中職數學有效作業新模式的探索和實踐

歐欣妍

廈門工商旅游學校 福建廈門 361000

現如今，在“以學定教”的教學理念下，對我們中職數學課堂提出了更高的要求[1]，因此中職數學作業也不能在原地踏步，必須要與時俱進，及時優化和轉型。中職數學教師要致力于編寫符合中職學生學情的數學有效作業，讓數學作業“活起來”。文章對中職數學有效作業進行深入研究，分析了中職數學作業的現狀和問題，說明了中職數學有效作業的重要性，探索了中職數學有效作業的新模式，對數學教學具有實踐意義。

一、中職數學作業的現狀和問題

(一)借助現成教輔

中職數學作業多借助現成的練習冊，而練習冊里的習題與課堂的教學內容不完全適配，這導致中職學生不能較好地檢測自己的學習效果，課后得不到有效的鞏固和強化，復習也會存在盲區。

(二)題目重復

中職數學的一節內容不比高中數學，知識點較少，難度較小，教學節奏較慢，所以中職數學作業在維持題量的情況下多是重復，只是簡單地改動題目數據，不夠典型和精煉，這大大降低了中職學生數學學習的實效性。

(三)忽視個體差異

中職學生數學基礎也參差不齊，有些中職數學教師不考慮學生的層次和水平，布置同樣的數學作業，學優生難以發揮自身潛能，拓寬數學思維，后進生也會喪失學習信心，產生不良情緒。

二、中職數學有效作業內涵界定

中職數學作業是中職數學教學的必要組成部分，是中職數學課堂內容的延續和提升，是中職學生鞏固數學知識、提高數學能力的必然途徑，是中職數學教師檢測掌握情況、改進課堂教學的主要依據。中職數學作業作為中職數學教學的一個重要環節，它的有效性研究是有效教學研究中不可忽視的一個方面，對中職數學教師的數學教學和中職學生的數學學習具有深遠的意義。實際上，中職數學有效作業的本質是對中職數學作業的減負、提質和增效[2]，即減輕中職數學作業中不合理、不必要的負擔，通過提升作業的質量，進一步增強作業的效度。中職數學有效作業既要關注中職學生知識點的掌握情況，還要關注中職學生是否能用數學知識解決生活問題和專業問題，關注中職學生的可持續發展。

三、中職數學有效作業的重要性

(一)中職學生數學學習的迫切需要

中職數學有效作業是中職學生鞏固數學知識、提升解題能力、活躍大腦思維的主要手段，具有針對性、適切性和發展性。它不僅減輕了中職學生數學學習中不合理、不必要的負擔，還能保證中職學生的數學學習質量，達到事半功倍的效果。中職數學有效作業有利于提升數學的核心素養，避免中職學生“走彎路”“走錯路”，因而成為中職學生數學學習的迫切需要。

(二)中職數學教師提升的迫切需要

中職數學有效作業是中職數學教師基于自身對知識的理解和對學生的認識所生成的產物。它需要中職數學教師經過反復鉆研，長時間地思考如何將中等職業學校數學課程標準所描述的內容要求和教學理念融入其中，對中職數學教師是很大的考驗。中職數學有效作業有利于實現數學的教育目標，加快中職數學教師的專業成長步伐，因而成為中職數學教師提升的迫切需要。

(三)中等職業學校發展的迫切需要

中等職業學校的發展離不開教師和學生的發展，而中職數學有效作業對中職學生的數學學習和中職數學教師的專業成長都有促進作用。中職數學有效作業不僅能提高中職學生的數學成績，而且還為中職學生學習專業課打下了堅實的基礎，這也對中職教師提出了更高的要求，從而構成了一個良性循環。中職數學有效作業有利于推動中等職業學校的進步，提高中等職業學校的核心競爭力，因而成為中等職業學校發展的迫切需要。

四、中職數學有效作業的新模式

(一)涵蓋重要考點，體現思想方法

中職數學有效作業要以鞏固課堂所學為主，涵蓋本節課的重要考點，同時要注重題目的典型性，力求以質取勝。編寫的作業既要夯實顯性目標，還要發掘隱性目標，從題目中體現數學思想方法，進而提升中職學生的數學素養。

例如，在學習“交集”后，可編寫如下作業：設集合A={1，2，3}，集合B={3m，m+1}，如果A∩B={3}，求m的值及集合B。從題目中，學生很容易看出3是集合A和集合B的共同元素，進而意識到要分類討論。在計算的過程中，兩種情況對應了m的兩個值，但不是兩種情況都符合題意，需要通過驗證舍去其中一種情況，并綜上所述得到最終結果。如此編寫作業，不僅考查了重要的知識點，還體現了分類討論的數學思想方法。

