引導深度探究培養數學素養

摘 要：新課改的核心內容之一就是實現學生學習主動權的真正回歸.在轉變既往學生被動式、機械式學習現狀的同時，激發學生主動參與到各種學習或是實踐活動的樂趣，并在自主學習與探究中完成學科素養的發展.探究式教學模式旨在培養學生的數學素養，強調學生的自主探究能力和學習知識的建構.探究式教學模式符合《新版課程標準解析及教學指引（初中數學）》（2022年版）的要求，亦有助促進學生數學素養的發展.闡述了探究式教學模式在初中數學實踐教學中的應用價值、應用過程和實際應用.

關鍵詞：探究式教學模式；應用價值；初中數學；深度探究；數學素養

中圖分類號：G632" "文獻標識碼：A" "文章編號：1008-0333（2023）14-0046-03

數學是一門具有工具性的基礎學科，學生的探究性意識、跨學科應用意識均會影響其數學素養的形成與發展.很多

教師在教學時既未考慮到學生的思維發展規律和對抽象知識的接受能力，也未突出學生的主體性，導致學生缺乏自主思考意識和自主探究意識，嚴重地影響了學生從“四基”到“四能”的轉變，對學生數學素養的發展造成了極大的制約.探究式教學模式在數學教學中的應用，既可以彰顯學生數學學習的自主性與獨立性，還可以培養其探究能力，促使學生能夠在探究中發現問題和解決問題，這對學生數學素養的發展具有重要的現實意義[1].

1 探究式教學模式的內涵與應用價值

1.1 探究式教學模式的內涵

探究式教學的關鍵是教會學生進行自主探究或合作探究.探究式教學倡導學生獨立或在合作中完成相關知識的探究、學習與理解，并重新組合已有知識去開發新知識，解決新問題.數學是科學性非常強的學科之一，只有探究性數學教學獲得成功，才有利于培養出具備創新素養和實踐能力的學生，才能使學生成為學習的主人.《新版課程標準解析與教學指導（初中數學）》（2022年版）（以下簡稱“《解析與指導》”）的一個重要目標就是在初中數學教學中應倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力[2].《解析與指導》還強調教師尤其在幾何教學中，應多設置讓學生開展自主探究的教學環節，這對學生靈活運用幾何思想、總結幾何規律都有積極的意義，也能使學生體驗學習數學的樂趣.

1.2 探究式教學模式的實際應用價值

1.2.1 提高學生數學學習效能

探究式教學模式下，教師應以“授人以漁”的方式指出研究的方向或方法，讓學生對已有的知識進行重新組合和理解，自主對新知識進行探索、學習與更新.這種探究式學習不但拉近師生、生生之間的關系，還能讓學生認識自己，并在探索中加強自己的學習，總結探究性學習方法.另外，學生還可以利用通過自主探究得到的有效結論構建新知識脈絡，這對全面提高學生的學習效能與實踐應用能力具重要的現實意義[3].

1.2.2 改善學生數學學習方式

在探究式教學模式下，學生不再是教育的跟隨者，被動地接受知識，而是學習知識的主體.探究式教學模式能幫助學生明確學習方向與目標，改善學生學習的行為與習慣，提高學習質量.與此同時，探究式教學模式還可以促使學生能夠從“淺顯”的學習方式走向追求知識 “本質”的學習方式，這對喚醒學生主動學習的熱情具有重要的意義.此外，探究式教學模式還可以促使學生從“點狀”的學習向“多維”的學習深入，逐步形成自己的數學知識體系.

2 探究式教學模式在數學教學中的應用原則

2.1 目的性原則

目的性是探究式教學模式開展的基礎，只有教師明確探究內容或活動的根本目的，才能促使學生在探究學習中有具體的目標，或在實踐活動中掌握必要的數學知識.因此，教師必須要基于目的性原則幫助學生明確自己的學習、探究方向，進而才能提高學生探究學習的效果.

2.2 開放性原則

探究式教學模式必須堅持開放性原則，即教師要為學生提供一個相對開放、思路靈活的自主探究或合作探究的情境與平臺，使之能夠基于探究目標進行個性化的數學知識探究活動.與此同時，教師還應為不同學習層次的學生創設不同難度的、可供選擇的探究目的，拓寬學生探究的空間，這對提高學生自主探究或合作探究的效能具重要的促進作用[4].

2.3 實踐性原則

探究式教學模式的最大特點就是在教師的指導下，學生利用既有數學知識開展有針對性的數學研究和推理活動.因此，教師必須要基于實踐性原則，讓學生按掌握知識的層次去開展相應的探究與實踐活動，并對在探究與實踐活動中得出的結果進行驗證，加強學生對所獲的數學知識的理解.

3 探究式教學模式在初中數學教學中的應用

3.1 精設探究情境，激活學生探究意識

教師在開展探究式教學時，必須創設足以誘發學生探究激情的現實情境，使其能夠在教師的引導下

積極自主地完成相關的數學探究活動，這對培養學生探究情感與意識具有良好的促進作用，還能夠為學生繼續探索和提高研究能力提供保障[5].問題是實施探究活動的關鍵，而所有探究活動的實施也都圍繞著一個個數學問題而展開.因此，教師可以基于學情、教材開發、知識延伸、教學目標等為學生精設各種各樣的探究情境，使學生能夠在相應的探究情境下完成各種數學知識的探究活動，這對培養學生探究意識和數學思維具良好的促進作用.

