用設(shè)計(jì)思維 構(gòu)建數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)的橋梁
——《看圖找關(guān)系》教學(xué)與思考

文|林芳君

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”第2 課時(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

本課主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析汽車速度變化、足球場(chǎng)內(nèi)聲音變化的過(guò)程；讀懂一些用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，學(xué)會(huì)分析量與量之間的關(guān)系；了解圖表在生活中的應(yīng)用，能看懂用圖來(lái)描述的事件或行為，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、構(gòu)建場(chǎng)景，釋放創(chuàng)造力

淘氣：我是個(gè)足球迷，周末的時(shí)候，爸爸和我開(kāi)車到體育場(chǎng)觀看了一場(chǎng)激動(dòng)人心的足球比賽。我用最擅長(zhǎng)的圖表記錄了每一個(gè)精彩瞬間。同學(xué)們，快和我一起來(lái)看看吧！

二、觀察傾聽(tīng)，拓展認(rèn)識(shí)

1．復(fù)習(xí)橫軸與縱軸的相關(guān)知識(shí)，讀懂橫、縱軸上的數(shù)

師：這幅圖你看懂了嗎？它表示汽車哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？你是怎么看出來(lái)的？

生：它表示汽車行駛的時(shí)間和行駛速度之間的關(guān)系。

生：圖上的橫軸表示汽車行駛的時(shí)間，每?jī)筛癖硎? 分鐘，每1小格表示0.5 分鐘，也就是30 秒。

生：圖上的縱軸表示汽車行駛的速度，單位是米每分鐘。

2．讀懂圖中的點(diǎn)

師：這是淘氣畫(huà)的折線圖。請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)具體地說(shuō)一說(shuō)在行駛過(guò)程中，汽車的速度是如何變化的？

圖1

生：在第一分鐘時(shí)，汽車的速度是800 米每分鐘。

師：怎樣才能找到與點(diǎn)A 相對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)與速度值？

小結(jié)：從點(diǎn)出發(fā)，橫向往左側(cè)看到縱軸，可以讀出點(diǎn)A 對(duì)應(yīng)的速度。垂直往下看到橫軸，可以讀出點(diǎn)A 對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

師：圖中點(diǎn)B 表示什么？

師：在這四個(gè)點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)的信息難以直接提取？為什么？

生：因?yàn)辄c(diǎn)C 沒(méi)有在格線上，讀取它的信息時(shí)，需要自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)輔助線才能比較準(zhǔn)確地讀取它的數(shù)據(jù)。

師：讀圖時(shí)，我們可以結(jié)合實(shí)際需要，有針對(duì)性地選擇一些關(guān)鍵點(diǎn)，幫助我們更好地理解關(guān)系圖。

3．讀懂圖中的線

師：除了點(diǎn)之外，要想看懂一幅圖（圖2），我們還需要看懂線。

圖2

（1）斜線段OE。

師：這里有一根線我看不太明白。剛才有同學(xué)說(shuō)，這根線表示汽車在加速（邊說(shuō)邊用手從點(diǎn)O往點(diǎn)E 描線），可我怎么看著倒像是在減速呢（邊說(shuō)邊用手從點(diǎn)E往點(diǎn)O 描線）。

生：它的起點(diǎn)在左下角，不是在上面。

生：時(shí)間軸是從左往右看的。

師：所以說(shuō)，在看線時(shí)，我們要結(jié)合坐標(biāo)軸的方向判斷“線”的變化趨勢(shì)。

（2）水平線段EF。

師：這里還有一根線段很特別，像個(gè)“小平臺(tái)”。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)“小平臺(tái)”表示什么？

生：“小平臺(tái)”表示從1 分30秒到4 分鐘的時(shí)候，這輛車的速度沒(méi)有變化。

師：“速度沒(méi)有變化”是什么意思？是不是它靜止不動(dòng)？

師：剛才我們結(jié)合圖上的“數(shù)、點(diǎn)以及線”復(fù)習(xí)、鞏固了讀圖的方法與技巧：數(shù)軸上的數(shù)可以幫助我們給圖上的每一個(gè)點(diǎn)定位，我們也可以從點(diǎn)上提取具體的信息；圖上的線可以幫助我們判斷量的變化情況。

三、自問(wèn)自答，還原情境

1．在提問(wèn)中開(kāi)啟創(chuàng)造性思考

師：剛才，我們純粹是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析圖2。接下來(lái)，能否發(fā)揮我們的想象力，給每個(gè)數(shù)據(jù)或變化趨勢(shì)賦予行為意義，從而幫助我們“情景再現(xiàn)”，還原事件呢？