(二)運用稚化思維，注重教學預設

中職數學有效作業要從中職學生的基礎出發，將思維降低到中職學生的水平，通過扮演中職學生的角色來換位思考。編寫的作業既要保證題目的科學性和準確性，還要預設學生可能掉入的“陷阱”，蓄意構造引起學生認知沖突的思維障礙，進而加強學生的嚴謹態度。

例如，在學習“補集”后，可編寫如下作業：設全集U={不超過5的所有自然數}，集合A={1，2}，求集合A的補集。學生看到“不超過5的所有自然數”，就會想當然地以為這個集合只有1，2，3，4四個元素，從而掉進了教師所刻意制造的“陷阱”之中。實際上，這道題有兩個點需要特別注意，分別是“不超過5”和“自然數”。如此編寫作業，從學生的角度出發，在學生可能犯錯的地方設題。

(三)圍繞新舊知識，設置對比練習

中職數學有效作業要溝通知識的橫縱聯系，圍繞新舊知識，達到融會貫通的效果。編寫的作業既要綜合前后知識，還要明確學生知識的模糊區，針對容易互相干擾的知識設置對比練習，啟發學生在對比中思考，自主發現知識間的異同之處，進而增強學生的辨析能力。

例如，在學習“集合之間的關系”后，可結合先前所學“元素與集合之間的關系”編寫如下作業：用適當的符號填空：(1)0{0}(2)0?(3)?{0}。這三個小題如果在各自的小節里設問學生比較不會出錯，但結合在一起考查，學生就容易混淆。如此編寫作業，是為了讓學生通過觀察和比較，區分兩者之間的關系是元素與集合之間的關系還是集合與集合之間的關系，從而選擇相應的符號表示，克服易錯點。

(四)挖掘教材題根，實施變式訓練

中職數學有效作業要回歸中職數學教材本身，從教材中深入挖掘題根，關注數學問題的本質。編寫的作業既要進行常規訓練，還要實施變式訓練，尋找題目的生長點，通過一題多變、一題多解和一法多用，不斷完善認知結構，幫助學生實現知識的正向遷移，達到舉一反三、觸類旁通的效果，進而培養學生的發散思維[3]。

第一，通過一題多變實施變式訓練。例如，在學習“數列”后，可編寫如下作業：已知等差數列的首項為1，公差為2，求該數列的第六項和前六項和。變式一：已知等差數列的首項為1，第六項為11，求該數列的公差和前六項和。變式二：已知等差數列的首項為1，前六項和為36，求該數列的公差和第六項。這是等差數列的“知三求二”問題，實際上這些只是此類問題的部分體現，它總共有十種不同的表現形式，可以讓學生自主變式。本作業從教材的題目入手，通過變更題目條件，加深對知識的理解。

第二，通過一題多解實施變式訓練。例如，在學習“平面向量的坐標表示”后，可編寫如下作業：已知點A(0，1)和點B(5，0)，若存在點C(2，n)，使得∠ACB=90°，求n的值。這道題有三種解法，解法一是從向量的角度，即利用向量CA和向量CB的數量積為0來求解；解法二是從斜率的角度，即利用直線CA的斜率與直線CB的斜率之積為-1來求解；解法三是從勾股定理的角度，即先利用兩點間距離公式分別表示出三角形三條邊的長度，再利用初中學習過的勾股定理來求解。本作業指引學生從多個方面思考問題，打破思維的局限性。

第三，通過一法多用實施變式訓練。例如，在復習的時候，可編寫如下作業：(1)已知二次函數過點(0，1)、(1，3)、(2，7)，求這個二次函數的解析式。(2)已知圓過三點A(0，0)、B(1，1)、C(2，4)，求圓的方程。(3)已知三個數成等比數列，它們的和為7，積為8，求原來的三個數。本作業雖涉及函數、圓、數列三個單元，但都可用待定系數法來解決，體現待定系數法的廣泛應用。

如此編寫作業，從問題的本源入手，并進行多角度理解，歸納不同題目的共同方法，讓思維開出智慧之花。

(五)堅持因材施教，落實分層理念

中職數學有效作業要基于中職學生認知發展水平的差異，對學生有的放矢，提高學生的學習興趣。編寫的作業既要有“掌握”型作業，還要兼顧其他水平學生的學習需求，增設“模仿”型和“提高”型等多梯度、多層次作業，為學生在自身“最近發展區”內“拔高”創造機會，進而激發學生的學習動機。