例如，在學習“勾股定理”時，教師可基于教學導入來創設相應的探究情境，如教師可為學生展示如圖1所示的“趙爽弦圖”，在學生完成觀察與思考活動后，教師不妨提出探究性問題：“同學們，我們一起思考和探究這個問題：圖中正方形ABDE面積是如何計算的？我們能試著用數學公式來表達它嗎？”教師提出的問題，一是可以給學生一個明確的探究目標與方向，二是可以拓展學生的思考范圍，使之能夠運用既有知識嘗試性地去解決問題.與此同時，學生在探究過程中還可以高質量地完成知識重溫，且促進學生最大程度地完成新知識的意識建構.但是，學生的探究結果不一定相同，此時，教師則可以巧妙地借助不同的探究結果繼續引導學生開展相應的探究及討論活動，進而形成較為濃厚的課堂探究氛圍.學生經過自主探究、課堂討論與交流活動逐步得出：勾的平方+股的平方＝弦的平方，并運用符號形成數學公式：a2+b2＝c2.

3.2 基于“一題多解”，培養學生探究能力探究教學的目的是通過自主探究活動提高學生數學學習的效率和應用能力，為培養學生的數學素養奠定基礎.教師在實施探究式教學模式時，還要不斷豐富探究式教學模式的應用形式，在調動學生自主或合作探究熱情的同時，還可以對提升數學思維能力、質疑與釋疑能力、數學驗證能力等發揮出積極的作用.教師可以利用一題多解來開展探究式教學活動，促使學生在一題多解過程中完成多視角、多層面的深度探究與思考活動，以實現提升學生探究能力的目的.但在具體的一解多解訓練中，教師必須要處理好“引導”與“探究”的關系，更要充分發揮以“引導”促“探究”的作用，使學生能夠在探究過程中完成相關數學知識的意義建構，以發展其數學素養.

例如，如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，CE的延長線交AB于點F.求證：AB＝3AF.在解題過程中，教師可以提醒學生從平行線的角度開展深度探究，且要盡量實現一題多解；針對一些數學基礎薄弱的學生，教師可以給予較為明確的引導與點撥，重點可以從“AD為BC邊上的中線”入手開展深度探究.于是，一些學生分別從不同的角度開展深度的探究活動，通過完成不同平行線的構造而實現一題多解，如圖3是一名學生提出的不同解決方法.

3.3 基于實驗探究，發展學生數學素養

數學實驗的目的是在改善學生學習興趣的基礎上，誘使學生對數學問題產生猜想，促使學生能夠通過數學實驗及操作體驗去更好地理解數學、發現相關數學結論或是問題的內在規律與聯系，為發展學生數學素養夯實基礎.因此，有必要為學生進行數學實驗創造條件，設計數學實驗，幫助學生提高應用能力、思維能力、探究能力和驗證能力[6].

例如，在學習“多邊形的內角和”時，教師可設計以“自主探究多邊形的內角和”為主題的數學實驗，使學生在探究過程中完成相關知識的構建，以此來提升學生探究能力和解決問題能力.教師可以組織學生動手繪制一個五邊形，然后逐一用量角器測量五個內角，并驗證課前對五邊形內角和的猜想.隨后，教師再引導學生將五邊形改成六邊形，引導學生自主去探究自己所繪制的六邊形的內角和.此時，教師可結合學情、既有知識酌情引導學生利用分割法進行內角和的探究與推導活動，即將六邊形分割成6個三角形.隨后，學生在基于七邊形、八邊形等多邊形內角和的實驗操作，逐步推導出n邊形內角和的公式為（n-2）×180°.學生在操作與推理驗證過程中，積累了處理抽象數學問題的活動經驗，培養了數學演繹推理能力，發展了自身的幾何直觀能力、交流創新能力和團隊交流合作能力.初中數學教師在運用探究式教學模式時，必須從目的性原則、開放性原則以及實踐性原則入手，可以借助創設探究情境、一題多解教學、數學實驗教學等途徑豐富學生開展數學探究的形式，使之在探究的過程中更好地完成數學知識的意義構建，最終為提高其學習效能、促進數學素養發展奠定基礎.

參考文獻：

［1］ 孫錫君.初中數學應用探究式教學策略研究[J].數理化解題研究，2022（17）：41-43.

[2] 曹一鳴.新版課程標準解析與教學指導（初中數學）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：120.

[3] 管小梅.初中數學探究式教學的實踐：以“二次函數與一元二次方程”為例[J].中學數學，2022（14）：84-85.

[4] 豆齊正.淺談探究式教學模式在初中數學教學中的應用[J].考試周刊，2022（8）：55-58.

[5] 李振春.探究教學提升效率：初中數學課堂教學中探究性學習的有效運用[J].試題與研究，2019（6）：4.

[6] 湯雙.合作探究式教學法在初中數學教學中的應用初探[J].數理天地（初中版），2022（23）：75-77.

［責任編輯：李 璟］