriori關聯規則的挖掘質量[7]。隨后利用挖掘出的優質樣本數據建立BP神經網絡模型，最后代入歷史相似數據和歷史出入較大數據對雷達B的初速進行預測。實驗結果表明，利用挖掘出的優質樣本數據建模預測時，與歷史相似數據的預測值與實測值的平均相對誤差基本上均小于1‰，達到了單臺初速雷達測試彈丸炮口初速的誤差標準，表明本文所建模型具有較高的預測精度；與歷史出入較大的數據的預測值與實測值的平均相對誤差雖然超過了1‰，但是預測值與實測值非常接近，相對誤差全都接近0，表明本文所建模型具有一定的魯棒性和泛化能力，最終表明由聚類分析關聯規則神經網絡構建的組合算法預測彈丸初速的方法是可行的。

1 聚類分析原理

聚類分析是指用某種方法將一系列對象分組，使分組后的對象相互關聯、不同組的對象彼此區別的一類算法[8]。具體原理是根據數據自身的距離或相似度將它們劃分為若干組，劃分的原則是組內距離最小化而組間(外部)距離最大化。常用的聚類分析算法是K-Means算法，是典型的基于距離的非層次聚類算法，在最小化誤差函數的基礎上將數據劃分為預定的類數K，把距離作為相似性的評價指標，數據對象距離越近，相似度就越大。

2 關聯規則原理

關聯規則最初提出的動機是針對購物籃分析問題提出的，即找出用戶在一次購物時會同時購買哪些商品，以及同時購買這些商品的可能性有多大。用關聯規則進行數據挖掘是指從數據背后發現事物之間可能存在的關聯或者聯系，挖掘出發生最頻繁的數據集。Apriori算法是最具有影響力的挖掘頻繁項集的經典算法之一，其思想是使用逐層迭代方式對數據庫進行多次掃描，進而發現所有的頻繁項集。第1次掃描得到頻繁1-項集的集合L1，L表示對應的頻繁項集合，第K(k>1)次掃描首先利用第(k-1)次掃描的結果Lk-1來產生候選集k-項集的集合Ck，然后在掃描過程中確定Ck的支持度，最后在每次掃描結束時計算頻繁k-項集的集合Lk，然后由k階頻繁項集生成k+1階候選項集，掃描事務集得到k+1階頻繁項集[9]，算法在候選集k-項集的集合Ck為空時結束。

支持度和置信度是衡量關聯規則的兩個重要指標，最小支持度表示項目集的最低重要性，最小置信度表示關聯規則的最低可靠性，Apriori算法就是要挖掘出所有滿足支持度閾值的頻繁項集，然后在頻繁項集上基于置信度對規則進行篩選[10]，當篩選出的規則的支持度和置信度分別大于支持度閾值和置信度閾值時，認為該關聯規則是有效的，稱為強關聯規則[11]。

3 BP神經網絡原理

BP神經網絡模型[12]是人工神經網絡模型[13]的一種，通常由一個輸入層、若干個隱含層和一個輸出層組成，各層均有一個或多個神經元節點，該模型利用誤差逆傳播算法，隨著權值的不斷訓練，輸出誤差和目標輸出誤差的差值將逐漸減小，直到不再下降為止[14]。

研究表明，3層BP神經網絡能夠用相應的輸入向量和輸出向量逼近任何有理函數[15]，拓撲圖如圖1所示，n表示輸入層輸入向量的個數，h表示隱含層神經元的個數，m表示輸出層輸出向量的個數。正向傳播和BP構成了BP神經網絡的訓練過程，在正向傳播過程中，信號進入輸入層并經過隱含層對其進行處理，最后在輸出層輸出訓練結果，并對訓練輸出值進行比較得到信號誤差；在BP過程中，信號誤差則由輸出層向輸入層傳播，通常可以調整各層鏈接權值和神經元閾值來減小信號誤差；信號的正向傳播和誤差的BP是反復進行的，當網絡輸出誤差小于設定誤差或者迭代次數達到設定的學習次數時，訓練過程結束，最后得到較理想的鏈接權值和神經元閾值[16]。