2．在解惑中還原情境

生：汽車是從停車位開(kāi)出來(lái)的，逐漸加速進(jìn)入輔道。

生：從輔道轉(zhuǎn)入主干道后，汽車的速度就變得比較平穩(wěn)。

生：到了停車場(chǎng)后需要停車了，所以車速越來(lái)越慢，找到車位就停車了。

師：場(chǎng)景還原得合情合理。

師：下面我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)作者淘氣是怎么說(shuō)的。

淘氣的自述：為了盡快到達(dá)體育場(chǎng)，我和爸爸選擇了一條快速路，從離家開(kāi)始計(jì)算，只用了1.5分鐘，車速就從0 提高到每分鐘1200 米。我們一路上暢通無(wú)阻，在接下來(lái)的2.5 分鐘里，爸爸一直保持著每分鐘1200 米的速度。開(kāi)著開(kāi)著，馬路上突然竄出來(lái)一只小狗，爸爸只用了1 分鐘就把車剎停了，實(shí)在是太驚險(xiǎn)了。大家可一定要看管好自己的小寵物啊！

師：瞧，淘氣說(shuō)的這么一大段話，用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一幅圖就可以表示出來(lái)，數(shù)學(xué)是不是超級(jí)厲害！

淘氣：比賽馬上就要開(kāi)始，得抓緊時(shí)間了！

四、對(duì)比研究，理解圖表

1.獨(dú)立思考

師：（圖3）除了圖上能直接讀取的信息，你還能發(fā)現(xiàn)它背后隱藏的信息嗎？你們的發(fā)現(xiàn)將會(huì)影響接下來(lái)的比賽哦！

圖3

2.小組挑戰(zhàn)賽

第一關(guān)：第10 秒時(shí)，汽車已經(jīng)行駛了（ ）米。

第二關(guān)：從體育公園到體育場(chǎng)，汽車共行駛了（ ）米。

第三關(guān)：在第20 秒到第30秒的時(shí)間里，汽車一直保持（ ）米/秒的速度行駛。

第四關(guān)：淘氣從體育公園出發(fā)到體育場(chǎng)看比賽，比賽結(jié)束后再開(kāi)車回到體育公園，汽車行駛的總路程是（ ）米。

第五關(guān)：哪個(gè)時(shí)間段汽車行駛的平均速度最快？

3.對(duì)比研究，理解“小平臺(tái)”和“小尾巴”

（1）不同關(guān)系圖中的“小平臺(tái)”。

師：路程圖中的“小平臺(tái)”表示什么？這時(shí)候的汽車還是保持速度不變嗎？

生：路程保持不變，說(shuō)明汽車沒(méi)有繼續(xù)行駛了。

（2）不同關(guān)系圖中的“小尾巴”。

師：淘氣從體育公園出發(fā)到體育場(chǎng)看比賽，比賽結(jié)束后我們?cè)匍_(kāi)車回到體育公園，請(qǐng)問(wèn)汽車行駛的路程是不是會(huì)因此減少到0 米？

生：當(dāng)然不會(huì)。雖然汽車回到了起點(diǎn)，但是它行駛的路程依然存在，路程不會(huì)被抵消。

4.匹配與視頻中足球“遭遇”相同的關(guān)系圖

淘氣：比賽才剛開(kāi)始，雙方爭(zhēng)搶已經(jīng)異常激烈！請(qǐng)你猜一猜，場(chǎng)上的足球到底“遭遇”了什么？

師：球被大腳開(kāi)出，但場(chǎng)內(nèi)無(wú)人接應(yīng)，實(shí)在是太可惜了。視頻講述的是哪一張圖中足球的“遭遇”？

生：左側(cè)圖表。

師：右側(cè)關(guān)系圖中的足球又經(jīng)歷了什么？

生：它沒(méi)有落地，就又被踢起來(lái)了。

師生觀看“頭球”視頻（右側(cè)圖表）。

五、頭腦風(fēng)暴，創(chuàng)造作品

1.探尋、整合與調(diào)整

淘氣爸爸：這是牽動(dòng)人心的90分鐘。在這場(chǎng)比賽之后，總有一支球迷熱愛(ài)的球隊(duì)要離開(kāi)，而這場(chǎng)比賽本身，將成為我們記憶中的永恒財(cái)富。于是，我用這幅聲音與時(shí)間的關(guān)系圖，記錄了這精彩的瞬間。

