將傳統數學文化融入初中數學教學的路徑探索

摘 要：現階段，很多數學教師割裂了數學知識與數學文化之間的聯系，在課堂教學中存在著“重知識、輕文化”的問題，沒有深度挖掘和利用傳統數學文化資源，不但影響到學生的學習興趣，也不利于發揮數學課程的育人功能。面對這種情況，初中數學教師要認真貫徹新《課標》的要求，結合課堂教學內容與學生的理解能力，靈活、巧妙地引入傳統數學文化資源，這樣既可以增強數學教學的生動性和趣味性，激發學生的學習熱情，又可以培養學生的數學核心素養，促進學生的全面發展。

關鍵詞：初中數學 傳統數學文化 融入路徑 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2023.03.023

傳統數學文化在數學課堂教學中發揮著十分重要的作用，教師通過靈活引入文化資源，既可以幫助學生高效理解和掌握數學知識，又能夠培養學生的文化意識與理性精神，幫助學生樹立正確的數學觀。新課標也明確指出，數學教師要在課程內容中融入數學文化，依托數學思想、精神、發展史等培養學生的數學核心素養。因此，初中數學要在課堂教學中適時融入傳統數學文化，向學生傳遞數學思想、文化以及精神，在提升課堂吸引力的基礎上，提升學生的數學學習質量。

一、傳統數學文化的價值

1.培養學生的數學觀和人生觀

新課標要求教師發揮數學課程的育人功能，促進學生的健康成長。而傳統數學文化中育人資源豐富，能夠幫助學生將正確的數學學習觀、價值觀以及人生觀樹立起來。數學家在數學知識探索過程中往往會遇到各種各樣的困難與挑戰，但數學家以頑強拼搏、堅韌不拔的精神最終解決了難題。這一過程與學生的學習過程十分類似，教師可利用數學家的探索故事啟發和激勵學生，讓學生勇于面對困難、挫折和失敗。

2.培養學生數學思維

傳統數學文化對數學概念、思想、定理、公式等知識的起源進行了揭示，在長期演變中逐漸成為數學知識。數學教師利用傳統數學文化資源對數學家的探索之路、知識產生過程進行再現，可幫助學生更加透徹地理解數學知識，形成嚴謹縝密的數學思維，進而為學生的后續學習、工作提供幫助。

3.培養學生的人文素養

傳統數學文化不但揭示數學與現實生活、數學與其他學科的相關性，也將數學之美、數學文化多元性展示出來，有助于促進學生人文素養的提升。傳統數學文化緊密關聯其他的學科，如數學中的“對稱”與語文中的“對仗”較為類似，教師可利用我國傳統剪紙藝術或古詩文講解對稱內容。通過在課堂教學中融入傳統數學文化，能夠加深學生的印象和記憶，在潛移默化中提升學生的人文素養。

二、初中數學教學中融入傳統數學文化的原則

1.目標性

數學教學的根本目的在于實現課程育人目標，如果教師盲目地融入傳統數學文化，與教學目標和主題內容相脫離，不但難以發揮數學課程的育人功能，還會打亂正常的教學節奏，不利于實現教學目標。因此，數學教師在引入傳統數學文化時，需深入貫徹目標性原則，深入分析課堂教學目標與主要內容，緊密結合知識點與數學文化，幫助學生同步理解數學文化與知識方法，更好地實現教學目標。在具體實踐中，教師要分解細化數學文化，有機匹配數學文化和教學實踐，融合新《課標》中的數學知識目標和數學文化目標，改善傳統數學文化的融入效果。

2.滲透性

數學知識與數學文化之間存在著緊密的聯系，如果單單向學生講解數學知識，學生的文化意識將得不到培養。而脫離知識本身講解數學文化，又無法幫助學生深刻理解文化內涵。因此，數學教師要同步開展數學文化教學與數學知識教學，對數學知識中蘊含的傳統數學文化進行深入挖掘，結合教學計劃、學生狀態等適時滲透于課堂中，幫助學生在掌握數學知識的基礎上，了解相應的數學文化，避免增加學生的學業壓力。

3.趣味性

學習興趣等非認知因素會在很大程度上影響到學生的學習效果，如果教師引入的傳統數學文化資源與學生的認知能力、興趣喜好不相符合，將無法調動學生的探究熱情，導致數學文化滲透目標難以順利實現。面對這種情況，數學教師要提前搜集、整理與分析傳統數學文化資源，篩選出與教學內容緊密相關、符合學生興趣特征的文化資源，如數學家的探索歷程、數學知識的產生背景等，讓學生在積極的狀態下學習和吸收。

