核心素養(yǎng)下“一課一題”初中幾何復(fù)習(xí)課深度教學(xué)策略研究

李美蘭

摘?要：深度教學(xué)是課程改革發(fā)展的必然趨勢(shì)，為課程改革深入推進(jìn)提出了新的教育理念和導(dǎo)向.“深度教學(xué)”和“深度學(xué)習(xí)”都離不開知識(shí)這一核心載體，并且要促進(jìn)知識(shí)向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化；“深度教學(xué)”是對(duì)知識(shí)的追問、對(duì)學(xué)習(xí)的追問；教學(xué)只有建立在“充分的知識(shí)廣度”“充分的知識(shí)深度”和“充分的知識(shí)關(guān)聯(lián)度”的基礎(chǔ)上，才能讓學(xué)生真正獲得知識(shí)的發(fā)展價(jià)值.

關(guān)鍵詞：深度教學(xué)；思維；核心素養(yǎng)

本文著重研究幾何綜合題的深度教學(xué)，挖掘知識(shí)內(nèi)涵的豐富價(jià)值，通過科學(xué)設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思考，把解題的關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)融入教學(xué)提問中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展價(jià)值.但因?yàn)橹锌級(jí)狠S題綜合性較強(qiáng)，因此教師在教學(xué)前應(yīng)先研究題目，再進(jìn)行科學(xué)改編，防止學(xué)生產(chǎn)生思難情緒.例如：

4?深度教學(xué)應(yīng)注重例題變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性

不偏離本節(jié)課知識(shí)這一核心載體，通過各種變式可以讓課堂教學(xué)建立在“充分的知識(shí)廣度”“充分的知識(shí)深度”和“充分的知識(shí)關(guān)聯(lián)度”基礎(chǔ)上，使學(xué)生思維得到充分鍛煉，獲得思維發(fā)展.例如本節(jié)課中，我們可以做以下變式.

變式1：你還可以發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

這樣的變式設(shè)問讓學(xué)生不僅僅停留在已經(jīng)解決的問題上，例如學(xué)生會(huì)得到最小值時(shí)E正好是菱形對(duì)角線交點(diǎn)，F(xiàn)是AD中點(diǎn)；若連接AH，則此時(shí)的AH=AB等結(jié)論.

變式2：若題目改為（無圖題）：在正方形ABCD中，AB＝6，連接BD，點(diǎn)E為線段BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=2DF.求CE+2CF的最小值.

將菱形改為正方形，這樣的變式將題目條件更為特殊化.在前面的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解起來會(huì)更容易.

變式3：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，連接BD，點(diǎn)E為線段BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=2DF.求CE+2CF的最小值.

追問：此時(shí)E，F(xiàn)是否仍然是中點(diǎn)？（結(jié)論：很顯然，從圖中可知并不是中點(diǎn)）

5?深度教學(xué)應(yīng)注重例題一般性結(jié)論的探索，培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性

例題和幾個(gè)變式都是系數(shù)為定值，系數(shù)是相同的，并且都能求出最值，那很自然會(huì)有一個(gè)新的思維點(diǎn)：是否存在只需要系數(shù)相同，都能求最值的一般情況呢？

變式4：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝a，連接BD，點(diǎn)E為線段BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=nDF.求CE+nCF的最小值.

解答如右圖.

繼續(xù)追問：那是否任何時(shí)候上面最值都成立，系數(shù)n的取值范圍是什么？

以上變式和追問極大程度拓展了學(xué)生思維空間，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行提煉.并用該公式檢查已求的結(jié)果.

變式5：如果點(diǎn)E，F(xiàn)在射線BD、AD上運(yùn)動(dòng)，還存在最小值嗎？存在最值的條件是什么呢？該變式難度較大，可讓尖子生課后研究討論.

