淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)最重要的思想之一，也是高中生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要法寶.文章從課前、課中、課后、合作學(xué)習(xí)四個角度分析并探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生綜合發(fā)展的作用.即在課堂導(dǎo)入時滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；在課堂講解中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力；在課后訓(xùn)練時滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于增強學(xué)生各類問題的解決和分析能力，同時在學(xué)生合作的過程中合理進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能促使學(xué)生探究能力的發(fā)展.以期提高教師教育工作的效率和水平，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；能力培養(yǎng)；滲透策略

高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是絲毫不敢懈怠的.高中數(shù)學(xué)對大多數(shù)學(xué)生來說，都是學(xué)起來較為困難的科目.高中數(shù)學(xué)教師要想將學(xué)生帶出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困局，就需要提升自身的教學(xué)水平并有效運用數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)學(xué)教師若能在自己的教學(xué)過程中，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，則能引發(fā)高中生的數(shù)學(xué)思考，調(diào)動其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.數(shù)學(xué)教師若能長期培養(yǎng)學(xué)生善用數(shù)形結(jié)合思想的良好思考習(xí)慣，使其能夠掌握和應(yīng)用科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式，則能在促進學(xué)生學(xué)習(xí)水平提升的同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

一、課堂導(dǎo)入時滲透數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

很多高中數(shù)學(xué)教師，為了節(jié)省課堂教學(xué)時間，簡化了教學(xué)過程，在課堂教學(xué)時，選擇開門見山、單刀直入式的教學(xué)方式，省略了課堂導(dǎo)入的環(huán)節(jié).殊不知，省略的這個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，正好是將學(xué)生由課外引入課內(nèi)、由課前帶入課中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).課堂導(dǎo)入成功與否，直接決定著學(xué)生能否快速進入上課角色，直接決定著學(xué)生對接下來課堂內(nèi)容的興趣高低，直接決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維狀態(tài).因此，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，不僅不能省略，而且要格外重視規(guī)劃.高中數(shù)學(xué)教師在課堂導(dǎo)入開始就應(yīng)該滲透數(shù)形結(jié)合思想，以激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)使他們生發(fā)出由內(nèi)而外的內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動出自己最好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進入大腦高速運轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思維時刻.如果數(shù)學(xué)教師的課前導(dǎo)入能讓大多數(shù)學(xué)生進入這種準(zhǔn)備模式或?qū)W習(xí)狀態(tài)，那么教師和學(xué)生就不用再為數(shù)學(xué)成績的提高而發(fā)愁了.

例如，在“兩條直線平行與垂直的判定”的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)時，教師可以向?qū)W生提問：“平面內(nèi)兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？”不用找學(xué)生來回答問題，可以先讓學(xué)生在腦海中想象圖形，再找一名學(xué)生在黑板上畫，讓其他學(xué)生在自己的練習(xí)本上畫.學(xué)生通過動手操作和分析，最后總結(jié)出：平面內(nèi)兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系，垂直是一種特殊的相交.接著教師就可以導(dǎo)入新課：“在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的特殊位置關(guān)系，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)兩條直線平行與垂直的判定.”通過動手操作和對兩條直線的位置關(guān)系分析，學(xué)生都已經(jīng)很迫切地想要知道如何去判定兩條直線平行與垂直了.帶著這種好奇心和求知欲望，教師不需要做太多的引導(dǎo)，學(xué)生自己就已經(jīng)步入正題了，已經(jīng)將數(shù)和形結(jié)合起來去思考問題了.

二、課堂講解中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解一些難度較大的題型時，很多學(xué)生想要學(xué)懂該類型數(shù)學(xué)題，就會全神貫注地去聆聽教師的課堂講解，生怕漏掉關(guān)鍵解題步驟.在講解的過程中，數(shù)學(xué)教師要滲透數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.很多高中生在遇到一些數(shù)學(xué)問題時，都有過“一聽就會，一做就廢”的經(jīng)歷，這并不是他們完全沒有學(xué)懂，而是他們不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不能將題目中的數(shù)字與圖形結(jié)合起來進行思考，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維跟不上教師講解例題時的思維速度.數(shù)學(xué)教師在課堂上講解的每一個步驟都很重要，這些步驟其實就是數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)思考方式和數(shù)學(xué)思想的外化，學(xué)生能聽懂、能跟上，就能逐步適應(yīng)和掌握，反之，則會掉隊.尤其當(dāng)數(shù)學(xué)教師用到數(shù)形結(jié)合思想的時候，學(xué)生一定要注意教師的思維方式和數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維能力的提高都極為重要.

