立足“三疑三探”，優化探究能力

“三疑三探”是以學生的設疑自探、提疑合探、釋疑深探、知識應用為基礎的教學方式，在小學數學教學中應用“三疑三探”教學，有助于充分挖掘學生的主觀能動性，促進學生在不斷質疑、合作、探究中構建數學知識，發展學生的多樣能力。在“圓的周長”中，學生首次對曲線圖形的周長計算公式展開探究，對學生數學思維、學習能力有一定要求。在教學過程中，如果直接告訴學生結論，要求學生記住公式，難以促進學生學科素養的發展。“三疑三探”教學手段，有助于改善學生的學習效果，讓學生真正理解圓的周長公式的推導過程，發展學生的數學思維。

一、巧妙設疑，引導自探

設疑自探是“三疑三探”教學的開端，教師應加強情境創設，引起學生對生活中與圓的周長相關問題的思考，促使學生產生疑惑，為學生開展深入探究奠定基礎。

“圓的周長”需要學生經歷操作、猜想、測量、驗證等數學活動來推導圓的周長計算公式，并且可以準確計算出圓的周長。在日常生活中，學生經常會接觸到圓這一圖形，但是在之前的學習中，學生只是對圓的曲線特征有了初步的認識，還無法較好地將平行四邊形等圖形探索的知識遷移到圓的探索中去，給學生的認知帶來阻礙，同時由于圓是一種曲線圖形，研究起來比較困難，學生在教學中容易產生畏難情緒。因此，在創設情境引導學生質疑時，教師更應關注學生的生活經驗，立足學生的生活認知來促進學生對圓周長的探索。

基于此，教師可以采取如下的教學方式來實現設疑自探：

（1）使用多媒體向學生展示一張圖片，向學生介紹其中的內容：兩只小兔子發生了爭論，都認為自己跑的速度是最快的。白兔子拿出的證據是自己一次在長方形跑道上跑得最好的數據，黑兔子拿出的數據是自己在一次圓形跑道上跑出的最好成績，但是兩只小兔子卻不知道該如何去分辨到底誰最快，你們可以幫助它們做出判斷嗎？

（2）在學生了解了情境中的內容后，教師向學生提出問題：你們可以幫助小兔子們解決這個問題嗎？如何解決？

（3）給學生一些時間對情境進行深入的思考，嘗試總結出要解決的問題。借助圖像以及生活經驗，學生逐漸發現要想得到結論，需要計算出兩只小兔子的速度，而白兔子的速度很容易就可以求出來，黑兔子的跑步成績卻難以計算出來，這是由于學生還不了解圓的周長計算方式。

（4）經過討論，學生得到要解決的核心問題：圓的周長計算公式是什么。對此，教師引導學生進一步探索問題的本質，讓學生想一想可以如何解決這個問題。在進行了更加細致的觀察之后，學生對問題進一步拆解，得到如下認識：周長是指圖形一周的長度，長方形的周長就是指四條邊的長度，因此可以得出，圓的周長就是圍成圓這個圖形的邊長的長度。從這一認識出發，學生想到了用尺子測量的方法，發現不可行，又有學生想到了用一根細繩圍出來一個圓，之后計算繩子的長度這個方法，為學生開展深入探究奠定良好的基礎。

（5）教師借助學生產生的困惑以及提出的解決問題思路，向學生展示本次要探究的主要內容：圓的周長計算公式是什么？并且鼓勵學生開展猜想假設，促使學生進一步參與到知識探索中去。

二、提出質疑，合作再探

合作探究是“三疑三探”教學的第二個環節，實際上就是學生之間交流思想的過程。教師應為學生創造良好的探索空間，激勵學生應用多種方式來探索問題，促使學生在合作中共同解決問題。

在“圓的周長”教學之前，學生只是從表面上學習了圓的特征，知道圓是一種曲線圖形。此外，學生經過平行四邊形、長方形等直邊圖形的學習，對如何推導圖形周長計算公式有了初步的認識，為學生展開猜想、實驗等學習活動做好準備。因此，教師應從學生的猜想入手，吸引學生開展合作探究。