圖1 3層BP神經網絡拓撲圖Fig.1 3-layer BP nurual network topology

4 組合算法挖掘過程

4.1 原始數據探索分析

圖2 兩臺參試雷達現場布站示意圖Fig.2 Site layout of two test radars

通常而言，將不同模型或者算法進行一定的組合，考慮問題將更系統、更全面，能最大限度挖掘出樣本數據的信息，有效提高預測精度[17]。本文選擇利用RStudio軟件環境中的K-Means聚類算法和Apriori關聯規則算法對歷史數據進行數據分析、統計建模及數據可視化。在某型脫殼穿甲彈試驗過程中，雷達A、雷達B與目標靶的位置關系如圖2所示，從中可以看出發射的彈丸最先進入雷達B的電磁波照射范圍，最后進入雷達A的電磁波照射范圍，而且彈丸在雷達B的波束范圍中飛行時間最長，雷達B測試的彈丸徑向速度最完整，擬合遞推出的初速數據相對更加準確，因此把雷達B測試的初速數據作為參照數據，并選取已測123發彈丸的初速建模分析。

雷達A布站的左正和后正分布情況如圖3所示，之所以出現不同，是因為試驗數據是不同日期開展的，而每次試驗的參試人員不同，對雷達布站更多的是憑借自身經驗，最后導致雷達A的左正和后正出現不同，這也是挖掘出兩臺雷達測速精度較為一致性的重要原因，左正和后正分別是雷達A天線面中心點相對戰斗部炮管后方延伸線和耳軸的水平垂直距離(m)。

圖3 雷達A左正和后正分布曲線Fig.3 Left positive and rear positive distribution curves of Radar A

圖4 雷達A初速和雷達B初速變化曲線Fig.4 Variation curves of initial velocity of Radar A and Radar B

雷達A和雷達B的初速數據是兩臺雷達測試的同一發彈丸的初速數據(m/s)，分布曲線如圖4所示。A對B的誤差是指雷達A測試的彈丸初速與雷達B測試的彈丸初速的絕對誤差，誤差標準是雷達B測試的初速數據乘以2‰，123發彈丸的誤差標準如圖5所示。雷達A測試的準確性是指雷達A與雷達B初速絕對誤差與誤差標準的比較結果，小于等于誤差標準時，準確性設置為好，大于誤差標準時，準確性設置為差。

圖5 絕對誤差與誤差標準變化曲線Fig.5 Absolute error and error standard variation curves

4.2 聚類算法進行分類

聚類分析是根據樣本數據本身進行樣本分組的一種方法[18]。先用K-Means聚類算法對雷達A的左正和后正兩列數據進行分類，再結合兩個參數的具體分布情況，初步判斷其分布在4個區間。

選擇手肘法對左正和后正進行分類，繪制不同類別數量下類內平方和變化曲線如圖6所示，類間平方和變化曲線如圖7所示，從中可以看出當聚類數k=4之后，類內平方和與類間平方和變化都趨于平緩，說明聚類數設為4較合適[19]。因此把左正和后正共同分為4類，分別為A1、A2、A3和A4。

圖6 不同類別數量下類內平方和變化曲線Fig.6 Variation curve of sum of squares within groups under different numbers of categories

圖7 不同類別數量下類間平方和變化曲線Fig.7 Variation curve of sum of squares between groups under different numbers of categories

繪制第1～123發彈丸中雷達A的左正、后正對應的分類類別如圖8所示，10～20之間代表A1類，20～30之間代表A2類，30～40之間代表A3類，40～50之間代表A4類，可以看出A2類和A4類在樣本數據中的占比最重。

圖8 分類類別示意圖Fig.8 Schematic diagram of classification category

4.3 關聯規則挖掘分析

因為關聯規則能夠篩選出主要因素候選集[20]，所以把聚類算法劃分出的類別作為關聯規則的左規則，雷達A初速的準確性作為關聯規則的右規則，利用Apriori關聯規則算法挖掘出頻繁項集，為挖掘出盡可能多的頻繁項集，把支持度閾值設為0.26，置信度閾值設為0.86，運行算法最后挖掘出2條關聯規則如表1[21]所示。

表1 Apriori關聯規則算法挖掘結果Table 1 Results of Apriori algorithm for association rule mining

