錯(cuò)題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

【摘要】錯(cuò)題集是將學(xué)習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)的題目整理、集合到一起所形成的冊(cè)子.其有“錯(cuò)題”的鮮明特點(diǎn)，登記與呈現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)中已經(jīng)出現(xiàn)的或者容易出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，體現(xiàn)的是“集”的特征.錯(cuò)題集是學(xué)生學(xué)習(xí)中不可缺少的寶貴資源，恰當(dāng)利用錯(cuò)題集能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，使得其不斷反思學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)誤，在剖析原因、尋找癥結(jié)之后，找到正確的規(guī)避方法.文章立足初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，分別從四個(gè)方面入手，分析并探討了初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用錯(cuò)題集的步驟及其關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在以錯(cuò)題集為著力點(diǎn)，推動(dòng)初中生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)能獲得優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)題集；整理意識(shí)；篩選題目；完善內(nèi)容；定期復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題并獲得成長(zhǎng)的過(guò)程.初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然也是如此.在初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，教師會(huì)系統(tǒng)地向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，而學(xué)生也會(huì)不斷地汲取其中的營(yíng)養(yǎng)，但與此同時(shí)，學(xué)生會(huì)不斷地出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題.面對(duì)這些問(wèn)題，教師不能一味地批評(píng)與指責(zé)，也不能視而不見聽而不聞，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注意問(wèn)題、正視問(wèn)題，并積極做出改善與調(diào)整的優(yōu)化策略.這樣才能在不斷克服問(wèn)題的過(guò)程中查漏補(bǔ)缺，建立更完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.基于此，錯(cuò)題集應(yīng)運(yùn)而生.錯(cuò)題集顧名思義是指將眾多錯(cuò)誤的題目集合到一起的一種學(xué)習(xí)方法.大量的教育實(shí)踐已經(jīng)充分表明，錯(cuò)題集的恰當(dāng)運(yùn)用能使得師生們更好地明確學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題、尚未理解與掌握的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行有針對(duì)性的改善.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生巧妙且高效地進(jìn)行錯(cuò)題集的整理呢？錯(cuò)題集整理的過(guò)程中又應(yīng)遵循哪些原則呢？又應(yīng)注意哪些事項(xiàng)呢？這些都成了擺在我們面前亟待思考與解決的難題.文章僅以筆者結(jié)合自身的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中如何引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用錯(cuò)題集進(jìn)行細(xì)致闡述與探討，旨在引導(dǎo)更多的初中數(shù)學(xué)教師注重錯(cuò)題集的合理使用，并能切實(shí)發(fā)揮出其優(yōu)勢(shì)及其價(jià)值，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好地提升與發(fā)展.

一、初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成錯(cuò)題集整理的意識(shí)

縱觀當(dāng)前實(shí)踐，我們可以發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一大部分學(xué)生并未存在整理錯(cuò)題的意識(shí).大家一道一道題目地做，有的會(huì)在做完了題目之后對(duì)下答案，看看自己的正確率，看看正確的答案及其解題思路，但真正靜下心來(lái)分析做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目，并將其有效整理與記錄下來(lái)的少之又少.可以說(shuō)，大多數(shù)學(xué)生并未具備整理錯(cuò)題的意識(shí)，這是導(dǎo)致錯(cuò)題集未能發(fā)揮出其有效作用的一大不利因素.由此出發(fā)，初中數(shù)學(xué)教師首當(dāng)其沖便是引導(dǎo)學(xué)生形成錯(cuò)題整理的意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到其重要性及其價(jià)值，這樣他們才能自覺去整理.

例如，筆者曾在初中數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生展示過(guò)一名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所整理的錯(cuò)題集，只見一個(gè)本子上工工整整地寫著一道又一道的數(shù)學(xué)題目，字跡工整、干凈，便于觀看.與此同時(shí)，筆者還邀請(qǐng)這名學(xué)生為大家分享他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也正是在分享的過(guò)程中，這名學(xué)生說(shuō)道“之前我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也是跟大多數(shù)人一樣，后來(lái)我發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的題目很多時(shí)候是非常相似的，有的時(shí)候甚至意思都一樣，只是換了幾個(gè)數(shù)字或關(guān)鍵條件，可是就是這樣，我之前做錯(cuò)的題目還是會(huì)再次出錯(cuò)，所以我就想到，這樣做再多的數(shù)學(xué)題目又有什么用呢.于是，每當(dāng)我做錯(cuò)了一道數(shù)學(xué)題目之后，我都會(huì)認(rèn)認(rèn)真真地分析，直到研究透徹為止.為了避免我自己遺忘，我還將做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目都一一摘抄下來(lái)，摘抄的過(guò)程是我加深印象的過(guò)程，時(shí)不時(shí)地看看這些做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目更是讓我能清晰地回憶起當(dāng)時(shí)做錯(cuò)的原因以及以后應(yīng)該怎么規(guī)避……”這一學(xué)生的優(yōu)秀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓班上其他學(xué)生聽得格外認(rèn)真，而且相較于作為教師的我的語(yǔ)言描述，同樣身為學(xué)生的他的分享更具備極強(qiáng)的信服力，也更便于其他學(xué)生的理解與嘗試.就這樣，以優(yōu)秀的榜樣示范帶動(dòng)班上學(xué)生關(guān)于錯(cuò)題集整理的意識(shí)被充分調(diào)動(dòng)了起來(lái).班級(jí)中整理錯(cuò)題集的氛圍變得空前高漲.