例如，在對“兩條直線平行的判定”的課堂教學(xué)時，有這樣一道例題：“設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，求：（1）當(dāng)l1∥l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？（2）如何判定直線l1和直線l2平行？（3）若直線l1和直線l2的斜率k1=k2，則兩條直線不重合的情況下，兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？”這樣連續(xù)的三個問題，讓學(xué)生感覺一時半會無從下手.對此，數(shù)學(xué)教師可以提示學(xué)生，將題目與圖1結(jié)合起來思考，問題就變得簡單了許多.

又例如，在對“集合間的基本關(guān)系”的課堂教學(xué)時，教師可以直接拋出問題：“實數(shù)之間具備相等的關(guān)聯(lián)和不同大小的關(guān)聯(lián)，對其進行類比分析之后，不同集合之間的關(guān)系是什么呢？”然后教師給出以下兩個例子，讓學(xué)生進行詳細(xì)觀察并回答問題：（1）集合A={0，1，2}，B={0，1，2，3}；（2）假設(shè)A是高一五班所有女同學(xué)的集合，B是整個班級學(xué)生的集合.學(xué)生經(jīng)過觀察、討論發(fā)現(xiàn)，集合A與集合B中的元素具有交叉性的特點，但是B內(nèi)的某些元素在A中不存在.于是，數(shù)學(xué)教師便可以開始進行“集合與集合之間的包含關(guān)系”的講解.在講解過程中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合上面的兩個例子，說出本節(jié)課的知識點：通常情況下兩個集合，如果集合A中的所有元素都屬于集合B中的元素，就可以將二者之間的關(guān)系認(rèn)定為包含的關(guān)系，可以將集合A當(dāng)作集合B的子集，記作A？B（或B？A），閱讀過程中可以闡述為A包含于B（或B包含A）.教師雖然很清晰地講解了集合A與集合B之間的關(guān)系，但是仍然有學(xué)生不是很理解集合A與集合B的這種包含關(guān)系.此時，教師可以先引入數(shù)形結(jié)合思想，教會學(xué)生用Venn圖表示集合，使學(xué)生明白一般情況，數(shù)學(xué)中可以利用平面中的封閉曲線表示集合，此類圖又被稱作是 Venn圖.然后教師再要求學(xué)生對集合中的元素進行觀察，分析兩個集合中元素之間的關(guān)系.然后一步步引導(dǎo)學(xué)生，將上述集合A和集合B的包含關(guān)系，用Venn圖表示出來（如圖2），即A？B（或B？A）.

當(dāng)學(xué)生看到Venn圖時，頓時會有一種豁然開朗的感覺.教師要讓數(shù)形結(jié)合思想一直貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，讓學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時，首先就要想到用數(shù)學(xué)圖形來表示，然后去直觀地觀察、分析、探究、解決.即使學(xué)生在思考的過程中受到了一定的阻礙或者無法順利通關(guān)的情況，也不會影響學(xué)生待會兒回過頭來繼續(xù)看圖思考，更不會影響其他同學(xué)前來幫忙時對圖形的觀察與分析.教師只要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，就一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

三、課后訓(xùn)練時滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

完全靠課內(nèi)時間學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，對多數(shù)學(xué)生來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.學(xué)生只有將課外時間充分地利用起來，多進行數(shù)學(xué)相關(guān)題型的訓(xùn)練和復(fù)習(xí)，才能夠保證對數(shù)學(xué)概念的熟悉度，鞏固強化當(dāng)天所學(xué)知識點，從而在實戰(zhàn)訓(xùn)練中不斷提高自身的數(shù)學(xué)解題能力.在給高中生布置數(shù)學(xué)作業(yè)的時候，教師不能只求數(shù)量，不管質(zhì)量；而應(yīng)該盡可能地選取高質(zhì)量的、有代表性的數(shù)學(xué)題，作為學(xué)生課后訓(xùn)練的“主力軍”.教師選擇的課后訓(xùn)練題，最好是能夠讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想很好地應(yīng)用其中，通過數(shù)形結(jié)合思想來進行實際演算、實戰(zhàn)訓(xùn)練；在訓(xùn)練中提升對數(shù)形結(jié)合理念的滲透效果，提高學(xué)生在知識學(xué)習(xí)期間的推理和觀察能力等，促使其探究和自我解題能力的提高.“冰凍三尺，非一日之寒”，任何一種能力的提高都不是一朝一夕的，但只要數(shù)學(xué)教師和學(xué)生共同努力，長期堅持，定能出效果、見長進.