（1）教師向學生提出問題：在之前的學習中，我們知道了圓都包括的要素主要是半徑和直徑。那么大家認為什么要素會影響圓的周長？結合過去學習正方形、平行四邊形等圖形的經歷，你認為圓的周長計算公式可能是怎樣的？這一問題的提出，有助于促使學生展開猜想，讓學生的思維變得活躍。

（2）教師給學生充足的時間以及一些學具，讓學生觀察和思考，嘗試自己寫出圓的周長計算公式。對此，有的學生結合正方形的周長公式，認為圓的周長可能是4r，r代表半徑，有的學生則是想到了2r2這個結論……對于學生提出來的一些不恰當猜想，教師引導學生對周長的概念進行分析，讓學生從單位這一角度來提出更加合理的猜想，認識到圓的周長不可能會使用r2這種方式來表示，促使學生形成正確的問題思考方式，增強學生的質疑能力。

（3）經過充足的猜想，學生認識到圓的周長和圓的半徑（直徑）之間存在某種關聯，產生了強烈的探索興趣。于是教師向學生提出問題：我們可以怎樣驗證自己的想法？進而驅動學生思考，讓學生學會運用自己的經驗來將未知轉化為已知，構建新的知識框架。

（4）教師讓學生以合作的方式來開展實踐探索。學生需要使用畫圖、教師提供的圓形學具、反例驗證等方式來展開探究，嘗試逐步推導出圓的周長計算公式。如有的學生認為圓的周長計算公式為4r，于是首先使用圓規來制作一個圓形，接著使用直尺來測量這個圓的半徑，套用自己的猜想，得到一個假設的數據，之后使用細繩來模擬一個同樣的圓，拉直來測量這個圓的周長，將真實的數據和假設的數據進行猜想。通過不斷地猜想和驗證，學生逐漸發現了某種規律，那就是圓的周長和圓的半徑之間存在某種線性關系。

（5）在學生有了充足的探究體驗之后，教師組織學生進行成果展示，讓學生來說一說自己在探索中使用了哪些方法、得到了怎樣的結論、產生了哪些新問題，其他學生要對臺上學生的發言進行分析，嘗試找出不足，探索有效的改進方式。通過交流討論，學生解決問題的思路變得更加清晰，同時也產生了很多新的困惑。

三、集中釋疑，實現深探

經過充足的合作探索，學生對如何解決問題形成了嶄新的認識。教師應引導學生對體驗中生成的問題進行深入處理，讓學生在深入探索中做到扎實掌握學習內容。

在“圓的周長”教學中，教師需要學生去了解π這個新的概念，了解圓的周長和半徑之間存在的關系，對學生來講存在一定的難度。如果直接告訴學生結論，容易導致學生對學習失去興趣。基于此，學生在合作探究中也會產生很多困惑，無法獲得清晰的認識。對此，教師采取如下方式來引導學生集中解決困惑。

（1）教師向學生提出問題：經過剛才的探究，我們知道圓的周長和半徑之間存在倍數關系，那么這種關系是怎樣的？學生通過對自己的猜想過程以及合作探究過程進行深入的分析，發現提出的幾種猜想都是不合理的，因此產生了更多的質疑。

（2）教師使用多媒體為學生展示π的相關信息，幫助學生簡單了解π的內涵。π是指圓周率，是一個在數學、物理領域中普遍存在的常數，定義是圓形的周長和直徑的比。在了解了π的內涵之后，學生也產生了新的疑問：圓的周長和直徑的比的結果都是一樣的嗎？從學生產生的新疑惑出發，教師引導學生展開新一輪的探究。

（3）教師使用多媒體為學生展示了半徑為2厘米和直徑為6厘米的圓形的周長，讓學生嘗試結合對π這一概念的認識，推導出π的數值。通過對多媒體中展示的信息進行分析，學生發現π是指周長與直徑的比，因此可以得到π=周長÷直徑，因此可以將現在獲得的數據帶入這個式子，計算出π的數值大概為3.14。

