基于強度理論的隧道與溶洞間安全距離計算

黃城，劉遠明，袁僑蔚，歐洵

（貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550000）

在巖溶地區修建隧道時遇到掌子面前方存在溶洞并發生坍塌、突水突泥的情況常有發生，因此研究隧道與掌子面前方溶洞的安全距離具有重要意義[1]。莫陽春基于突變理論將溶洞頂板簡化為四周固支的大變形橢圓形板、矩形板和固支梁三種模型[2]。姜德義、儲漢東、師海等將溶洞與掌子面前方的巖層簡化為圓板，推到出溶洞與掌子面間的安全距離公式[3-5]。

綜上所述，目前關于溶洞研究主要集中在研究與隧道正交時的巖層失穩，當溶洞與隧道斜交時，關于這方面的理論研究較少。本文將基于強度理論，建立溶洞與隧道斜交與正交時的力學模型，推導出溶洞與掌子面斜交及正交時巖層的安全距離。

1 溶洞與隧道斜交

當掌子面前方存在斜交溶洞時，其與隧道的位置關系復雜，在計算安全距離時，假設溶洞覆蓋掌子面一半的部位。如圖1所示。

圖1 溶洞與隧道斜交

基于強度理論，假定掌子面前方巖體完整，無裂隙或缺陷，受力區域為平面豎直狀態，是連續、線彈性的均勻圓板，根據隧道形狀和荷載作用分布可以將巖層簡化為周邊固支的彈性半圓板,力學模型示意圖如圖2所示。

圖2 溶洞與隧道斜交時力學模型簡化圖

圖中半徑為R，板厚也即安全距離為h,作用在掌子面前方的巖溶壓力為q0,掌子面施加壓力為q1,構造應力為qr。

本模型的邊界條件為：

式中，w 為撓度。

根據彈塑性力學可知板的撓曲方程為：

式中h為巖層厚度。

按抗拉強度條件σmax≤σt驗算，得溶洞與隧道間的安全距離為：

式中σt為巖層抗拉強度。

2 溶洞跨度大于隧道跨度

當隧道前方存在大于隧道跨度的溶洞時，根據溶洞與隧道間的位置關系，假設溶洞全覆蓋隧道掌子面。如圖3所示。

圖3 跨度大于隧道斷面的溶洞與隧道正交

根據隧道形狀和荷載作用分布可以將巖層簡化為周邊固支的彈性圓板，力學模型示意圖如圖4所示。

圖4 溶洞跨度大于隧道時力學模型簡化圖

根據板殼理論可知板的撓曲方程為：

根據文獻，對圓板進行受力分析，圓板的最大正應力為：

按抗拉強度條件σmax≤σt驗算，得溶洞與隧道間的安全距離為:

3 參數分析

根據上述推導，繪制相關因素對安全距離影響的關系圖，如圖（5）-（9）所示。

圖5 溶洞與隧道斜交時隧道半徑變化規律

圖6 溶洞與隧道正交時隧道半徑變化規律

圖7 溶洞與隧道斜交時溶洞壓力變化規律

圖8 溶洞與隧道正交時溶洞壓力變化規律

圖9 溶洞與隧道斜交時泊松比變化規律

（1）從圖中可以看出溶洞與隧道間的安全距離與隧道半徑呈正相關，安全距離隨著隧道半徑的增加而增大，且在溶洞與隧道正交的情況下，安全距離受隧道半徑的影響更大。

（2）從圖中可以看出，隨著溶洞與隧道間的壓力差q 的增大，溶洞與隧道間的安全距離逐漸增大。

（3）從圖中可以看出隨著泊松比的增大與隧道斜交的溶洞有微弱的增加。

4 結論

本文將溶洞與隧道間的巖層簡化為圓板和半圓板，推出溶洞與掌子面斜交以及正交時安全距離公式，且安全距離會隨著壓力差、半徑和泊松比的增大而增大，對安全距離影響最大的是隧道半徑。