以此為前提，教師可以定期組織學(xué)生將一段時(shí)間以來(lái)的錯(cuò)題集進(jìn)行展示，以此搭建學(xué)生間的相互分享、借鑒與學(xué)習(xí)的平臺(tái)，以供學(xué)生不斷取長(zhǎng)補(bǔ)短，從中明白得失，尋找下一步在進(jìn)行錯(cuò)題集整理時(shí)應(yīng)努力的方向.這些展示出來(lái)的學(xué)生錯(cuò)題集實(shí)物或者一幅幅圖片都真實(shí)地記錄了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中努力的點(diǎn)滴，而這都將進(jìn)一步強(qiáng)化其認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、腳踏實(shí)地做好錯(cuò)題集整理的意識(shí)及其信念，為學(xué)生積極且主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，做好了充分的準(zhǔn)備.

二、初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生篩選錯(cuò)題集包含的題目

學(xué)生普遍有了錯(cuò)題整理的意識(shí)之后，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生精心篩選錯(cuò)題集中所包含的數(shù)學(xué)題目.須知，并不是所有做錯(cuò)的題目都要一股腦兒地整理到錯(cuò)題集中，而要精心挑選那些具有代表性的數(shù)學(xué)題目，這樣錯(cuò)題集的題目才會(huì)更有針對(duì)性，也才更具備其實(shí)際價(jià)值.

教師在初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中就可以向?qū)W生闡述錯(cuò)題集所應(yīng)包含的題目：其一，是自己因?yàn)榇中奈磳徢孱}意而做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目，這樣的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤題目將使得自己意識(shí)到認(rèn)真審題的必要性及其意義；其二，是自己未理解而做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目，這類的題目應(yīng)是錯(cuò)題本上的重要組成部分，自己因?yàn)椴焕斫馑鲥e(cuò)的題目往往代表了知識(shí)上的不足與缺陷，更急需破解，查漏補(bǔ)缺，解決學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)；其三，是大家普遍容易做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目，這些數(shù)學(xué)題目大家都容易出錯(cuò)，肯定有其原因所在，要細(xì)致分析大家共同出錯(cuò)的原因，以提醒自己日后加以規(guī)避.當(dāng)向?qū)W生明確了錯(cuò)題集上所應(yīng)包含的題目之后，教師便鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況加以整理，學(xué)生紛紛付諸實(shí)踐，積極嘗試，就會(huì)獲得較為理想的效果.

例如，“在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）.”這一道數(shù)學(xué)題目較為簡(jiǎn)單，也非常基礎(chǔ)，但很多學(xué)生因?yàn)榇中膶?dǎo)致審題不明，極容易出錯(cuò)，如忽視了表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在它的左右兩側(cè).對(duì)此，一名學(xué)生便將這一數(shù)學(xué)題目整理到了自己的錯(cuò)題集中，用以提醒自己審題時(shí)要考慮全面，不要遺忘任何一種可能的情況.如此一來(lái)，錯(cuò)題集中所整理的這道錯(cuò)題就很好地發(fā)揮出了其應(yīng)有的作用，使得初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重學(xué)習(xí)，更關(guān)注學(xué)習(xí)的方式和方法.

