夯實基礎(chǔ)，把握重點，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)

徐金嬋

摘 要：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的水平與質(zhì)量直接決定著考生在高考中的成績表現(xiàn).而對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對策的研究也是倍受關(guān)注的一個課題，本文從夯實基礎(chǔ)、把握重點、提升能力與培養(yǎng)素養(yǎng)等方面展開，結(jié)合實例加以剖析與應(yīng)用，闡述高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本策略，從個人觀點與實踐來剖析高考復(fù)習(xí)對策.

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；基礎(chǔ)；重點

在分析歷年高考數(shù)學(xué)試卷失分情況時，可將其分成四個基本類：基本概念混淆不清、基本運算不準(zhǔn)、解題運用的基本方法不熟、解題的過程不規(guī)范.這四個基本類對于正處于中學(xué)階段的同學(xué)們有何意義呢？在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，以及高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考過程中，有哪些值得借鑒與參考的意義呢？

高考數(shù)學(xué)要想取得一個好成績，最基本的就是理清概念，提高計算能力，提高解題思維能力與培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等.本文就高考數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中的基本對策進行研究.

1?夯實基礎(chǔ)

高考數(shù)學(xué)試題一定是注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的.扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵，從長期實踐的反饋來看，平時學(xué)習(xí)成績不錯但高考數(shù)學(xué)得分不高的主要原因不在于難題沒做好，而在于數(shù)學(xué)基本概念混淆不清.數(shù)學(xué)基本運算不準(zhǔn)，解題運用的基本方法不熟，解題的過程不規(guī)范，最終導(dǎo)致的結(jié)果就是“難題做不了，基礎(chǔ)題又沒做好”.

例1（2024屆遼寧省實驗中學(xué)高三第二次月考（10月份）數(shù)學(xué)試卷·16）已知a²+2ab-b²=1，則a²+b²的最小值為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

分析：從所要求解的代數(shù)式入手，抓住數(shù)學(xué)基本概念等基礎(chǔ)知識進行逆向思維，合理通過換元處理與三角換元法應(yīng)用，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的三角函數(shù)問題，進而結(jié)合三角恒等變換以及輔助角公式的應(yīng)用，將三角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用有界性來確定相應(yīng)的最值問題，實現(xiàn)問題的突破與求解.

解析：設(shè)a²+b²=t²，t＞0，則有a=tcosα，b=tsinα，α∈［0，2π），

代入a²+2ab-b²=1，有t²cos²α+2t²sinαcosα-t²sin²α=1，

點評：對于此類涉及代數(shù)式最值問題的求解的數(shù)學(xué)基本題型，關(guān)鍵在于理清題設(shè)內(nèi)涵與實質(zhì)，與數(shù)學(xué)基本概念加以合理聯(lián)系，從基本知識入手，把握問題的本質(zhì)，進而加以合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，為問題的解決提供條件.

因此高中教育階段在復(fù)習(xí)備考過程中，需要格外重視數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)運算、基本方法以及基本技能等方面的訓(xùn)練與提升，具體做法需要注意以下幾點：① 注重數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)作用和考試說明的導(dǎo)向作用；② 加強數(shù)學(xué)主干知識的生成，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的交匯點；③ 培養(yǎng)邏輯思維能力、直覺思維、規(guī)范解題的習(xí)慣；④ 加強反思，合理拓展，全面完善復(fù)習(xí)方法.

2?把握重點

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不能總是跟著老師的步調(diào)走，在老師總體規(guī)劃框架下，具體的細(xì)節(jié)與深入部分學(xué)生必須要有自己的主見.老師在復(fù)習(xí)備考過程中主要是把握“面”與“線”上的部分，不可能面面俱到到每位同學(xué).而具體到“點”上的部分，就需要每位同學(xué)根據(jù)自己的情況來學(xué)習(xí)，只有自己最了解自己，缺什么重點補什么，這才能真正達到最高效的復(fù)習(xí)備考.

首先，第一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要全面閱讀高中數(shù)學(xué)教材，查漏補缺，徹底掃除數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中理解上的障礙.在這一基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行梳理和編織，形成知識框架并構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).最快的捷徑就是對平時積累的錯題本上的錯題進行分類整理，對于使用的錯誤概念、公式、定理等，通過類比的思想，尋根問底.這樣后面就會減少25%以上的錯題.

其次，每輪復(fù)習(xí)（甚至每次復(fù)習(xí)）強調(diào)對數(shù)學(xué)思想與方法的理解和應(yīng)用.理解數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及類比的思想等.在復(fù)習(xí)過程中，要有常讀常新的思想意識，不能以看了即滿足的心態(tài)應(yīng)對復(fù)習(xí)，每次復(fù)習(xí)都有新的發(fā)現(xiàn)，新的收獲.

