課程思政背景下定積分概念的教學思考

薛艷麗 溫愛周

[摘要]立德樹人是教育的根本任務，如何更好地把思政元素融入課堂教學，本文以定積分概念教學為例，探討了如何利用信息化手段，引起學生興趣，激發學習熱情的同時，在課堂上把教書和育人相結合，達到育人效果。

[關鍵詞]思政元素；定積分概念；教學思考

前言

“育人”先“育德”，課程思政本質上是為了實現立德樹人，課程思政教學也意味著，教師的角色發生了很大的變化，要“授業”、“解惑”，更要“傳道”，上課不僅僅局限于講授課本知識，而是要在講授知識的基礎上，傳播科學的思想，樹立學生正確的價值觀，弘揚社會中的正能量激勵學生，將教學目標由知識傳遞轉為價值引領。

一、研究背景

在全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記強調：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。”[1]課程思政是將思想政治元素融入到各門課程中去，使各類課程與思想政治課共同發揮育人作用，最終實現立德樹人的目的。

高等數學是一門重要的基礎課程，通過學習可以增強邏輯思維能力，培養數學思維，提高數學應用能力。微積分內容是理工類專業學生進行專業學習的重要工具和基礎。但是提到數學課或高等數學，大多數學生的反應就是感覺比較晦澀難懂又刻板無趣。而定積分是微積分的重要部分，其概念也是比較難理解的部分，但卻非常有用，是學習其他各類學科的重要輔助工具，對學生后期發展有極大地板作用。課程思政教育基于對高職學校學生自身情況的分析和教學經驗，對學生怎樣掌握定積分概念這一部分內容提出一些思考。本文主要研究在定積分概念的教學中，如何自然地融入思政元素，培養學生的民族自豪感和積極向上的人生態度，提高學生看待問題深度和廣度的能力，發掘問題的本質。

二、現狀分析

教授高等數學的老師大都是數學專業背景出身，教學方法也以傳統的講授教學方法為主，課堂教學重點在講授給學生數學知識，培養學生的數學計算能力，忽略了對學生正確的人生觀、價值觀的引領。經過不斷地反思與總結，定積分概念這一課存在以下問題：

（一）課堂氣氛比較沉悶

定積分概念這一課內容偏抽象、偏理論，教學內容比較枯燥、理解起來難度偏高，教學方法也是以傳統的講授法為主，教師站在了主體地位，學生參與比較少，忽視了學生才應該是課堂的主體。加之高職學生的數學基礎不扎實，這就導致學生對數學課的學習興趣不高，甚至有厭學情緒。當遇到定積分這種不好理解的概念時，課堂氣氛就更加沉悶，老師互動也很少有學生能回應，課堂活躍度有待加強。

（二）內容與實際聯系不緊密

定積分的概念這一課的內容，主要介紹什么是定積分及定積分的幾何意義。這一課用到極限分割的思想，將極限與定積分聯系起來，只將曲邊梯形的面積作為引例引入概念，幾何意義也只涉及面積，其實定積分的應用非常廣泛，但是在教學中因為內容拓展不充分，導致與實際聯系不多，學生感覺不到與實際應用的聯系。學生沒有充分了解數學從哪里來、到哪里去，教學內容與實際應用聯系不緊密。[2]

（三）未充分實現價值引領作用

數學課常常被定義為以傳授數學知識、鍛煉邏輯思維能力為主。表面上看數學學習的內容與思想政治教育的聯系比較少，教師在教學中經常忽略教學內容所蘊含的思政元素，忽視了數學課堂也可以充分挖掘思政點。進行知識傳授的同時，引領學生樹立積極的人生態度，正確的價值觀和人生觀。

三、教學思考

（一）利用信息化手段，引起學生興趣

想讓學生喜歡一節課，對這節課有興趣，一節課的開頭很重要，俗話說“良好的開端是成功的一半”。鑒于學生數學功底比較薄弱，對于抽象概念的理解學習有畏難情緒，直接按照書上的內容來講解很難調動學生的學習興趣，但是學生們喜歡動手實踐，當老師布置一些與實際生活聯系比較緊密的任務時，學生的參與度非常高。考慮到學生的特點和實際情況，課前發布與實際生活聯系比較緊密的任務，以此來培養學生的聯想和思維能力。