又如，分類討論思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的一種思想，其要求學(xué)生要全面考慮各種有可能出現(xiàn)的情況，而不輕易忽視其中的任何一種可能.但不少學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與做題的過(guò)程中卻極容易忽視分類討論，致使所想到的僅僅只是眾多可能中的部分可能，從而導(dǎo)致出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.以“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（ ）.”這一道數(shù)學(xué)題目為例，其題目難度并不大，考查的也是學(xué)生容易理解的絕對(duì)值知識(shí)，但是易錯(cuò)點(diǎn)卻在于其蘊(yùn)含著的分類討論情況，即很多學(xué)生會(huì)下意識(shí)地想到當(dāng)a>0的情況下，其絕對(duì)值等于其本身，畢竟當(dāng)a<0的情況下，其絕對(duì)值不等于其本身，卻疏忽了當(dāng)a=0時(shí)，它的絕對(duì)值就是0本身.因此，一名學(xué)生在出現(xiàn)這一錯(cuò)誤時(shí)，將原本的數(shù)學(xué)題目抄寫到了自己的錯(cuò)題本上，并認(rèn)真且富有邏輯地寫出了自己的分析過(guò)程：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即絕對(duì)值等于它本身的數(shù)為正數(shù)或0.注意：當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a.這樣一來(lái)，一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目不僅能讓這名學(xué)生懂得解答這類數(shù)學(xué)題型時(shí)要注意分類討論，而且還能對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活用分類討論思想產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.這便是數(shù)學(xué)錯(cuò)題集巧妙運(yùn)用的意義與價(jià)值所在.

此外，教師還可以著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)并不是所有做錯(cuò)的題目都必須登記、整理到錯(cuò)題本上，幾種典型的錯(cuò)題可以適當(dāng)排除.其一，不記錄明顯的偏題、怪題.這類題目很多只會(huì)出現(xiàn)一次，不具有典型代表性，僅做了解，拓展數(shù)學(xué)視野及其范圍即可，不需要特意進(jìn)行記錄.其二，不記錄超出自身能力的題.每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同、水平不同，其實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求也不盡相同，因此，對(duì)于錯(cuò)題本上錯(cuò)題的整理一定要符合自身的實(shí)際情況，不要超出自己過(guò)多的實(shí)際水平.以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生來(lái)講，在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者考試中會(huì)遇到許多壓軸題，這些壓軸題難度大，很少有能正確解答的機(jī)會(huì)，對(duì)于這部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)講便不需要將重心放在對(duì)這類壓軸題目的登記與整理上，只需要穩(wěn)扎穩(wěn)打，將那些自己能突破、能理解的題目認(rèn)真攻克即可.

三、初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完善錯(cuò)題集涉及的內(nèi)容

很多學(xué)生下意識(shí)地認(rèn)為錯(cuò)題集中只要包含相關(guān)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題題目就可以了，其他內(nèi)容無(wú)須涉及，但其實(shí)不然，錯(cuò)誤的題目只是錯(cuò)題集的重要組成部分，但卻并不是全部，有關(guān)錯(cuò)誤題目的原因分析、正確解題思路及其關(guān)于具體錯(cuò)誤題目的反思與總結(jié)也應(yīng)成為其有效的組成.可以說(shuō)，這些內(nèi)容構(gòu)成了較為完善的錯(cuò)題集.為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生改掉錯(cuò)誤的認(rèn)知，嘗試著一步步完善錯(cuò)題集所涉及的內(nèi)容.這樣，學(xué)生才能切實(shí)從錯(cuò)題集中學(xué)到更多的知識(shí)，助力自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的更好提升與發(fā)展.

例如，一道數(shù)學(xué)題目：“下列四種說(shuō)法中，①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)，其中正確的有（ ）.A.4個(gè)；B.3個(gè)；C.2個(gè)；D.1個(gè)”，這是一道非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題目，但不少學(xué)生卻非常容易出錯(cuò).為此，一名學(xué)生在理解與分析了這一數(shù)學(xué)題目之后，將其整理到了自己的數(shù)學(xué)錯(cuò)題集中.除了上述數(shù)學(xué)題目之外，他還分析了自己當(dāng)時(shí)出錯(cuò)的具體原因“0是偶數(shù)，在做題時(shí)光想著0不是偶數(shù)了，所以錯(cuò)誤地選擇了B”.而在分析了錯(cuò)誤原因之后，這名學(xué)生更是在錯(cuò)題集中寫出了自己關(guān)于這道較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)錯(cuò)題的反思：“0是一個(gè)非常特殊的數(shù)，它是整數(shù)，是自然數(shù)，是非負(fù)數(shù)，更是偶數(shù)，因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)都是偶數(shù)，另外，0還是非負(fù)數(shù)，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)包括正數(shù)和0，所以這四種表述都是對(duì)的……”與此同時(shí)，這名學(xué)生甚至還寫出了這道數(shù)學(xué)題目的變式：“下列說(shuō)法中正確的是（ ）.A.0是最小的整數(shù)；B.有理數(shù)中存在最大的數(shù)；C.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；D.0是最小的非負(fù)數(shù)”.以此強(qiáng)化自己關(guān)于錯(cuò)題的理解與認(rèn)知效果，還進(jìn)一步拓展了自己的學(xué)習(xí)外延，錯(cuò)題集的價(jià)值得以充分發(fā)揮，其意義與作用也得以更好地體現(xiàn).

