基于教材的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)踐與思考

莫兆宗

［摘 要］拓展性課程的實(shí)施，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以及發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要意義。教師可從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材為載體，整合教材以外的資源，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)拓展性課程。文章從學(xué)習(xí)素材的開(kāi)發(fā)、學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)施、生態(tài)化的評(píng)價(jià)三個(gè)方面對(duì)拓展性課程的開(kāi)發(fā)進(jìn)行探討。

［關(guān)鍵詞］拓展性課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；生活化；趣味性

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0025-04

隨著課程改革以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)校教育發(fā)生了很大的改變，教師的教學(xué)方式也與之前的有了很大的不同。如今的教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生的主體地位、多元化發(fā)展，以及如何發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。實(shí)施數(shù)學(xué)拓展性課程，能促使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地貼近生活實(shí)際，有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與主動(dòng)性。綜合以上考慮，筆者基于教材，嘗試開(kāi)發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，并研究其實(shí)施的有效策略，以提高教學(xué)成效，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、學(xué)習(xí)素材的開(kāi)發(fā)策略

拓展性課程學(xué)習(xí)素材首選教材，如某一個(gè)概念、知識(shí)點(diǎn)，或者某一道習(xí)題，當(dāng)然也可以從課堂中的生成性資源中挖掘。另外，還可以利用名題、趣題、數(shù)學(xué)游戲等拓展學(xué)習(xí)素材。

1.活用習(xí)題，拓展課堂深度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材上有些開(kāi)放性習(xí)題設(shè)計(jì)得非常巧妙，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很強(qiáng)的思維性與探究性。在教學(xué)中重視對(duì)習(xí)題的深入研究，以拓展課的方式開(kāi)展學(xué)習(xí)和研究活動(dòng)，既可以避免千篇一律的題海戰(zhàn)術(shù)，又可以開(kāi)闊學(xué)生的眼界，發(fā)展學(xué)生的思維。如六年級(jí)的一道習(xí)題“一根繩子長(zhǎng)31.4m，用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)，算一算”。筆者就以“周長(zhǎng)和面積的關(guān)系”為主題，針對(duì)學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣圍面積最大”，并讓學(xué)生思考當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，能?chē)傻木匦沃虚L(zhǎng)方形的面積有哪些。在學(xué)生知道周長(zhǎng)一定，圍成正方形面積最大時(shí)，為避免學(xué)生形成思維定式，筆者又引導(dǎo)學(xué)生探究一面靠墻時(shí)的情況。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一面靠墻時(shí)，圍成的面積最大的矩形不是正方形了，而是長(zhǎng)是寬的兩倍的長(zhǎng)方形。

【策略提煉】

筆者借助直觀模型，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、討論等活動(dòng)中打破思維定式，重新對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，具體操作流程如圖1所示。如“怎樣圍面積最大”的教學(xué)可以分為四個(gè)步驟。①初探：周長(zhǎng)一定時(shí)，怎樣圍矩形的面積最大？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、計(jì)算等自主探究，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度越接近，面積就越大，即正方形的面積最大。②猜測(cè)：當(dāng)一面靠墻時(shí)，圍成正方形時(shí)面積還是最大的嗎？學(xué)生再次操作、記錄、比較，發(fā)現(xiàn)圍成長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形時(shí)，面積最大。③建模：為什么長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，面積最大？教師適時(shí)出示示意圖（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生追根溯源。

2.生成巧用，拓展學(xué)習(xí)空間

心理學(xué)家蓋耶曾說(shuō)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”質(zhì)疑是思維的開(kāi)始，通過(guò)創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，可以滿(mǎn)足學(xué)生探究的需要，拓展學(xué)習(xí)空間。真實(shí)、開(kāi)放、民主的數(shù)學(xué)課堂上往往會(huì)發(fā)生很多“意外”，這是不可多得的生成性資源，教師應(yīng)善于捕捉、挖掘這些資源背后的知識(shí)、思想、方法，從而巧妙設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)出有趣、有意義的拓展性課程。如六年級(jí)“捆扎水管的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，學(xué)生探究捆扎2根、4根水管所需要的繩子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)捆扎2根水管的繩長(zhǎng)是“1段圓周長(zhǎng)+2段直徑長(zhǎng)”，捆扎4根水管的繩長(zhǎng)是“1段圓周長(zhǎng)+4段直徑長(zhǎng)”。由此，學(xué)生很自然地認(rèn)為捆扎的水管數(shù)量越多，需要的繩子就越長(zhǎng)，捆扎9根水管需要的繩長(zhǎng)便為“1段圓周長(zhǎng)+9段直徑長(zhǎng)”。對(duì)此，教師可利用問(wèn)題“事實(shí)真的是這樣嗎？”引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，并進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證。