4.參與性

數學知識教學將數學的知識與工具價值作為側重點，而數學文化教學要求凸顯數學的人文價值，讓學生與數學之間實現情感交融。因此，數學教師要引導學生積極參與進來，提前引導學生搜集與教學內容相關的文化素材。在課堂教學過程中，向學生提供展示素材、分享交流的機會，這樣學生的數學學習興趣能夠得到培養，數學與學生的生活距離也可得到拉近。

三、初中數學教學中融入傳統數學文化的路徑

1.新知引入

現階段，很多數學教師急于向學生講解數學新知，沒有科學設計導入活動，導致學生的積極情緒與學習熱情得不到調動，嚴重影響到后續的教學效果。因此，數學教師在開展新知教學之前，要設計趣味性的課堂導入，快速調動學生的學習情緒，讓學生在新知學習中集中注意力。通過在課堂導入環節應用傳統數學文化資源，能夠增強數學知識的生動性和趣味性，拓展學生的文化知識視野，調動學生的學習積極性。在具體實踐中，數學教師要深入分析此節課的重點內容，搜集緊密相關的傳統數學文化素材，依托這些生動、形象、趣味的素材引出新知，提升學生的學習效率。

例如，在學習“二元一次方程”時，數學教師可向學生呈現“雞兔同籠”“僧分饅頭”等經典問題，引導學生深入思考問題，探尋問題的解決方法。或向學生提供《唐闕史》中記載的“公務員考試題”：一群竊賊盜竊布匹之后，躲在小樹林中分贓。一個竊賊說如果按照每人6匹的標準分贓，將會剩下5匹布，如果按照每人7匹的標準分贓，又少了8匹。那么，竊賊與贓物分別有多少呢？學生利用已經學習過的一元一次方程雖然能夠解決此類問題，但一元一次方程的解答過程較為復雜，且容易出現錯誤。面對這種情況，數學教師可適時地引入二元一次方程，引導學生結合題目中的條件，設兩個未知數，利用符號語言直觀、便捷地呈現問題中的數量關系。通過采取此種導入模式，不但學生的學習興趣得到調動，學生也能夠充分認識到二元一次方程的學習價值。再如，在學習“有理數的加減法”時，教師可在導入環節引入《九章算術》中的“正負術”內容，向學生介紹古人總結出的運算法則，如“異名相除、同名相益”“同名相除，異名相益”等。通過教師的講解，學生能夠初步掌握正負數加減的運算規律，只需加減符號后的數字，再將符號添加到結果中即可。

2.問題設計

為幫助學生深入掌握數學知識，鍛煉學生的計算能力和思維能力，教師在課堂教學中需向學生提出一系列數學問題，引導學生思考和解答。現階段，部分教師設計的數學問題較為簡單和枯燥，沒有在題目中增添生活元素與文化元素，導致學生在機械訓練中容易失去探索的積極性，難以體現問題的鞏固提升作用。面對這種情況，數學教師可在問題設計中融入傳統數學文化，增強數學問題的生動性，這樣既可以調動學生的學習興趣，培養學生的思維能力和探究能力，又可以順利實現傳統數學文化的滲透目的。在具體實踐中，一般可采用這些問題設計策略：

第一，再現式。此種方法是對歷史上的數學問題直接采用，不需要改變題目中的條件及目標，僅僅結合學生的理解能力調整題目的文字表述即可。《九章算術》等數學典籍中記錄了大量的數學問題，教師可結合課時重點與學生能力，精心挑選適宜的問題。例如，在學習“二元一次方程”時，數學教師可將典型的盈虧問題、合成問題、群物問題、互給問題等二元問題引入進來，在激發學生探究欲望的基礎上，幫助學生深入掌握二元一次方程的應用方法。（1）盈虧問題。在《九章算術》《算法統宗》等古代數學文獻中記錄了較多的此類問題，數學教師可靈活選擇與應用。例如，完成二元一次方程知識教學后，教師可向學生提供《九章算術》中的典型問題：一伙兒人要湊錢買雞，假如每個人只出6塊錢，還差16塊才能買到。若每個人出9塊錢，將會剩余11塊。請問，雞的價格是多少？一共有多少人？這一問題具有較強的趣味性，與二元一次方程知識緊密相關，能夠鍛煉學生的探究能力和思維能力。（2）合成問題。此類問題主要是計算不同物質的重量或不同商品的價格，具有較強的應用性。以《九章算術》為例，記錄了這樣一個問題：一寸玉方的重量是7兩，一寸石方的重量是6兩。假如三寸石方的重量是11斤，請計算出玉和石的重量。（3）群物問題。此類問題主要是計算物品價格或容積，如《孫子算經》記錄了這樣一個問題：已知禽2首2足，獸6首4足。若禽與獸混雜在一起，共有76首和46足，請問分別有多少禽和獸？面對這樣的問題，教師引導學生利用代數符號表達題目中的未知條件，即可列出相應的二元一次方程。（4）互給問題。此類問題指的是兩個人相互將自己的錢分給對方一部分，依據現有的錢數對原有的錢數進行計算。

