尋根溯源 扎根課堂 讓學(xué)生量感生根
———《什么是面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

文|凌華金

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版三年級下冊第五單元第1 課時《什么是面積》。

【教學(xué)過程】

一、說、摸、請三環(huán)節(jié)，建立面積表象

1.說“面”

師：同學(xué)們，這是什么字？

（屏幕上出現(xiàn)一個大大的“面”字）

生：“面”字。

師：生活中，你見過哪些面？

生：鉛筆盒的平面、地面、墻面等。

（教師屏幕上展示硬幣表面、數(shù)學(xué)書封面、課桌表面和黑板面）

【設(shè)計(jì)意圖：面積的概念是抽象的，抽象概念要從直觀表象中提煉，要從認(rèn)識生活中的“面”開始。生活中的各種面給學(xué)生帶來了很多直觀表象的儲備，可為學(xué)生認(rèn)識“面積”奠定基礎(chǔ)，能有效地建立學(xué)生的幾何直觀。】

2.摸“面”

師：數(shù)學(xué)書封面在哪里，誰來摸一摸？

師：你們再來看看老師是怎么摸的！我們摸面有區(qū)別嗎？

生：老師把數(shù)學(xué)書的整個封面都摸全了，剛剛那個同學(xué)沒有摸全。

師：非常好，看來你已經(jīng)認(rèn)識“面”了。那大家再一起把數(shù)學(xué)書的封面摸一摸。

師：剛剛在數(shù)學(xué)書上摸到了面，那我們能不能在自己身上也摸到面？比如我們的臉。

（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生伸出雙手摸自己的臉“面”）

師：和我們剛剛摸的數(shù)學(xué)書封面有什么區(qū)別？

生：數(shù)學(xué)書封面是光滑平整的，臉面是凹凸不平的。

師：像數(shù)學(xué)書這樣光滑平整的為平面，那我們的臉面是？

生：曲面。

師：非常棒，你們已經(jīng)會辨別平面和曲面了。

【設(shè)計(jì)意圖：通過摸“面”，讓學(xué)生體驗(yàn)“面”的真實(shí)存在，獲得直觀的感受和體驗(yàn)。這個過程讓學(xué)生把整個注意力轉(zhuǎn)移到“面”上，學(xué)生的思維也從“一維”過渡到“二維”。另外，學(xué)生對面的認(rèn)識往往基于平面，但曲面也是面，是物體的表面，也有面積，所以要打破學(xué)生思維的慣性，讓學(xué)生認(rèn)識曲面。】

3.請“面”

師：剛剛說了“面”和摸了“面”，既然“面”離我們這么近，那我們把“面”請下來吧！誰可以把數(shù)學(xué)書的面請下來？

生：可以把它的面撕下來。

師：這主意不錯，我們試試。（把數(shù)學(xué)書最上面的“面”翻到后面假裝撕了面）假如老師把這個封面撕了，那么這個數(shù)學(xué)書的面還在不在？（生：在）那我繼續(xù)撕，面還在不在？（生：還在）那我把整本書都撕了，面還在不在？（生：不在了）

