在計算教學中培養學生的推理意識

譚新夷

［摘 要］為探索計算教學的新樣態，圍繞教學評中的“評”，以“100以內的加法和減法（一）”中的“整十數加減整十數”及“兩位數加一位數、整十數”為例，調整與整合單元內容，帶領學生初步感知運算的一致性，促進學生數感、推理意識、應用意識等核心素養的發展。

［關鍵詞］推理意識；計算教學；教學評一體化

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0085-03

推理意識是數學核心素養中一個重要的素養，通常教師會注重在概念性質的推導、數學廣角單元（如找規律、推理、烙餅問題等）這類課程中培養學生的推理意識，卻忽略了常態的計算教學。計算教學除了能培養學生的數感，還隱含著演繹推理、歸納推理等推理方法。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中這樣描述運算與推理的關系：“感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。”

基于運算的一致性，筆者圍繞教學評中的“評”，先了解學生的最近發展區以及分析教材，確定課堂上要教什么；再在課堂上讓“評”貫穿始終，使教學的每個環節有的放矢，促進學生學習；然后讓學生在經歷探究、感知的全過程后完成具有層次性的練習題；最后通過評分了解學生的掌握情況，以檢驗本節課的教學目標達成情況。

一、教材分析

以人教版教材為例，“整十數加減整十數”及“兩位數加一位數、整十數”是一年級下冊第六單元“100以內的加法和減法（一）”的第一課時和第二課時內容，這一單元屬于“數與代數”領域，是對學生已學的20以內加減法的鞏固和運用，又是接下來學生學習多位數加減法和乘除法的基礎，在知識結構上具有承上啟下的重要作用。

要實現新課標中提出的“會用數學的思維思考現實世界”，就要培養學生的推理意識。從一年級下冊第二單元第一課時“十幾減9”開始，學生第一次接觸、感知推理；“整十數加減整十數”是一年級下冊第六單元“100以內的加法和減法”的內容，這一單元的內容都可以在學生的舊知上找到生長點。因此，教師要抓住這個在一個單元集中培養學生合情推理能力的機會，為后續教學第七單元“找規律”時培養學生的推理意識做好鋪墊。

二、學情分析

在學習“100以內的加法和減法（一）”之前，學生已經掌握了100以內數的讀寫法和數的組成，以及整十數加一位數及相應的減法等知識，正在逐步形成觀察、比較、類推、歸納等的能力。有了這些基礎，學生能從不同的方向思考解題方法，并且對相同數位相加減有了初步感知。此外，有擺小棒和撥計數器的基礎。基于此，筆者把教材中的“整十數加減整十數”“兩位數加一位數、整十數”進行了整合，同時對整個單元的內容順序做了一些調整。

例如，為了確定學生的最近發展區、驗證調整與整合單元內容的可行性，確定第一課時教什么，從哪開始教，哪些需要教，哪些不用教，教到什么程度，筆者為本節課設計了紙質和音頻兩種形式的預學單，發放給49名學生完成。紙質預學單如圖1所示，音頻預學單是要求學生說一說怎么計算60+10和70-10的。

學生紙質預學單的完成情況見表1。

分析學生的紙質和音頻預學單完成情況，發現學生在“整十數加減整十數”這一內容上掌握得較好，絕大多數學生也能結合位值制說清算理，教學時只需要點撥及再次強調算理的表達即可。結合學生的知識掌握情況及能力，筆者將本單元的第一課時與第二課時進行整合，其中“兩位數加一位數、整十數”作為本節課的重難點，讓學生結合小棒和計數器理解算理，初步感知相同數位相加減的位值制思想，為整合后的第二課時做好鋪墊。

三、教學設計

調整后的第一課時的教學內容、目標等如下。

【教學內容】人教版教材一年級上冊第62～64頁。

【教學目標】（1）借助多種直觀學具教學，使學生理解整十數加減整十數，以及兩位數加一位數、整十數的算理，從而能正確口算整十數加減整十數，兩位數加一位數、整十數。（2）通過對比教學，培養學生的觀察、比較、推理能力，加深其對計數單位相同的數才能相加減的算理的認識，滲透位值制思想。（3）讓學生初步學習分析問題的方法，建立學好數學的自信心。

【教學重點】掌握整十數加減整十數，兩位數加一位數、整十數的口算方法。

【教學難點】理解算理，初步感知相同計數單位的數才能相加減。

【教學準備】課件、磁性小棒、計數器等。

【教學過程】

1.教學整十數加減整十數，明確算法，理解算理

（1）回顧預學單，揭示課題

教師先出示紙質預學單上第1題的學生完成情況，讓學生互相補充后得出所有算式，然后提問：“這些算式都有什么相同點？”結合學生回答指出：“今天我們就先來研究這樣的整十數加減整十數的計算。”