6?深度教學(xué)應(yīng)注重解題策略、關(guān)鍵點(diǎn)、解題思想提煉，培養(yǎng)學(xué)生思維概括性

在初中數(shù)學(xué)課堂中，很多教師對(duì)解題后的總結(jié)歸納認(rèn)識(shí)是不夠的，導(dǎo)致學(xué)生大多只注重大量做題，卻不重視在解題過程中總結(jié)，其實(shí)例題的講解是為了總結(jié)步驟、形成策略，題目只是一個(gè)載體.就正如榴蓮很難開，難開的原因是沒有找到一個(gè)準(zhǔn)確的切開地方，但實(shí)際上榴蓮有一個(gè)位置，只要用刀輕輕一切，再用手一撥，榴蓮便切開了，切開它我們用的不是蠻力，也不是亂切，而是有分析、有觀察，有方法.相同的幾何綜合題也是如此，教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題后進(jìn)行總結(jié)歸納，不要大量地見題講題.

例如本節(jié)課例題講解后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納：

（1） 本節(jié)課的解題策略和方法：構(gòu)造相似三角形，將軍飲馬模型求最值.

（2） 本題解題關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解為何要構(gòu)造相似三角形？其目的是什么？運(yùn)用將軍飲馬模型的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

結(jié)論：

① 構(gòu)造相似是為了通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將3FC轉(zhuǎn)化為EH.

② 如果兩線段系數(shù)都為1，那我們可以直接運(yùn)用將軍飲馬，或者通過構(gòu)造全等來進(jìn)行線段的等量代換.

③ 將軍飲馬模型運(yùn)用的關(guān)鍵點(diǎn)是兩線段有公共端點(diǎn)，公共端點(diǎn)應(yīng)是動(dòng)點(diǎn).該題有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，因此既可以通過點(diǎn)E連接兩線段，也可以通過點(diǎn)F.

（3） 本節(jié)課的解題思想是化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.

平時(shí)教學(xué)中我們應(yīng)該要預(yù)留出學(xué)生嘗試畫圖時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生遇到類似的問題要勇于畫圖，敢于畫圖，老師直接不要就把圖形完整呈現(xiàn)，這樣學(xué)生下次遇到這樣的題目還是可能因?yàn)椴粫?huì)畫圖或者不敢畫圖而影響進(jìn)一步的思考.

7?幾何綜合題深度教學(xué)應(yīng)注重解題過程、解題策略、解題思想的板書，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)教學(xué)的板書是無聲的教學(xué)，是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的重要手段.好的板書不僅有利于學(xué)生直觀感受解題過程，而且有助于啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行梳理和回顧，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如該節(jié)課的板書設(shè)計(jì)是：

8?幾何綜合題深度教學(xué)應(yīng)注重利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性

利用幾何畫板對(duì)教師實(shí)現(xiàn)深度地教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生進(jìn)行深度地學(xué)習(xí)起了重要的作用.幾何畫板有高效、動(dòng)態(tài)、直觀等優(yōu)勢(shì)，幾何綜合題難度比較大，圖形復(fù)雜變化多，借助幾何畫板，可以實(shí)現(xiàn)圖形由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的完整變化，尤其涉及動(dòng)點(diǎn)問題、需要分類討論的問題，更是能讓學(xué)生直觀看到圖形變化，更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，有助于學(xué)生展開深層次地探究和學(xué)習(xí).

9?結(jié)束語

深度教學(xué)是一個(gè)潛移默化的過程，培養(yǎng)學(xué)生由理性思維逐步過渡到理性精神.數(shù)學(xué)教育不應(yīng)停留于幫助學(xué)生較好地掌握各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而應(yīng)更加注重促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的專注度、情感態(tài)度、思考習(xí)慣和學(xué)生鉆研探索意志力的培養(yǎng)，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，這些是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鮑建生，黃英金.變式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1）：1112.

［2］ 王千.微時(shí)代下的微整合教學(xué)模式探討［J］.教育教學(xué)論壇，2014（50）：261262.

［3］ 鄭毓信.變式理論的必要發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（1）：13.