關聯規則{A4}=>{好}的含義是雷達A的左正處于區間3.3～4.4、后正處于區間9.1～10.8時測速準確性均為好；關聯規則{A2}=>{好}的含義是雷達A的左正處于區間2.3～3.1、后正處于區間13.7～14.9時測速準確性均為好，而且這兩個關聯規則的提升度均大于1，屬于強關聯規則[22]。結合試驗實際情況也可以理解，雷達射角與火炮射角是一致的，雷達發射的電磁波呈圓錐形而且波束有一定寬度，當火炮射角很大時，要保證彈丸一出炮口就進入雷達波束范圍內，雷達就必須近距離放置在火炮側后方，此時后正就小，就需要采用關聯規則{A4}=>{好}進行布站；當火炮射角不是很大時，要保證彈丸一出炮口就進入雷達波束范圍內，雷達就必須遠距離放置在火炮的側后方，此時后正就大，就需要采用關聯規則{A2}=>{好}進行布站。

繪制123發彈丸中所有類別和測速準確性構成的關聯規則的頻率分布如圖9所示，從中可以看出關聯規則{A2}=>{好}和{A4} =>{好}分布數量是最多的，也反過來證明了所挖掘出的兩個關聯規則的確是最頻繁的項集，表明挖掘結果是正確的。

圖9 表1所有關聯規則頻率分布Fig.9 Frequency distribution of all association rules inTable 1

5 實驗驗證

為證明挖掘出的樣本數據是優質樣本，有利于提升預測彈丸初速的準確性，本文實驗驗證選擇利用RStudio軟件環境進行樣本數據分析、對樣本數據進行統計并建立BP神經網絡模型，以及對預測結果進行可視化分析。

5.1 預測模型的設計與實現

由于神經網絡模型屬于非線性映射模型，能夠提取輸入數據的特征信息，挖掘出更深層次的潛在規律[23]，選擇利用樣本數據建立BP神經網絡模型預測分析。為能夠訓練出穩定可靠的神經網絡模型，選擇按照A4規則在前、A2規則在后的順序把兩個樣本數據整合到一起，增加訓練樣本的數量以構成組合樣本，組合樣本的數據共有72行。

建模前，為檢驗挖掘出的組合樣本中雷達A的左正、后正和初速與雷達B初速之間的相關性，以及雷達A的左正、后正和初速是否有利于提升預測雷達B初速的準確性，選擇計算組合樣本的相關系數并繪制相關系數矩陣如圖10所示。圖10右側色標尺表示相關系數，向上顏色越深，正相關系數越大，正相關性也越強；向下顏色越深；負相關系數越大，負相關性也越強；顏色越淺，相關系數越接近零，相關性越弱。由圖10可知，組合樣本中雷達A的左正、后正和初速與雷達B初速之間的相關系數均不為0，是存在相關性的，具有一定的因果關系，因此雷達A的數據有利于提升預測雷達B數據的精度。

圖10 組合樣本中雷達A的左正、后正和初速與雷達B 初速之間的相關系數矩陣可視圖Fig.10 Visibility graph of correlation coefficient between left positive, back positive, initial velocity of Radar A and initial velocity of Radar B in combined samples

在對組合樣本進行建模時，選擇采用3層BP神經網絡架構實現雷達A的輸入向量到雷達B的輸出向量的非線性映射，同時由于隱含層神經元的個數太多，導致模型的計算復雜性提升，隱含層神經元的個數太少又導致模型對原始信息提取能力的不足[24]，因此確定模型的輸入向量n=3，輸出向量m=1，隱含層神經元的個數h=6，同時把學習效率設為0.01，誤差上限設為0.001，最大迭代次數設為2 000，最后組合樣本訓練的BP神經網絡經過590次迭代算法即結束。

