例談數(shù)學史融入教學的有效方法

黃明月

［摘? 要］ 將數(shù)學史有機滲透在教學中，不僅能讓知識的建構(gòu)更和諧，還能給學生帶來探究樂趣，拓寬學生的視野，實現(xiàn)德育教育，為提升數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ). 文章以“概率與統(tǒng)計”的教學為例，分別談?wù)勅绾螌?shù)學史融入章節(jié)起始課教學、概念教學與解題教學.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學史；概率與統(tǒng)計；融入方法

數(shù)學史是一個巨大的寶藏，蘊含著豐富的知識演進過程、數(shù)學思想方法以及科學精神等，它對揭示數(shù)學文化，促進人類文明進步具有重要意義. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：教師應在教學活動中有意識地將數(shù)學文化滲透在教學內(nèi)容中，讓學生了解知識的形成歷程，充分認識數(shù)學知識在科技、社會發(fā)展中的作用，以發(fā)展學生的人文素養(yǎng)、應用意識與科學精神等［1］.

融入方法

將數(shù)學史有機滲透在數(shù)學教學中，不僅能讓知識的建構(gòu)更和諧，還能給學生帶來探究樂趣，拓寬學生的視野，實現(xiàn)德育教育，為提升數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ). 那么，怎樣可將數(shù)學史融入課堂的各個環(huán)節(jié)呢？

國外不少學者對這個問題進行了研究，其中Fauvel提出了如下融入方法：①介紹數(shù)學家小故事；②借助數(shù)學史引入概念；③引導學生分析以概念為答案的數(shù)學史問題；④進行數(shù)學史課程的講授；⑤舉辦以數(shù)學史為主題的活動. Arcavi與Tzanakis共同總結(jié)出數(shù)學史在數(shù)學教學中的三種應用方式：①直接提供史料信息；②借助數(shù)學史實施教學；③開發(fā)社會文化背景［2］. Jankvist提出了模塊法、啟發(fā)法與歷史法三種.

基于以上幾種理念，我國學者對在教學中滲透數(shù)學史的方法進行了改進與整合，提出復制式、附加式、重構(gòu)式、順應式等方法（見表1）. 這為一線教師提供了滲透數(shù)學史的方法指導.

融入措施

1. 將數(shù)學史融入章節(jié)起始課

章節(jié)起始課具有統(tǒng)領(lǐng)一個章節(jié)的重要作用. 章節(jié)起始課的教學，需要讓學生明確如下幾個問題：我們?yōu)槭裁匆獙W習這部分知識？這部分知識具有怎樣的價值？這部分內(nèi)容的研究思想與方法、歷史變遷及發(fā)展過程是什么？我們?nèi)绾螌W好這部分知識？等等. 教師從這幾個問題出發(fā)，設(shè)計教學目標與計劃，能讓章節(jié)起始課發(fā)揮相應的作用.

案例1 章節(jié)起始課的教學.

17世紀，梅累向法國著名的數(shù)學家帕斯卡提出這樣一個問題：我與兩個朋友在玩牌時，制定了這樣一個規(guī)則，即開五局，誰先贏得三局，誰就勝了，贏的人能夠獲得100法郎. 賽完三局，我贏了兩局，一個朋友贏了一局，這時因為不可抗因素導致比賽必須中止，請問我們該怎樣分配這100法郎比較公平呢？

這個問題難住了帕斯卡. 在后來的三年中，他與數(shù)學家費爾馬一起探討這個問題，最終獲得了問題的解決方法. 自此，概率論這個新的數(shù)學分支形成了.

該史料風趣、幽默，學生不僅知道了概率論的形成史，還對這部分知識產(chǎn)生了濃厚的探索欲. 如果說概率的起源讓學生感到有趣，那么帕斯卡的鉆研讓學生真真切切地體驗到了科學精神. 如今的概率與統(tǒng)計應用十分廣泛，普及在生活的方方面面，誰也沒想到它的由來竟然跟一場賭博有關(guān).

由上可知，將數(shù)學史融入章節(jié)起始課，可激發(fā)學生對知識的探索欲，讓學生明確這部分知識的學習價值與意義是什么，也為學生形成正向的數(shù)學觀與人生觀奠定基礎(chǔ).

2. 將數(shù)學史融入概念教學

概念是數(shù)學的基石. 每個數(shù)學概念的形成都經(jīng)歷了漫長的歷史過程，然而有些教師在教學中“重解題，輕概念”，這種行為嚴重阻礙著學生基礎(chǔ)知識與技能的發(fā)展. 想要讓學生學好數(shù)學這門學科，首先就要讓學生明確各個概念的內(nèi)涵與外延.

