親歷知識探究過程 發展數學思維

【摘要】思維是數學學習的核心元素，是有效學習之根本.為此，在小學數學教學中教師需努力做好經歷數學化學習，發展思維；親歷知識抽象化，凝練思維；關注知識整補化，升華思維等環節的引領指導，切實把教學的焦點放在學生的思維發展之上，以思維發展助力有效學習的打造，從而真正實現以人為本的數學教學.文章在分析“有效學習”教學理論的基礎上，研究“有效學習”教學理論下的小學數學教學價值，進而提出“有效學習”教學理論下的小學數學教學策略，以增強小學數學教學的效果.

【關鍵詞】思維發展；小學數學；有效學習；數學化；抽象化；整補化

在小學數學教學中，教師需要把教學的重心適度地引向培育學生的思維能力上，以促進學生數學思維的發展，努力通過創設情境，問題研究等方式幫助學生學習分析、聯想、比較、歸納、抽象等，從而實現數學思維的不斷發展.基于此，在小學數學教學中教師需要緊扣教材，緊貼學生的學習實際等創設相應的解決問題的學習情境，以促進學生的數學思維訓練，使學生能夠在不同的學習思考中初步積淀數學思想方法，為他們終身學習積累思維資本.

一、經歷數學化學習，發展思維

讓學生經歷知識形成數學化的過程，是發展學生數學思維的有力抓手，是打造有效學習的必然之路.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中明確提出，要讓學生初步學會用數學的眼光去觀察、用數學思維去思考、用數學語言去表達.如何才能實現《課程標準》的愿景呢？筆者以為，讓學生親歷知識形成的全過程，感受數學知識數學化學習的過程，是發展思維、形成數學學科素養的重要切入點.為此，在“平行四邊形的認識”教學中，教師需要從學生學習生活出發，從他們學習積累開始，重視學習情境的創設，讓學生在系列的平行四邊形知識探究學習過程中經歷平行四邊形學習數學化的體驗，助推學習思考的深入，讓他們的數學學習更具理性，有事半功倍之效，同時促進他們數學思維的發展.

（一）貼近現實，豐富感知

教師要經歷數學學習數學化的過程，為學生提供更豐富的學習感知，使其有能力完成這一學習嬗變，從而讓數學學習活動達成既定的目標.當然教師要豐富學生的學習感知，還需要緊緊圍繞學生的生活現實和學習實際等關鍵去謀劃，從而讓整個數學學習更符合學生的認知規律，貼近他們的學習心理需求.

首先，教師可以引導學生找一找身邊的三角形，以拓展他們關于三角形認識的學習視角.于是學生們會把自己認識到的三角形進行著交流與分享，使得每一個學習成員對三角形的感知變得愈發豐富起來.比如學生們找出：數學教師的三角板是三角形，科學課中用的三棱鏡上面的底面是三角形，紅領巾也是三角形等.

其次，教師可以指導學生觀看課件，進一步開闊他們三角形學習的視野.比如出示的畫面有：世界著名景觀埃菲爾鐵塔，遠遠望去像一個三角形，其中鋼架結構中也有許許多多的三角形；埃及的金字塔構造，整體都是三角形結構；傣族人家的竹樓，屋頂是尖尖的三角形等.

（二）實踐體驗，形成感悟

當學生感知到如此多的三角形存在時，他們也就會學習疑問生成：三角形很有用嗎？為什么都要做成三角形的樣子呢？心有疑問，學習必定會更加投入，這就為學生參與實踐體驗學習提供了契機，也為學生積累學習感悟提供便利，從而為學生深入學習注入自我的學習需求.

首先，教師可以引導學生用相應的學習材料創造三角形.于是學生們各顯神通，一個個極力地投入三角形創造學習中.有的學生用鐵絲圍成一個三角形，有的學生用小棒擺成了一個三角形，也有的學生在釘子板上圍成了一個三角形等.

其次，教師可以引導學生將回顧操作活動與前面的學習觀察聯系起來思考三角形的基本構造.經過相應的學習交流和思維碰撞，學生們感悟到：三角形有三條邊，而且一定是直的，也就是一定是線段；有三個角，還有三個尖尖的頂點.從而讓三角形的基本構造表象順利地建立起來.

