高中物理解題中分類討論思想的應(yīng)用

王習(xí)元

摘 要：新課程改革背景下，在高中物理教學(xué)中，教師在注重理論知識(shí)講解的同時(shí)，還需要滲透物理思想方法教學(xué).高中物理知識(shí)點(diǎn)比較抽象，多且零散，如果采取單一的解題方式，很容易出現(xiàn)解題不全面或者解題錯(cuò)誤的情況.分類討論思想是高中物理解題中常用的思想方法，借助分類討論思想，明確解題思路，幫助學(xué)生快速解題，保證學(xué)生解題準(zhǔn)確性.據(jù)此，本文分析了分類討論思想在高中物理解題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：高中物理解題；分類討論思想；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）34-0108-03

高中物理解題中，如果缺少合適的解題方法，對(duì)學(xué)生解題會(huì)產(chǎn)生直接的影響.利用分類討論思想對(duì)題目進(jìn)行準(zhǔn)確分類，將復(fù)雜問(wèn)題變得清晰、簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生更好地解題.在題目中有不少的迷惑條件，如果不能準(zhǔn)確地分類，很容易出現(xiàn)解題不全面的情況，所以，教師需要根據(jù)影響因素的不同，做出相應(yīng)的分類分析，通過(guò)討論對(duì)答案進(jìn)行整合，提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性.

1.利用分類討論思想，解答受力分析問(wèn)題

受力分析問(wèn)題是高中物理中的常見(jiàn)題型之一，在解題中，需要對(duì)物體受力情況做出全面分析，以此作為基礎(chǔ)進(jìn)行解題.由于物體受到力的作用情況不同，其處于的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也各不相同，需要對(duì)物體受力情況做出準(zhǔn)確的分析.因此，在受力分析問(wèn)題解答中，巧妙利用分類討論思想，對(duì)物體受力情況全面分析，避免出現(xiàn)遺漏的情況，影響到問(wèn)題的解答［1］.

例1 如圖1所示，在水平桌面上放置有物體B，其質(zhì)量為2m，且有“V”型槽，物體B與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.在物體B上放置一個(gè)光滑的圓柱A，質(zhì)量為m，質(zhì)量為M的物體C通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪和物體B進(jìn)行連接，忽略定滑輪質(zhì)量，右側(cè)的細(xì)線處于水平狀態(tài)，左側(cè)的細(xì)線處于豎直狀態(tài)，重力加速度是g，將此裝置由靜止進(jìn)行釋放，則（? ）.

A.如果M=3 m，則A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

B.如果M=3 m，則A、C共同加速度是g2

C.如果M=8 m，則A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D.如果M=8 m，則A受到兩個(gè)力的作用

解析 在此題解題時(shí)，需要觀察和分析題目，結(jié)合題目中的選項(xiàng)，主要由M為3 m和8 m兩種情況.在討論時(shí)，需要找出A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界值.假設(shè)物體B對(duì)圓柱體A的支持力是FN時(shí)，A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)圓柱體A的加速度是a，通過(guò)受力分析可以得出：FNcosθ=ma，F(xiàn)Nsinθ=mg，聯(lián)立求解得出a=33g.將整個(gè)裝置作為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可以得出Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，求解可以得出M≈7.6m.當(dāng)M＜3m時(shí)，A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以整體作為研究對(duì)象，則Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，求解得出a′=g4.當(dāng)M＞7.6 m時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A受到兩個(gè)力的作用，所以正確選項(xiàng)是A、D.

通過(guò)對(duì)支撐力進(jìn)行假設(shè)，找出發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界值，以此作為基礎(chǔ)，對(duì)題目選項(xiàng)做出分類討論，完成題目的解答.

2 利用分類討論思想，解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

根據(jù)受力情況，圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以分為水平圓周運(yùn)動(dòng)和豎直圓周運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，可以分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng).水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)主要考查向心力的供求關(guān)系以及臨界問(wèn)題，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)則考查最高點(diǎn)的受力情況.無(wú)論是哪種類型的圓周運(yùn)動(dòng)，在解題的過(guò)程中，需要根據(jù)題目類型，利用分類討論思想，分析運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，找出題目解題思路，快速解決問(wèn)題［2］.

例2 如圖2所示，將一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在地面上，圓形軌道的內(nèi)壁半徑是R，在軌道內(nèi)側(cè)的底部放置一個(gè)光滑小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).在某個(gè)時(shí)間，對(duì)小球施加水平速度v0，如果v0的大小影響小球上升高度，下述描述中錯(cuò)誤的是（? ）.

