雙新背景下的數(shù)學(xué)高階思維課堂教學(xué)

徐敏亞

摘 要：在新課程、新教材“雙新”背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需更加注重學(xué)生的思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解.培養(yǎng)高中生的高階思維能力是落實(shí)學(xué)生綜合能力的重要一環(huán).在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境中，需要注意以下幾個(gè)方面：創(chuàng)設(shè)問題對比，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理，評價(jià)思維發(fā)展；利用一題多解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，探究發(fā)散思維.

關(guān)鍵詞：雙新；綜合能力；高階思維；案例教學(xué)

新課程新教材背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力是重中之重.培養(yǎng)高中生的高階思維能力是落實(shí)學(xué)生綜合能力的重要組成部分.高階思維是一種相對于被動(dòng)接受和簡單記憶等低階思維所提出來的以高層次認(rèn)知水平為主的綜合思維能力.尤其在“雙新”背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在不同的教學(xué)環(huán)境中精心設(shè)計(jì)教學(xué)以提升學(xué)生的高階思維至關(guān)重要.本文以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)片段為例，來探究如何提高學(xué)生的高階思維能力.

1 創(chuàng)設(shè)問題對比情境，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理，評價(jià)思維發(fā)展

許多數(shù)學(xué)概念容易混淆，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題對比情境、幫助學(xué)生理清關(guān)系，深化理解，也有利于促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展.

【案例教學(xué)片段】互斥事件與相互獨(dú)立事件

高三概率復(fù)習(xí)教學(xué)中，概念多、公式多，學(xué)生面對“互斥事件”和“相互獨(dú)立事件”等容易混淆的概念時(shí)常常如墜云霧.對概念的理解，大部分學(xué)生只停留在定義上.尤其在練習(xí)中對概念進(jìn)行考查，其掌握情況體現(xiàn)出顯著漏洞.以互斥事件和獨(dú)立事件的概念設(shè)計(jì)教學(xué)為例：通過問題對比，分析出題干背景下的事件異同引出教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生從情境中自主分析，在概念的理論體系中找準(zhǔn)可代替的數(shù)學(xué)符號(hào)語言支持，讓學(xué)生對概念知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，通過對問題的建構(gòu)來促進(jìn)高階思維發(fā)展.

問題：投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣.記“既有正面又有反面”為事件A，“至多有一次反面”為事件B，判斷事件A與B是否相互獨(dú)立？若改為投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣是否會(huì)影響結(jié)果？

學(xué)生a：事件A與B不相互獨(dú)立，因?yàn)槭录嗀和事件B中都可以有{（正，反），（反，正）}.

教師：直覺上，通常如學(xué)生a認(rèn)為的那樣，事件A與事件B相互獨(dú)立指A發(fā)生或不發(fā)生對B發(fā)生或不發(fā)生沒有影響.但直覺是否正確？如何用數(shù)學(xué)的眼光去刻畫這種“沒有影響”？

學(xué)生b：之前區(qū)分對立事件和互斥事件時(shí)，提到它們是指一個(gè)事件，事件的包含有重疊部分說明事件不是互斥事件，但事件的相互獨(dú)立雖在相同的試驗(yàn)中，但指的是兩個(gè)事件，不應(yīng)該以是否有重疊部分來判斷事件是否相互獨(dú)立，這與互斥事件概念混淆了.

教師：學(xué)生b回憶起做過的一道多項(xiàng)選擇“若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B獨(dú)立”是否正確.其本質(zhì)是事件的互斥是事件之間的制約關(guān)系，而事件的獨(dú)立是事件概率之間的制約關(guān)系.這樣學(xué)生a的直覺對判斷事件的獨(dú)立性有所片面，那應(yīng)該怎樣刻畫讓這樣的直覺準(zhǔn)確呢？

學(xué)生b：可以用P（A）P（B）=P（AB）判斷這一題.

教師：既然有了方向，下面請進(jìn)行小組討論，探究如何用數(shù)學(xué)的語言刻畫.

展示一組學(xué)生討論的結(jié)果：

樣本空間Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，

A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（反，正），（正，反）}.

則P（A）=1/2，P（B）=3/4，P（AB）=1/2.從而P（AB）≠P（A）P（B）.

故A與B不相互獨(dú)立.

教師：有了以上的判斷方法，我們是否可以判斷出投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣事件A與B是否相互獨(dú)立？

學(xué)生C：易得P（A）=3/4，P（B）=1/2，P（AB）=3/8，則有P（AB）=P（A）P（B），故A與B相互獨(dú)立.

設(shè)計(jì)意圖：從改變樣本空間的角度，讓學(xué)生體會(huì)到事件之間的相互影響并不是判斷事件的相互獨(dú)立的本質(zhì)特點(diǎn).高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生在對概念的生成已有所淡化時(shí)，需要幫助學(xué)生構(gòu)建解題策略，運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆?hào)語言明確解答，從而達(dá)到精準(zhǔn)理解概念的目的.

2 利用一題多解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，探究發(fā)散思維

從最近發(fā)展區(qū)的角度來看，圓錐曲線的解答一直是學(xué)生很難跨越的檻，學(xué)生在解題中往往計(jì)算到一半遇到了疑難就會(huì)不知所措，這就要求教師在日常教學(xué)中對學(xué)生解題真實(shí)情境進(jìn)行回應(yīng)，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，營造出良好的高階思維習(xí)慣.本教學(xué)片段以圓錐曲線非對稱問題中班級學(xué)生的解題情境為教學(xué)環(huán)境展開，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完整的因果關(guān)系鏈，使其在高階思維訓(xùn)練中具有獨(dú)特作用.

4 結(jié)束語

教師是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的中流砥柱，教師與學(xué)生的互動(dòng)主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)，而教學(xué)設(shè)計(jì)就是促進(jìn)學(xué)生成長與發(fā)展的關(guān)鍵，要關(guān)注學(xué)生的具體情況和主體地位來設(shè)計(jì)教學(xué).結(jié)合教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)片段中通過創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維延續(xù)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積極主動(dòng)探求新知，促進(jìn)其高階思維能力發(fā)展，以適應(yīng)新課程改革，提升學(xué)生綜合能力.這也是“雙新”背景下改革的意義所在.

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