再者，對數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)邏輯的總結(jié)非常重要，不僅局限于解題技巧的總結(jié)，更要深入掌握數(shù)學(xué)思想與方法.掌握了數(shù)學(xué)思想也就掌握了“無招勝有招”的武功秘籍.如代數(shù)里面可以總結(jié)歸納出函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想；立體幾何里可以總結(jié)歸納出空間角問題、空間距離問題等對應(yīng)的解題技巧與方法等；通過試題的講評可以總結(jié)出各種數(shù)學(xué)問題的解題思路等.這些都是數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)邏輯方法總結(jié)與提升過程中非常好的技巧與方法.

例如，在復(fù)習(xí)《立體幾何初步》時，可借助該模塊的知識結(jié)構(gòu)框架.通過知識框架的直觀模型，形成自己的知識框架并構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，在此過程中把握立體幾何中的重點與難點，巧妙聯(lián)系初中平面幾何知識及其應(yīng)用，同時合理類比并拓展到空間向量與立體幾何部分的知識與應(yīng)用，上通下達，形成一個知識的通道.

3?提升能力

能力的提升方面，最為重要的就是提升數(shù)學(xué)運算能力.高考數(shù)學(xué)卷中對數(shù)學(xué)運算能力等方面的要求還是特別高的，無論導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線還是立體幾何等模塊的試題中都有大量的數(shù)學(xué)計算在里面.在具體數(shù)學(xué)運算過程中，必須每一步都要計算準(zhǔn)確，這里不僅僅涉及一些基本的運算法則，更重要的是數(shù)學(xué)運算的邏輯性和準(zhǔn)確度.因此在平時的復(fù)習(xí)備考與練習(xí)訓(xùn)練中，對如何進行數(shù)學(xué)運算要多留心、多總結(jié).

首先，正確理解數(shù)學(xué)的基本概念，熟記一些數(shù)學(xué)公式、法則等；其次要重視數(shù)學(xué)運算過程，步步有理；最后要多做練習(xí)并反思總結(jié)，在理解的基礎(chǔ)上加強訓(xùn)練，以達到準(zhǔn)確迅速的要求.

此外，還要提高思維速度.考試時間固定且緊張，數(shù)學(xué)思維速度要跟上.因而要培養(yǎng)快速思維，通過日常限定時間內(nèi)列出多種解題思路，并用選取認(rèn)為最簡潔的解題思維以及對應(yīng)的解題方法來分析與解答，進行合理的有針對性的訓(xùn)練.

點評：一道看似簡潔的三角函數(shù)求值題，巧妙融入眾多的三角恒等變換公式以及對應(yīng)的數(shù)學(xué)運算，對于數(shù)學(xué)公式的熟練應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)運算的巧妙變形等方面都有著非常高的要求，特別要在規(guī)定的考試時間內(nèi)，用盡可能少的時間加以完成，難度是比較大的.

再者，要提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)綜合性試題的能力.高考數(shù)學(xué)題目一定是幾個核心知識點組合在一起的綜合性題目，往往不會單獨拿出一個相應(yīng)的知識點來考查.因此要想有一個好成績，必須做綜合性的專類題.數(shù)學(xué)中的綜合性試題通常是指綜合運用幾種數(shù)學(xué)知識和技能，以及推理和論證等方面的能力要求的試題.這類試題的解答需要運用所學(xué)知識及其思維，尋求解題途徑.

4?培養(yǎng)素養(yǎng)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)往往滲透在具體的教學(xué)與復(fù)習(xí)備考過程中，在數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識的夯實過程中有其身影，在數(shù)學(xué)重點與難點等方面的把握過程中有其蹤跡，在數(shù)學(xué)運算等方面的能力提升過程中有其應(yīng)用.

因而，在復(fù)習(xí)備考過程中，從概念復(fù)習(xí)中加以合理數(shù)學(xué)抽象，從圖形應(yīng)用中加以合理直觀想象，從論證分析中加以合理邏輯推理，從解題應(yīng)用中加以合理數(shù)學(xué)運算，從數(shù)學(xué)應(yīng)用中加以合理數(shù)學(xué)建模，從概率統(tǒng)計中加以合理數(shù)據(jù)分析等，從細(xì)節(jié)入手，把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透與培養(yǎng).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考中，提升數(shù)學(xué)計算能力需要注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和鞏固，練習(xí)基本技能，培養(yǎng)解題思路，重視細(xì)節(jié)問題，反思和總結(jié)以及大量練習(xí)等途徑來實現(xiàn).同時需要注意細(xì)節(jié)問題和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.為高考做萬全準(zhǔn)備，也為終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).