第二，改編式。部分古代數學問題與教學內容的聯系不夠緊密，或不符合初中生的認知水平和理解能力。面對這種情況，數學教師要適當改編古代問題，或依據經典問題將全新的問題編制出來。例如，在學習“相似三角形”知識時，數學教師可改編《九章算術》中的勾股容方問題。

第三，自由式。此種策略指的是教師結合史料對問題的條件和目標自由設定，以便更好地培養學生的知識能力與思維能力。例如，劉徽在對“勾股容圓”公式進行證明時，采用了兩種方法。一種方法是從利用兩對小直角三角形和一個小正方形分割直角三角形，再利用4 對小直角三角形、4個小正方形、4個長方形和1個大正方形進行拼接，之后利用這些圖形對長為直角三角形的周長、寬為所求內切圓直徑的大長方形進行拼接。第二種方法是從直角三角形的內心對斜邊的平行線進行設置，依托相似三角形的性質對內切圓的直徑進行計算。數學教師結合這兩種證明方法，可向學生設計自由式的證明類問題。

3.定理證明

我國古代數學家在平面幾何定理的證明方面取得了顯著的成效，數學教師可在平面幾何教學中積極應用古代數學家的方法，幫助學生更好地掌握相關定理知識，培養和發展學生的思維能力。在教學實踐中，數學教師可從兩個方面著手：一方面，數學教師在證明某一定理時，可直接采用古代數學家的證明方法。以勾股定理的證明為例，教師可將趙爽的“弦圖”、劉徽的“出入相補”方法引用過來。另一方面，古代數學家的定理證明方法具有較強的適用性，數學教師可利用這一方法對其他的定理進行證明。以三角形一邊平行線定理的證明為例，教師可將楊輝的“勾中容橫、股中容直”原理運用過來。

4.德育實施

數學教師在應用傳統數學文化資源時，非常重要的一個目標是培養學生的數學觀念與精神品質。近些年來，隨著立德樹人根本任務的落實，課程思政受到了教師的充分重視。但一些數學教師在課堂教學中生硬地滲透德育，沒有考慮小學生的身心特點與接受特征，難以保證德育滲透效果。面對這種情況，數學教師要充分挖掘和利用傳統數學文化中蘊含的德育因素，依托古代數學家的故事開展德育，這樣德育滲透的自然性、生動性可以得到增強，有助于改善德育滲透效果，促進學生思想素質的提升。例如，在學習“平方差公式”時，數學教師可在課堂中引入趙爽的證明方法，向學生生動講解趙爽的故事，趙爽雖然面臨著嚴峻的生計問題，但依然在鉆研學問方面投入了大量的時間，最終成為我國著名的數學家。再如，在學習“相似三角形”知識時，教師往往會設計一些測量問題。在這一過程中，教師可從“重差術”這樣的日高測量公式著手，向學生詳細講述古代數學家不斷探索的故事：“重差術”最早于西漢時期產生，天文學家利用這一公式測量日高，但大地并不是平的，導致無法得到準確的測量結果。三國時期，劉徽利用“重差術”測量海島高度，且將《海島算經》一書編制出來。到了南宋，楊輝在長期思考過程中逐漸掌握了“重差術”的推導方法。這些故事的趣味性、生動性較強，能夠快速吸引學生注意力，進而培養學生的探索精神及堅韌品質。

綜上所述，通過在初中數學教學中融入傳統數學文化資源，既可以增強數學課堂的生動性，又可以提升學生的精神品質，促進學生的全面發展。因此，初中數學教師要充分明確傳統數學文化的融入意義，提前搜集、整理、篩選適宜的傳統數學文化資源，結合教學計劃與學生狀態融入課堂教學實踐中，不斷改善數學課堂的教學效果。

參考文獻：

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[5] 李光云《分析初中數學教學中數學文化的融入》，《東西南北：教育》2021年第9期。

（董春陽，1984年生，男，漢族，吉林磐石人，大學本科，中教二級教師，研究方向：初中數學）