基于需求 積累經驗 提高問題解決能力
——《相遇問題》教學實踐（二）

文|楊立言

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第68、69 頁。

【教學過程】

一、創設情境，激發探究興趣

1.談話引入

師：某天放學，小明發現自己的作業本被同桌小芳不小心帶回家了。如果小明想拿回自己的作業本，大家有什么好建議嗎？

生：可以讓小明走到小芳家去拿，也可以讓小芳把作業本送到小明家去。

生：小明、小芳可以同時從家里出發，共同約好一個地點，然后小芳再將作業本給小明。

師：老師還真遇到了這樣類似的問題，請看大屏幕。

2.出示例題

師：從題目中，你能獲得哪些數學信息？

生：小明每分鐘走70 米，小芳每分鐘走60 米，經過4 分鐘，他們兩人在校門口相遇了。

生：小明的速度是每分鐘70米，小芳的速度是每分鐘60 米，4分鐘表示行走的時間。

師：根據題目中的信息，你能提出哪些數學問題考考大家？

生：小明走了多少米？

生：小芳走了多少米？

生：他們兩家之間的距離是多少米？

（針對學生提的前兩個問題，采用口頭回答的形式直接解決，并提出數量關系：速度×時間=路程，最后只留下第三個問題）

二、解決問題，積累探究經驗

1.情境帶入，表演感悟

師：這個題目中圖片與文字信息并存，很明顯理解起來有點復雜。那根據你的經驗，哪些方法可以幫助我們理解題意呢？

生：畫圖、列表……

師：這些都是好方法，不過，今天老師想讓大家先用一種特殊的方式來體驗題意，也就是讓你們來表演一下題中的情境，愿意嗎？那在表演前我們要做什么呢？

生：選兩個演員，一人演小明，一人演小芳，選一個人來當“學校”，還要選一個人來當導演……

師：在小導演的安排下，現在已經有三位同學（一個人演小明，一個人演小芳，還有一個人站位表示學校）站到臺前準備表演了，在正式表演前，請同學們用數學的眼光仔細觀察，說說他們現在為什么這樣安排，正式表演還應該注意些什么。

