通過“現象教學”提升“數據分析”素養實踐

孔莉群

摘要：數據分析是高中數學核心素養，作者在闡述數據分析的內涵的同時，以“新冠疫情”話題為例，結合統計與概率、數學建模，函數等數學知識，探討如何通過現象教學提升數據分析核心素養。

關鍵詞：現象教學；核心素養；數據分析

中圖分類號：G434? 文獻標識碼：A? 論文編號：1674-2117（2023）07-0065-04

數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，也是“互聯網+”相關領域的主要數學方法，數據分析過程主要包括收集數據、整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論。《普通高中數學課程標準（2022年版）》將數據分析素養作為高中數學核心素養的要素之一，目的是期望通過數學教學，提升學生的數據處理能力，增強基于數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依據數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗。現象教學基于來源于生活的實際現象展開教學，符合學生認知能力和年齡特征，具有結合實際情況、尊重學生需求和興趣、體現高度的自主性和融合性的特點，可以較好地促進學生數據分析這一數學核心素養的養成和提升。

現象教學的本質

現象教學即基于現象的教學，是相對分科教學而言的，又稱為主題教學，是基于生活中的真實現象或話題，融合各學科知識的一種新型課堂教學模式，其重要目的是讓學生對某一現象形成系統性認識。基于現象的教學特別重視合作學習環境的創設以及學習趣味的培養。在注重學生合作學習的同時，突出學生自評和互評在過程性、結果性評價中的主體作用。現象教學的本質在于：首先，它讓所學回歸生活，鼓勵學生以生活中的真實現象或學生關心的主題為學習內容；其次，它傳承了“做中學”的理念，讓學生在項目合作中學習溝通技能，學會解決問題，學會對他人的觀點或身邊的現象進行反思批判；最后，它是真正“以學生為中心”的教學過程，從現象或話題的選擇到課堂實踐和學習，再到學習效果評估，學生都是實施的主體。

例如，“新冠疫情”這個話題，涵蓋生物、數學、政治、經濟等多個方面，結合統計與概率、數學建模，函數等數學知識，還涉及數據處理、計算機操作以及人際溝通等技能。學生不僅可以學習相關的學科知識，而且可以鍛煉將知識融會貫通并應用于實際的能力。

現象教學對數據分析素養的促進作用

數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。數據分析素養包括四個維度：問題與情境、知識與技能、思維與表達、交流與反思。四個維度通過現象教學互相滲透、相互融合，密不可分。

1.問題與情境

問題情境有“現實生活情境”“數學內部情境”與“科學情境”之分，有“熟悉的情境”“關聯的情境”“綜合的情境”之別；問題情境可以體現數學化的過程，讓學生經歷數學由無到有、由粗疏到精密的演變過程。通過問題情境，學生可以掌握數學的獨特思維和語言運用模式。

現象教學基于“生活中的真實現象或問題”，為數據分析中問題與情境創設提供了教學設計的方向，這些真實的、學生熟悉的現象可以激發學生觀察問題、分析問題、解決問題的興趣，為數據分析提供較強的問題與情境的支撐。

案例1：2019年12月在武漢市發現有人感染了一種新型冠狀病毒肺炎，隨后的幾十天內，該肺炎迅速蔓延至全國其他省份及全球其他國家。截至2020年2月22日，在疫情發生的兩個多月里人人熱切期盼“疫情拐點”的出現。在這個情境中，大家理解的“拐點”為何與數學上的“拐點”完全不一樣？這次疫情中人們期盼的“疫情拐點”又應如何理解呢？

問題情境已經鋪開，此時學生的好奇心和求知欲最高，所謂“不憤不啟，不悱不發”，基于現象的教學很容易將學生帶入數學中，教師可以利用“數學名詞”這一問題與情境作為教學的切入點，幫助學生分析數學中的相關概念的異同。

2.知識與技能

數據分析不單需要大量數學知識，離不開數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等“關鍵能力”，還要掌握一些分析軟件如Excel、SQL等，需要溝通技能、表達技能，能夠界定和拆解問題，理解指標體系，熟練使用工具，以及能夠應用分析方法呈現報告。在新冠疫情話題中，“數據分析”需要結合高中數學教材中的“統計與概率”“數學建模”“函數”等數學知識與技能。

知識具有情境性，有意義的學習行為和知識運用應該在真實情境中進行。現象教學正是需要學生“在做中學”，強調教學要注重過程，注重核心素養的提升。提升數據分析核心技能包括創新能力、合作能力、溝通能力、邏輯思維能力、批判性思維能力，現象教學便是提升數據分析素養的積極嘗試。

案例2：2022年初，寧波、紹興陸續出現新冠疫情，全員核酸檢測。越城區突然出現一例核酸檢測結果陽性，還好第二次核酸檢測的結果是陰性，是“假陽”。1月5日，柯橋區也出現了一例可疑新冠病例，柯橋區連夜對重點區域做了全員核酸檢測，所幸，全員陰性，可疑病例又是一例“假陽”。為什么會出現“假陽”？學生此刻的思考能提升邏輯思維能力。

假設有一種傳染病，已經感染了0.1%的人，有一種檢測方法對感染者正確地測得陽性的準確率是99%，而對1%的感染者會測得假陰性，同時它對非感染者正確地測得陰性的概率是97%，而對3%的非感染者會測得假陽性，也即這種測試方法的靈敏度是99%，特異度為97%。那么，當一個人在一次測試中結果為陽性時，根據貝葉斯統計方法，他實際真正被感染的概率為：P（感染|陽性）=P（感染∩陽性）/P（陽性）=[P（感染∩陽性）+P（非感染∩陽性）]=（0.1%×99%）/（0.1%×99%+99.9%×3%）=3.2%。也就是說一次測試結果為陽性，那么實際感染的概率是3.2%，是不是很驚奇？從概率的角度說出現“假陽”是非常正常的。在這種情況下，我們經常看到的是：馬上對這個人再做一次測試，如果第二次測試的結果還是陽性，那么此人實際真正被感染概率為（3.2%×99%）/（3.2%×99%+96.8%×3%）=52%。從上面那個例子中可以看出，P（陽性|感染）=99%與P（感染|陽性）=50%的差距：前者是你得了病，而被檢出為陽性的條件概率；后者是你被檢出為陽性，而你實際上真得了病的條件概率。