四、初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生定期翻閱并復(fù)習(xí)其錯(cuò)題集

在整理錯(cuò)題集的過(guò)程中，筆者還發(fā)現(xiàn)一種情況，即很多時(shí)候?qū)W生確實(shí)也整理了錯(cuò)題集，大家會(huì)工工整整地謄抄，過(guò)程也不可謂不辛苦.但是對(duì)錯(cuò)題集的利用卻很多時(shí)候局限在了這里，很少有人真正有意識(shí)地不定期翻閱、查看以及進(jìn)行再次地分析與思考.這就使得錯(cuò)題集的價(jià)值大受影響，未能彰顯出其應(yīng)有的價(jià)值.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生除了要學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題集，更要有意識(shí)地及時(shí)翻閱與再次思考、查看.這樣，才能切實(shí)達(dá)到“溫故而知新”的效果，錯(cuò)題集的正面影響及其意義也才能彰顯得更大.初中數(shù)學(xué)教師一定要高度重視這一點(diǎn)，以避免學(xué)生辛苦抄寫、整理下來(lái)的錯(cuò)題集未能發(fā)揮出其應(yīng)有的價(jià)值與作用.

例如，一道數(shù)學(xué)題目：“據(jù)統(tǒng)計(jì)，海南省2009年財(cái)政總收入達(dá)到1580億元，近似數(shù)1580億精確到（ ）.A.個(gè)位；B.十位；C.千位；D.億位”，對(duì)于這一數(shù)學(xué)題目，學(xué)生很容易下意識(shí)地選擇錯(cuò)誤的答案“A.個(gè)位”，但其實(shí)并不是這樣的.這一道數(shù)學(xué)題目考查的是近似數(shù)，精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，近似數(shù)1580億精確到億位，其正確答案應(yīng)當(dāng)是“D.億位”.在對(duì)上述數(shù)學(xué)錯(cuò)誤題目進(jìn)行了認(rèn)真的思考與分析之后，一名學(xué)生將其整理到了自己的錯(cuò)題集中，不時(shí)拿出來(lái)翻閱，每當(dāng)再看到有關(guān)這道數(shù)學(xué)錯(cuò)題的內(nèi)容，都會(huì)于腦海中再?gòu)?qiáng)化一遍近似數(shù)的概念，從而有效地避免了自己在日后也犯下相同的錯(cuò)誤.但也有學(xué)生整理了之后便將其“束之高閣”，這樣便不能很好地起到促進(jìn)自己反思、及時(shí)總結(jié)與規(guī)避問(wèn)題的良好效果.在此鮮明的對(duì)比中充分地論證了學(xué)生定期翻閱及其復(fù)習(xí)錯(cuò)題集所具備的意義.這一點(diǎn)格外重要，應(yīng)引起廣大初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于恰當(dāng)合理利用錯(cuò)題集的重視及高度關(guān)注.

又如，某名學(xué)生定時(shí)翻閱自己的錯(cuò)題集時(shí)，從中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，即自己做錯(cuò)的有關(guān)實(shí)數(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)題目很多時(shí)候都是由于自己沒有把握好符號(hào)關(guān)或者不注意運(yùn)算順序，導(dǎo)致自身實(shí)際運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤.而在發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律之后，該名學(xué)生及時(shí)將其以文字的形式整理出來(lái)，以進(jìn)一步提醒自己，避免在日后的數(shù)學(xué)做題過(guò)程中再出現(xiàn)類似的低級(jí)錯(cuò)誤，顯著提高了自己做題的正確解答率.

結(jié) 語(yǔ)

學(xué)習(xí)的過(guò)程注定不是一帆風(fēng)順的，而是存在著多種多樣的困難與問(wèn)題.學(xué)生在面對(duì)這些學(xué)習(xí)中的問(wèn)題時(shí)，不能輕易屈服，而應(yīng)在意識(shí)到問(wèn)題的同時(shí)積極想出應(yīng)對(duì)的策略.錯(cuò)題集便很好地承載了上述功能，使得學(xué)生能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地梳理問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，在點(diǎn)滴的查漏補(bǔ)缺中，學(xué)生獲得的是問(wèn)題解決能力的提高，建立起了較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，更能有意識(shí)地規(guī)避以往所出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題，這都使得學(xué)生的學(xué)習(xí)趨向于高效，而其數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在循序漸進(jìn)的過(guò)程中更好地進(jìn)步著、發(fā)展著.在日后的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，教師應(yīng)更進(jìn)一步探索錯(cuò)題集的恰當(dāng)使用這一主題，以將這一有力工具傳遞給學(xué)生，促使學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí).

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