（三）反芻提煉，建構學習

緊接著上述的學習體驗，學生對三角形的初步感知已經建立，對應的表象也初步形成，但是他們還沒有真正達到學習數學化的境地.為此，教師還需要引導學生進行必要的學習反芻活動，并在相應的活動中逐步提煉出三角形的概念，建構起三角形的認知.

首先，教師要引導學生用自己的筆畫一組三角形，并體會畫圖過程中，以及獲得的學習感悟.學生們在畫三角形的體驗中，逐漸明白三角形的三條邊，也就是三條線段必須是首尾連接好的，如果線段的端點不重合，那么就有沒連接起來，它就是一個完美的三角形，甚至就不是一個三角形.

其次，教師要指導學生用不同的小棒擺一擺，觀察是否都能擺成三角形，從而對比畫三角形的感悟，使他們領悟到擺三角形也得符合首尾連接的原則，從而讓學生明白三角形是由三條線段首尾相連而形成的圖形.這樣學生們就真切地經歷了三角形認識學習的數學化過程，使得三角形概念的建立變得更加厚實，對應的三角形認知學習建構也就變得清晰起來，牢固起來.

由此可見，讓學生經歷必要的數學知識探究學習過程，需要為他們提供必要的觀察、操作、比較、分析、交流、歸納、抽象等學習活動，讓他們在活動中進行必要的思維加工，從而使得整個學習逐漸數學化，使得原有的經驗、感知等在原有認知上有一個螺旋式上升的過程，也使得學習思維進行著相應的蛻變，讓數學知識在現實之中實現完美的復歸，最終形成概念，成為有效的學習認知.

二、親歷知識抽象化，凝練思維

讓學生經歷知識學習抽象化的過程，是實現有效學習的根本保障之一，是促進學生數學思維不斷凝聚的過程.筆者以為，要實現學生數學思維發展，教師就需要讓學生真正成為知識的探究者，讓他們能夠運用知識、經驗等去分析、提煉一些數學現象，進而實現學習抽象，使得學習思考變得更深刻，思維語法凝練.為此，在“圓錐的體積計算公式推導”教學中教師需要關注問題研究、問題解決過程中學生數學思維的參與度，力求讓他們在對應的學習中學會反復思考，反復推敲，從而使得學習思維得以凝聚，并逐步凝練成概念，最終形成對應的學習認知.

（一）扎實復習，厚重基礎

重視復習引導，以期激活學生學習認知、學習思維等，為后續深入探究提供強有力的支持.

首先，教師引導學生復習回顧圓柱的體積計算.設計相應的體積計算問題，幫助學生更好地回憶起圓柱體積計算的相關知識，使得學生這部分認知得以激活.比如設計一組練習題：圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，體積是多少立方厘米？當然這組習題的設計不是考量學生對圓柱體積計算學習要達到一個多么高的程度，而是激活其相應的認知，使得圓柱體積計算公式更加清晰化，使學生對這方面的經驗逐漸蘇醒過來.

其次，復習圓的面積計算公式的推導過程，使得這部分學習的積累得以喚醒，從而為后續的切割圓柱的底面奠定基礎，讓這部分探究學習有一個知識、經驗的支持.這樣的設計安排能夠滿足學生進一步探究的需要，會讓學生的自主學習意識得到升華.

第三，復習和整理圓錐的基本認知，讓學生進一步理清圓錐的基本構造，以及它與圓柱之間的相同之處和不同所之處，從而更好地激活圓錐的學習，為探究它的體積計算公式提供思維、經驗的保證.

（二）猜想分析，初建感知

緊接著上述的復習整理學習，教師需要創設一個猜想學習環節，引領學生進行必要的發散思考，以此把圓錐體積的探究學習納入學生的視野，讓他們把主要的精力都投放到新知的探究中.

首先，教師引導學生觀察復習中使用的圓錐容器，并用問題引發學生猜想：“你有辦法得出這個圓錐的體積嗎？”問題能夠加速學生注意力的跟進，還能誘發學生學習猜想的產生.

其次，教師指導學生交流學習猜想.于是學生據自己的經驗，以及練習前面的復習學習，會形成自己所特有的學習猜想.有學生提出：圓柱與圓錐比較相似，差不多也和底面積和高有關吧！也有學生提出：圓錐的底面也是圓，是不是可以切開來，像圓柱一樣去實驗呢？

（三）實驗探究，形成概念

針對學生的猜想，教師需要有選擇地引領學生去探究.