師：你們已經(jīng)知道了“面”在物體上。那看來這樣的辦法不好請“面”，誰還有別的辦法？

生：可以把它畫下來。

師：那我們來畫畫數(shù)學(xué)書的封面，順便畫畫硬幣的表面。

（教師沿著數(shù)學(xué)書的輪廓在黑板上畫了一個長方形，沿著硬幣輪廓畫了一個圓）

師：現(xiàn)在，老師把數(shù)學(xué)書的封面和硬幣的表面“請”下來了嗎？

生：沒有，老師畫的是圖形外面的方框，是周長，面是整個部分，應(yīng)該在里面涂上顏色表示。

師：真聰明，看來你已經(jīng)領(lǐng)悟到“面”的本質(zhì)了。那我們請兩個小幫手來幫助老師完成接下來的畫“面”的工作。

（教師請男生畫數(shù)學(xué)書封面，女生畫硬幣表面，男女生PK，女生完成得比較快）

生：這個比賽不公平。

師：為什么不公平？

生：因?yàn)閿?shù)學(xué)書的封面比較大，而硬幣的面比較小，女生當(dāng)然可以贏。

【設(shè)計(jì)意圖：請“面”的過程中，先讓學(xué)生嘗試用“撕”面的方式來請“面”。再用畫“面”的方式來請“面”，通過畫出的長方形邊框和圓形的邊框，讓學(xué)生在這一過程中有一個簡單的“周長”和“面積”的區(qū)分。同時，增加競爭的元素，引起學(xué)生沖突，激發(fā)學(xué)生討論。學(xué)生通過涂面比賽，進(jìn)一步認(rèn)識面的本質(zhì)，初步感受到面有大小之分，從而為認(rèn)識“面積”做準(zhǔn)備。】

二、想象與操作結(jié)合，抽象面積概念

1.想象各種各樣的面

師：剛剛我們畫了一個長方形的面和一個圓形的面。其實(shí)，生活中也有很多這樣的面，閉上眼睛，我們來想象一下。

師：（展示不同物體的面）這些面的大小一樣嗎？那我們要怎么描述這些面的大小呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在腦海里想象“面”，再到屏幕上看到的“面”，是抽象與直觀的結(jié)合，由抽象到直觀，發(fā)展了學(xué)生幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生通過感知面的大小，引出面積就是用來度量面的大小。】

2.畫出下列圖形的面

師：除了長方形的面和圓形的面，還有很多不同形狀的面，下面的“面”你可以用筆把它涂出來嗎？男生畫左邊的面，女生畫右邊的面。男女生再次PK。

（將男女生的作品投屏在屏幕上）

師：男生都畫完了，可是女生為什么畫的都不太一樣，有畫的，也有不畫的；有畫的小的，也有畫的大的？

生：右邊的圖形沒有封口，畫不滿。

師：那你們思考一下，兩個圖形都有面積嗎？

生：左邊的封閉圖形有面積，右邊的不封閉圖形沒有面積。

師：是的，不封閉的圖形確定不了面的大小，所以沒有面積。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過畫圖的方式，經(jīng)歷實(shí)際操作，感知不是所有的圖形都有面積，不封閉的圖形由于確定不了面的大小，所以沒有面積，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到面積的本質(zhì)就是面的大小，并逐步形成“面積”的完整概念。】

3.確定面積定義

總結(jié)：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：前面的環(huán)節(jié)重在闡述物體的表面和封閉圖形的大小，將“面積”的概念分層解讀，有利于降低學(xué)生理解的難度。最后，將前面所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，和學(xué)生共同總結(jié)出面積的完整定義，進(jìn)一步理解“面積”的概念。】

三、多方式比較面積，認(rèn)識面積本質(zhì)

1.比較面積1

教師出示較易比較的圖形讓學(xué)生快速回答，這類圖形可以用直接觀察或重疊等方法比較。

（以游戲的方式快節(jié)奏回答）

【設(shè)計(jì)意圖：快速比較圖形面積的大小，可以為整個課程添加游戲化元素和趣味性。通過這幾組圖形面積大小的比較，讓學(xué)生意識到面積的可比較性、可度量性，為發(fā)展“量感”做準(zhǔn)備。】

師：一張卡紙擋住了⑦號圖形和⑧號圖形，哪一個圖形的面積比較大？（見下圖）

生：⑧號圖形的面積比較大，因?yàn)棰嗵枅D形的長比較長。

生：不能確定，因?yàn)楸徽谧×恕?/p>

（教師通過動圖，將卡紙底下的圖形展示出來，發(fā)現(xiàn)⑦號圖形的面積比較大）

師：比較圖形面積大小時，可以只考慮局部嗎？

生：不能，應(yīng)該考慮整體。

【設(shè)計(jì)意圖：面積是指整個面的大小，不是局部，學(xué)生在判斷圖形面積大小的時候，不能只看局部，應(yīng)該考慮整體，通過設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生更好地理解“面積”概念的本質(zhì)。】