【策略提煉】

筆者捕捉課堂教學(xué)生成性資源，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，以打造靈動(dòng)的拓展性課程。如捆扎水管的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)流程如圖3所示。①制造沖突，提出問(wèn)題。如研究9根水管的捆扎問(wèn)題時(shí)，學(xué)生受前面看似存在的規(guī)律的干擾，一致認(rèn)為繩長(zhǎng)就是“1段圓周長(zhǎng)+9段直徑長(zhǎng)”。筆者抓住這個(gè)錯(cuò)誤，順藤摸瓜，促使學(xué)生反思所用的繩子長(zhǎng)度有什么規(guī)律可循。②繼續(xù)探究，構(gòu)建模型。筆者問(wèn)：“直徑和圓的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？接下來(lái)請(qǐng)帶著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)研究，你們還想算幾根水管的捆扎問(wèn)題？請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)紙上填一填、畫(huà)一畫(huà)、算一算。”學(xué)生在比較、分析、討論后得出結(jié)論：捆扎水管所需的繩長(zhǎng)=1段底面周長(zhǎng)+沿繩一周的圓的個(gè)數(shù)× 直徑。③拓展延伸，尋求原理。筆者提問(wèn)：“生活中，水管還有捆扎成橫截面近似三角形、近似六邊形的，這些方法的捆扎規(guī)律和我們今天研究的是不是一樣呢？”學(xué)生研究后發(fā)現(xiàn)，捆扎同樣多的水管，扎成的形狀不同，需要的繩長(zhǎng)也不同，捆扎成橫截面近似長(zhǎng)方形時(shí)用的繩子最長(zhǎng)（見(jiàn)表1）。筆者又問(wèn)：“為什么捆扎6根、7根水管所需的繩長(zhǎng)相同？”學(xué)生對(duì)繩子的捆扎特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，發(fā)現(xiàn)水管多的所用繩子不一定就長(zhǎng)，繩長(zhǎng)與水管是否被繩子直接捆住有關(guān)，并找到沿繩一周的圓的個(gè)數(shù)這個(gè)關(guān)鍵因素。

二、學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施的策略

探究是課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的重要學(xué)習(xí)方式。拓展性課程活動(dòng)的開(kāi)展更關(guān)注自主、開(kāi)放的學(xué)習(xí)方式，更聚焦學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究更深入，也更有效。教師要巧妙地把握課內(nèi)與課外、數(shù)學(xué)與生活、知識(shí)與能力的關(guān)系，以學(xué)生學(xué)情為本，注重活動(dòng)設(shè)計(jì)情景化、生活化、趣味化。

1.基于學(xué)情，活動(dòng)情境化

數(shù)學(xué)拓展性課程的學(xué)習(xí)往往具有思維含量，富有挑戰(zhàn)性，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如何基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在課堂中感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力？教師可以有目的地創(chuàng)設(shè)生活情境，降低由信息造成的理解難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和已有的生活體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解題意，快速找到解決問(wèn)題的策略。

如三年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”的一道練習(xí)題：“小熊抱了5個(gè)玉米，熊媽媽把3個(gè)玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個(gè)數(shù)是小熊的2倍，熊媽媽原來(lái)抱了多少個(gè)玉米？”常規(guī)教學(xué)是讓學(xué)生讀題、看圖、找信息。不說(shuō)無(wú)聊，但這樣的方式稍顯模式化。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解“熊媽媽把3個(gè)玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個(gè)數(shù)是小熊的2倍”這一信息是一大難點(diǎn)。如何讓單一的信息生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生多層次地理解題目的意思？筆者拍了個(gè)小視頻，用動(dòng)畫(huà)的形式將文字演繹出來(lái)，既增強(qiáng)了學(xué)生的感官體驗(yàn)，又讓學(xué)生直觀地看到熊媽媽和小熊抱的玉米個(gè)數(shù)的前后變化。事實(shí)證明，這樣動(dòng)態(tài)演繹的展示，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力明顯提高，并能用豐富多樣的圖表征信息（如圖4）。