（4）經過上述分析，學生對π有了深刻的認識，為了讓學生更好地理解圓的周長計算公式，教師向學生提出要求：試著使用細繩、直尺等工具，進一步驗證“圓的周長和直徑的比是一個常數”這個結論。學生需要用一段細繩子圈出一個圓，測量出這個圓的半徑或者直徑，之后將繩子拉直，直接測量出圓的周長，計算出兩個數值的比。

（5）在學生獲得了新的實踐體驗后，教師引導學生歸納總結，讓學生說一說圓的周長計算公式是什么，并且說明是怎樣推導出來的。通過對推導的整個過程進行全面的規劃總結，學生獲得了新的結論：圓的周長=2πr，r是指圓的半徑。同時，教師也引導學生對這節課中用到的假設猜想方法進行歸納，讓學生思考在對圖形知識進行推理時應當注意哪些問題，促使學生在反思中建立起完善的問題思考方式，提升學生的學習能力。

四、知識應用，完善認識

經過充足的質疑和探究，學生能夠搭建基本的知識框架，有效應用掌握到的知識，加深探究體驗，增強對質疑、探究過程的認識，實現再疑再探。

在“圓的周長”教學中，學生要掌握的結論并不困難，但是在計算、靈活運用上會遇到較多的阻礙。因此，教師需要關注學生的知識應用，加深學生的認識，提升“三疑三探”教學的效果。

（1）在學生掌握了圓的周長計算公式之后，教師給學生布置學習任務，驅動學生靈活運用知識。

任務一：對自己學習過的幾何圖形周長相關知識進行歸納總結，制作一份思維導圖，總結出推導圖形周長方式的有效方法。

這一任務的目的是促使學生形成完善的認知框架，讓學生可以進一步理解“周長”這一概念。學生可以“周長”這一關鍵詞作為中心來制作思維導圖，將“圓的周長”“三角形的周長”等關鍵詞聯系在一起，并且使用簡單的方式來敘述這些圖形周長的推導方式，從而搭建完整的框架。感興趣的學生還可以通過制作表格的方式來完成這一學習任務。

任務二：回答下面的問題：如果一塊手表的分針長度是3厘米，那么這根指針在兩個小時里會走多少米？如果現在有一個邊長是4米的正方形框架，要在這個框架里放一個圓形框架，那么這個框架的最大周長是多少？如果一個圓的直徑擴大了三倍，那么這個圓的面積擴大多少？

這一任務的實施，目的是鍛煉學生的知識應用能力、計算能力，讓學生在解決生活實際問題的過程中形成靈活的思維。在解題中，學生需要注意題目中的條件，重視信息的轉化，從而提升作業的正確率。

任務三：對生活中涉及的圓形問題進行觀察和測量，試著計算出這些物體的周長。

小學生正處在以形象思維為主要認知方式的年齡階段，通過讓學生親身經歷測量、計算的過程，有助于加深學生對圓這一圖形特征的認識。

任務四：想一想自己學習圓的過程，思考對于圓這一圖形，你還有哪些好奇心，希望使用怎樣的方式來進行探究。

基于“三疑三探”教學的內涵，學生對感到好奇的問題進行梳理，為接下來開展對圓的面積的探索奠定基礎，促進深度學習。

（2）在學生完成上述的任務之后，教師組織學生進行成果展示交流活動。學生需要說出自己在任務探索中得到的成果，對圓的周長形成的新認識，等等。在學生介紹了自己的學習成果之后，教師再引導學生回顧學習的整個過程，并且對學生的學習表現進行簡單的評價，激勵學生改善自己的學習行為，加深學生的學習體驗。

（3）結合學生在知識應用中的表現，發現部分學生在學習上的不足，對學生進行個性化的指導，幫助學生完善自己的認識，全面提升學生的學習效果。

在小學數學教學中采用“三疑三探”的教學方式，能夠加深學生的學習體驗，增強學生對數學知識形成過程的認識，從而提升學生的學習能力。教師應正確認識“三疑三探”教學的本質，對教學內容進行有效的處理，為學生開展深度學習創造良好的環境。教師要形成新的教育思想，建立以學生為中心的教學觀念，給學生創造充足的自主探索空間，激勵學生質疑和探究，促進學生學科素養的發展。

（作者單位：甘肅省白銀市景泰縣第一小學）

編輯：溫雪蓮