這一環節的設計意圖是開課直擊重點，借助綜合性的題型融合整十數加減整十數的新知，在強化學生審題能力的同時快速引入新課。

（2）直觀表征，教學整十數加整十數的算理

教師利用問題“借助小棒或者計數器，和你的同桌說一說10+40是怎么算的？”引導學生進行交流，互相補充。有學生提出“因為1+4=5，所以10+40=50”，對此教師可質疑：“這里的‘1+4表示什么呢？”在學生的回答“把整十數看作以十為單位的數，這里的1就是1個十，4就是4個十”中帶領學生進行小結：“不論是1捆小棒還是計數器十位上的1顆珠子，都表示1個十，4捆小棒和計數器十位上的4顆珠子都表示4個十，1個十加4個十等于5個十，也就是50。”

（3）方法遷移，鞏固整十數減整十數算理

教師在黑板上出示數道算式后先請學生選一道減法算式，讓學生和同桌說一說是怎么算的；再根據學生具體情況展示擺小棒、撥計數器等多種解題方式；最后，帶領學生進行小結：“整十數加減整十數時，可以把整十數看作是以‘十為單位的數，也就是直接把十位上的數相加減。”

這一環節的設計意圖是借助小棒和計數器，讓學生經歷算理的推演過程，在辨析中明白算理，再通過小結關聯幾種算法，進一步認識到相同計數單位的數才能相加減。在方法的遷移過程中，學生不但能理解整十數減整十數的算理，推理意識也逐漸形成。

2.教學兩位數加一位數、整十數，多元表征，對比理解

（1）借助直觀表征，理解符號表征

教師先出示紙質預學單第2題第（1）小題的學生完成情況，讓學生借助小棒或計數器和同桌說一說是怎么算的；然后提問：“通過擺小棒或撥計數器，我們看到計算25+2時，都是先算什么？也就是把25分成什么？這個5從哪來的？”最后根據學生的回答逐步完善板書（如圖2）并總結算理。

（2）自主探究，促進表征貫通

教師通過問題“計算25+20時需先算什么再算什么？你能想辦法說明它的算理嗎？和同桌說一說”引導學生用句式“計算25+20時先算20+20=40，再算40+5，我是這樣想的”表達，然后嘗試總結算理：“剛才兩位數加一位數時是先計算幾加幾，那么兩位數加整十數是先計算什么呢？”

3.梯度練習，鞏固提升

（1）7+3=? ? ? ? ?7-3=? ? ? ? ?5+3=? ? ? ?40+40=

70+30=? ? ?70-30=? ? ?35+3=? ? ? 48+40=

在學生完成后，教師先提問：“70+30為什么等于100？你是怎么想的？誰能再說一道整十數加整十數等于100的算式？對于35+3，同樣是3，為什么3不能和3相加呢？”再帶領學生小結：“同樣是3，在不同的數位表示的意思不一樣，當計數單位相同時才能直接相加減。”

①買一件 ，需要多少錢？付給售貨員100元，應找回多少錢？

②買一條，需要多少錢？

③42+（? ? ?）=（? ? ?）。要使得數是40多，加號后面可以填什么數？要使得數是60多，加號后面可以填什么數？要使得數比80大，加號后面可以填什么數？

通過有梯度的練習，從關聯算法到生活中的應用再到思維拓展，一步步培養學生的推理意識和應用意識。

四、課后反思

1.單元整合巧調整，構建教學新樣態

一直以來，計算教學的課堂基本架構都是“關聯舊知的計算引入（復習引入）—算理和算法相結合的例題講解（探究新知）—從算法鞏固到應用的層次性練習（練習鞏固）”。本課通過設計紙質和音頻兩種形式的預學單分析學生學情，調整單元教學目標及課時分配，從以教為主的教育觀向以學為主的教育觀轉型，針對本班學生重新界定本課的教學重難點和關鍵點，確定教學的基本方向。

教師在進行計算教學時可嘗試引入形式多樣的預學單，從數學的眼光、數學的思維、數學的語言等方面了解學生現有的知識結構、興趣點、思維情況和表達能力，讓每一節課的目標和內容設置有的放矢。這樣，能減少很多不必要的情境或舊知導入，把更多的時間還給學生，給課堂“增量”——或像本課一樣把原來的兩個課時壓縮到一個課時完成；或讓學生能更全面、深入地經歷問題解決的過程；或設置更多具有層次性、挑戰性的問題，多方面培養學生的推理意識。

2.知識關聯挖深度，計算教學助推理

推理意識的發展貫穿整個數學學習過程。為了拓寬學生推理的廣度，需要幫助學生把數學知識結構化，因為知識結構化不僅表征了知識的本質，還表征了知識點之間的關聯，明確了數與數之間的邏輯關系。

理解算理表征的四個層次：能夠理解數的算式和意義；有自己的想法并能說明理由；能夠理解不同的計算方法；在表征的基礎上理解計算通法。本節課從內容的整合到練習的設計，均在幫助學生構建知識脈絡，認識算法及通法，努力讓學生達到理解算理表征的第四層次。

深度學習背景下，基于學生的發展需求，教師要在設計教學時跳出整個課時、整個單元乃至整個小學階段，才能做到心中有脈絡，才能抓準數學本質，進而因材施教，提高不同層次學生的數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 郜舒竹.小學數學這樣教（第2版）[M].上海：華東師范大學出版社，2021.

（責編 楊偲培）