師：請(qǐng)小組同學(xué)以“解說(shuō)員”的方式充滿激情、有聲有色地幫助大家重溫比賽畫(huà)面，并選派小組代表，參加“超級(jí)解說(shuō)員”大賽，爭(zhēng)取成為今天的“金牌解說(shuō)員”！

（1）觀察圖表，獨(dú)立思考。

（2）組內(nèi)分享，補(bǔ)充細(xì)節(jié)，整合想法。

（3）小組間分享，調(diào)整作品。

2.超級(jí)解說(shuō)員的誕生

生：A 隊(duì)和B 隊(duì)的比賽，一開(kāi)始觀眾和球員進(jìn)場(chǎng)所以聲音逐漸變大，比賽開(kāi)始后，聲音比較大，但因?yàn)闆](méi)有什么特別刺激的場(chǎng)面，所以聲音波動(dòng)不大。20 時(shí)的時(shí)候，A 隊(duì)進(jìn)球了，所以聲音突然高漲起來(lái)了。A 隊(duì)的球迷在這里興奮了一段時(shí)間。比賽繼續(xù)，球迷的興奮度下降，這時(shí)候上半場(chǎng)結(jié)束了，球員和球迷都在休息，所以場(chǎng)內(nèi)聲音回落了許多。下半場(chǎng)聲音又變大了，但明顯比觀眾進(jìn)場(chǎng)時(shí)的聲音要低一些，因?yàn)樗麄兛赡苡X(jué)得B 隊(duì)沒(méi)有翻身的機(jī)會(huì)了。又看了一段時(shí)間的比賽，21 時(shí)的時(shí)候，B 隊(duì)好像要進(jìn)球了，但是非常快地聲音又降下來(lái)了，說(shuō)明球沒(méi)進(jìn)，球迷頓時(shí)泄氣了。最后A 隊(duì)獲勝，球迷又歡呼了一段時(shí)間。隨著球迷離場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)聲音逐漸減少。

師：講得非常好！各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都處理得很好！

師：下面我們請(qǐng)一位女解說(shuō)員上來(lái)試試好不好？

生：各位觀眾朋友們大家好！比賽開(kāi)始一段時(shí)間了，但還沒(méi)有進(jìn)入白熱化階段，雙方還在糾纏中。突然，A 隊(duì)進(jìn)球了，A 隊(duì)的球迷情緒高漲，場(chǎng)上熱烈的氣氛保持了一段時(shí)間。上半場(chǎng)馬上就要結(jié)束了，B 隊(duì)還是沒(méi)有組織好進(jìn)攻，估計(jì)上半場(chǎng)很難把比分追平，球迷有點(diǎn)沮喪，上半場(chǎng)結(jié)束了。下半場(chǎng)開(kāi)始了，場(chǎng)面并不太激烈，球迷們沒(méi)有上半場(chǎng)那么激動(dòng)。A 隊(duì)再次組織進(jìn)攻，打門(mén)，球被守門(mén)員救出來(lái)了，A 隊(duì)的球迷們失望極了。在最后一分鐘，A 隊(duì)一個(gè)遠(yuǎn)射，進(jìn)球了，2 比0！場(chǎng)內(nèi)氣氛瞬間被點(diǎn)燃！

師：同一幅圖，不同的人在解讀的時(shí)候，可能會(huì)存在差異，只要符合圖意就可以。

【課后思考】

本課運(yùn)用設(shè)計(jì)思維組織課堂教學(xué)。有趣的場(chǎng)景構(gòu)建，為每一張圖表賦予意義，點(diǎn)燃每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過(guò)“觀察、傾聽(tīng)與了解”，幫助每一位學(xué)生拓展認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的研究、創(chuàng)造活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)，借助問(wèn)題理解信息。借助游戲PK賽、觀看足球比賽視頻等各種體驗(yàn)，幫助學(xué)生全身心地投入其中，盡可能地理解圖表中的每一個(gè)信息。當(dāng)各種想法幾乎擠滿了學(xué)生的大腦時(shí)，給予他們充足的時(shí)間梳理自己的想法，再通過(guò)組內(nèi)分享進(jìn)行補(bǔ)充、整合，創(chuàng)造并發(fā)布自己的作品。過(guò)程中每一位學(xué)生都是充滿熱情、創(chuàng)意十足的思考者。