2.基于實(shí)踐，活動(dòng)生活化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生生活情境，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”筆者以課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教材內(nèi)容和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生提供更多探索生活的機(jī)會(huì)，同時(shí)重視實(shí)踐的過(guò)程，重視親身體驗(yàn)，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)組織合作，學(xué)會(huì)自主摸索，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的合格探索者。如一年級(jí)“比一比，量一量”這節(jié)操作性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐拓展課，教學(xué)目標(biāo)定位為讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)測(cè)量本質(zhì)，構(gòu)建不同物體之間的長(zhǎng)度關(guān)系，發(fā)展估測(cè)能力，形成長(zhǎng)度觀念。在這樣的實(shí)踐拓展課程中，學(xué)生親身體驗(yàn)?zāi)繙y(cè)、步測(cè)、精確量，學(xué)會(huì)如何合理估測(cè)（如圖5）、如何分工合作，真切感受到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

3.借助平臺(tái)，活動(dòng)趣味化

數(shù)學(xué)拓展性課程的學(xué)習(xí)空間及形式多種多樣，它可以發(fā)生在家里，也可以發(fā)生在校園里；它可以是閱讀，也可以是寫(xiě)作。教師提供各種形式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶出課堂，帶入生活中，使之走進(jìn)學(xué)生的心里。第一，課后延伸。如教學(xué)了神奇的莫比烏斯帶后，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試沿[14]邊緣剪，或把紙條扭轉(zhuǎn)360度，看會(huì)發(fā)生什么變化，并讓學(xué)生將發(fā)現(xiàn)和收獲以數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來(lái)。在“比一比，量一量”課后，讓學(xué)生帶著“身體尺”開(kāi)展生活實(shí)踐活動(dòng)，在“估一估，量一量”等活動(dòng)中建立長(zhǎng)度概念表象，增強(qiáng)估算意識(shí)，發(fā)展估測(cè)能力。在“捆扎水管的數(shù)學(xué)問(wèn)題”課后，讓學(xué)生繼續(xù)探究三角形捆扎法或六邊形捆扎法。第二，開(kāi)展豐富有趣的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，如閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍活動(dòng)，學(xué)生廣泛閱讀課外讀物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，享受閱讀的快樂(lè)。第三，開(kāi)展數(shù)學(xué)名家欣賞會(huì)、數(shù)學(xué)故事分享會(huì)、數(shù)學(xué)趣題競(jìng)賽、數(shù)學(xué)游戲（如七巧板擂臺(tái)賽、數(shù)學(xué)游園）等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的魅力，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

三、生態(tài)化的評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)教育評(píng)價(jià)，通常是“鑒定性評(píng)價(jià)”，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的缺陷。筆者在拓展性課程實(shí)施過(guò)程中采用的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、欣賞性評(píng)價(jià)，是把評(píng)價(jià)鑲嵌于教學(xué)過(guò)程中，更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展優(yōu)勢(shì)和學(xué)生的情感態(tài)度。