隨著迭代次數的增加，殘差平方和變化曲線如圖11所示，輸入層到隱含層的權值向量和閾值如表2所示，隱含層到輸出層的權值向量如表3所示。最后得到BP神經網絡對組合樣本中雷達B測試的彈丸初速預測值與組合樣本中雷達B測試的彈丸初速實測值關系曲線如圖12所示，可見BP神經網絡對組合樣本的預測值與其實測值是比較吻合的[25]，至此，根據組合樣本建立的BP神經網絡模型就訓練好了。所建模型應該具備兩個能力，輸入與歷史數據相似的數據時，能夠得到準確的輸出，鑒于BP神經網絡具有較好的魯棒性，當輸入與歷史數據出入較大的數據時，模型也能給出相對準確的輸出。下面圍繞這兩方面的能力進行分析驗證。

為起到側面對比的作用，選擇引入支持向量回歸機(SVR)作為對比模型，由于高斯核函數具有良好的學習性能和較寬的收斂閾，把高斯核函數作為SVR的核函數[26]。

圖11 組合樣本神經網絡殘差平方和隨迭代次數變化曲線Fig.11 Variation curve of the residual sum of squares of combined sample neural network with the number of iterations

表2 組合樣本神經網絡輸入層到隱含層權值 和閾值Table 2 Weights and thresholds from input layer to hidden layer of combined sample neural network

表3 組合樣本神經網絡隱含層到輸出層權值Table 3 Weights from hidden layer to output layer of combined sample neural network

圖12 BP神經網絡對組合樣本中雷達B測試的 彈丸初速預測值Fig.12 Prediction value of projectile muzzle velocity measured by radar B in combined samples by BP neural network

5.2 利用與歷史相似數據建模分析

1)對A1規則進行預測

選擇原始數據中第1～5行作為測試數據，把測試數據代入所建模型中就得到預測值與實測值如表4所示，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.083%，小于1‰，而SVR預測值與實測值的平均相對誤差為2.16%。

2)對A2規則進行預測

通過對語言政策與社會發展互動關系的研究，可以提取制約語言文字政策定位的因素，為國家語言政策和規劃的制定提供理論支撐。

選擇組合樣本中A2規則的最后5行即原始數據第58～62行作為測試數據，最后預測出雷達B的初速數據與實測值如表5所示，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.088%，小于1‰，而SVR預測值與實測值平均相對誤差為0.097%。

3)對A3規則進行預測

選擇原始數據中第66～70行數據作為測試數據，得到預測值與實測值如表6所示，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.019%，小于1‰，SVR預測值與實測值平均相對誤差為0.225%。

4)對A4規則進行預測

選擇組合樣本中A4規則的最后5行即原始數據第104～108行作為測試數據，得到預測值與實測值如表7所示，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.083%，小于1‰，SVR預測值與實測值平均相對誤差為0.113%。

對A1規則、A2規則、A3規則和A4規則的預測結果表明，相比SVR，利用組合樣本建立好的BP神經網絡模型在對與歷史相似數據進行預測時精度最高，所建模型預測誤差均小于1‰，達到了單臺初速雷達測試彈丸初速誤差小于1‰的要求，驗證結果通過了檢驗(見表4～表7)。

表4 雷達B第1～5發實測值與神經網絡預測值Table 4 Measured values and neural network predicted values of the 1st ～ 5th rounds of Radar B

表5 雷達B第58～62發實測值與神經網絡 預測值Table 5 Measured values and neural network predicted values of the 58th ～ 62nd rounds of Radar B

表6 雷達B第66～70發實測值與神經網絡 預測值Table 6 Measured values and neural network predicted values of the 66th～70th rounds of Radar B

表7 雷達B第104～108發實測值與神經網絡 預測值Table 7 Measured values and neural network predicted values of the 104th～108th rounds of Radar B

5.3 利用與歷史出入較大數據建模分析

選擇某型坦克炮試驗中兩臺初速雷達測試的另一彈種初速數據進行驗證，兩組彈丸初速分別記為v1和v2。v1中雷達A的左正為1.5 m，后正為14.8 m，雷達A的初速與雷達B的初速變化曲線如圖13所示，雷達A的數據與歷史數據有很大不同。v2中雷達A的左正為1.9 m，后正為15.7 m，雷達A初速和雷達B初速變化曲線如圖14所示，可見雷達A的數據與歷史數據有很大不同。把雷達A的數據代入所建模型中，就能預測出雷達B的初速，v1中雷達B實測值與預測值如表8所示，v2中雷達B實測值與預測值如表9所示。