例如，在對“函數(shù)”的課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，全面了解函數(shù)的各類性質(zhì)和特點，這樣能在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，與此同時學(xué)生在分析和觀看圖像期間，還能充分了解和掌握方程的根主要就是函數(shù)零點，也是圖像和坐標(biāo)軸的交點.所以凡是涉及函數(shù)的課后作業(yè)，教師一定要要求學(xué)生畫出圖像.在學(xué)到立體幾何、平面解析幾何等章節(jié)時，數(shù)形結(jié)合思想就顯得尤為重要了.在實際學(xué)習(xí)期間，學(xué)生可以利用幾何圖形等進行空間位置的分析和研究，提高自己的空間思維能力，并進行度量和計算，在數(shù)形結(jié)合的同時，進行一些必要的分析和推理，從而形成對立體幾何方面點、線、面三者之間關(guān)系的正確認(rèn)知和理解，從抽象學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成具體學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正認(rèn)知其內(nèi)在規(guī)律，理解題目的考法和解法.另外，在平面解析幾何中，直線與圓更是數(shù)形結(jié)合的最佳組合點，在布置課后作業(yè)時，教師一定要讓學(xué)生親自動手畫圖分析探究圓的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生在做課后作業(yè)的時候，明白圓主要就是軸對稱的知識內(nèi)容和中心對稱的知識內(nèi)容等，全面掌握相關(guān)的知識點，讓學(xué)生明白，解決圓的問題，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體，化繁雜為簡單.

四、合作學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，主要是以個人自學(xué)和兩到三人的小組合作形式為主，在合作探究的過程中，他們自然會有意無意地去結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，這是毋庸置疑的.在學(xué)生合作交流的過程中，數(shù)學(xué)教師的參與能更快提高小組的合作探究能力，同時對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有一定的引導(dǎo)作用.小組合作時，高中生的合作能力相比小學(xué)生、初中生是有明顯優(yōu)勢的，高中生更注重合作中的獨立思考與問題質(zhì)疑，更注重討論交流中的思路清晰度與對不同想法的傾聽.這樣看來，高中生更善于也更適合小組合作探究學(xué)習(xí)，教師恰到好處的參與，是錦上添花，而不是雪中送炭.高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，雖說可以獨立思考、獨立學(xué)習(xí)，但是還需要教師的精煉講解與適當(dāng)點撥.有時候?qū)W生的獨立鉆研，雖然可以解決一些問題甚至是搞懂基礎(chǔ)性的例題，但是沒有教師的參與，學(xué)生的學(xué)習(xí)探究之路，難免會走一些彎路，甚至進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的死胡同.高中數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生合作學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與解決問題的能力.學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，是在長期的學(xué)習(xí)積累與實踐操作中逐步提高的，不能單純求快或只圖結(jié)果，而不注重學(xué)習(xí)合作的具體過程.不管是教學(xué)高中的“集合”“函數(shù)”相關(guān)知識，還是“立體幾何”“向量”等，都應(yīng)該以引導(dǎo)學(xué)生在實際學(xué)習(xí)的過程中進行合作和研究，提高其探究能力、分析能力、解題能力和學(xué)習(xí)成績?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在真題訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)綜合能力，尤其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等.

例如，在“平面與平面平行的判定”的課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面與直線平行的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究平面與平面之間的平行關(guān)系.整個探究過程中，是以“直線與直線”“直線與平面”“平面與平面”之間的相互轉(zhuǎn)化為主要判定思想，結(jié)合具體的立體圖形或者讓學(xué)生觀察教室，來理解相關(guān)的問題.在學(xué)生合作探究中，數(shù)學(xué)教師逐漸增加探究問題的難度，讓學(xué)生邊思考邊討論.

具體操作為數(shù)學(xué)教師讓各小組在練習(xí)本上簡畫一個長方體模型（如圖3），然后展開合作探究.接著數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生去思考：面面平行與線面平行的轉(zhuǎn)化過程，思考至少需要幾條直線和平面平行，才可以將兩平面平行的概念凸顯出來，最終了解到平面中的一條直線和另一平面平行是不能夠確保兩平面平行的.然后，數(shù)學(xué)教師再引導(dǎo)學(xué)生去討論探究：“當(dāng)兩條直線是何關(guān)系時才能保證兩平面平行？”.學(xué)生通過在小組內(nèi)的各種討論探究或拿兩支鉛筆與桌面比劃，或如圖4在一個平面內(nèi)找出多條直線，探討思考.最終明確面面平行的判定定理：當(dāng)某個平面中的不同直線相交，并且和另外一個平面之間均處于平行的關(guān)系，那么就證明這兩個平面具有平行的特點.如果數(shù)學(xué)教師想讓學(xué)生的合作探究更深入的話，可以讓學(xué)生去在生活中尋找面面平行判定定理的應(yīng)用場景等，加深自己的理解.

結(jié) 語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠全面提升學(xué)生日常學(xué)習(xí)的主觀性和積極性，使其養(yǎng)成正確的行為習(xí)慣和觀念，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維，從而使他們掌握科學(xué)合理的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.這樣一來，不僅提高數(shù)學(xué)成績指日可待，而且可以幫助很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上建立自信，甚至是重新審視自我、認(rèn)識自我.

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