生：兩人都朝著學校方向走，他們兩人行走的方向相反。（板書：方向相反）

生：中間當學校的這個人站位應當偏向小芳，也就是學校離小芳要近一些，因為小芳走的速度慢一些，而小明走的速度快一些。（板書：速度不同）

生：待會兒走的時候，他們要同時出發，時間是一樣的。（板書：時間相同）

生：他們在同樣的時間里走的路程是不一樣的。（板書：路程不同）

師：劇本理解得差不多了，那正式開始表演，請聽指令：開始走，1 秒、2 秒、3 秒、4 秒。

（學生立馬囔囔起來，表示有問題，兩位小演員還沒碰到一起，沒有相遇）

師：那我們再來演一次，但現在要提高要求：每走一秒，兩位小演員都要分別報一下自己走了多少米，好嗎？準備，開始！第1 秒。

生：（小明）我走了70 米。

生：（小芳）我走了60 米。

……

師：通過剛才的活動，你有什么想說的？

生：表演讓我們完全理解了題意，知道了什么叫相遇，形象直觀。

生：表演雖然好，但太麻煩了，我們不能遇到問題都表演吧！

2.動手操作，深化理解

師：那你們能不能用自己喜歡的方法整理題目的條件和問題呢？請看活動要求。

活動要求：

（1）想一想：已知條件有哪些？問題是什么？

（2）理一理：用你喜歡的方式把已知條件和問題清晰簡潔地整理出來；

（3）說一說：與同桌交流，根據自己整理的情況說說能表示哪些條件和問題。

［學生動手整理后，教師首先收集了三位學生的作品（同時呈現圖1~3），并讓學生到臺前表達自己的想法］

圖1

圖2

圖3

師：比較這三幅圖，大家有什么要說的？

生：三幅圖都能表達“小明和小芳同時從家出發，都走了4 分鐘”。

生：但我認為，前兩幅圖沒有第三幅圖直觀，第一幅圖有點復雜，第二幅圖感覺有點不清楚。

生：我也認為第三幅圖最好，一眼就能看出各自的速度，分別都走了4 分鐘，非常形象直觀。

師：能將畫的圖與我們剛才表演的過程結合起來觀察真是太厲害了，說明同學們已經有了敏銳的數學眼光……

（此時，又有一位學生舉起了手，表示自己還有不同的表達方法，教師立即讓該生帶著作品來到臺前講解，如圖4）

圖4

……

3.理性分析，明確思路

師：用畫線段圖或列表的方式可以使題目條件更加清晰有條理。那么你能根據整理的信息，分析題中的數量關系，確定先算什么嗎？請看要求。

活動要求：

（1）想一想：數量關系是什么，能先算什么？

（2）說一說：把你的想法和同桌說一說。

（3）比一比：你們的想法一樣嗎？

（討論結束，請有不同想法的小組代表進行交流）

生：我根據畫的線段圖，可以得出他們的數量關系是：小明走的路程加上小芳走的路程，就是他們兩家之間的距離，可以先分別算出……

生：我們也可以先算出他倆1分鐘一共行了多少米，然后再乘4分鐘，就可以求出他們兩家相距多少米了。

師：誰明白他的意思了？

生：先算出他們倆第1 分鐘行了130 米，后面第2 分鐘也行了130 米……一共有這樣的4 個130 米。

4.多樣解法，感悟聯系

師：理清了思路，就請同學們用不同的方法來解答吧！做完后，再想一想兩種解法有什么聯系。

（學生獨立解答后同桌交流）

生：第一種方法是用小明每分鐘走的路程乘時間，先算出小明家到學校的距離，然后再算出小芳家到學校的距離，再把它們相加，就可以求出小明家和小芳家相距多少米。

生：第二種方法是先求出兩人1 分鐘走的路程為130 米，因為一共有4 分鐘，也就是有4 個130 米。

生：我發現，第一種算法是用的“速度×時間=路程”這個數量關系，其實第二種算法的數量關系也差不多，只不過是兩個人的速度加在一起再乘時間。

生：我知道，第二種算法的數量關系是“速度和×時間=路程”。

生：“速度和”其實也是速度，所以兩種算法用的數量關系都可以歸結為“速度×時間=路程”。

師：同學們的理解非常準確！（板書：速度和）你們能在線段圖上標出他們倆1 分鐘共走多少米嗎？動手寫一寫、畫一畫。

（學生自主操作）

生：我還發現，這兩種算法其實就是利用了乘法分配律。

……

三、回顧反思，發展經驗

師：回顧解決問題的整個過程，你有什么體會？

生：畫圖或列表都可以幫助我們理解題意。

生：遇到題目，有時也可以用表演的方式來幫助理解題意。

生：畫線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法，而且非常直觀。

生：要注意尋找不同解題方法之間的聯系。

……

師：真會總結反思，這些都是解決問題的寶貴經驗。那我們繼續挑戰吧！

四、生活運用，提升經驗

1.相背而行

張小華和趙麗同時從同一地點出發，張小華向東走，速度是60 米/分；趙麗向西走，速度是55 米/分。經過3分鐘，兩人相距多少米？（先畫圖整理，再解答）

（學生獨立解決后與同伴分享，同時著重引導學生與例題比較異同）

師：在解決這道題的過程中，你發現與例題有什么相同點與不同點呢？

生：這道題也是速度不同、路程不同、時間相同。

生：數量關系也是用“速度×時間=路程”。

生：這道題中兩人是背對背行走，例題中兩人是面對面行走。

生：不管是背對背，還是面對面，其實都屬于“方向相反”的那一種。

師：那你們能不能用手勢來表達一下兩題中兩人走的方向？

……

2.環形跑道

師：同學們，太厲害了！都能透過現象看到事物的本質！操場上還有兩位同學在等著我們呢！

小張和小李在環形跑道上跑步，從同一個地點同時出發，反向而行。小張的速度是4 米/秒，小李的速度是6 米/秒，經過40 秒兩人相遇。環形跑道長多少米？

師：請大家默讀問題，然后閉上眼睛想象一下，這次的問題和前面的問題有什么相同和不同的地方？

生：不同點是這道題為環形跑道，但其實與剛剛“相背而行”的題差不多。

生：這道題其實也是相遇問題，算法與前面的題一樣。

生：這道題是環形跑道，其實跑著跑著就與例題差不多了，也是面對面走。

生：這道題的時間這個數字比較大。

……

五、總結回顧，發展思維

師：同學們，今天我們解決的問題，它們有鮮明的特征，你們發現了嗎？

生：都是求路程。

生：每個問題都是方向相反、速度不同、時間相同、路程不同。

生：都可以用兩種方法解決，一種是先算出兩人1 分鐘各自行走的路程，再算一共行走的路程，另一種是先算出兩人各自的路程，再加起來。

師：像這樣的問題，就是相遇問題。這類題的鮮明特征就是方向相反、速度不同、時間相同、路程不同。

生：像這樣的問題，我們可以用演一演、畫線段圖等方法來幫助理解題意，分析數量關系，從而確定解題思路。

生：今天“相背而行”的題明明沒有相遇，但為什么也叫相遇問題呢？

生：今后，如果遇到兩個人的方向是一樣的題，該如何解決呢？

……