A.如果v0=gR，小球達(dá)到的最大高度是0.5R

B如果v0=3gR，小球達(dá)到的最大高度是R

C如果v0=2gR，小球達(dá)到的最大高度是2R

D如果v0=6gR，小球達(dá)到的最大高度是2R

解析 通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行分析，由于小球的速度無(wú)法確定，需要進(jìn)行分類討論.當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)為軌道圓心時(shí)，通過(guò)機(jī)械能守恒定律可以得出mgR=12mv20，通過(guò)求解得出v0=2gR；小球達(dá)到最高高度是軌道最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)在最高點(diǎn)的速度是v，此時(shí)重力提供向心力，因?yàn)閙g=mv2R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得出2mgR+12mv2=12mv20，求解得出v0=5gR.v0=gR＜2gR，小球則在下半圓內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒得出mgh=12mv20，求出h=0.5R.當(dāng)2gR＜v0＜5gR時(shí)，小球上升的最大高度超過(guò)R，但小于2R.當(dāng)v0＞5gR時(shí)，小球可以做出完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所以正確選項(xiàng)是A、D.

在圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解答中，通過(guò)分類討論，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況做出判斷，確定物體運(yùn)動(dòng)變化的位置，從能量守恒角度分析，降低解題復(fù)雜度與難度.

3 利用分類討論思想，解決電場(chǎng)類問(wèn)題

電學(xué)是高中物理的重要知識(shí)內(nèi)容，電場(chǎng)知識(shí)內(nèi)容比較抽象，在學(xué)習(xí)和理解中難度較大，所以電場(chǎng)類問(wèn)題解題較難.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，幫助學(xué)生掌握解題技巧，結(jié)合問(wèn)題情況做出分類分析，找出正確的解題方式，提高學(xué)生解題效率.

例3 如圖3所示，一個(gè)帶有正電的物體，在電場(chǎng)中沿著絕緣天棚做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與天棚平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，電場(chǎng)方向與水平方向之間的夾角是θ.如果t=0時(shí)刻開始，電場(chǎng)強(qiáng)度從E0開始均勻增加.物體受到的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，假設(shè)電場(chǎng)空間與天棚平面足夠的大，那么（? ）.

A.t=0之前，物體的運(yùn)動(dòng)方向可能向左，也可能向右

B.t=0之前，物體受到的摩擦力可能是零

C.t=0之后，物體做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，一直到停止

D.t=0之后，物體做減速運(yùn)動(dòng)，最后會(huì)掉下來(lái)

解析 通過(guò)閱讀題目，想要解決此問(wèn)題，需要根據(jù)t=0的前后情況做出討論.在t=0之前，物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，得出物體受到的摩擦力為水平向左，且摩擦力不為零.在t=0時(shí)，通過(guò)受力分析，在水平方向得出qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0，在t=0之后，E=E0+kt，所以qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，通過(guò)聯(lián)立得出

ktq·（μmgqE0）=ma，通過(guò)分析可以得出，在時(shí)間增加的同時(shí)，加速度a增加，直到速度為零.在t=0之后，qEsinθ＞mg，所以物體并不會(huì)掉下來(lái)，所以正確答案是C.

在電場(chǎng)力問(wèn)題解答時(shí)，不僅需要進(jìn)行分類討論，還需要做好受力分析，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行判斷和分析，準(zhǔn)確解答電場(chǎng)類問(wèn)題.

4 利用分類討論思想，解決粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)力做功，帶電粒子會(huì)在電場(chǎng)中出現(xiàn)加速和偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致粒子的速度方向與大小出現(xiàn)變化.在解答粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要認(rèn)真審題，結(jié)合分類討論思想，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做出分段分析，將復(fù)雜問(wèn)題分成簡(jiǎn)單熟悉的物理模型，同時(shí)，需要對(duì)相關(guān)過(guò)程中的功能變化做出分析，分析不同狀態(tài)之間的能量變化，根據(jù)動(dòng)能定理或者能量守恒定律列出方程，完成解題［3］.

例4 如圖4所示，圓形區(qū)域的半徑是r，圓心為O，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與紙面垂直，且在圓形區(qū)域外，在圓外有一點(diǎn)P，OP=3r，某個(gè)電荷量為+q，其粒子質(zhì)量為m，從P點(diǎn)朝著紙面沿著PO成θ=60°角的方向射出，粒子重力忽略不計(jì)，如果要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)速度可能是（? ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

解析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫(kù)倫茲力提供向心力，通過(guò)分析可以得出qvB=mv2R，v=qBRm，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有可能與圓形區(qū)域外切或者內(nèi)切.

答案：AD

在粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解答中，需要對(duì)其滿足題目條件的可能性做出考慮分析，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分類討論，利用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容完成解題.

高中物理解題過(guò)程中，分類討論是一種常用的方式，對(duì)學(xué)生分析能力有著較高的要求.因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師需要向?qū)W生講解分類討論思想知識(shí)，讓學(xué)生掌握分類討論技巧，有效利用分類討論思想，提高物理解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊開明.高中物理解題中分類討論思想的應(yīng)用［J］.科普童話·新課堂（上）， 2020（6）：30-31.

［2］ 張彩霞.分類討論思想在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究， 2022（22）：104-106.

［3］ 葛學(xué)松.分類討論思想在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)理化（高考理化），2020（4）：1.

［責(zé)任編輯：李 璟］