數形結合法在高數解題中的技巧應用

【摘要】代數與幾何是數學學科的兩大組成部分，而高數主要包含的教學內容是微積分與解析幾何，并且二者之間的內在聯系較深，在具體解題時往往需要配合應用，從當前高校學生的解題情況來看，未能形成良好的數形結合思維，導致很多學生在解題時沒有清晰的思路.基于此，文章依據數形結合法的主要特點，簡要分析其在高數解題的具體應用，得出了數形結合法在高等數學解題中的重要作用，提出了數形結合法在高數解題教學中的應用建議.

【關鍵詞】高數解題；數形結合；應用方法

引 言

數學主要研究的是空間形式與數量關系，因此“數”和“形”之間存在十分緊密的關系.通過數形結合，可以將數學題目相對抽象化的數量關系轉變成相應的幾何圖形，立足圖形探尋存在的數量聯系，以此實現化難為易.除此之外，利用數形結合的方式分析圖形性質，能形象化和直觀化呈現抽象性的數學概念，再由代數的分析計算強化嚴謹性.

一、例談高數解題中數形結合法的具體應用

（一）三角函數的對稱性及坐標變換

二、數形結合法在高數解題教學中的重要作用

通過前文舉例數形結合法在解題過程中起到的主要作用如下：

（一）輔助學生強化對抽象問題的理解

縱觀高等數學的整個知識體系，微積分起源于結合問題.針對學習高等數學，起到一定的指導作用.在每一章節中均會涉及相應的知識，教師在解題教學中采取數形結合法，可以將抽象的問題利用直觀形象的圖形語言加以描述，方便學生進一步理解，特別是問題涉及有關定理、概念，借助圖形尋找到正確的證明思路.

（二）幫助學生樹立學習高等數學的自信

針對數形結合而言，其核心理念是將抽象理論結合具體圖形，形象化處理一些抽象的數學概念.一方面，教師借助這種方式可以在解題過程中鍛煉學生的抽象思維能力，讓學生掌握其中涉及的基礎知識，另一方面，教師可以利用這種方式幫助學生簡化處理數學理論、數學概念等知識，進而有效地提高學生的解題效率.基于此，數形結合要將“數”的理結合“形”的特點，雙方相互配合為解決高數問題提供思路，學生不僅不會認為學習高數知識相對枯燥，還能幫助其樹立起學習自信，而且在此過程中能夠啟發學生深度思考問題.

三、數形結合法在高數解題教學中的應用建議

數學作為重要的基礎學科，是對現實世界中全部的空間形式以及數量關系作為研究對象的一種應用型學科.“形”作為數學抽象的最終結果，一方面，囊括了現實空間，另一方面，將幾何圖形與函數圖像等相關抽象空間包含其中.“數”則是廣泛意義上的形式化對象，既包含數、式，又包含各種方程、導數和矩陣等.通常分析數形結合的實質內涵，更傾向于一種特殊的思維模式，在學習數學知識和解題的過程中，針對抽象、形象思維展開相互轉化，幫助學生明確相對復雜的數學關系，還能夠實現數量和圖形二者之間的聯系及變化.綜上所述，數形結合的實質在于把“數”和“形”統一起來并進行轉化，將“數”和“形”的優勢發揮出來，從而有效激發學生的抽象與形象思維.教師在解題教學應注意以下幾方面：

（一）有意識引導學生利用數形結合法

在具體的高數解題教學過程中，教師自身要具備引導學生通過數形結合法分析處理數學問題的意識，無論是在推導證明還是解題計算上，均要讓學生看到數形結合法能大大降低解題難度、幫助理解與鞏固知識點.與此同時，在數學習題布置上，教師可以有意設計一些需要和用數形結合法來解決的問題，以此引導學生主動運用數形結合法進行解題的習慣.

（二）有效運用信息化教學技術

現階段，信息化技術已經成了十分常見的教學輔助手段，在高數解題教學中，可以利用云課堂、微課等現代化教學工具，通過視頻、圖像或動態圖等信息化技術引導學生通過數形結合的方法解題.借助信息技術的功能優勢將抽象內容具象化，并且將數量關系結合數學圖形、將靜態教學結合動態教學均有利于活化數學內容，降低學生學習理解相關知識點的難度，在接受和吸收的基礎上會更加靈活熟練地運用到解題中.此外，學生在課后練習中結合實際需求隨時調整例題學習速度、解題演示進度等，讓“形”與“數”的變化更直觀清晰地呈現.

（三）注重對學生求簡意識的培養

（四）注重對學生創新意識的培養

通過“數”和“形”之間的結合，用于挖掘“形”的結構與“數”的特征存在的聯系，將數量意義賦予幾何圖形的表達性質上，從而以合適數量關系完成“翻譯”，能夠在“形”中將代表性的結果抽象出來，然后以歸納、計算或是建模等方法獲得新的概念、理論及方法.從某種角度來講，數形結合在數學學習的過程中是一條創新途徑，因此教師在實際教學中要有意識地利用實例向學生滲透，幫助其拓展數學思維空間，既要尊重形象思維又要展示發展數學的整個思維過程，以此激發學生的創造性思維的同時完成對學生創新意識、創新能力的培養.總之，在眾多數學思想方法中數形結合法占據十分重要的地位，也在高等數學的解題過程中發揮關鍵的功能作用.教師要突出這種思想方法在解題中的優越性，從不同的角度對問題進行思考、分析，從而使學生盡快掌握其本質并逐漸提高學生的思維能力與解題能力.

結 語

在高數解題中數形結合法發揮著十分關鍵的作用，在促進學生形象思維發展的同時，有利于開發學生的創新潛力.教師應有效運用數形結合法，輔助學生解析相對抽象的數學知識概念，以更加直觀的形式開拓解題思路，提高學生的答題效率，提高學生對問題的分析與解決能力.

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