例如，在學習“古典概型”后，可編寫如下作業：“模仿”型作業：拋擲一顆質地均勻的骰子，求向上一面的點數是3的倍數的概率；“掌握”型作業：從甲、乙、丙、丁四人中選兩人參加會議，求甲或乙被選中的概率；“提高”型作業：單項選擇題是從四個選項中選出一個正確的答案，多項選擇題是從四個選項中選出兩個或兩個以上正確的答案。在不會做的情況下，單項選擇題比多項選擇題更容易做對，請用概率的知識解釋其中的原因。

“模仿”型作業適合基礎薄弱的學生，內容是課本例題的簡單照搬，并適當地改動題目數據，促使學生模仿解題過程得出答案，讓他們“吃得了”；“掌握”型作業適合中等水平的學生，內容是對知識的“粗加工”，讓他們“吃得飽”；“提高”型作業適合學有余力的學生，內容是對知識的“精加工”，促使學生揭開問題面紗得出答案，讓他們“吃得好”。如此編寫作業，“扶”了后進生，“領”了中等生，“提”了學優生，充分挖掘了中職學生的數學學習潛能，調動他們的主觀能動性，讓每個學生在數學上都能有所進步、發展和提升，體驗成功的快樂。作業有層次，學生有選擇，教學就有針對性，因材施教才能更好地落在實處。

(六)善借信息技術，強化合作探究

中職數學有效作業要利用中職學生喜歡上網的特點，鼓勵中職學生借助信息化手段輔助分析和探究數學問題，化抽象為形象，直觀感知事物變化的規律。編寫的作業既要突出信息技術的優勢，還要強化合作探究，實現知識共享和思想碰撞，營造良好的學習氛圍，發揮“1+1>2”的效用，促使共同進步，進而提升學生的團隊力量。

例如，在學習“兩條直線相交”后，可編寫如下小組展示作業：利用GeoGebra軟件輔助探究同底的指數函數和對數函數，它們的圖像是否關于直線y=x對稱？請給出結論并說明理由。因為這道題中的底數沒有明確，所以采取GeoGebra軟件進行動態演示，可以便捷地觀察底數變化時兩個函數圖像是否關于直線y=x對稱，初步得出結論后再進行嚴格證明。在這個過程中，擅長GeoGebra軟件的學生可負責電腦作圖，擅長解題的學生可思考證明方法，擅長演講的學生可做總結匯報。如此編寫作業，凸顯信息技術對數學研究的重要性，也為合作學習創造機會和條件，發揮學生的個人優勢。

(七)貼近實際生活，結合專業需要

中職數學有效作業要從生活中取材，構建數學和生活的橋梁，引導中職學生用數學知識解決實際問題。編寫的作業既要關注應用題所占的比重，還要創設與中職學生所學專業相關的問題情境，體現職業教育特色，讓數學為專業學習服務，進而深化學生的應用意識。

例如，幼教專業學生在學習“棱錐”后，可為他們編寫如下作業：芳芳老師要送幼兒園的孩子自制的正四棱錐形糖盒，這個糖盒的底面邊長為10cm，高為12cm，每個糖盒需要用多少彩色硬卡紙？這道題以生活中的糖盒為素材，學生可以利用正棱錐的表面積公式予以解決。如此編寫作業，將數學與生活、職業掛鉤，彰顯數學的價值。

(八)滲透數學文化，融合課程思政

中職數學有效作業要體現中國古代數學的偉大成就，挖掘中國古代數學家背后的故事。編寫的作業既要滲透數學文化，還要融合課程思政，以增強民族自豪感和責任擔當意識，進而提高學生的愛國精神。

例如，在學習“球”后，可結合數學史編寫如下作業：祖暅終生讀書專心致志，時常邊走路邊思考問題，因此鬧出很多笑話。祖暅在5世紀末提出祖暅原理，即“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被任何一平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積始終相等，那么這兩個幾何體的體積就相等。直到17世紀，意大利數學家卡瓦列里才發現同樣的結論，比我國的祖暅晚了一千多年。祖暅的這一原理適用于計算復雜幾何體的體積，正好可以用來推導課堂中沒有論證的球的體積公式。現給出兩個幾何體，其中一個是底面半徑為R的半球，另一個是底面半徑和高都為R的圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面且下底面圓心為頂點的圓錐，并以此推導球的體積公式。如此編寫作業，解決了課堂中有待求證的問題，并將數學文化滲透其中，結合學科對學生進行思想品德教育，落實立德樹人的根本任務。

綜上所述，中職數學教師應高度關注和深入研究中職數學作業，探索出適合所教學生的數學有效作業，并不斷經歷實踐、反思和調整的過程，促使學生內化知識、提高能力，發展數學學科核心素養，感悟數學的魅力。