在“概率與統(tǒng)計”章節(jié)中，有不少概念都源于生活實際中的實物模型或問題，有些概念的形成與發(fā)展經(jīng)歷過不少挫折，教師若將這些史料展示給學生，會讓學生充分感到每一個概念的來之不易，從而激發(fā)學習興趣，啟動數(shù)學思維. 事實證明，結(jié)合數(shù)學史進行概念教學，可讓學生領(lǐng)略到知識的發(fā)展歷程，在概念的來龍去脈的探索中理解知識本質(zhì)，為新知的建構(gòu)服務(wù).

案例2 “正態(tài)分布”的教學.

在生活中，我們常會做一些測量活動，如果測量工具的精準度不夠，那么誤差就會偏大. 為了減小誤差，一般會選擇多次測量來獲取更多的數(shù)據(jù)，便于提高數(shù)據(jù)的預估值. 鑒于測量誤差存在較大的隨機性特征，數(shù)學家高斯在1809年提出用“正態(tài)分布”來刻畫測量的誤差. 因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布，由于它的形狀類似于鐘，又被稱為“鐘形曲線”.

正態(tài)分布反映了一種極其普遍的現(xiàn)象，多數(shù)情況下以“兩頭低、中間高”的形態(tài)呈現(xiàn). 其實，生活中有很多看似毫無規(guī)律可言的數(shù)據(jù)，比如人的身高、體重，大批量產(chǎn)品的質(zhì)量，等等，都具有正態(tài)分布的特點，這也體現(xiàn)了紛亂中的秩序性特征.

為了紀念高斯在這方面所作出的貢獻，德國10馬克的錢幣上不僅印有高斯的頭像，還將正態(tài)曲線印制在上面.

高斯與正態(tài)分布的故事成功吸引了學生的注意力，讓學生對正態(tài)分布的起源、發(fā)展等有了明確的認識，從而對這個概念產(chǎn)生了莫名的親近感. 一部分學生課后還特地搜索德國10馬克的紙幣來觀察，拓展知識面的同時促進了思維的發(fā)展.

3. 將數(shù)學史融入習題教學

從數(shù)學史本身來說，它就是一個巨大的問題庫，我們所熟悉的勾股定理在各個文明古國的數(shù)學文獻中都載有與之相關(guān)的問題，教師授課時可結(jié)合學情從中擇取應用. 如《九章算術(shù)》中就有這樣一句話：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，適與岸齊. 問水深葭長各幾何？”

教師將此類問題應用在教學中，一方面能培養(yǎng)學生的抽象能力，另一方面能激發(fā)學生的想象力，讓學生感知“數(shù)學源于生活且服務(wù)于生活”的理念. 同時充分感到我們當前所接觸到的定理、規(guī)律、法則等都是數(shù)學家經(jīng)過思考、創(chuàng)新、總結(jié)而來的.

案例3 “圓周率π”的求解.

與圓周率π相關(guān)的數(shù)學史料比較豐富，其中不乏一些很有創(chuàng)意的求解方法，比如“布豐投針實驗”：“在18世紀，數(shù)學家布豐提出一個問題：假設(shè)一塊地板上的木紋平行且等距，在這塊地板上隨意拋一根長度小于木紋距離的針，這根針與其中一條木紋相交的概率是多少？”

布豐提出的這個“隨機投針實驗”，是估算圓周率π的重要方法之一——歷史上不少人用這個方法估算出圓周率在3.14左右. 該實驗的價值并不在于獲得了π的近似值，而是強化用幾何法求概率. “布豐投針實驗”開創(chuàng)了用隨機數(shù)據(jù)處理確定性問題的先河，屬于用偶然性方法解決確定性問題的鼻祖.

受上述數(shù)學史的啟發(fā)，教師可要求每一個學生隨機寫一個正實數(shù)對（x，y）（x，y都是小于1的正實數(shù)），統(tǒng)計x，y兩數(shù)能夠和1構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對個數(shù)m，而后根據(jù)m估算π的近似值.

總之，借助數(shù)學史滲透數(shù)學文化，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是新課改的必然趨勢，也是值得每一個教師都關(guān)注的主題. 將數(shù)學史有機融入“概率與統(tǒng)計”的教學，可讓學生充分領(lǐng)略“概率與統(tǒng)計”相關(guān)知識形成與發(fā)展的過程，實現(xiàn)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，幫助學生建構(gòu)完整的知識體系，提升學生的人格品質(zhì).

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 吳文俊，沈康身. 中國數(shù)學史大系·第二卷［M］. 北京：北京師范大學出版社，1998.