實際生活中其實有很多與定積分概念相關的東西，所以根據實際情況，在課前給學生布置三項探究性的學習任務，一是學生分小組完成搜集生活中不規則平面圖形的照片的任務，并通過查找資料探究如何求解不規則圖形的面積，并將自己的想法記錄下來與照片一起上傳到教學平臺；二是將與定積分概念相關的視頻資料上傳到教學平臺，讓學生觀看劉徽的“割圓術”的演示視頻，感受古人智慧；三是思考劉徽利用“割圓術”求圓的面積的思想，是否可以用來求解一般不規則圖形面積。老師經過匯總、整理，選取有代表性的照片和想法在課上與大家分享、討論。

在完成課前任務的基礎上，經過分享與討論后，選出一張不規則圖形需要求面積的照片，引出本節的內容，定積分就是來解決這樣的不規則圖形面積的一種工具。利用多媒體展示，重溫劉徽利用“割圓術”求圓面積的過程，感受古人的智慧，增強民族自豪感，激發學生的愛國情懷。再隨之提出實際生活中像丈量土地，不規則的建筑裝飾面積，包括大家收集的照片中的不規則平面圖形，其面積的求解都可以轉化為一般曲邊圖形的面積該如何求解的問題，通過列舉不同的曲邊圖形，通過一定劃分之后，都可以轉化為求曲邊梯形的面積，從而引出本節課的任務，求曲邊梯形的面積，引出定積分的概念。

（二）加強理論聯系實際

在利用“分割；近似代替；求和；取極限”求得曲邊梯形面積后，為使學生更深刻理解定積分的概念，再列舉汽車在某一時間段變速行駛這一實際問題，引導學生發揮想象，聯想猜測能否將這一物理問題轉化為數學問題，再利用求曲邊梯形面積的方法“分割；近似代替；求和；取極限”來求解。[3]

通過對曲邊梯形面積和變速運動路程的求解過程比較，兩個實例的求解過程都可歸納為“分割；近似代替；求和；取極限”，再引導學生歸納總結定積分的概念，讓學生體會思維認識發展的一般規律和數學發展的一般規律。兩個具體實際問題的提出、求解，讓數學課堂更貼近生活，引起學生濃厚的學習興趣，同時學生也體會到不同事物之間的聯系和轉化，鍛煉學生大膽聯想、猜測、歸納總結的能力。學習的目的在于應用，并在應用中不斷提出新問題，解決新問題。[4]布置課下的探索性任務，搜集資料探索定積分在生活中更多地應用，拓寬學生對定積分的認知。學生通過運用理論知識解決實際問題，將學到的知識運用到實踐中，積累實踐經驗，切實地提高解決實際問題的能力。加強學生理論聯系實際的能力，在堅持理論和實踐相結合的教學過程中，樹立學生腳踏實地，一步一個腳印的人生態度。

（三）介紹定積分起源，鼓勵學生積極向上

定積分的發展經歷了漫長的過程，定積分的思想在古代數學家的工作中，就已經有了萌芽。如公元前240年左右，阿基米德就曾用求和的方法計算過拋物線的面積，公元263年劉徽提出的“割圓術”計算圓的面積。[5]在歷史上，積分觀念的形成比微分要早。有關定積分的種種結果都是孤立零散的，直到牛頓和萊布尼茨時期才創立微積分。微積分創立以后，雖然應用非常廣泛，但是微積分概念的理論基礎是極限，我們現在教材上的定積分和導數的概念都是在極限的基礎上定義的，但當時極限理論并不完善，無窮小也沒有明確的定義，所以，就會出現邏輯上講不通的情況，很長一段時間，大家都在爭論、懷疑、批評、攻擊微積分的學說，并引發了“第二次數學危機”。但是多方的批評和攻擊并沒有使數學家們放棄微積分，相反卻激發數學家們更加努力地去研究，去完善相關理論。經過一大批數學家的努力，極限理論最終被完善，微積分也從此有了完善的理論基礎。定積分概念的產生，從無到有、從萌芽到完成、從不完善到完善，經歷了艱難的過程，是螺旋上升的過程。[6]激勵學生們無論在學習生活還是工作中遇到困難時，要敢于拼搏，敢于奮斗，不畏艱難，積極探索，每一個困難，經過我們的努力克服，不論結果怎樣，克服困難的過程就是自我提升的過程。