學生這時提出了兩個深刻的問題：①本例中所選的數字，最終結果可能令人難以接受：被測定為陽性者，其中的半數實際上是假陽性。但是新冠核酸檢測的準確率遠遠高于數據，這是為什么？（從疾控中心了解到新冠核酸檢測的靈敏度和特異性都高達99.99%以上）②本例中檢測方法的靈敏度和特異度又是如何得到的？（需要通過大量隨機試驗，選擇合適的抽樣方法收集數據、統計數據）

能提出這樣的問題足見學生的批判性思維能力得到了提升。而且通過討論上述問題，學生能夠結合實例，體會概率的意義，感悟統計方法的作用；能夠用統計圖表和簡單的概率模型解釋隨機現象；針對具體問題，理解抽樣方法的統計意義，能夠在運用統計方法解決問題的過程中，解釋統計結果，感悟歸納推理的作用；能夠用概率或統計模型表達隨機現象的統計規律；能理解數據蘊含的信息，可以通過對信息的加工，得到數據所提供的知識和規律，理解數據分析在大數據時代的重要性；能夠辨明隨機現象，并運用恰當的數學語言進行表述；能夠通過數學建模的結論和思想闡釋科學規律和社會現象。

3.思維與表達

廣泛地講，思維是人們對自己并未直接見到、聽到、嗅到、接觸到的事物的想法，是人腦對客觀事物的概括和間接反映過程。當“思維”不能被外化“表達”時，它是內隱混沌的、被動的，當“思維”被外化“表達”時，它是清晰的、理性的、自主的。數據分析核心素養的“思維與表達”是數據分析的“必備品格”，它包括情感、態度與價值觀，這其中又主要包含嚴謹負責的態度、強烈的好奇心、清晰的邏輯思維、數據可視化這四個方面。

①嚴謹負責的態度。只有保持嚴謹負責的態度，才能保證數據的客觀性和準確性。保持中立的立場，不應受到其他因素的影響而改變數據，客觀評價事實。②強烈的探究精神。積極發現和挖掘隱藏在數據中的真相，在數據分析過程中，應該有無數的“為什么”，如為什么會有這樣的結果、為什么沒有那樣的結果、這個結果的原因是什么、為什么結果不如預期等。只有具有這樣的探究精神，學生才能對數據和結論保持敏感，進而找出數據背后的真相。③清晰的邏輯思維。數據分析需要有縝密的思維和清晰的邏輯推理能力，才能夠真正理清全局和局部結構的問題。④數據可視化。可視化的終極目的是對事物規律的洞悉，它不僅指所繪制的可視化結果本身，還包含多重含義——發現、決策、解釋、分析、探索和學習。因此，可視化可簡明地定義為“通過可視表達增強人們完成某些任務的效率”。

在上述“新冠疫情”現象教學中，數據可視化表達也是必不可少的。例如，案例1在分析疫情拐點時做出的很多統計圖，如《全國每天疑似病例數及新增疑似病例數（邊際增量）圖》（如圖1）。根據這個可視化圖表，人們可以看到病例增長呈類似正態分布。如下頁圖2所示，藍色曲線是正態曲線，黃色點為極大值點（μ處）并非大眾理解的“拐點”，而紅色點才是真正的數學上的拐點（μ-σ或μ+σ處），那么就不難得出2月4日已經是“疫情拐點”的結論。

4.交流與反思

交流與反思主要是指能夠用數學語言直觀地解釋和交流數學的概念、結論、應用和思想方法，并能進行評價、總結與拓展。“數據分析”素養需要如下內容：

①善于模仿。在做數據分析時，模仿是提高學習效率的有效途徑。這里所說的模仿，主要是指前人優秀的分析思路和方法，而不是直接“照搬”。成功的模仿需要理解他人方法的精髓，理解分析原理，并通過表面獲得實質。必須善于將這些精華轉化為自己的知識，否則只能模仿，永遠不能超越。②勇于創新。每次模仿都要總結，提出一些改進，甚至創新。只有不斷創新，才能提高數據分析的水平，從更高的角度分析問題，為整個研究領域乃至社會帶來更多價值。總之，現象教學要使學生成為學習的主體，而不是被動的知識接收器，就得讓學生有“交流和反思”的機會。

應注意的問題

首先，在現象教學過程中，教師應和學生一樣是話題的經歷者、課堂的觀察者。而且教師本身要深刻理解數據分析的主要過程（收集數據、整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論），只有這樣才能在學生茫然的時候提供幫助。其次，在選擇現象教學的話題時，一定要避免所選擇的話題過于偏離學生的日常生活，如通過合作探究來驗證物理或化學領域的一些復雜定律等，這些任務目標往往過于抽象和復雜，學生根本無法通過簡單的幾節課來完成。最后，現象教學可以促進數據分析核心素養的提升，但不是每個內容都必須用、可以用現象教學，教師要根據內容的需要，尋找合適的契機和情境來適時、科學地開展現象教學。例如，芬蘭的現象教學，是用硬性的手段（國家課程標準）將部分學科“徹底打通”。而在我國，學校現階段則可以在保留傳統學科教學的基礎上，在學年中專門安排一個或多個學習階段，集中開展學科融合式的現象教學。

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