1.評(píng)價(jià)方式多樣化

數(shù)學(xué)拓展課的評(píng)價(jià)不僅關(guān)注課堂和作業(yè)的評(píng)價(jià)，還關(guān)注課后解決問(wèn)題的能力和實(shí)踐操作的評(píng)價(jià)。例如，在班內(nèi)設(shè)置“數(shù)學(xué)樂(lè)園”“數(shù)學(xué)問(wèn)題庫(kù)”等項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的疑問(wèn)存入問(wèn)題庫(kù)，然后每個(gè)星期都在班級(jí)中公布，并在期中、期末分別評(píng)出“問(wèn)題之星”；設(shè)立課外學(xué)習(xí)小組、小擂臺(tái)，由學(xué)習(xí)小組自己選題、解惑、挑戰(zhàn)自我等。教師不定期地布置一些實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生進(jìn)行小調(diào)查、小制作，在參加實(shí)踐活動(dòng)后撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)日記。如教學(xué)了“捆扎水管的數(shù)學(xué)問(wèn)題”后，讓學(xué)生觀察捆扎瓶子，并研究捆扎特點(diǎn)。又如教學(xué)了“一筆畫(huà)問(wèn)題”后，讓學(xué)生查閱哥尼斯堡七橋問(wèn)題； 在玩了“河內(nèi)塔”游戲后，讓學(xué)生嘗試重新制訂游戲規(guī)則，并和同學(xué)比賽。這些實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生記錄自己的體會(huì)和感受，并將其寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)日記。而學(xué)生的成果，每月由家長(zhǎng)、小組、教師給予綜合評(píng)定，評(píng)出“實(shí)踐能手獎(jiǎng)”。

2.評(píng)價(jià)過(guò)程具體化

學(xué)生是發(fā)展中的人，所以要用發(fā)展的眼光去認(rèn)識(shí)學(xué)生，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)過(guò)程也要具體化。低年級(jí)學(xué)生的自我控制能力不強(qiáng)，也缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志力，所以其需要有動(dòng)態(tài)的激勵(lì)，也需要不斷收到鼓勵(lì)，不斷獲得成功，獲得信心。數(shù)學(xué)拓展性課程評(píng)價(jià)過(guò)程也力求體現(xiàn)具體化。比如每個(gè)項(xiàng)目都設(shè)置一定的獎(jiǎng)勵(lì)額度：發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題獲得1朵太陽(yáng)花，學(xué)會(huì)和同學(xué)合作獲得2朵太陽(yáng)花，寫(xiě)一則數(shù)學(xué)日記獲得5朵太陽(yáng)花，被評(píng)為“問(wèn)題之星”“閱讀之星”“實(shí)踐小能手”等獲得10朵太陽(yáng)花……每10朵太陽(yáng)花可兌換一個(gè)“智慧大拇指”，超過(guò)10個(gè)大拇指可以?xún)稉Q相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)，如學(xué)習(xí)文具、數(shù)學(xué)讀物、糖果等。這種持續(xù)性的具體化評(píng)價(jià)深受學(xué)生的喜歡，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中收獲成功，收獲自信，收獲喜悅。

3.評(píng)價(jià)主體互動(dòng)化

教師與學(xué)生是平等的評(píng)價(jià)主體，評(píng)價(jià)過(guò)程應(yīng)是體現(xiàn)教師和學(xué)生雙向選擇、溝通和協(xié)商的過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)拓展課中，筆者把生生互評(píng)、師生互評(píng)時(shí)時(shí)應(yīng)用在課堂教學(xué)中，如數(shù)學(xué)游戲需要很強(qiáng)的動(dòng)手操作能力和合作意識(shí)，此時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過(guò)相互交流、相互評(píng)價(jià)（如圖6），學(xué)生可以看到同伴身上的閃光點(diǎn)，同時(shí)學(xué)會(huì)尊重和理解他人，學(xué)會(huì)協(xié)作與包容，另外，還可以加深對(duì)同伴的了解和認(rèn)識(shí)，從而增加合作意識(shí)，樂(lè)于合作、善于合作。課后，可以安排學(xué)生對(duì)拓展課進(jìn)行評(píng)價(jià)（如圖7），給予學(xué)生評(píng)價(jià)權(quán)利的同時(shí)，教師也能及時(shí)對(duì)課程進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。拓展性課程的評(píng)價(jià)方式大大消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，構(gòu)建了良好的師生關(guān)系，改進(jìn)了教師的教育教學(xué)方式。這種生生互評(píng)、師生互評(píng)的評(píng)價(jià)方式不僅能有效激活課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)課堂交流，鞏固所學(xué)知識(shí)，還能讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)自己，增進(jìn)師生之間的感情。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程對(duì)教師、對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展是非常有價(jià)值和意義的。它為我們開(kāi)辟了新的教學(xué)領(lǐng)域，對(duì)落實(shí)育人為本的目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生的主體合作意識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心等具有顯著的推進(jìn)作用。

（責(zé)編 吳美玲）