圖13 v1雷達A與雷達B初速變化曲線Fig.13 Initial velocity variation curve of v1 Radar A and Radar B

圖14 v2雷達A與雷達B初速變化曲線Fig.14 Initial velocity variation curve of v2 Radar A and Radar B

經過計算，得到v1中BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.380%，SVR預測值與實測值的平均相對誤差為11.04%；v2中BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.616%，SVR預測值與實測值的平均相對誤差為10.39%。由此可以看出，v1和v2中BP神經網絡模型預測值精度高于SVR，雖然神經網絡預測值與實測值的誤差均超過了1‰，但是預測值已經非常接近實測值了，v1神經網絡預測值與實測值的相對誤差分別為0.004 188 980、 0.005 472 066、0.003 095 210、0.003 339 775、0.002 913 593，v2神經網絡預測值與實測值的相對誤差分別為0.005 701 651、0.006 389 111、0.005 933 035、0.006 386 048、0.006 389 111，全部都非常接近0，說明預測值與實測值的偏差非常小，綜合表明神經網絡預測結果是準確有效的[27]。

表8 v1雷達B實測值與BP神經網絡預測值Table 8 Measured values of v1 Radar B and predicted values of BP neural network

表9 v2雷達B實測值與BP神經網絡預測值Table 9 Measured values of v2 Radar B and predicted values of BP neural network

綜上所述，利用挖掘出的組合樣本建立的BP神經網絡模型對與歷史相似數據進行建模預測時，預測誤差達到了單臺初速雷達測試彈丸初速誤差小于1‰的要求，對與歷史出入較大的數據進行建模預測時，雖然預測誤差超過了1‰，但是預測值已經非常接近實測值，預測值與實測值的相對誤差基本為0，而且預測精度始終高于SVR。證明了組合樣本建立的BP神經網絡模型既保證了預測精度，又具有一定的魯棒性和泛化能力，而這主要得益于聚類分析和關聯規則挖掘出的優質樣本數據，以及所建BP神經網絡的魯棒性和容錯能力。也可以看出，雖然SVR同樣擁有較強的非線性映射能力，但是同樣的核函數下其預測精度并不穩定，尤其輸入與歷史數據偏差較大的數據時誤差會明顯增大，往往需要測試多種核函數和參數組合才能找到效果較優的模型，但是通常很難找到一個合適的核函數，而且在樣本數據較大時，其訓練速度會變慢[18]。

實際上，預測彈丸初速時樣本量越多，包含的規律和特征才能更全面，模型預測精度才會更高，但是樣本量越多，重構值和異常值也會越多，SVR對重構值非常敏感，此時聚類分析、關聯規則與BP神經網絡構成的組合算法就能充分發揮出其重要作用，下一步需要研究能否利用其他模型代替BP神經網絡以進一步提高預測精度。

6 結論

本文針對靶場試驗中，某臺初速雷達測試的彈丸初速有時出現重構或不準確的情況，把共同參試的兩臺雷達測試的初速數據進行融合，然后利用聚類分析和關聯規則從大量歷史試驗數據中挖掘出兩臺雷達測試初速誤差小于2‰的樣本數據，最后利用挖掘出的優質樣本數據建立BP神經網絡模型預測出重構的或不準確的數據。得出以下主要結論：

1)由聚類分析、關聯規則和BP神經網絡建立的組合算法可以作為彈丸初速的預測模型，尤其在數據量非常大的情況下更能發揮出重要作用。

2)把雷達的后正、左正和誤差標準對應起來，利用聚類關聯規則組合算法挖掘優質樣本的數量還不夠充分，損失了很多其余優質樣本，下一步考慮如何更充分地挖掘出所有優質樣本數據。

3)BP神經網絡模型適用于海量的樣本數據，當樣本數據較少時，可以考慮利用SVR建模預測，并檢驗其預測精度高低。

4)靶場試驗中，有的雷達測試彈丸的徑向速度，有的測試彈道坐標，有的測試彈丸飛行角度，其中都會出現需要數據重構的情況，可以考慮引入文章所提方法，或者探究出更為理想的預測方法。