首先，教師指導學生分析和思考把圓錐的底面也切割開來，能否進行拼一拼的活動.經過小學生的學習想象，大多數學生都認為這是不正確的思路，但是卻難以言表.為此，教師需要利用多媒體技術展示圓錐底面分割后的動畫圖，并一一呈現在學生的眼前，學生們終于體會到這樣分割，得到的不像圓柱那樣的形狀，這里還是一個三角形狀的那種，沒法拼成近似的長方體，所以是行不通的.

其次，教師組織學生進行新實驗，讓學生用相應的圓柱容器盛滿沙子倒入手中的圓錐容器中，并觀察發生的現象，再記錄下來.緊接著組織實驗學習反饋，學生紛紛把自己的實驗信息展示出來.圓柱1正好是圓錐體積的3倍，圓柱2比圓錐的體積3倍多一些，圓柱3則比圓錐的體積3倍少一些.

不同的實驗數據引發了學生新的思考，同樣是圓柱和圓錐的實驗為什么會有不一樣的結果？這些圓柱與圓錐之間是否存在什么秘密？經過再次把圓柱、圓錐容器進行比較，學生終于發現其中的重要因素，這些圓柱與圓錐的高度都是相等的，但是底面卻是不一樣的，圓柱1與圓錐的底面是相同的，圓柱2比圓錐的底面要大些，圓柱3比圓錐的底面要小一些，進而學生們會在不同的爭辯活動中達成共識，圓柱與圓錐等底等高時，圓錐的體積就是圓柱的三分之一，從而較為理性地推導出圓錐的體積計算公式.

由此可見，教師給學生創設一個個親歷知識探究學習的機會，勢必能造就學習活動數學知識的內化和壓縮，進而助推數學知識學習抽象化程度的提升.所以在日常教學中教師既要關注學生已有知識、經驗等方面積累的激活，又得引導學生投入知識探究實驗、爭辯等相應的活動中，從而為他們順利地提取知識、凝練知識，為實現知識學習抽象化提供保障，讓學生的學習思考順利地邁向縱深處.

三、關注知識整補化，升華思維

關注學生學習思維的整合與互補是打造有效學習的根本，也是促進學生有效提煉數學知識的關鍵所在.為此，在“除數是分數的除法”教學中，教師需要創設必要的學習探究情境，讓學生的思維得以激活，能夠更加有條理、有邏輯地去分析和研究問題，促使他們的學習思維得到訓練.與此同時，教師可以通過相應的思維活動，促進數學知識的有效整合與科學互補，從而助推學習思維的升華，讓學生的學習更具靈性，也讓數學課堂教學充盈著理性.

（一）喚醒記憶，整合學習

首先，教師需要引導學生小組合作，回望這一階段的學習，讓他們在合作交流中更好地回憶起分數除以整數、整數除以分數的計算方法，進一步理解其對應的思維變化過程，從而讓學生形成的初步的分數除法整體感知.

其次，復習回顧倒數的意義，讓學生進一步理清倒數的本質，能夠較為理性地分數一個數的倒數，明晰一個數倒數的基本意義.

（二）嘗試實踐，優化學習

最后，教師需要鼓勵學生對上述的學習探究進行必要的反芻，對一些難點問題、關鍵節點進行反思，促使學生對有關分數除法學習進行整補，使其概念雛形得以建立，幫助學生更有效地進行思維的升華，深度地提煉出數學思考中所蘊含著的知識本質，實現學習的升級，實現有效學習的構建.助推小學生數學思維、數學學習能力的發展.

可見，有效的學習活動其本身就是學生數學思維不斷互補、整合的過程，也是學生把知識內化、壓縮逐漸形成新的認知的過程，更是學生學習思維不斷升華的過程.為此，在教學中教師要通過切實有效的學習引領，促進學生數學知識、學習思維的互補和整合，使之成為一個有機的整體，促進學生數學思維的穩健發展.

綜上所述，教師要把數學教學的重心由知識技能方面逐步向數學思維、數學思想方法以及數學基本活動經驗等綜合素質發展，教給學生終身學習的本領.故而，在小學數學教學中，教師需要關注學生數學能力的培養，數學核心素養的積淀等方面的思考，努力營造適合的學習探究氛圍，引領學生投入最直接的數學學習活動，誘使學生產生較為積極的數學思考.也讓學生在思考學習體驗活動中受到最基本的思維訓練，從而助推數學思維的持續發展.同時，讓學生的數學學習更理性、更高效.

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