（四）體會定積分所蘊含的哲學思想

定積分蘊含著豐富的哲學思想，為我們研究實際生活中的一類問題提供一種思路。以“直”代“曲”，“直”與“曲”乍看是對立關系，但“曲”在極限條件下就是“直”，兩者又是統一的可轉化的，體現了事物之間對立統一的思想。求和得出曲邊梯形的近似面積，再取極限得到面積的精確值，這個過程由“近似”到“精確”蘊含著量變到質變的辯證思想。

精心設計例題，同學們通過思考體會定積分中的哲學思想，如將學習看成關于時間的函數，請學生拿起筆畫出自己出生到現在的學習曲線是什么樣的，再想象自己從出生到死亡的曲線又是什么樣的，結合積分的幾何意義來對抽象定積分“從出生到死亡學習關于時間的定積分”進行求解。再結合學習力的五種曲線：早謝曲線、 蒙智曲線、覺悟曲線、卓越曲線、睿智曲線來說明不同的選擇會成就不同的人生。現代社會，是學習型社會，是知識社會，如果不努力學習，不能不斷進步，就會因為別人的進步或自己知識的退化而退步，這就是我們通常所說的，“學如逆水行舟，不進則退”。曾經在格拉德威爾《異類》中看到這樣一段話“人們眼中的天才之所以卓越非凡，并非天資超人一等，而是付出了持續不斷地努力。一萬小時的錘煉是任何人從平凡變成世界級大師的必要條件。”[7]他將此稱為“一萬小時定律”。而現實中也有無數的真實事件證明，有了這一萬小時的努力堅持與不間斷地苦練，即使成不了專家大家，但至少會有所提升、有所收獲，成為一個對社會有用的人。在通往成功的路途中，很多因素是不受我們自己掌控的，我們也無法掌控，我們能夠掌控的也只有自己的時間和思想。激勵學生們要珍惜在學校的美好時光，珍惜學習的時光，保持學習的持久性和連續性，“不積跬步無以至千里，不積細流無以成江河”，只有通過不斷的積累，不斷地努力，才能不斷進步，最終有所成就。

四、結語

本文分析了在課程思政背景下定積分概念這一課傳統教學中存在的問題。經過不斷的反思與總結，在教學中可以從四個方面入手：第一，精心設計課堂引入，將實際問題與課堂教學結合起來，引起學生興趣，激發學習熱情；第二，通過列舉物理問題變速運動的路程，加強實際與理論的聯系，讓學生體會事物之間的聯系與轉化；第三，講述定積分的起源發展，用科學家們堅持奮斗的精神鼓勵學生積極向上；第四，體會定積分蘊含的哲學思想，感悟學習的意義，激勵學生不斷積累，不斷進步。通過這幾方面改變學生對定積分概念抽象難理解的單一認知，調動學生的學習興趣，激勵學生將在學習中的所得所獲應用到今后的生活和工作中，形成腳踏實地、一步一個腳印為自己的夢想而敢于拼搏、敢于奮斗的人生態度。

參考文獻：

[1]習近平.習近平談治國理政（第2卷）[M].北京：外文出版社，2017.

[2]文利霞.課程思政教育背景下的高職院校高等數學第一課的教學思考[J].武漢職業技術學院學報，2021，20（04）：80-84.

[3]李啟培、董春芳.精編高等數學 [M].清華大學出版社，2014.

[4]張鵬.高等數學教學如何培養學生創新思維能力[J/OL].中國教育技術裝備：1-3[2022-10-13].

[5]定積分的發展史.https：//www.mayiwenku.com/p-862694.html.

[6]李彩鳳.定積分概念中蘊含的辯證思想[J].河池學院學報，2013，33（5）：105-107.

[7]馬爾科姆 格拉德威爾.異類[M].中信出版社，2014.

基金項目：2020年天津市高等職業技術教育研究會課題，項目名稱：中職學校“三全育人”實施路徑研究（項目編號：2020-2-4141）

作者簡介：

薛艷麗（1989.8-），女，漢族，河北邢臺人，碩士，講師，研究方向：數學教育；

溫愛周（1965.12-），男，漢族，河北涉縣人，本科，副教授，研究方向：數學教育。