2.比較面積2

師：出示長方形和正方形，由于這兩個圖形不好觀察面積的大小，所以引起全班學(xué)生的沖突。教師組織學(xué)生小組討論，通過討論選擇自己喜歡的方法比較兩個圖形面積的大小。

3.小組匯報(bào)

小組1：重疊剪拼的方法。

小組2：拼擺的方法，用小正方形擺一擺，哪個圖形的小正方形個數(shù)多，那個圖形的面積就比較大。

小組3：拼擺的方法，用小圓片擺一擺，哪個圖形中的小圓片個數(shù)多，那個圖形的面積就比較大。

【設(shè)計(jì)意圖：小組活動有利于學(xué)生各抒己見，增強(qiáng)合作意識。在合作中，共同操作實(shí)踐，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對“面積”這一概念的理解。使用小正方形和小圓片擺一擺的方式，是對面的計(jì)量，再次讓學(xué)生體會到面積的度量性，可為下一課程內(nèi)容“面積單位”做準(zhǔn)備。在操作實(shí)踐中，發(fā)展學(xué)生的“量感”，讓學(xué)生的“量感”落地生根。】

4.天黑請閉眼（數(shù)不同大小方格游戲）

師：天黑了，請兩個組的學(xué)生趴下閉眼，另外兩組的學(xué)生數(shù)一數(shù)老師手中的圖形有幾個小方格。（生：4 格）閉眼和睜眼學(xué)生調(diào)換，請另外兩組的學(xué)生數(shù)一數(shù)老師手中圖形的方格數(shù)。（生：16 格）請同學(xué)們猜一猜，哪一個圖形的面積比較大？

生1：16 格的大。

生2：不確定。

教師將兩個圖形進(jìn)行重疊比較，發(fā)現(xiàn)兩者一樣大，從而引導(dǎo)學(xué)生明白度量標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一的重要性。

【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀的數(shù)字“4 格”和“16 格”來進(jìn)一步加深學(xué)生對“面積”這一概念的理解，數(shù)字會讓學(xué)生產(chǎn)生直觀錯覺，從而讓學(xué)生明白比較面積大小時，要建立統(tǒng)一的度量單位。這一過程，讓學(xué)生對“面積”概念理解更深，同時也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。“天黑請閉眼”的游戲是當(dāng)下熱門游戲，能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。】

5.我是小小設(shè)計(jì)師

師：我們繼續(xù)用數(shù)方格的形式來完成下面的題目。請你在方格紙中畫出2 個不同的圖形，使它們的面積都等于7 個方格的面積。

學(xué)生完成后，教師將學(xué)生作品進(jìn)行投屏展示。

【設(shè)計(jì)意圖：通過畫出不同的圖形，讓學(xué)生潛意識明白，面積相同，圖形的形狀可能不相同。這道題還可讓學(xué)生自由創(chuàng)作，從而發(fā)散學(xué)生的思維。】

四、歸納與總結(jié)，強(qiáng)化面積概念

師：本節(jié)課學(xué)到了什么？

師：周長相等時，不同圖形的面積是否相等？面積相等時，不同圖形的周長是否相等？請你結(jié)合今天上課內(nèi)容思考并形成一份成果匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖：“周長”和“面積”是學(xué)生容易混淆的概念，這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐驗(yàn)證，能夠幫助學(xué)生區(qū)分“周長”和“面積”，并且讓學(xué)生感受到變中有不變的數(shù)學(xué)思想。完成成果匯報(bào)的作業(yè)，可以提高學(xué)生歸納和總結(jié)的能力，進(jìn)而理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)。】